2013年山西高考理科數(shù)學(xué)解析

1、2013年咼考理科數(shù)學(xué)試題解析(課標(biāo)I)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至3頁(yè)，第II卷3至5頁(yè)。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。TOC o 1-5 h z1、已知集合A=x|x22x0,B=x|Q5vxV寸5，貝V(

2、)A、AnB=0B、AUB=RC、BAD、AB【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系，是容易題.【解析】A=(-g,0)U(2,+g),AAUB=R，故選B.2、若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z=|4+3i|,則z的虛部為()44A、一4(B)5(C)4(D)5【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，是容易題.解析】由題知z=14+3iI,b0)的離心率為勺，則C的漸近線方程為命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，是簡(jiǎn)單題.解析】由題知，b21b1=，=a24a2c彷0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則

3、E的方程為()X2y2X2y2X2y2X2y2A、45+36=B、36+27=C、27+18=D、18+9=1【命題意圖】本題主要考查橢圓中點(diǎn)弦的問題,是中檔題.【解析】設(shè)A(x,y),B(x,y)，則x+x=2,y+y=2,ii22i2i2x2y2x2y2+4二12+2=1a2b2a2b2金芻曰(x+x)(x-x)丄(y+y)(y-y)n一得121+2+A二0.k=AByy+2x一x12b2(x+x)b20+1112=,又k=a2(y+y)a2AB31212.-=1，又9=c2=a2b2，解a22a2b2x2y2得b2=9,a2=18,.橢圓方程為+1，故選D.189Ix2+2x,x0，若1

4、f(x)&ax，則a的取值范圍是A.(-8,0B.(-8,1C.-2,1D.-2,0【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法,是難題。x2-2x,x0Ix0【解析】丁|f(x)|=(1、由|f(x)&ax得c、且hr丄ln(x+1),x0 x2-2xaxln(x+1)axIxx一2，則a三一2，排除A,B,Ix2-2xax當(dāng)a=1時(shí)，易證ln（x+1）0恒成立，故a=1不適合，排除C,故選D.12、設(shè)厶AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為九,的面積為打，沖1,2,3,c+ab+a右b1C1，b1+C1=2ai，S+1=%，bn+1=，Cn+1=，則（）A、Sn為遞減數(shù)列B、Sn為遞增

5、數(shù)列C、dJ為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D、dn為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列【命題意圖】【解析】B第II卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13、已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,c=ta+（1t）b,若0c=O,則匸.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題.【解析be=bta+(1t)b=tab+(1t)b211=2t+1t=12t=0解得t=22114、若數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn=；7a+尸，則數(shù)列a的通項(xiàng)公式是a=nn3n3nn【命

6、題意圖】本題主要考查等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式及數(shù)列第n項(xiàng)與其前n項(xiàng)和的關(guān)系，是容易題.解析】當(dāng)n=1時(shí)，21a=S=a+11313解得干1，212a=SS=a+-(annn13n33n-1當(dāng)n三2時(shí),12+)=a33n2一a3n1即a=2ann1/.a是首項(xiàng)為1,公比為一2的等比數(shù)列，a=（2”1.nn15、設(shè)當(dāng)x=涉時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx2cosx取得最大值，貝Jcos0=【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值問題是難題.5.2p5令cos申=,sin,=琴【解析】f(x)=sinx2cosx=、：5(sinxcosx)則f(x)=j5(sinxcos申

7、+sin申cosx)=T5sin(x+申),TOC o 1-5 h z兀兀當(dāng)x+申=2兀+,kez，即x=2k兀+一甲,kgz時(shí)，f(x)取最大值，此時(shí)22 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 兀兀250二2k兀+一甲,kez，:cos0二cos(2k兀+一甲)二sin申二一22516、若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2+ax+b)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則f(x)的最大值是【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題.【解析】由f(x)圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，貝y0=f(1)=f(3)=1(3)2(3)2一3a+b0=f(1)

8、-f(一5)=1一(5)2(5)25a+b，解得a=8，b=15，f(x)=(1x2)(x2+8x+15)，f，(x)=一2x(x2+8x+15)+(1一x2)(2x+8)=一4(x3+6x2+7x一2)=4(x+2)(x+2+薦)(x+275)當(dāng)xw(g,2-忑)U(2,2)時(shí)，f(x)0,當(dāng)xe(2-弱,2)U(2+弱,+s)時(shí)，f(x)0，f(x)在(一g,2薦)單調(diào)遞增，在(-2-込2)單調(diào)遞減，在(一2，2+J5)單調(diào)遞增，在(2+；5，+8)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=2-、：5和x=2+；5時(shí)取極大值，f(2、：5)=f(2+、：5)=16.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

9、。17、(本小題滿分12分)如圖，在AABC中，ZABC=90,AB=./3，BC=1,P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZBPC=901若PB=2，求PA；(2)若ZAPB=150，求tanZPBA命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】(I)由已知得，ZPBC=60。，AZPBA=30o，在PBA中，由余弦定理得117PA2=3+2x-cos30o=一，.pa=4242(II)設(shè)ZPBA=a,由已知得，PB=sina,在厶PBA中，由正弦定理得，3sinasin150osin(30o-a)，化簡(jiǎn)得，J3cosa=4sina73,43tana=，:tan/PB

10、A=4418、(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=AAZBAA=60.證明AB丄A1C;C|S若平面ABC丄平面AA1B1B,AB=CB=2，求直線A1C與平面BBff所成角的正弦值?！久}意圖】本題主要考查空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及線面角的計(jì)算，考查空間想象能【解析】(1)取低中點(diǎn)E,連結(jié)CE,*，殲E力、邏輯推論證能力，是容易題.A,AB=AA,/BAA=600,.ABAA是正三角形,1AE丄AB,CA=CB，.CE丄AB,CEnae=e,.ab丄面ceaAB丄AC(11)由(知EC丄AB,EA1丄AB又面ABC丄面ABB殲，面ABcn面ABB殲

11、=AB,EA的方向?yàn)閤軸正方向，|EA|為單位.EC丄面ABB-.EC丄黑.EA,EC，EA兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系0-xjz有題設(shè)知A(l,0,0),A(o,3,0),C(0,0,3),B(1,0,0)，則BC=(1,0,3),BB=AA=(1,0,),AC=(0,3，、:3),9分111設(shè)n=(x,y,z)是平面CBBC的法向量，11nBC=0 x+V3z=0則，即廠nBB=0 x+V3y=0可取n=(3,1,-1),cosfn,ACnAC1令F(x)=0得,x=Ink,x=一2,12(1)若1ke2,則一2VxW0,當(dāng)xe(2,x)時(shí),F(x)0,即

12、F(x)在(2,x)單調(diào)遞減,在(x,+8)單調(diào)遞增,故F(x)在x=x取最小值F(x)1111而F(x)=2x+2x24x2=x(x+2)三0,111111.當(dāng)x三一2時(shí),F(x)三0,即f(x)Wkg(x)恒成立,若k=e2,則F(x)=2e2(x+2)(exe2).當(dāng)x三一2時(shí),F(x)20,F(x)在(一2,+s)單調(diào)遞增,而F(2)=0,.當(dāng)x22時(shí),F(x)20,即f(x)Wkg(x)恒成立,若ke2,則F(2)=2ke-2+2=2e-2(ke2)0,.當(dāng)x22時(shí)，f(x)Wkg(x)不可能恒成立，綜上所述,k的取值范圍為1,e2.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一

13、題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上，ZABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D。(I)證明：DB=DC；(II)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑。【命題意圖】本題主要考查幾何選講的有關(guān)知識(shí)，是容易題【解析】(I)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.由弦切角定理得，ZABF=ZBCE,TZABE=ZCBE,：ZCBE=ZBCE,BE=CE,又TDB丄BE,：DE是直徑，ZDCE=900，由

14、勾股定理可得DB=DC.(H)由(I)知，ZCDE=ZBDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線，仮卑2設(shè)DE中點(diǎn)為0,連結(jié)B0,則ZBOG=60。,ZABE=ZBCE=ZCBE=30。.CF丄BF,RfBCF的外接圓半徑等于豐.(本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線q的參數(shù)方程為x=4+5costy=5+5sint（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0把q的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(Po,owev2n)。【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化及兩曲線交點(diǎn)求法、極坐

15、標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，是容易題.fx=4+5cost【解析】將消去參數(shù)t，化為普通方程(X-4)2+(y-5)2=25Iy=5+5sint即Cifx=pcos0 x2+y28x10y+16=0,將I代入x2+y28x10y+16=0得,Iy=psin0p28pcos010psin0+16=0:C的極坐標(biāo)方程為p28pcos010psin0+16=01(II)C的普通方程為x2+y22y02x2+y2一8x一10y+160 x1x0由解得f1或fc，:C與C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為Ix2+y2一2y0卜1卜212(血7)，(2,刁.42(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=l2x-11+12x+aI,g(x)=x+3.設(shè)函數(shù)y=12x1I+12x21x3,y=5x