有限時間熱力學

1、Proc。全國。Acad。Sci。美國卷.78,第 4 頁。1986-1988, 1981 年 4 月應用的物理學有限時間熱力學：優(yōu)化活塞行動改進的發(fā)動機性能(奧托循環(huán)或優(yōu)化熱引擎或最優(yōu)控制)MICHAEL MOZURKEWICH 和 R. S. BERRY化學系和詹姆斯法朗克研究所，芝加哥大學，芝加哥，伊利諾伊州60637由R.斯蒂芬莓果貢獻，1980年12月29日摘要利用有限時間熱力學方法發(fā)現(xiàn)奧托循環(huán)的優(yōu)先時間路徑及摩擦和熱滲漏。最優(yōu)性由工作的最大化定義每個周期；系統(tǒng)被控制在一個固定的內，因此便能獲得最大動力。 結果是每一個常規(guī)近正弦的發(fā)動機改善了大約10%的效率(第二定律效率)。有限時間

2、熱力學是引伸常規(guī)熱力學相關原則上橫跨主題的整個間距，從最抽象的水平到 廣泛的應用。方法是根據(jù)廣義熱力學潛力的創(chuàng)立(1)為包含時間或對在限制之中的條件估 計在系統(tǒng)之內(2)和在產生對應于那些廣義潛力的極值的最佳路徑的計算。迄今為止，有限時間熱力學的工作集中于較為理想化的模型(2-7)和存在性定理(2)， 且全部集中在抽象方面。這項工作是希望作為一個步驟連接在實用的有限時間熱力學方 面涌現(xiàn)了的抽象熱力學概念，工程學方面的課題，一臺實用機器的設計的原則。在這個報告中，我們用接近理想的奧多周期來研究內燃機模型，但由于頻率限制使 得在實際的發(fā)動機中是以二主要損失的形式存在。我們通過“控制”時間改善活塞運

3、動來 優(yōu)化發(fā)動機的性能。結果，沒有進行一項詳細的工程學研究，我們能夠通過受活塞的時 間路徑的影響和優(yōu)化活塞行動獲得效率的改善的估計來了解是怎么損失的。我們的模型是基于標準的四沖程奧托循環(huán)。這包括進氣沖程、壓縮沖程、作功沖程 和排氣沖程。我們在這里簡要地描述這個模型和發(fā)現(xiàn)優(yōu)化活塞行動的使用方法及基本特 點。在別處將給一個詳細的介紹。我們假設，壓縮比、空燃比、燃油消耗率和時間全部是固定的。這些制約因素有兩 個目的。首先，他們利用減少優(yōu)化問題來找到活塞運動。并且，他們保證在這分析沒考 慮的性能準則與那些是為一個實用的發(fā)動機做比較的。放松這些限制中的任一個可能進 一步改善性能。我們采取的損失是熱滲漏和

4、摩擦。這兩個是依靠效率來影響系統(tǒng)的時間反應。熱 泄漏假設是圓筒的瞬間表面和與在工作流體和墻壁之間的溫差比例（即，牛頓熱耗）。 由于這個溫度區(qū)別最大是在作功沖程，熱滲漏是只包含在這個沖程中。摩擦力與活塞 速度成正比，對應于潤滑良好的金屬表面；因此，摩擦損失也直接與速度正方形有關。 這些損失在所有沖程中是不同樣的。高壓在作功沖程使它的摩擦系數(shù)高于在其他沖程。 進氣沖程得益于。我們優(yōu)選的作用是確定每循環(huán)的最大功率。由于燃料消費和周期是固定的，這也 與最大化效率和平均功率是等效的。在尋找優(yōu)選的活塞行程時，我們首先分離了有能量和無能量的沖程。非特指，但 確定的時間t是指作功沖程中無能量沖程剩下的時間。循

5、環(huán)的兩個部分優(yōu)選以一個限 制時間和然后結合找到每循環(huán)的總工作量。時間t的作功沖程后來變化了，并且這個過 程會被重覆，直到凈工作量達到最大值。采取一個簡單形式來描述無能量沖程的最佳活塞運動。在每個沖程的大多數(shù)時間， 由于摩擦損失與速度的二次方成比例，最宜的運動依賴于速度常數(shù)。在沖程的末期，活 塞以允許的最大效率加速并且減速。由于摩擦損失在進氣沖程較高，與其他兩個相比， 這個最佳的解決辦法是把更多的時間分配到這個沖程。活塞速度與作用時間的關系顯示 在圖1中。由于熱泄漏的出現(xiàn)，作功沖程更難優(yōu)選。問題是通過使用最優(yōu)控制理論的變化技術 解決的（8）。利用實際情況的非線性的微分方程產生活塞的運動方程式。這

6、些都是實際 數(shù)值。整個循環(huán)運動的結果顯示在圖1上。4.0 80120 160 20.0 24.03位0Timer mae圖1 活塞速度與作用時間的關系，從作功沖程開始。最大允許的加速度是2 x 104 m/sec2?；钊袆拥牟粚ΨQ的形狀在作功沖程中的摩擦和熱泄漏損失之間交替出現(xiàn)。在沖程 初氣體是熱的，能產生高效率，并且散熱率高。在作功沖程中得益于活塞速度高。這個 沖程被選出，氣體冷卻率和熱泄漏相對于摩擦損失減少。結果，當作功沖程進行時，最 佳路徑的移動速度更低。解決的辦法在加速度和上首先獲得了極大的加速度然后迅速減速。后者情況以“收 費公路”解決方案在其他環(huán)境下產生一個交叉結果（9）。在這些

7、速度之間以最高效率進行 加速和減速，使系統(tǒng)盡量的在它的最佳的向前和向后速度操作下盡可能延長。這樣，系 統(tǒng)花費同樣多時間盡可能沿它的最佳路徑移動。結果計算的參量從參考10中獲取，在給定的摩擦系數(shù)下，通過參考10中的變量調整 摩擦損失的大小。那些參量在表1中給出。一些典型的情況下的計算結果見表2,但在 一個標準近正弦運動下，他們與常規(guī)奧托循環(huán)的發(fā)動機相比有同一壓縮比。為了優(yōu)化發(fā) 動機使第一列的常規(guī)發(fā)動機最大值，活塞加速度被限制在5 x 10 m3/sec2內，使得有效利 用率e (有用功與可逆功的比率，也稱第二定律效率)稍微提高。如果發(fā)動機的活塞允許 有4個時間的加速度，有效率將增加9%；如果加速

8、度是不受強制的，有效率比以前將增 加 11%。表1發(fā)動機參數(shù)參量數(shù)據(jù)根據(jù)參考書目10.發(fā)動機參數(shù)：壓縮比=8在最小容積的活塞位置=1厘米位移二7 cm汽缸直徑(b) = 7.98 cm汽缸容量(v) = 400 cm3周期(t) = 33.3毫秒/3600轉每分鐘熱力學參量：壓縮沖程作功沖程最初的溫度333K2795K摩爾氣體0.01440.0157恒定熱容量容量2.5R3.35R汽缸壁溫度(T) = 600 K可逆循環(huán)的動能(WR)= 435.7 J可逆的能力(WR/I)= 13.1千瓦損失條件：摩擦系數(shù)(a) = 12.9 kg/sec熱泄漏系數(shù)(K)=1305千克/ (度/sec3)每循

9、環(huán)的時間損耗和摩擦損失的能量二50 J表2結果（所有能量單位用焦耳）t,在作功沖程上所用的時間；Wp在作功沖程完成的工作量；Wt，每循環(huán)的凈工作量；WF，摩擦損失的能量；WQ,工作中的熱泄漏損失的能量；Q,熱泄漏；TF,作功沖程結束時的溫度；&，有效利用率。這些改善是顯而易見的，但不是最有利的。如果傳統(tǒng)發(fā)動機的總損失是保持大約固 定的常數(shù)，但是減少高于80%的熱耗和低于60%的摩擦損失，有效利用率獲得提高，到達 傳統(tǒng)發(fā)動機有效利用率的17%以上。當潤滑油流過發(fā)動機的最高溫度附近時，在這個分析過程中的改善的主要來源是 熱耗的減少。這就是為什么在較大的摩擦力下改善發(fā)動機的熱泄漏和降低摩擦損失比發(fā)

10、動機使用更好的絕緣材料要好，。最后，在相應時間內為優(yōu)化發(fā)動機和為它的傳統(tǒng)對應部分，它是指導研究活塞運 動的最佳路徑的方法?；钊奈恢煤妥饔脮r間的關系顯示在圖2上在結束時，讓我們強調在這工作中說明了一個熱力學的系統(tǒng)非傳統(tǒng)的優(yōu)化被方 法。而不是控制熱效率、熱容量、傳熱、摩擦系數(shù)、冷卻水溫度，或者熱力發(fā)動機 的其他通常參量，我們控制了發(fā)動機容量時間路徑。我們感謝Morton Rubin博士為我們做到有用的評論和建議。我們的部分經費由 Exxon教育基金提供。頊 LAAial_1_ I049121620242832Tim 唱 jbec圖2在作功、排氣、進氣和壓縮沖程中 優(yōu)化的(口)和傳統(tǒng)的(。)活塞運

11、動比較；最佳路徑的最大加速度被限制在2 x 104 m3/sec2參考文獻Hermann, R. (1973) Geonetry, Physics and Systems (Dekker,New York). Proc. Nati. Acad.Sci. USA78(1981)Salamon, P.,Andresen, B. &Berry, R.S.(1977)Phys.Rev. A14,2094-2102.Curzon, F. L.& Ahlborn, B.(1975) Am.J. Phys.43,22-24.Andresen, B.,Berry, R. S.,Nitzan, A.&Salam

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