2022年全等三角形證明過程訓(xùn)練

1、全等三角形證明過程訓(xùn)練（習(xí)題）例題示范例 1：已知：如圖，在正方形ABCD 中， AB=CB，ABC=90E AD為正方形內(nèi)一點， BEBF，BE=BF，EF 交 BC 于點 G求證： AE=CF【思路分析】A 1 F E D BF E C 讀題標(biāo)注：G 梳理思路：B 2 G C 要證 AE=CF，可以把它們放在兩個三角形中證全等觀察發(fā)現(xiàn)，放在 ABE 和 CBF 中進(jìn)行證明要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等 由 已知得， AB=CB；BE=BF；根據(jù)條件 ABC=90 ，BEBF，推理可得 1=2因 此由 SAS 可證兩三角形全等【過程書寫】（在演草部分先進(jìn)行規(guī)劃， 然后書寫過程）

2、 證 過程規(guī)劃：明：如圖 1準(zhǔn)備不能直接用的條件：BEBF EBF=90 2+EBC=90 ABC=90 1+EBC=90 1=2 1=2 2證明ABE CBF 3根據(jù)全等性質(zhì)得，AE=CF 在 ABE 和 CBF 中AB CB （已知）（已證）1 2 BE BF （已知） ABE CBF（SAS）AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）1 鞏固練習(xí)1.2.如圖，PDAB，PEAC，垂足分別為點 D，E，且PD=PE，將上述條件標(biāo)注在圖中，易得，從而AD= D B A D AP E C B C 第1 題圖第2 題圖已知：如圖， ABBD 于點 B，CDBD 于點 D，如果要使 ABD CDB，那么還

3、需要添加一組條件，這個條件可以是，理由是；這個條件也可以是，理由是；這個條件也可以是，理由是；這個條件還可以是，理由是3. 已知：如圖， C 為 BD 上一點， ACCE，AC=CE，ABC= CDE=90若 AB=4，DE=2，則 BD 的長為A E 4.B C D C D 已知：如圖，點 A，E，F(xiàn)，B 在同一條直線上， CEAB 于點E，DFAB 于點 F，BC=AD，AE=BF求證： CEB DFAA E F B 2 5. 如圖，點 C，F(xiàn) 在BE 上，1=2，BF=EC，A=D 求證： ABC DEFA D 過程規(guī)劃：6.B F 2 1 C E 過程規(guī)劃：已知：如圖，點 A，B，C，

4、D 在同一條直線上，且 AC=BD， BE CF，AE DF求證： ABE DCFF C D A B E 3 7.已知：如圖，在ABC 中， ADBC，CEAB，垂足分別為過程規(guī)劃：點D，E，AD 與CE 相交于點 H，AE=CE求證： AH=CBA E H B D C 思考小結(jié)1. 要證明邊或者角相等，可以考慮邊或者角所在的兩個三角形；要證明三角形全等，需要準(zhǔn)備 _組條件，其中有一組必須是 相等4 2. 閱讀材料 我們是怎么做幾何題的？例 1：已知：如圖， AB=AD，AC=AE， BAE=DAC求證： B=D（請把條件標(biāo)注E B 第一步：讀題標(biāo)注，把題目信息轉(zhuǎn)移到圖形上在圖上）第二步：分析

5、特征走通思路C D A 要求 B=D，考慮放在兩個三角形里面證全等，把B 放在 ABC 中，把 D 放在 ADE 中，只需要證明這兩個三角形全等即可 要證明ABC ADE ，需要找三組條件，由已知得 AB=AD，AC=AE，還差一組條件， 根據(jù) BAE=DAC，同 時加上公共角 CAE，可得 BAC=DAE，利用 SAS 可 得兩個三角形全等第三步：規(guī)劃過程過程分成三塊： 由 BAE=DAC，可得 BAC=DAE； 由SAS 得 ABC ADE； 由全等得 B=D第 四步：過程書寫證明：如圖BAE=DAC BAE+CAE =DAC+CAE 全等準(zhǔn) 備條件即BAC=DAE 在 ABC 和 ADE

6、 中AB AD （已知）全等模塊 過程書寫由 全 等 證 明結(jié)論BAC DAE （已證）AC AE （已知） ABC ADE（SAS）B=D（全等三角形對應(yīng)角相等）5 【參考答案】鞏固練習(xí)1. Rt ADP，Rt AEP，AE 2. AD=CB，HL AB=CD，SAS A=C，AAS ADB=CBD，ASA 6 3. 4. 證明：如圖，CEAB，DFAB CEB=DFA=90AE=BF AE+EF=BF+EF 即 AF=BE 在 Rt CEB 和 Rt DFA 中BC AD （已知）BE AF （已證）Rt CEBRt DFA（HL）5. 證明：如圖，BF=EC BF FC=EC+FC 即 BC=EF 在 ABC 和 DEF 中（已知）（已知）BC EF （已證）6. ABC DEF（AAS ）F 證明：如圖，AC=BD AC BC=BD BC A B 3 1 2 4 D 即 AB=DC C BE CF 1=2 1+3=180E 6 2+4=180 3=4 AE DF A=D 在 ABE 和 DCF 中（已證）AB DC （已證）（已證） ABE DCF（ASA）7. 證明：如圖，A 3 E B 4 H 2 1 C D ADBC ADC=901+2=90C