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大數(shù)定律與中心極限定理 1 大數(shù)定律與中心極限定理通稱極限理論，是概率論中比較深刻的理論結(jié)果，同時(shí)也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，因此在課程體系中起著承上啟下的作用. 一、依概率收斂 定義2 二、大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定律3 切比雪夫大數(shù)定律 切比雪夫不等式4 辛欽大數(shù)定律5 大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)含義 伯努利問題6 三、中心極限定理 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 說明7 林德伯格勒維中心極限定理 棣莫弗拉普拉斯中心極限定理8 三、中心極限定理的應(yīng)用舉例9 例3 檢查員逐個(gè)地檢查某種產(chǎn)品, 每檢查一個(gè)產(chǎn)品需要用10秒鐘 . 但有的產(chǎn)品需重復(fù)檢查一次，再用去10秒鐘. 假設(shè)產(chǎn)品需要重復(fù)檢查的概率為 0.5, 求檢驗(yàn)員在 8 小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)的概率. 解 檢驗(yàn)員在 8 小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于1900個(gè)，等價(jià)于說檢查1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間小于 8 小時(shí). 設(shè) X 為檢查1900 個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位秒)，則所求概率為10 XkP 10 200.5 0.5 設(shè) Xk 為檢查第 k 個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：秒), k = 1, , 1900, 則11作業(yè) 練習(xí)35) 4. 5. 6 . 712

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