圓的面積-教案

1、圓的面積教學設計華山小學 云鵬【教學內容】：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊第67-68頁，圓的面積?！窘滩姆治觥浚簩W習圓面積的計算是學生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學過的直線圖形在性質上有很大的不同，是學生探究平面圖形的另一個新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計算的推導過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個以前學過的圖形。教學時，讓學生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動中，逐步體會圓面積推導的形成過程，滲透數(shù)學的轉化思想和方法。另外，結合練習之間的對比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵學生獨立思考正確解決問題，獲得積極的情感體

2、驗?！緦W生分析】：理解圓面積的推導過程是本課的一個教學重難點，學生只有在理解了圓面積的推導過程的基礎上才能正確掌握圓面積的計算方法。借助“化曲為直”的轉化思想，把圓轉化成已學過的圖形是突破這個難點的一個正面的遷移，但這一過程對于學生來說是很有難度的，教師要給學生一個明確的提示，幫助學生實現(xiàn)這個轉化過程，抓住這個“難點”后，引導學生自主合作地發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的圖形之間的關系，并推導出圓的面積計算公式?！窘虒W目標】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測，操作、驗證、討論、歸納，使學生經歷圓面積計算公式的推導過程。 2、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關圓面積的實際問題。 3、

3、引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想?！窘虒W重點】：圓面積的計算公式的推導與計算?！窘虒W難點】：利用已有知識并結合滲透“轉化”的思想推導圓的面積計算公式?！緦W具準備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀?！窘虒W過程】：情境激趣，導入新知。課件出示，復習題：六（1）班的李明同學沿著直徑是20m的圓形草坪走了一圈，他走了多少米？師：要求他走了多少米？實際上是求什么？（求圓的周長）學生獨立計算，板演，集體訂正。表揚：大家的計算能力真強！李明同學看到綠化工人正在修整這塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個叔叔問他：“這個圓形草坪的占地有多大呢？”此時，李明遇到了困難了，同學們，

4、我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個圓形草坪的占地有多大？實際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計算圓的面積 ”（板書課題：圓的面積）轉化思想，推導公式。明確圓面積的含義。師：請大家動手把課前準備好的圓涂上顏色。 學生展示作品后，引導學生用自己的話說一說什么是圓的面積。鼓勵：想一想，老師相信你們行。小結：圓所占平面的大小叫做圓的面積。滲透“轉化”的教學思想和方法。在涂顏色過程中，老師觀察了一下發(fā)現(xiàn)你們畫的圓不一樣大，這是為什么？那么你們知道圓的大小是由什么決定的嗎？（由于半徑決定圓的大?。┰鯓佑嬎阋粋€圓的面積呢？能不能把圓轉化成我們學過的圖形來計算呢？現(xiàn)在，我們回憶

5、一下學過的平面圖形有哪些？它們的面積是怎樣推導出來的？表揚：大家覺得他的推導方法怎么樣？（可以），不錯，挺棒的！看來，同學們對知識掌握得挺牢固的，老師很高興！我們可以把要學習的圖形用剪拼法，把它轉化成學過的圖形來計算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，變成我們學過的圖形呢？請同學們用學具在小組內做做實驗。鼓勵：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動動腦筋，想想吧！ 學生動手剪拼，獨立思考后小組內議論，教師參與小組內的討論中。展示學生的作品。生：（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。表揚：每個小組都合作得

6、很融洽，能把自己的想法在組內表達出來，而且匯報時，每人都分好工，老師為你們的勞動成果鼓掌。瞧，老師也把圓平均分成32份和64份，各剪成2個半圓，重新拼組成比這個同學更接近的長方形。（課件展示）請大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個長方形。大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學生獨立思考后匯報）小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。圓的面積計算公式的推導。我們來觀察2個面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬與圓的

7、周長、半徑有什么關系？請大家進行討論。長方形的長與圓的周長有什么關系？長方形的寬與圓的半徑有什么關系？因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( )表揚：剛才同學們經過動腦筋，尋找出圓的面積計算公式，真了不起！學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）因為長方形的面積=長寬所以圓的面積=rr=r2 齊讀公式1次S=r2 強調r2= r r(表示2個r相乘)強調：我們計算圓的面積時必須知道什么條件？（圓的半徑） 同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式，老師為你們鼓掌，現(xiàn)在大家讀一讀，說一說，寫一寫圓的面積計

8、算公式的推導過程與計算公式。活用新知，扎實練習。通過咱們動手剪拼得到S=r2，運用這個公式，我們來幫李明算一算這個圓形草坪的面積。（出示導入的課件）學生獨立計算，板演，教師巡視。學生匯報完后，教師反問：一個圓形水池的半徑是5米，它的占地面積是多少平方米？學校大廳的一根圓形水泥柱的周長是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C2，再S=r2計算。學生嘗試練習，匯報。練習后，教師強調計算一定要細心，特別是 0.52=0.25。經過以上3題練習，教師小結，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長，應

9、先求出半徑，再求圓的面積。課堂練習。 1、計算下面各圓的面積。 3、計算下面各圓的面積。r= 1cmr= 3 md= 5 dmd= 10 cm 2. 公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m,它能噴灌的面積是多少?4. 用一根長2m的繩子拴小羊在木樁上，小羊吃到地上的草的面積是多少？五、全課總結：1同學們，這節(jié)課你有什么收獲？2你覺得自己今天表現(xiàn)怎樣？你覺得同學們的表現(xiàn)怎樣？你覺得老師表現(xiàn)怎樣？課堂上你高興嗎？布置作業(yè)。1書本P70 第2、3題。2尋找生活中2個圓的物品，自己想辦法算出它們的面積。板書設計。圓的面積長方形的面積 = 長 寬 轉化 圓的面積 = 圓周長的一半 半徑 r r S

10、 = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面積是314 m2。 教學反思：1、學習最有價值的知識。以往的教學中，我往往是有條不紊地推導出圓面積公式S=r2，但試問：有幾個學生真正理解了它的來龍去脈？他們只會機械刻板的模仿套用，知其然，卻不知其所以然。本次課給學生充分的思考時間和空間，指而不明，啟而不發(fā)，通過學生自己對圓面積的猜想-推導-驗證，使學生對C/2 r=2r/2 r =r2的認識更深刻，更主動地去進行簡化變形。將數(shù)學貼近學生的生活，運用實際生活中的剪剪拼拼，計算社區(qū)公園水池面積等實際感受，能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，

11、調動學生的積極性、主動性、創(chuàng)造性。這樣學生的理解是深刻的，學到的知識是活的，對學生思維的發(fā)展會起到積極的推動作用。學生在研究的過程中可能出現(xiàn)離題萬里或研究的最后出現(xiàn)稚嫩可笑的結果。但這并不重要，還有什么比學生對辛勤艱苦的體驗、對失敗挫折的體驗更重要的嗎？2、不唯書，不唯師的辯論大賽。一節(jié)自以為設計得適合新理念，以為能上出“水平”的課，最后“砸”在了一批喜歡鉆牛角尖的學生手里。事情是這樣的：當我寫到圓面積公式時，有同學“跳”起來給我指正說應該用約等于，這時，我回答他們，我剛才上課不是說過，只要一個圓分的份數(shù)足夠多，就會無限接近于長方形?？蛇@樣的回答大部分學生不滿意，但還有一部分學生幫著我，教室里展開了辯論賽。一個學生舉例說，你有100元，每天用剩下的錢的一半，很多天后，你還有錢嗎？有的說沒有錢了，可“頑固”派說