2017年高考數(shù)學(xué)模擬試題

1、一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1-1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=()A2-iB.-2-iC.-2+ID.2+iTOC o 1-5 h z設(shè)集合A=xl(x+1)(x2)V0,集合B=xl1VxV3，則AUB=()xl1VxV3B.x1VxV1C.xl1VxV2D.xl2VxV33“1+x1三”是“(x+2)(x1)20”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4已知ab0,橢圓q的方程為負(fù)+栄=1，雙曲線C2的方程為2瑩=1，C1與C2的離心率之積為斗則C2的漸近線方程為()A.x2y=0B.，2x+

2、y=0C.x2y=0D.2xy=05已知a是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是S，若a，a，a成等比數(shù)列，貝)nn348A.ad0，dS0B.ad0，dS0D.ad0否(開始)/輸出s/S=0?i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1第六題圖14146閱讀右圖的程序框圖，則輸出的S=()A.26B.35C.40D.57B.129cm2D.138cm27某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(A.90cm2C.132cm28.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒則這批米內(nèi)夾谷約為(A

3、.134石B.169石C.338石D.1365石9.函數(shù)fx)=xs2齊的圖象大致為(A.f(2)f(2)f(0)f(0)f(2)f(2)如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則ABCF與AACF的面積之比是()IBFI1IBFI21IBFI+1IBFP+1abcdIAF1B.IAF|21IAFI+1IAFI2+1已知函數(shù)fx)=Asin(wx+0)(A,W，(p均為正的常數(shù))的最小正周期為n，當(dāng)x=T時，函數(shù)fx)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()f(2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)2,則fx)2x+4的

4、解集為()A.(1,1)B.(1,+)C.(一8,1)D.(一8,+8)二、填空題：本大題共3小題，每小題5分已知向量AB與AC的夾角為120,且1歷I=3,IACI=2,若AP=AAB+AC,且AP丄BC,則實數(shù)人的值為x3y+420,14.已知約束條件x+2y120,若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)恰好在點(2,2)處取到最3x+y8W0,TOC o 1-5 h z大值,則a的取值范圍為.15.若(ax2+X)6的展開式中X3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為116.已知等比數(shù)列a”中，a1=3,a4=81,若數(shù)列b”滿足b”=log3a”，則數(shù)列的、nn+-前n項和S=.n三.解答題：

5、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=3acosBccosB.(1)求cosB的值；(2)若BABC=2,且b=2遠(yuǎn)，求a和c的值.一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率；在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.n如圖，三棱錐P_ABC中，PC丄平面ABC,PC=3,/ACBp.D,E分別為線段AB,BC上的點，且CD=

6、DE=2,CE=2EB=2.證明：DE丄平面PCD；求二面角A-PD-C的余弦值.20.已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：02+養(yǎng)=1(方0)的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為2品(1)求C2的方程；過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且AC與BD同向.若IACI=IBDI，求直線l的斜率；設(shè)C1在點A處的切線與x軸的交點為M,證明：直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，MFD總是鈍角三角形21.設(shè)al,函數(shù)fx)=(l+x2)exa.求fx)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：樂)在(一6,+)上僅有一個零點；若曲線y=f(x)在點P處的切線與x軸平行，且在點M(m,n)處的切線

7、與直線OP平行(O是坐標(biāo)原點)，證明：mW27一選擇題1-5AAAAB二填空題713.1214.2三解答題6-10CDBAA11-12AB16.nn+117.解(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,貝92RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB,可得sinBcosCsinCcosB=3sinAcosB,即sin(BC)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinAMO,因此cosB=3(2)由BABC=2,可得accosB=2,又cosB=3故ac=6,由b2=a2

8、c22accosB,可得a2c2=12,所以(ac)2=0,即a=c,所以a=c=6.C1C3C2C218.解(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A,則P(A)=25C425=67-所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.C31p(x=D=弓=35,C34p(x=2)=c4=35.P(X=3)=5C4P(X=4)=C3_4C7=7.所以隨機變量X的分布列是X1234丄_424P3535-142417隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1X35+2X35+3X7+4X-=15-.19.(1)證明由PC丄平面ABC,DE平面ABC

9、,故PC丄DE.由CE=2,CD=DE=：遼得ACDE為等腰直角三角形，故CD丄DE.由PCHCD=C,DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE丄平面PCD.(2)解由(1)知，ACDE為等腰直角三角形，ZDCE1-,如圖，過D作DF垂直CE,ndfFB于F，易知DF=FC=FE=1，乂已知EB=1，故FB=2由ZACB=得DFAC，=BC故AC=|dF=2.以C為坐標(biāo)原點，分別以CA,CB，CP的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),P(0,0,3),A(|,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),ED=(1,-1,0)，DP=(1,1,3),DA=d

10、，1,0)設(shè)平面PAD的法向量為1=(x1，y1，z1),由n1DP=0,n1DA=0,x_y1+3z1=o,得1故可取n,=(2,1,1).禹-兒=0，1由(1)可知DE丄平面PCD,故平面PCD的法向量2可取為ED，即n2=(1，1，0)從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為叫n2也cos吟6，12故所求二面角APDC的余弦值為20.解(1)由C1：x2=4y知其焦點F的坐標(biāo)為(0,1).因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2b2=1.又C1與C2的公共弦的長為2品C1與C2都關(guān)于y軸對稱，且q的方程為x2=4y，由此易知q與c2的公共點的坐標(biāo)為(0,因此ZAFM是銳角，從而ZMFD=180

11、ZAFM是鈍角.故直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，AMFD總是鈍角三角形.21.(1)解f(x)=2xex+(1+x2)ex=(x2+2x+l)ex=(x+l)2exxWR,f(x)20恒成立.fx)的單調(diào)增區(qū)間為(一b,+b).證明Vf(0)=1-a,f(a)=(1+a2)eaa,.a1,.f(O)vO,f(a)2aeaa2aa=a0,f(O)f(a)vO,fx)在(0,a)上有一零點，又7(工)在(一6,+)上遞增,fx)在(0,a)上僅有一個零點，fx)在(一6,+6)上僅有一個零點.(3)證明f(x)=(x+1)2ex,設(shè)P(x0,y0)，則f(x0)=ex0(x0+1)2=0,xo=1，2把x0=1,代入y=fx)得y0=ea,7-2%ae.2f(