機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(楊叔子楊克沖版)第三章

1、第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析(fnx)概述一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)系統(tǒng)性能指標(biāo)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析1共五十六頁(yè)第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析(fnx)概述時(shí)域分析根據(jù)控制系統(tǒng)在一定輸入作用下的輸入量時(shí)域表達(dá)式，來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，瞬態(tài)過(guò)程(guchng)性能和穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。特點(diǎn):(1)直接在時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀，準(zhǔn)確； (2) 可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息； (3)基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。2共五十

2、六頁(yè)時(shí)域分析(fnx)概述典型(dinxng)輸入信號(hào) 脈沖信號(hào)(突變過(guò)程)加速度信號(hào)(飛船)階躍信號(hào)（工業(yè)過(guò)程）斜波信號(hào)（天線、雷達(dá)）正弦信號(hào)(通信)其中單位階躍信號(hào)是最為基本、最常見(jiàn)且最易產(chǎn)生的信號(hào)；被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域的性能指標(biāo)。 t01t0tt0t0t03共五十六頁(yè)時(shí)域分析(fnx)概述時(shí)域性能指標(biāo)穩(wěn)：(基本要求 )系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到原來(lái)(yunli) 的平衡位置;快: ( 動(dòng)態(tài)要求 )過(guò)渡過(guò)程要平穩(wěn)，迅速;準(zhǔn): ( 穩(wěn)態(tài)要求)穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差要小。延遲時(shí)間 t d :階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50所需的時(shí)間上升時(shí)間 t r :階躍響應(yīng)首次

3、上升到穩(wěn)態(tài)值 所需的時(shí)間。對(duì)于 響應(yīng)無(wú)振蕩的系統(tǒng)是階躍響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上 升到90 %所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間 t p : 階躍響應(yīng)越過(guò)終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 t s : 階躍響應(yīng)達(dá)到并保持在終值 5誤差帶內(nèi)所需 的最短時(shí)間超 調(diào) 量 MP : 峰值超出終值的百分比4共五十六頁(yè)MP5共五十六頁(yè)三、一階系統(tǒng)的時(shí)間(shjin)響應(yīng)1、 一階系統(tǒng)（慣性(gunxng)環(huán)節(jié)） 極點(diǎn)（特征根）：-1/T 2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T6共五十六頁(yè) 一階系統(tǒng)單位(dnwi)脈沖響應(yīng)的特點(diǎn) 瞬態(tài)響應(yīng)(xingyng)：(1/T )e t /T

4、 ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0； xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減； 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬 度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號(hào)。 7共五十六頁(yè)3、一階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T8共五十六頁(yè) 一階系統(tǒng)單位(dnwi)階躍響應(yīng)的特點(diǎn) 響應(yīng)分為(fn wi)兩部分 瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過(guò)程（動(dòng)態(tài)/過(guò)渡過(guò)程） 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài) xo(0) = 0，隨時(shí)間的推移， xo(t) 指數(shù)增大， 且

5、無(wú)振蕩。 xo() = 1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間T，系統(tǒng) 響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T；9共五十六頁(yè) 時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢(kuimn)。通常工 程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3T4T。 將一階系統(tǒng)的單位(dnwi)階躍響應(yīng)式改寫(xiě)為：即ln1-xo(t)與時(shí)間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。tln1-xo(t)010共五十六頁(yè)4、一階系統(tǒng)(xtng)的單位速度響應(yīng)

6、0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT11共五十六頁(yè) 一階系統(tǒng)單位速度(sd)響應(yīng)的特點(diǎn) 瞬態(tài)響應(yīng)(xingyng)：T e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t T； 經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間(穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t 4T)，輸 出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為： t T，即輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間T； 系統(tǒng)響應(yīng)誤差為： 12共五十六頁(yè)5、三種響應(yīng)(xingyng)的比較 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)(xingyng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后 者反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 注意到： 對(duì)一階系統(tǒng)：13共五十六頁(yè)即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)(do sh)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)

7、該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)(do sh)。同樣可知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)(xnho)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)(xnho)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對(duì)任何線性定常系統(tǒng)均成立。14共五十六頁(yè)例1: 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，已知 Kk= 100, KH= 0.1, 試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts (5%),如果(rgu)要求ts= 0.1s， 求反饋系數(shù)。 解：閉環(huán)傳遞函數(shù)-KH KksC(s)R(s)E(s)(s)=C(s)R(s)=1+s KkKH s Kk 10= 0.1s+1100=s+10得:t s=3T=30.1=0.3 若要求(yoqi):t s=0.1 s則:(

8、s)=1+s 100KH s 100 =0.01s+1KH 1 KH t s=30.01/KH=0.1 KH =0.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析15共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析微分方程(wi fn fn chn):傳遞函數(shù):方框圖： 數(shù)學(xué)模型：阻尼比無(wú)阻尼自由振蕩頻率n -R(s)C(s)s(s+22 n)閉環(huán)形式:R(S)C(S)顯然求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達(dá)式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。16共五十六頁(yè)傳遞函數(shù)： 其中，T為時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh)，也稱(chēng)為無(wú)阻尼自由振蕩 周期， 為阻尼比； n1/T為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。二階系統(tǒng)(xtng)的特征方程：極

9、點(diǎn)（特征根）：17共五十六頁(yè) 欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)）： 0 1具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：系統(tǒng)包含兩類(lèi)瞬態(tài)衰減分量：19共五十六頁(yè) 零阻尼(zn)二階系統(tǒng)： 0具有一對(duì)(y du)共軛虛極點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)含有復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)： 負(fù)阻尼二階系統(tǒng)： 1 (過(guò)阻尼)(兩不相等(xingdng)負(fù)實(shí)根)系統(tǒng)輸出無(wú)振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。 c(t)t011 23共五十六頁(yè)特征方程還可為:當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)(jdin)為：式中這里(zhl)，因此過(guò)阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)24共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位階

10、躍響應(yīng)=1 (臨界阻尼)(兩相等(xingdng)負(fù)實(shí)根)系統(tǒng)輸出無(wú)振蕩和超調(diào)，=1時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度比1 時(shí)快，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。 1=1 c(t)t025共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)=0 (無(wú)阻尼(zn)(兩共軛虛根)系統(tǒng)輸出為無(wú)阻尼等幅振蕩，震蕩周期為wn。 c(t)t01=0 26共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)01 (欠阻尼)(兩不相等(xingdng)負(fù)實(shí)根)令： 阻尼振蕩頻率S1S201-2n-n1-2n-nj11 27共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)不同(b tn)值時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)總結(jié)基本結(jié)論: 在 01 則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)

11、時(shí)間變長(zhǎng)，快速性變差；若過(guò)小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，tr 和tp 小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 亦長(zhǎng)。c(t)t01=0 1 =1 1 28共五十六頁(yè)單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面） 等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根 29共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)分析(fnx)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要針對(duì)在欠阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行討論和計(jì)算的。tc(t)01trtpMptsess主要性能指標(biāo)有：1.上升時(shí)間 tr2.峰值時(shí)間 tp3.超 調(diào) 量 Mp4.調(diào)節(jié)時(shí)間 ts5.穩(wěn)態(tài)誤差 e

12、ss30共五十六頁(yè)1. 上升時(shí)間tr即根據(jù)(gnj)定義有則二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo)tc(t)01tr當(dāng) 一定時(shí)， 越小， 越??；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。31共五十六頁(yè)2. 峰值(fn zh)時(shí)間 tp即二階系統(tǒng)的單位(dnwi)階躍響應(yīng)為則二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng) 一定時(shí)， 越小， 越??；當(dāng) 一定時(shí)， 越大， 越小。根據(jù)定義有：tc(t)01tp32共五十六頁(yè)3. 超調(diào)量 Mp即超調(diào)量根據(jù)(gnj)定義為則二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo) 增大， 減小。通常為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之間,相應(yīng)的超調(diào)量約為 25%-2.5%。 與 的關(guān)系曲線tc(t)01t

13、pMP33共五十六頁(yè)4. 調(diào)節(jié)(tioji)時(shí)間 ts即根據(jù)(gnj)定義調(diào)節(jié)時(shí)間為可得：二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)01ts誤差帶在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí), 通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時(shí)間則由無(wú)阻尼振蕩頻率 來(lái)決定。調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)部成反比。系統(tǒng)極點(diǎn)距虛軸距離越遠(yuǎn)，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。34共五十六頁(yè)在 之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量(25%1.5%)都較小。工程上常取 作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱(chēng)為最佳阻尼常數(shù)。 35共五十六頁(yè)5.穩(wěn)態(tài)誤差(wch)ess穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)(gnj)定義為二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)01ess=0性能指標(biāo)分析總結(jié)1）平穩(wěn)性：主要由決定2）快速性：由和n決定3）準(zhǔn)確性：由和n決定36共五十

14、六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位脈沖響應(yīng)=0 (無(wú)阻尼(zn)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 01 (過(guò)阻尼)37共五十六頁(yè)二階系統(tǒng)(xtng)的單位斜坡響應(yīng)=0 (無(wú)阻尼(zn)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 01 (欠阻尼) = 1 (臨界阻尼)系統(tǒng)誤差為:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為:38共五十六頁(yè)例3: 給圖示機(jī)械系統(tǒng)施加(shji)f=8.9N的階躍力，質(zhì)量塊的位移曲線y(t)如圖所示。試確定系統(tǒng)的參數(shù)m,k和c的值？ m二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo)解:（1）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程：39共五十六頁(yè)傳遞函數(shù):二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo)在階躍力作用(zuyng)下響應(yīng)的拉氏變換為:由響應(yīng)曲線可知:穩(wěn)態(tài)值為 0

15、.03 m超調(diào)量為峰值時(shí)間為 根據(jù)40共五十六頁(yè)(2) 求k利用(lyng)終值定理：(3) 求m和c 二階系統(tǒng)(xtng)的性能指標(biāo)41共五十六頁(yè)例5 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：求：1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； 2）系統(tǒng)阻尼比和無(wú)阻尼固有頻率n。解：1） 42共五十六頁(yè)2）對(duì)比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 有： 43共五十六頁(yè)例6 某系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)為：為了(wi le)將調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的1/10，同時(shí)系統(tǒng)維持原有的增益，采用增加負(fù)反饋的辦法，改造后的系統(tǒng)方框圖如下。試確定參數(shù)K1和Kh的取值。G(s)Xi(s)Xo(s)K1Kh44共五十六頁(yè)解：期望(qwng)的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：引入負(fù)

16、反饋后，系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對(duì)比上述兩式，求得： Kh0.45 ；K11045共五十六頁(yè)高階系統(tǒng)(xtng)的時(shí)間響應(yīng)1、高階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng) 考慮系統(tǒng)46共五十六頁(yè)假設(shè)(jish)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同。其中，a, aj為Xo(s)在極點(diǎn)s = 0和s = -pj處的留數(shù)； bk、ck是與Xo(s)在極點(diǎn) 處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)Xi(s)=1/s時(shí)，47共五十六頁(yè)其中(qzhng)，=arctg(bk/ck)。2、高階系統(tǒng)(xtng)的單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn) 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系 統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。 如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在 s 平面的左半平面內(nèi)，即所有閉環(huán)極

17、點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部( pj 、 kk大于零)，則隨著時(shí)間t，xo()=a。 即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 48共五十六頁(yè) 極點(diǎn)距虛軸的距離決定(judng)了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài) 分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快；3、系統(tǒng)零極點(diǎn)(jdin)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響0j-n-8n-5n-10np1p2p3p4p5z10txo(t)p1 、p2p3p4 、p5 通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值 小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì) 偶極子，可以對(duì)消。49共五十六頁(yè) 系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大小(dxio)（即各個(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小，所以一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)

18、和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。這對(duì)零極點(diǎn)稱(chēng)為偶極子。 綜上所述，對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能夠找到 主導(dǎo)極點(diǎn)（通常選為一對(duì)(y du)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，即二階系統(tǒng)），就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響，近似為二階系統(tǒng) 進(jìn)行處理。 主導(dǎo)極點(diǎn)（ 距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。 50共五十六頁(yè)誤差(wch)分析和計(jì)算1、控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信號(hào)(s)(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信號(hào)(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號(hào)B(s)之差，即：51共五十六頁(yè) 誤差(wch)信號(hào)E(s)誤差信號(hào)e(s)定義為系統(tǒng)期望輸出(shch)Xor(s)與系統(tǒng)實(shí)際輸出Xo(s)之差，即：E(s)= Xor(s) Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s) 為偏差信號(hào)(s)0時(shí)的實(shí)際輸出值，即此時(shí)控制系統(tǒng)無(wú)控制作用，實(shí)際輸出等于期望輸出： Xo(s)Xor(s)由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，H(s)1，Xor(s)Xi(s) 偏差信號(hào)(s)與誤差信號(hào)E(s)的關(guān)系對(duì)