中考三角形的內(nèi)切圓專題

1、三角形的內(nèi)切圓切線判定的應(yīng)用1.已知O上有一點A,你能過點A作出O的切線嗎?O A2.已知O外有一點P,你還能過點P點作出O的切線嗎?O PO1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。ABC三角形與圓的位置關(guān)系（回顧）探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?ABCI三角形與圓的位置關(guān)系問題： 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.MND作法：（1）作B和C的平分線BM和CN，交點為O.（2）過點O作ODB

2、C, 垂足為D.（3）以點O為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求作的圓.ACB這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.ABCIEF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC

3、分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部外心與內(nèi)心的區(qū)別：ABOABCOC三角形與圓的“切”關(guān)系分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明它們內(nèi)心的位置情況.提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCCABABC 1、判斷題：（1）、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ）（2）、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）（3）、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）（4）、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）錯錯對對練一練2、（1）如圖，已知O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為 （2）已知ABC，AB = AC = 13，BC = 10

4、，則它的內(nèi)切圓半徑為 （2）已知如圖，RtABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，求O 的半徑。OCBAEDF3、（1）已知RtABC的兩直角邊分別為5，12，則它的內(nèi)切圓半徑為 變式：ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.設(shè)AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【解析】結(jié)論： 對于直角三角形的內(nèi)切

5、圓半徑和其三邊及面積有如下關(guān)系：4.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3, BD+CE=12, 則ABC的周長是 .ABCFEDOACODEFACODEF 6、如圖，在ABC 中，ABC=50，ACB=75, 點O是 ABC 的內(nèi)心，求BOC 的度數(shù).解：點O是ABC 的內(nèi)心,OBC = ABC = 50= 25,OCB = ACB = 75 =37.5.在OBC 中，BOC =180 - OBC - OCB=180- 25- 37.5= 117.5. 結(jié)論：如圖所示，I是ABC的內(nèi)切圓，P，Q，R分別為切點ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。已知

6、：四邊形ABCD的邊 AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系想一想探索圓外切四邊形邊的關(guān)系 拓展延申如圖，點P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，過點D作O的切線交AC的延長線于點E求證： 解：如圖所示，連結(jié)OD.DE為O的切線 ODDE于DP為ABC內(nèi)心， BADDAE BDDCOD為半徑 ODBCBCDE， ACBE，AB公共， ACBADB ADB=E ABDADE. AD的平方AB.AE課堂小結(jié)三角形內(nèi)切圓運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化到某條邊上，從而建立方程，求線段的長.有關(guān)概念內(nèi)心、三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形應(yīng)用重要結(jié)論只適合于直角三角形1定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是