電動力學第19講35相對論力學課件

1、山東大學物理學院 宗福建1電動力學第30講第六章 狹義相對論 (6) 6.5 相對論力學教師姓名： 宗福建單位： 山東大學物理學院2015年12月25日山東大學物理學院 宗福建2上一講復習洛倫茲變換山東大學物理學院 宗福建3上一講復習速度變換公式 山東大學物理學院 宗福建4上一講復習速度變換公式 反變換式為 山東大學物理學院 宗福建5洛倫茲變換的四維形式沿x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為 山東大學物理學院 宗福建6洛倫茲變換的四維形式逆變換矩陣為 山東大學物理學院 宗福建7相對論中的四維量 相對論理論中的四維量標量：間隔ds2、固有時d矢量：四維位移 四維速度四維波矢量山東大學物理學院 宗

2、福建8相對論中的四維量矢量：四維電流密度 四維勢矢量電磁場張量山東大學物理學院 宗福建9電磁場張量導出電磁場的變換關(guān)系 山東大學物理學院 宗福建10電磁場張量導出電磁場的變換關(guān)系 山東大學物理學院 宗福建11電磁場張量導出電磁場的變換關(guān)系 可寫為更緊致的形式 式中和分別表示與相對速度平行和垂直的分量。 山東大學物理學院 宗福建12上一講習題解答第237頁 習題1313、設(shè)在參考系 內(nèi) EB，系沿EB 的方向運動，問系應以什么樣的速度相對于系運動才能使其中只有電場或只有磁場？ 山東大學物理學院 宗福建13上一講習題解答解：如圖，系以速度v沿x軸正方向，相對于運動， 山東大學物理學院 宗福建14上

3、一講習題解答解：如圖，系以速度v沿x軸正方向，相對于運動， 山東大學物理學院 宗福建15上一講習題解答解：如圖，系以速度v沿x軸正方向，相對于運動， 山東大學物理學院 宗福建16上一講習題解答解：如圖，系以速度v沿x軸正方向，相對于運動， 山東大學物理學院 宗福建17上一講習題解答山東大學物理學院 宗福建18上一講習題解答山東大學物理學院 宗福建19上一講習題解答山東大學物理學院 宗福建20上一講習題解答山東大學物理學院 宗福建21本講主要內(nèi)容能量-動量四維矢量 質(zhì)量-能量關(guān)系 相對論力學方程 洛倫茲力 山東大學物理學院 宗福建22相對論力學經(jīng)典力學對伽利略變換來說式協(xié)變的，在舊時空觀概念下，

4、牛頓（Newton）定律對任意慣性系成立。由于時空觀的發(fā)展，洛倫茲變換代替伽利略變換，經(jīng)典力學的原有形式不再是協(xié)變的。我們要對力學規(guī)律加以修改，使它符合新時空觀基礎(chǔ)上的協(xié)變性，從而能夠正確地描述高速運動規(guī)律。并且，當速度c時，相對論力學應該合理地過渡到經(jīng)典力學。 下面我們來分析力學中幾個最基本的概念，然后提出相對論協(xié)變的力學方程。 山東大學物理學院 宗福建23能量-動量四維矢量利用四維速度矢量U 可以定義四維動量矢量山東大學物理學院 宗福建24能量-動量四維矢量利用四維速度矢量U 可以定義四維動量矢量這四維矢量的空間分量和時間分量是 山東大學物理學院 宗福建25能量-動量四維矢量當 c時，p趨

5、于經(jīng)典動量m0。因此可以認為，p是相對論中物體的動量。 現(xiàn)在討論p4的物理意義。首先我們察看 c情形下p4的展開式上式括號內(nèi)第二項是物體的動能。因此p4與物體的能量有關(guān)。山東大學物理學院 宗福建26能量-動量四維矢量設(shè)相對論中物體的能量為則因此相對論中物體的動能是而總能量是 山東大學物理學院 宗福建27能量-動量四維矢量山東大學物理學院 宗福建28能量-動量四維矢量山東大學物理學院 宗福建29能量-動量四維矢量山東大學物理學院 宗福建30能量-動量四維矢量 從形式上看，W含有兩部分，一部分是物體的動能T，另一部分為是當物體靜止時仍然存在的能量，稱為靜止能量。 本來在非相對論中，對能量附加一個常

6、數(shù)是沒有意義的。但是在相對論情形，我們必須進一步研究常數(shù)項 m0c2 的物理意義。這是因為 m0c2 項的出現(xiàn)是相對論協(xié)變性要求的結(jié)果，刪去這項或者用其他常數(shù)代替這項都不符合相對論協(xié)變性要求。山東大學物理學院 宗福建31能量-動量四維矢量 從物理上看，自然界最基本的定律之一是能量守恒定律，只有當附加項 m0c2 可以轉(zhuǎn)化為其他形式的能量時，這項作為能量的一部分才有物理意義。 由此我們可以推論，物體靜止時具有能量m0c2，在一定條件下，物體的靜止能量可以轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。 山東大學物理學院 宗福建32能量-動量四維矢量 為了驗證靜止能量表示式m0c2與相對論協(xié)變性的關(guān)系，我們具體考慮一個粒子

7、轉(zhuǎn)化過程。設(shè)粒子A湮滅并轉(zhuǎn)化為粒子系統(tǒng)B（例如02）。這過程表明A具有靜止能量。在A的靜止參考系上，A的能量就是靜止能量W0。在湮滅過程中，這能量部分地或全部地轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ酉到y(tǒng)B的動能。 山東大學物理學院 宗福建33能量-動量四維矢量 在上A的動量和能量是 在另一參考系上觀察，設(shè)粒子A以速度沿x軸方向運動。若動量與能量構(gòu)成四維矢量，則由洛倫茲變換式，在上的動量和能量是 山東大學物理學院 宗福建34能量-動量四維矢量山東大學物理學院 宗福建35能量-動量四維矢量 對比： 得： 山東大學物理學院 宗福建36能量-動量四維矢量四維矢量p 稱為能量-動量四維矢量，或簡稱四維動量。由p可構(gòu)成不變量在物體靜

8、止系內(nèi)，p=0，W=m0c2因而不變量為 m02c2。因此 山東大學物理學院 宗福建37質(zhì)能關(guān)系 表示物體的質(zhì)量m0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)能關(guān)系式。 靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運動。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運動能量。反過來，帶有一定內(nèi)部運動能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。 山東大學物理學院 宗福建38質(zhì)能關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系式對一個粒子適用，對一組粒子組成的復合物體（如原子核或宏觀物體）也適用。在后一情形下，W0是物體整體靜止（及其質(zhì)心靜止）時的總內(nèi)部能量，它和物體的總質(zhì)量M0仍有關(guān)系W0 = M0c2。這是因為由相對論協(xié)變性導出的關(guān)系時具有普

9、遍意義，與物體具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 山東大學物理學院 宗福建39質(zhì)能關(guān)系 當一組粒子構(gòu)成復合物體時，由于各粒子之間有相互作用能以及有相對運動的動能，因而當物體整體靜止時，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即W0 mi0c2 ，其中mi0為第i各粒子的靜止質(zhì)量。兩者之差稱為物體的結(jié)合能 與此對應，物體的質(zhì)量M0 = W0/c2亦不等于組成它的各粒子的質(zhì)量質(zhì)和，兩者之差稱為質(zhì)量虧損 山東大學物理學院 宗福建40質(zhì)能關(guān)系 質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間有關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系式在原子核和粒子物理中被大量實驗很好地證實，它是原子能利用的主要理論依據(jù)。 山東大學物理學院 宗福建41質(zhì)能關(guān)系 在化學反應中利用到原子內(nèi)部

10、電子運動的能量，這對整個物體的內(nèi)部能量來說只是非常小的一部分。在原子核反應中利用的與原子核質(zhì)量虧損相聯(lián)系的核內(nèi)部運動能量。在粒子轉(zhuǎn)化過程中，有可能把粒子內(nèi)部蘊藏者的全部能量都釋放出來，變?yōu)榭梢岳玫膭幽堋?例如當0介子衰變?yōu)閮蓚€光子時，由于光子靜止質(zhì)量為零，因而0介子內(nèi)部蘊藏著的全部能量 m 0c2被釋放出來而轉(zhuǎn)變?yōu)楣庾拥膭幽堋?山東大學物理學院 宗福建42質(zhì)能關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系是反映了作為慣性量度的質(zhì)量與作為運動量度的能量之間的關(guān)系。在物質(zhì)反應或轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)的存在形式發(fā)生變化，但不是說物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量。 物質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中并沒有消失。 山東大學物理學院 宗福建43質(zhì)能關(guān)系 例如過程02，作為物質(zhì)

11、的0介子轉(zhuǎn)化為作為物質(zhì)的光子。光子同樣是物質(zhì)，它也可以在適當條件下轉(zhuǎn)化為電子或其他粒子。0衰變過程中釋放出來的能量是由原來存在于0介子內(nèi)的靜止能量轉(zhuǎn)化而來的，在轉(zhuǎn)化過程中總能量守恒。在相對論中，能量守恒和動量守恒仍然是自然界最基本的定律。這兩條定律在研究粒子轉(zhuǎn)化過程中起著十分重要的作用。 山東大學物理學院 宗福建44質(zhì)能關(guān)系 引入則， 用這種表示方法時，動量形式上和非相對論的公式一樣 ，但現(xiàn)在m不是一個不變量，而是一個隨運動增大的量。m可以看作等效質(zhì)量，稱為“運動質(zhì)量”，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量。該式也稱為質(zhì)能關(guān)系式，它是物體的總能量W和運動質(zhì)量m之間的關(guān)系。 山東大學物理學院 宗福建45質(zhì)能

12、關(guān)系 引入則， 若 m00 則，vc；若 m0=0 則，v=c。如光子。山東大學物理學院 宗福建46質(zhì)能關(guān)系 靜止質(zhì)量m0是粒子的基本屬性之一。為簡單起見，下面我們所說的質(zhì)量都是靜止質(zhì)量。具有一定靜止質(zhì)量的粒子在一定條件下可以衰變?yōu)榭傡o止質(zhì)量較小的粒子系統(tǒng)，在這過程中原來粒子的靜止能量部分地或全部地變?yōu)槟B(tài)粒子系統(tǒng)的動能。 由質(zhì)能關(guān)系式，粒子的質(zhì)量常用MeV/c2作單位表出，動量用MeV/c表出，能量用MeV表出。 1 MeV = 1.602189 1013 J 1 MeV/c2 = 1.782676 1030 kg電子質(zhì)量為 me = 0.5110034 0.0000014 MeV/c2 山

13、東大學物理學院 宗福建47質(zhì)能關(guān)系 例1:一個處于基態(tài)的靜止原子，吸收能量為h的光子躍遷到激發(fā)態(tài)，基態(tài)能量比激發(fā)態(tài)能量低w,求光子頻率。解：動量守恒，原子吸收光子后，動量為 能量守恒，原子吸收光子后，能量為山東大學物理學院 宗福建48質(zhì)能關(guān)系 山東大學物理學院 宗福建49質(zhì)能關(guān)系 例1:一個總質(zhì)量為m0處于激發(fā)態(tài)的靜止原子，放出能量為h的光子躍遷到基態(tài)，基態(tài)能量比激發(fā)態(tài)能量低w,求光子頻率。解：動量守恒，原子放出光子后，動量為 能量守恒，原子放出光子后，能量為山東大學物理學院 宗福建50質(zhì)能關(guān)系 山東大學物理學院 宗福建51質(zhì)能關(guān)系 例2帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆?各粒子質(zhì)量為m = 139.5

14、7 MeV/c2m = 105.66 MeV/c2m = 0求介子質(zhì)心系中子的動量、能量和速度。 山東大學物理學院 宗福建52質(zhì)能關(guān)系 解 在介子質(zhì)心系中， 介子的動量和能量為設(shè)p()和p()分別是子和中微子的動量，它們的能量分別是由動量和能量守恒定律得 山東大學物理學院 宗福建53質(zhì)能關(guān)系 設(shè)得 ，把質(zhì)量代入得,p =29.79 MeV/c ,W()=109.78 MeV子的因子為由此得出子的速度山東大學物理學院 宗福建54相對論力學方程 根據(jù)上邊的討論，動量和能量構(gòu)成四維矢量p。如果用固有時d量度能量動量變化率，則 是一個四維矢量。因此，如果外界對物體的作用力可以用一個四維力矢量K描述，則

15、力學基本方程可寫為協(xié)變性式 山東大學物理學院 宗福建55相對論力學方程 在低速運動情形，K 的空間分量應該過渡到經(jīng)典力F，過渡到經(jīng)典牛頓定律。K的第四分量K4與空間分量K由一定關(guān)系。因此作用于速度為的物體上的四維力矢量為 山東大學物理學院 宗福建56相對論力學方程 相對論協(xié)變的力學方程包括以下兩個方程在上式中，動量和能量變化率使用固有時量度的。 為方便起見，我們把上式用參考系時間dt量度的變化率表出。由dt = d， 山東大學物理學院 宗福建57相對論力學方程 若定義力為 則相對論力學方程可以寫為 ，第一式表示力F等于動量變化率，第二式表示F所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對論力學

16、方程一致。 山東大學物理學院 宗福建58洛倫茲力 相對論力學的一個重要應用是研究帶電粒子在電磁場中的運動。這時在電磁相互作用的領(lǐng)域里，相對論作用力的形式以被完全確定。在第一章中我們給出電磁場對帶電粒子作用力的洛倫茲變換公式式中e為粒子的電荷，為粒子的運動速度。 山東大學物理學院 宗福建59洛倫茲力 用電磁張量F和四維速度U構(gòu)成一個四維力矢量 山東大學物理學院 宗福建60洛倫茲力 用電磁張量F和四維速度U構(gòu)成一個四維力矢量容易驗證：因此，洛倫茲力公式用四維力表示后滿足相對論協(xié)變性的要求。 山東大學物理學院 宗福建61洛倫茲力 相對論協(xié)變力密度公式為 其中J為四維電流密度矢量。山東大學物理學院 宗

17、福建62洛倫茲力 容易驗證，f的空間分量為洛倫茲力密度公式 ：f的第四分量為 除了因子i/c外，就是電磁場對電荷系統(tǒng)做功的功率密度公式。因此，洛倫茲力密度公式和功率密度公式都滿足相對論協(xié)變性的要求的。 山東大學物理學院 宗福建63相對論力學至此我們已經(jīng)闡明，電動力學的基本規(guī)律，包括麥克斯韋方程組和洛倫茲公式，是適用于一切慣性參考系的物理學基本規(guī)律。 山東大學物理學院 宗福建64相對論力學 目前我們已知自然界中存在著四種相互作用：電磁相互作用，萬有引力相互作用，強相互作用和弱相互作用。后兩種相互作用是短程的，只存在于 1015m范圍以內(nèi)，在該范圍內(nèi)量子效應已很顯著，因此對這兩種相互作用必須用量子

18、理論來研究，不能用非量子理論的的力學方程描述。電磁相互作用和萬有引力相互作用是長程的。山東大學物理學院 宗福建65相對論力學 如上所述，電磁相互作用完全能夠納入狹義相對論的范圍，非量子化的相對論性力學方程在一定條件下能夠正確描述帶電粒子的運動。關(guān)于萬有引力相互作用，要使它成為相對論性的理論必須把狹義相對論進一步推廣為廣義相對論。關(guān)于廣義相對論的討論已超出本書范圍，由興趣的讀者可以參閱有關(guān)論著，這里不再予以介紹。 山東大學物理學院 宗福建66相對論力學例3 討論帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動。解 在均勻恒定磁場B中，帶電粒子的運動方程為粒子的能量W為常量，因而速度 的數(shù)值亦為常量。 山東大學物理學院 宗福建67相對論力學即，式中字母上的一點