高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題的解法

1、第三講解答題的解法1. (2009 陜西理)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用E表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量E的概率分布如下表:0123P0.10.32aa(1)求a的值和 工的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.解：(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1 +0.3+2a+a=1,解得a =0.2.0123P0.10.30.40.2EE =0X0.1 +1X0.3 +2X0 .4 +3X0.2 = 1.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次；事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴 0次”；事件 A表示“兩個(gè)月均被

2、投訴 1次”.則由事件的獨(dú)立性得RA) = CP( E =2) P( E =0) =2X0.4 X0.1 = 0.08 ,RA) = P( E =1) 2 = 0.3 2= 0.09. .RA)=P(A) +P(A) =0.08 +0.09 =0.17.故該企業(yè)在這兩個(gè)同月共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.已知向量 a= (4cos B, 3cos 2 B 2cos B),b= Jsin 2 + B i;, 1 i f (B) = a . b.(1)若 f(B)=2,且 0VB2恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：(1) f ( B) = a - b= 4cos B sin 2號(hào)+2卜 /3c

3、os 2 B-2cos B=2cos B |1cos 2 號(hào)+2mcos 2 B- 2cos B=-2cos B cos 丘+ B 1+ 5cos 2 B=2cos Bsin B+ 3cos 2 B=sin 2 B+3cos 2 B= 2sin |2B+ 37t2sin 12B+ - ：= 2 即 sin 12B+ ：= 1. 3BC (0 ,兀) 兀.2B+ V3CC 兀兀.2B+ T=2_ 兀 B=.12(2)由(1)知 f ( B = 2sin(2 B+ 萬)，又 0VB,兀一兀4兀43 , i一兀、 .TB+ -1-，一女sin |亨 y尸，乖2sin 2B+y ；2 恒成立，m2).

4、 TOC o 1-5 h z 一 1 一.數(shù)列專尾否為等差數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論(2)求 &和 an；err111(3)求證：SUskskTSk 廠行(1)解：當(dāng) 02 時(shí)，an=Sn-Sn 1 由已知得：S S1= 2SnSn 1(*)1又 a1 = 2，&與Sn-1不可能為0.(*)式可化為1= 2, HYPERLINK l bookmark5 o Current Document On-1Snrr 11即三一二= 2(n2),Sn Sn-11 、.是等差數(shù)列，公差 d=2.(2)解：由(1)知 1=+(n-1) - 2Sn S11 .=+ (n1) , 2= 2n, a11.S=而1當(dāng) n

5、2 時(shí)，an=SnSnT= 1 z 72n n-1 an = 證明：由(2)知，9=工2n，S2+S2+S3+ sn=12+42+ +今=4j+/丁+1n2V1 +J j1X2 2X3 n n-j 11 ；11=4 11+ 1-0 汁當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)等號(hào)成立. (2010 萊蕪調(diào)研)設(shè)*=0是函數(shù)f(x) =(x2+ax+b)ex(xC R)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) a0, g(x) = - (a2-a+1)ex+2,問是否存在E 1, E 2c 2, 2,使得 | f ( E 1)g( E 2)| 1成立？若存在，求 a的取值范圍

6、；若不存在，說明理由.解：(1)f ( x) = x2+(a+2)x+a+bex由 f (0) =0,得 b= a . f (x) =(x2+ ax - a)ex(x)=x2+(a+2)xex=x(x+ a+2)ex令 f (x)=0,得 xi=0, x2 = - a 2由于x = 0是f(x)極值點(diǎn)，故xi w x2,即a w 2當(dāng)a 2時(shí)，xi 2時(shí)，xix2 ,故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一00, a2和0, +),單調(diào)減區(qū) 間是(一a 2,0).(2)當(dāng)a0時(shí)，一a20a0, 所以，a只須滿足*-a+解得0b0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓 C于A、B兩點(diǎn),.一, TTN為弦AB的中點(diǎn)

7、.又函數(shù) y= asin x+ 3bcos x圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=.(1)求橢圓C的離心率e與直線ON的斜率;(2)對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn) M 試證：總存在角 0 ( 0 e R)使等式0cos。 + 0跳sin 0 0賊立.“ 一一 一, TT 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=asin x+3bcos x圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=,所以對(duì)任的實(shí)數(shù)x都有f仔-x尸f仔+71x ；取 x=6，得 f(0) =f G !：整理得 a=V3b口， ，一一 c a + b 于是橢圓C的離心率e=-=v-由a=，3b,知橢圓C的方程可化為x2+3y2=3b2,又橢圓C的右焦點(diǎn)F為(、/2b,0),直線AB

8、的方程為y=x-b,把代入展開整理，得4x26啦bx+3b2=0,設(shè)A(x1, y1) , B(x2, y2),弦AB的中點(diǎn)N(x0, y),則x1, x2是方程的兩個(gè)不等的 TOC o 1-5 h z 3.23 2 頭數(shù)根，由韋達(dá)7E理，得 x + x2 = -2b, x1 , x2=-b ,x1 + x2 3,22,所以 x0=-2-=-4-b，y= xc-2b= -b. 、V。1于無直線ON的斜率kg=3平面(2) OMOe是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，由平面向量基本定理，對(duì)于這內(nèi)的向量Om有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入，科使得等式O陣入+ O國(guó)科0噴立，設(shè) Mx,y),由(1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得(x, y)=入(xi, yi) 十 科(X2, y2),x= 入 Xi +X2, y =入 yi + y2.又M在橢圓C上，代入式，得(入xi+ x2)2+ 3(入yi+ y2)2=3b2,展開整理，得入 2( x2+ 3y2) +.2( x2+ 3y2) + 2 入科(xix2+ 3yiy2) = 3b2,又xix2+ 3yiy2= xix2+ 3( xi /2b)( x2gb) = 4xix2Wb(xi + x2) +6b2= 3b2-9b2 + 6b2= 0.A, B兩點(diǎn)在橢圓上，故有 x2+3y2=3b2, x2+3y2=3b2,代入