曲面立體截交線課件

1、4-2 截交線這類形體的三視圖如何繪制？4-2 截交線1、平面切割圓柱體2、平面切割圓錐體3、平面切割球4、綜合舉例0、概述一、概述（曲面切割體）曲面切割體曲面立體被平面切去某些部分后的形體?；倔w被平面截切后，在表面上出現(xiàn)了新的表面(截?cái)嗝?和交線(截交線)截平面截交線截?cái)嗝娼亟痪€：平面與立體表面的交線。截平面：用于截切立體的平面。截?cái)嗝妫〝嗝妫河山亟痪€圍成的平面圖形。曲面切割體上截?cái)嗝娴奶攸c(diǎn)：平面、封閉即每個(gè)截?cái)嗝娑际瞧矫娣忾]圖形曲面切割體上截交線的特點(diǎn)： 共有線有直線、有曲線繪制曲面切割體三視圖的基本思路：（思路同平面切割體） 繪制基本形體各表面 繪制每個(gè)截?cái)嗝?擦除被切除的表面及邊一

2、、概述（曲面切割體）重點(diǎn)二、畫(huà)曲面切割體三視圖的步驟1、分析 （1）分析切割體被切割前的基本體是圓柱、圓錐還是球。 （2）分析截平面相對(duì)于投影面的位置以及是在立體的哪個(gè)部位上切割的。 （3）分析被切割后立體表面上產(chǎn)生了哪些新的表面和交線， （4）分析所產(chǎn)生的表面和交線相對(duì)于投影面的位置和它們的投影特點(diǎn) 。2、畫(huà)未切基本體的三視圖3、分別按截切順序依次畫(huà)出截切后所產(chǎn)生的各表面（包括兩個(gè)截平面相交的交線的投影） 4、修改描深完成切割體的三視圖。1、分析（1）形體分析(什么形體)（2）位置分析(在哪里切)（3）截交線截?cái)嗝娣治?(各截?cái)嗝媸裁葱螤?（4）投影分析 (各截?cái)嗝嫱队笆鞘裁?2、畫(huà)未切形體

3、三視圖3、逐個(gè)截?cái)嗝嫣幚?（平面封閉圖形）4、擦除、檢查、描深。步驟僅紅字部分與平面切割體不同4-2 截交線1、平面切割圓柱體2、平面切割圓錐體3、平面切割球4、綜合舉例0、概述1、平面切割圓柱體平面與圓柱表面的交線，因平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同而有不同的形狀。(1)當(dāng)截平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線是矩形；PH截平面與底面交線平行于柱軸的直線(2)當(dāng)截平面垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線是一個(gè)圓；QV與圓柱等直徑的圓1、平面切割圓柱體(3)當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且完全與柱面相交時(shí)，截交線是一個(gè)橢圓，且橢圓的短軸等于圓柱的直徑；橢圓橢圓的短軸與圓柱直徑相等RV1、平面切割圓柱體在沒(méi)有積聚性的投影面上，

4、截交線的投影一般仍為橢圓。1)當(dāng)45時(shí)，截交線的投影是圓；2)當(dāng)45時(shí)或45時(shí)，截交線的投影是橢圓。PV45QV45RV451、平面切割圓柱體(4)當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線且與底面相交時(shí)，截交線是由直線段和橢圓弧圍成的平面圖線。RV直線段橢圓弧1、平面切割圓柱體例1 求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。短軸長(zhǎng)軸PV1、平面切割圓柱體PV分析：截平面是正垂面，截交線的正面投影與隨正垂面積聚為直線；則其側(cè)面投影待求。方法表面取點(diǎn)法或利用長(zhǎng)、短軸作圖。例1 求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。1、平面切割圓柱體(1)求特殊點(diǎn)；作圖：PV3”2”1”31(2)44”31245(6)565”6”7(8)877

5、”8”(2)取一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，連線；(4)利用換面法求實(shí)形。例1 求正垂面P與直立正圓柱面的截交線。1、平面切割圓柱體例2 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：1.形體分析 2.位置分析 3.截?cái)嗝娣治?4.投影分析1、平面切割圓柱體分析：1.空間分析 2.位置分析 3.截?cái)嗝娣治?4.投影分析例2 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體作圖：4(3)1(2)2(3)1(4)4”1”3”2”最前、最后的素線沒(méi)有被截切，仍完整(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求、的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例2 完成圓柱切口的水平

6、投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體例3 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。分析：1.形體分析 2.位置分析 3.截?cái)嗝娣治?、平面切割圓柱體分析：4.投影分析。例3 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體作圖：2(3)1(4)1(2)4(3)1”4”3”2”(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求、的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；例3 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體圓弧側(cè)面投影可見(jiàn)2(3)1(4)1(2)4(3)1”4”3”2”最前、最后的素線被截切到，已不完整作圖：(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求、的

7、側(cè)面投影；(5)完成作圖。(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；例3 完成圓柱切口的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體例4 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。分析：1.形體分析 2.位置分析 3.截?cái)嗝娣治?、平面切割圓柱體分析：4.投影分析。例4 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體作圖：1(4)(5)(8)2(3)(5)(6)4(3) 5 (6)1(2)8(7)1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒(méi)有被截切，仍完整(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例4 完

8、成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體1”4”8”5”2”3”7”6”內(nèi)外圓柱面上最前、最后的素線沒(méi)有被截切，仍完整作圖：(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例4 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1(4)(5)(8)2(3)(5)(6)4(3) 5 (6)1(2)8(7)1、平面切割圓柱體例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。分析：1.形體分析； 2.位置分析 3.截?cái)嗝娣治?、平面切割圓柱體分析：4.投影分析。例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體作圖：1(

9、4)(5)(8) 2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1”4”2”3”8”5”7”6”(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1、平面切割圓柱體1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1(4)(5)(8) 2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圓柱體1”4”2”3”8”5”7”6”外圓柱面上圓弧的側(cè)面投影可見(jiàn)作圖：(1)標(biāo)

10、記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1(4)(5)(8) 2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圓柱體1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：(1)標(biāo)記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1(4)(5)(8) 2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圓柱體1”4”2”3”8”5”7”6”作圖：(1)標(biāo)

11、記截交線的頂點(diǎn)；(2)求側(cè)平面的水平投影；(3)求直線、和 的側(cè)面投影；(4)求圓弧及水平面的側(cè)面投影；(5)完成作圖。例5 完成帶切口圓筒的水平投影和側(cè)面投影。1(4)(5)(8) 2(3)(6)(7)1(2)4(3)5(6)8(7)1、平面切割圓柱體平面與圓錐體表面的交線，因平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同而有不同的形狀，可能的情況有五種。截交線的名稱立體圖過(guò)錐頂?shù)牡妊切螆A周橢圓或橢圓弧與直線段投 影 圖拋物線或拋物線與直線段雙曲線或雙曲線與直線段過(guò)錐頂PVPVPV90PVPH2、平面切割圓錐體例6 求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV分析：截交線為橢圓；正面投影積聚為直線段，另兩面投影為

12、橢圓的類似形。方法可通過(guò)求類似形橢圓的長(zhǎng)、短軸作橢圓投影，也可以利用表面取點(diǎn)法精確作圖。2、平面切割圓錐體AFECDB例6 求正垂面與直立正圓錐體的截交線。PV短軸長(zhǎng)軸aaa”e”f”d”c”b”e(f)c(d)bfecbdab中點(diǎn)作圖：(1)特殊點(diǎn)：最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B、最前點(diǎn)C、最后點(diǎn)D ；(3)一般點(diǎn)；(2)特殊點(diǎn)：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)E、F ；2、平面切割圓錐體PVaaa”e”f”d”c”b”e(f)c(d)bfecbd作圖：(1)特殊點(diǎn)：最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B、最前點(diǎn)C、最后點(diǎn)D ；(2)特殊點(diǎn)：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)E、F ；(3)一般點(diǎn)；(4)判斷可見(jiàn)性，連線。例6 求正垂面與直立正圓錐體的截交

13、線。AFECDB短軸長(zhǎng)軸ab中點(diǎn)2、平面切割圓錐體但其側(cè)面投影的長(zhǎng)、短軸可能互換（如圖b所示），也可能長(zhǎng)、短軸相等而為圓（如圖c所示），須視截平面對(duì)H面傾角的大小而定。PV(a)(c)PVPV(b)當(dāng)截平面為正垂面而截交線又為橢圓時(shí)，它的水平投影總是橢圓，并且長(zhǎng)軸總是對(duì)應(yīng)著長(zhǎng)軸、短軸對(duì)應(yīng)著短軸。2、平面切割圓錐體圓球有無(wú)窮多條回轉(zhuǎn)軸線，故它與平面的截交線總是圓。當(dāng)截平面為投影面平行面時(shí)，截交線的三投影為一個(gè)圓與兩條直線段。截平面為水平面截平面為側(cè)平面PVQV3、平面切割圓球體例7 完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。分析：切槽由一對(duì)側(cè)平面和水平面組成，截平面與圓球面的交線都是圓。方法緯圓法。3、

14、平面切割圓球體分析：切槽由一對(duì)側(cè)平面和水平面組成，截平面與圓球面的交線都是圓。方法緯圓法。例7 完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。3、平面切割圓球體yR=y作圖：(1)求截交線的水平投影；(2)求截交線的側(cè)面投影；例7 完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。3、平面切割圓球體R=y注意：側(cè)面投影圖中，水平面以上的球面輪廓線已不存在。y(3)完成作圖。作圖：(1)求截交線的水平投影；(2)求截交線的側(cè)面投影；例7 完成半球切槽的水平投影和側(cè)面投影。3、平面切割圓球體4、綜合舉例例8 完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。QH分析：截平面為正平面；其正面投影表達(dá)實(shí)形，其余兩投影積聚為直線段。方法緯圓法。QH

15、分析：截平面為正平面；其正面投影表達(dá)實(shí)形，其余兩投影積聚為直線段。方法緯圓法。例8 完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。4、綜合舉例QHP1VP2V作圖：1”1122332”(3”)45456767(1)求特殊點(diǎn)；(2)求一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，連線。例8 完成回轉(zhuǎn)體表面截交線的正面投影。4、綜合舉例例9 完成立體表面截交線的正面投影。分析：立體的表面由同軸的圓柱面、內(nèi)圓環(huán)面和球面組成。截交線為閉合的平面曲線，是正平面與圓環(huán)面和球面相交得到的組合曲線。圓球圓柱環(huán)面兩圓弧的切點(diǎn)4、綜合舉例例9 完成立體表面截交線的正面投影。4、綜合舉例例9 完成立體表面截交線的正面投影。4、綜合舉例圓弧非圓曲線兩曲線結(jié)合點(diǎn)作圖：114”22m兩圓弧的切點(diǎn)nPV3”5634(1)求特殊點(diǎn)(最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、曲線結(jié)合點(diǎn)與 )；(2)求一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，連線。例9 完成立體表面截交線的正面投影。4、綜合舉例例10 完成立體表面截交線的投影。4、綜合舉例例11 完成立體的投影。4、綜合舉例本節(jié)結(jié)束11(2)23(3)(4)(4)1234作圖步驟：