圓錐曲線知識點解析

1、上海市各區(qū)縣20XX屆高三上學期期末考試數(shù)學理試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）直線被曲線所截得的弦長等于 2、（崇明縣20XX屆高三上期末）已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為3、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）若雙曲線的一個焦點是，則實數(shù) .4、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）已知圓與直線相切，則圓的半徑 5、（虹口區(qū)20XX屆高三上期末）橢圓的焦距為 6、（虹口區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線上的兩點、到焦點的距離之和為6，則線段的中點到軸的距離為 7、（黃浦區(qū)20XX屆高三上期末）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線：的右焦點重合，則

2、拋物線的方程是 8、（嘉定區(qū)20XX屆高三上期末）若橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則_9、（金山區(qū)20XX屆高三上期末）已知點A(3,2)和圓C：(x4)2+(y8)2=9，一束光線從點A發(fā)出，射到直線l：y=x1后反射(入射點為B)，反射光線經(jīng)過圓周C上一點P，則折線ABP的最短長度是 10、（靜安區(qū)20XX屆高三上期末）直線經(jīng)過點且點到直線的距離等于1，則直線的方程是 11、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）關于的方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是 12、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）雙曲線的兩條漸近線的夾角為 13、（普陀區(qū)20XX屆高三上期末）若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是 14、（

3、普陀區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線（）的焦點在圓內，則實數(shù)的取值范圍是 15、（青浦區(qū)20XX屆高三上期末）拋物線的動弦的長為，則弦中點到軸的最短距離是 16、（松江區(qū)20XX屆高三上期末）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 17、（徐匯區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為 18、（楊浦區(qū)20XX屆高三上期末）已知直線經(jīng)過點，則直線的方程是_二、選擇題1、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（ ）（A） （B）2 （C） （D）12、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）圓在點處的切線方程

4、為 ( ) （A） （B）（C） （D）3、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）設橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為，若，則該橢圓的方程為 （ ）A B C D4、（嘉定區(qū)20XX屆高三上期末）設、是關于的方程的兩個不相等實根，則過、兩點的直線與雙曲線的公共點個數(shù)是（ ）A B C D5、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）設橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的標準方程為 （ ） 6、（楊浦區(qū)20XX屆高三上期末）圓心在拋物線上，且與x軸和拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（ ）A BC D 三、解答題1、（寶山區(qū)27）已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交

5、點(1)求直線的方程；(2)求面積的取值范圍2、（寶山區(qū)31）在平面直角坐標系 中，點到兩點、的距離之和等于4設點 的軌跡為(1)寫出軌跡的方程；(2)設直線與交于 、兩點，問為何值時此時|的值是多少？3、（崇明縣22）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓的兩焦點與橢圓短軸的一個端點構成等邊三角形，右焦點到右頂點的距離為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.4、（奉賢區(qū)29）曲線是平面內到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡，設曲線的軌跡方程（1）求曲線的方程；（2）定義：若存在圓使得曲線上的每一點都落在

6、圓外或圓上，則稱圓為曲線的收斂圓判斷曲線是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明理由5、（虹口區(qū)23）已知為為雙曲線的兩個焦點，焦距，過左焦點垂直于軸的直線，與雙曲線相交于兩點，且為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）設為直線上任意一點，過右焦點作的垂線交雙曲線與兩點，求證：直線平分線段（其中為坐標原點）；（3）是否存在過右焦點的直線，它與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點，且使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.6、（黃浦區(qū)23）在平面直角坐標系中，已知動點，點點與點關于直線對稱，且.直線是過點的任意一條直線(1)求動點所在曲線的軌跡方程；(2)設直線

7、與曲線交于兩點，且，求直線的方程；(3)(理科)若直線與曲線交于兩點，與線段交于點(點不同于點)，直線與直線交于點，求證：是定值7、（嘉定區(qū)21）已知點，橢圓：（）的長軸長為，是橢圓的右焦點，直線的一個方向向量為，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）設過點的動直線與橢圓相交于、兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程8、（金山區(qū)22）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設點2,動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標；(3) 設為曲線的任意兩點，滿足(為原點)，試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由9、（浦

8、東27）已知直線與拋物線交于、兩點（為拋物線的焦點，為坐標原點），若，求的垂直平分線的方程.O10、（浦東32）已知三角形的三個頂點分別為，.（1）動點在三角形的內部或邊界上，且點到三邊的距離依次成等差數(shù)列，求點的軌跡方程；（2）若，直線:將分割為面積相等的兩部分，求實數(shù)的取值范圍. 11、（普陀區(qū)19）已知是橢圓上的一點，求到（）的距離的最小值.12、（青浦區(qū)21）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點（1）試求雙曲線的標準方程；（2）記雙曲線的左

9、、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角13、（松江區(qū)23）（理）對于曲線，若存在最小的非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點集為曲線的界域（1）寫出曲線的界域；（2）已知曲線上任意一點到坐標原點與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域14、（徐匯區(qū)22）已知橢圓（常數(shù)）的左頂點為，點，為坐標原點（1）若是橢圓上任意一點，求的值；（2）設是橢圓上任意一點，求的取值范圍；（3）設是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由15、（楊浦區(qū)22）如

10、圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點，（1）若，求曲線的方程；（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上；（3）對于（1）中的曲線，若直線過點交曲線于點C、D，求面積的最大值。16、（閘北15）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a0，b0）的左、右焦點，橢圓C過點且與拋物線y2=8x有一個公共的焦點（1）求橢圓C方程；（2）斜率為k的直線l過右焦點F2，且與橢圓交于A，B兩點，求弦AB的長；（3）P為直線x=3上的一點，在第（2）題的條件下，若ABP為等邊三角形，求直線l的方程參考答案一、

11、填空題1、4 2、8 3、8 4、2 5、 6、37、 8、 9、7 10、或11、 12、 13、 14、 15、 16、17、18、二、選擇題1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、D三、解答題1、解：（1）由題知點的坐標分別為，于是直線的斜率為， 2分所以直線的方程為，即為 4分（2）設兩點的坐標分別為，由得，所以， 6分于是 7分點到直線的距離， 8分所以.因為且，于是，所以的面積范圍是10分2、解：（1）設P（x，y）,由橢圓定義可知，點P的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓. 2分它的短半軸 故曲線C的方程為4分 （2）設，其坐標滿足消去y并整理得，故 5分由，即 6分而，于是所

12、以時，故8分當時，而，所以10分3、解（1）設橢圓C的方程為，半焦距為，則解得：所以，橢圓方程為（2）解：存在直線，使得成立。由得由得。設，則由得，所以化簡得所以由得，因此，4、（1）設動點為，則由條件可知軌跡方程是； 3分（2）設為曲線上任意一點，可以證明則點關于直線、點及直線對稱的點仍在曲線上 6分根據(jù)曲線的對稱性和圓的對稱性，若存在收斂圓，則該收斂圓的方程是 7分討論：時最多一個有一個交點滿足條件 8分（1）代入（2）得 10分曲線存在收斂圓 11分收斂圓的方程是 13分5、（1），等邊三角形，；（2）解：設，中點為，然后點差法，即得，即點與點重合，所以為中點，得證；（3）解：假設存在這

13、樣的直線，設直線， 聯(lián)立得；聯(lián)立得； ，即； ，該方程無解，所以不存在這樣得直線6、解(1)依據(jù)題意，可得點. 又，. 所求動點的軌跡方程為. (2) 若直線軸，則可求得，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線不平行于軸 設直線的斜率為，則 由 得 設點，有 且恒成立(因點在橢圓內部) 又，于是，即， 解得 所以，所求直線 (理)證明(3)直線與線段交于點，且與點不重合，直線的斜率滿足： 由(2)可得點， 可算得 又直線 設點，則由得(此等式右邊為正數(shù)). ，且= ，解得. 為定值. 7、（1）設，直線的點方向式方程為， （2分）令，得，即， （3分）由已知，所以 （5分）所以橢圓的方程為 （6分）

14、（2）由題意，設直線的方程為， 將代入，得， （1分）當，即時，直線與橢圓相交， （2分） 設，則， （3分）所以，又點到直線的距離，所以的面積設，則， （5分）因為，所以，當且僅當，即時，取最大值（7分）所以，當?shù)拿娣e最大時，直線的方程為 （8分）（直線方程用其他形式也可以）8、(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動點的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設點T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當y0=a2時，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以T坐標為(2,

15、 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過點(0, 4)16分9、解：的方程為：. 由 得，所以，3分由，可求得.5分所以，中點.6分所以的垂直平分線的方程為：.8分10、解：（1）法1：設點的坐標為，則由題意可知：，由于，2分所以，4分化簡可得：（）5分法2：設點到三邊的距離分別為，其中，.所以 4分于是點的軌跡方程為（）5分（2）由題意知道，情況（1）.直線：，過定點，此時圖像如右下：由平面幾何知識可知，直線過三角形的

16、重心，從而.7分情況（2）.此時圖像如右下：令得，故直線與兩邊分別相交，設其交點分別為，則直線與三角形兩邊的兩個交點坐標、應該滿足方程組：.因此，、是一元二次方程：的兩個根.即, 由韋達定理得：而小三角形與原三角形面積比為，即.所以，亦即.再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法2：由題意知道情況（1）.直線的方程為：，過定點， 由平面幾何知識可知，直線應該過三角形的重心，從而.7分情況（2）.設直線：分別與邊，邊的交點分別為點，通過解方程組可得：，又點，=，同樣可以推出.亦即，再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法3： 情況（1）

17、.直線的方程為：，過定點， 由平面幾何知識可知，直線過三角形的重心，從而.7分情況（2）.令，得，故直線與兩邊分別相交，設其交點分別為，當不斷減小時，為保持小三角形面積總為原來的一半，則也不斷減小.當時，與相似，由面積之比等于相似比的平方.可知，所以，綜上可知.12分11、【解】設，其中2分則=5分，對稱軸7分若，即，此時當時，；9分若，即，此時當時，；11分綜上所述，12分12、解（1）設雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線的左、右頂點為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點，則所以， 4分所以所求雙曲線方程為6分（2）由（1）得雙曲線的兩個焦點， 7分當時，設點，若點

18、在雙曲線上，得，由，得由，解得所以 11分若點在上半圓上，則，由，得，由無解 13分綜上，滿足條件的點有4個，分別為 14分13、（理）（1） 界域為4分（2）設，則 6分化簡，得： 8分 界域為 10分（3）由已知得：12分 ， 14分令 當，即時，等號成立若，時， 16分若，時， 曲線界域為：時，時，18分14、解：（1），得.2，即.4（2）設，則.5 .6由，得.7 當時，最大值為；.8當時，最小值為；.9即的取值范圍為.10（3）（解法一）由條件得，.11平方得, 即.12.13=.15故的面積為定值.16（解法二） = 1 * GB3 當直線的斜率不存在時，易得的面積為.11 = 2 * GB3 當直線的斜率存在時，設直線的方程為.12由，可得，又，可得.13因為，.14點到直線的距離.15綜上：的面積為定值.1615、（1） 2分 則曲線的方程為和。 3分（2）曲線的漸近線為 4分 如圖，設直線 5分則 6分 又由數(shù)形結合知， 7分設點，則， 8分， 9分，即點M在直線上。 10分（3）由（1）知，曲線，點 設直線的方程為 10分 11分 設 由韋達定理： 12分 13分 令， 14分 ，當且僅當即時等號成立 15分 時， 16分16、解：（1