圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)解析

1、上海市各區(qū)縣20XX屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）直線被曲線所截得的弦長等于 2、（崇明縣20XX屆高三上期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為3、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則實(shí)數(shù) .4、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）已知圓與直線相切，則圓的半徑 5、（虹口區(qū)20XX屆高三上期末）橢圓的焦距為 6、（虹口區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 7、（黃浦區(qū)20XX屆高三上期末）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則

2、拋物線的方程是 8、（嘉定區(qū)20XX屆高三上期末）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則_9、（金山區(qū)20XX屆高三上期末）已知點(diǎn)A(3,2)和圓C：(x4)2+(y8)2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是 10、（靜安區(qū)20XX屆高三上期末）直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是 11、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）關(guān)于的方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）雙曲線的兩條漸近線的夾角為 13、（普陀區(qū)20XX屆高三上期末）若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、（

3、普陀區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線（）的焦點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15、（青浦區(qū)20XX屆高三上期末）拋物線的動(dòng)弦的長為，則弦中點(diǎn)到軸的最短距離是 16、（松江區(qū)20XX屆高三上期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 17、（徐匯區(qū)20XX屆高三上期末）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 18、（楊浦區(qū)20XX屆高三上期末）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是_二、選擇題1、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）（A） （B）2 （C） （D）12、（寶山區(qū)20XX屆高三上期末）圓在點(diǎn)處的切線方程

4、為 ( ) （A） （B）（C） （D）3、（奉賢區(qū)20XX屆高三上期末）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的方程為 （ ）A B C D4、（嘉定區(qū)20XX屆高三上期末）設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)根，則過、兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A B C D5、（浦東區(qū)20XX屆高三上期末）設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） 6、（楊浦區(qū)20XX屆高三上期末）圓心在拋物線上，且與x軸和拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（ ）A BC D 三、解答題1、（寶山區(qū)27）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交

5、點(diǎn)(1)求直線的方程；(2)求面積的取值范圍2、（寶山區(qū)31）在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4設(shè)點(diǎn) 的軌跡為(1)寫出軌跡的方程；(2)設(shè)直線與交于 、兩點(diǎn)，問為何值時(shí)此時(shí)|的值是多少？3、（崇明縣22）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.4、（奉賢區(qū)29）曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，設(shè)曲線的軌跡方程（1）求曲線的方程；（2）定義：若存在圓使得曲線上的每一點(diǎn)都落在

6、圓外或圓上，則稱圓為曲線的收斂圓判斷曲線是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明理由5、（虹口區(qū)23）已知為為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距，過左焦點(diǎn)垂直于軸的直線，與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作的垂線交雙曲線與兩點(diǎn)，求證：直線平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）是否存在過右焦點(diǎn)的直線，它與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)，且使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.6、（黃浦區(qū)23）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且.直線是過點(diǎn)的任意一條直線(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)設(shè)直線

7、與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)(理科)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn))，直線與直線交于點(diǎn)，求證：是定值7、（嘉定區(qū)21）已知點(diǎn)，橢圓：（）的長軸長為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的一個(gè)方向向量為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程8、（金山區(qū)22）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由9、（浦

8、東27）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求的垂直平分線的方程.O10、（浦東32）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.（1）動(dòng)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部或邊界上，且點(diǎn)到三邊的距離依次成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，直線:將分割為面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 11、（普陀區(qū)19）已知是橢圓上的一點(diǎn)，求到（）的距離的最小值.12、（青浦區(qū)21）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個(gè)圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn)，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn)（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左

9、、右焦點(diǎn)為、，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)，使得是直角13、（松江區(qū)23）（理）對于曲線，若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)和，使得曲線上任意一點(diǎn)，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點(diǎn)集為曲線的界域（1）寫出曲線的界域；（2）已知曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域14、（徐匯區(qū)22）已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由15、（楊浦區(qū)22）如

10、圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若，求曲線的方程；（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線的另一條漸近線上；（3）對于（1）中的曲線，若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)C、D，求面積的最大值。16、（閘北15）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)且與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)（1）求橢圓C方程；（2）斜率為k的直線l過右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；（3）P為直線x=3上的一點(diǎn)，在第（2）題的條件下，若ABP為等邊三角形，求直線l的方程參考答案一、

11、填空題1、4 2、8 3、8 4、2 5、 6、37、 8、 9、7 10、或11、 12、 13、 14、 15、 16、17、18、二、選擇題1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、D三、解答題1、解：（1）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，于是直線的斜率為， 2分所以直線的方程為，即為 4分（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，所以， 6分于是 7分點(diǎn)到直線的距離， 8分所以.因?yàn)榍?，于是，所以的面積范圍是10分2、解：（1）設(shè)P（x，y）,由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓. 2分它的短半軸 故曲線C的方程為4分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故 5分由，即 6分而，于是所

12、以時(shí)，故8分當(dāng)時(shí)，而，所以10分3、解（1）設(shè)橢圓C的方程為，半焦距為，則解得：所以，橢圓方程為（2）解：存在直線，使得成立。由得由得。設(shè)，則由得，所以化簡得所以由得，因此，4、（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則由條件可知軌跡方程是； 3分（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，可以證明則點(diǎn)關(guān)于直線、點(diǎn)及直線對稱的點(diǎn)仍在曲線上 6分根據(jù)曲線的對稱性和圓的對稱性，若存在收斂圓，則該收斂圓的方程是 7分討論：時(shí)最多一個(gè)有一個(gè)交點(diǎn)滿足條件 8分（1）代入（2）得 10分曲線存在收斂圓 11分收斂圓的方程是 13分5、（1），等邊三角形，；（2）解：設(shè)，中點(diǎn)為，然后點(diǎn)差法，即得，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以為中點(diǎn)，得證；（3）解：假設(shè)存在這

13、樣的直線，設(shè)直線， 聯(lián)立得；聯(lián)立得； ，即； ，該方程無解，所以不存在這樣得直線6、解(1)依據(jù)題意，可得點(diǎn). 又，. 所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. (2) 若直線軸，則可求得，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線不平行于軸 設(shè)直線的斜率為，則 由 得 設(shè)點(diǎn)，有 且恒成立(因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部) 又，于是，即， 解得 所以，所求直線 (理)證明(3)直線與線段交于點(diǎn)，且與點(diǎn)不重合，直線的斜率滿足： 由(2)可得點(diǎn)， 可算得 又直線 設(shè)點(diǎn)，則由得(此等式右邊為正數(shù)). ，且= ，解得. 為定值. 7、（1）設(shè)，直線的點(diǎn)方向式方程為， （2分）令，得，即， （3分）由已知，所以 （5分）所以橢圓的方程為 （6分）

14、（2）由題意，設(shè)直線的方程為， 將代入，得， （1分）當(dāng)，即時(shí)，直線與橢圓相交， （2分） 設(shè)，則， （3分）所以，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積設(shè)，則， （5分）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值（7分）所以，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的方程為 （8分）（直線方程用其他形式也可以）8、(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設(shè)點(diǎn)T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=2，所以T坐標(biāo)為(2,

15、 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過點(diǎn)(0, 4)16分9、解：的方程為：. 由 得，所以，3分由，可求得.5分所以，中點(diǎn).6分所以的垂直平分線的方程為：.8分10、解：（1）法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意可知：，由于，2分所以，4分化簡可得：（）5分法2：設(shè)點(diǎn)到三邊的距離分別為，其中，.所以 4分于是點(diǎn)的軌跡方程為（）5分（2）由題意知道，情況（1）.直線：，過定點(diǎn)，此時(shí)圖像如右下：由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的

16、重心，從而.7分情況（2）.此時(shí)圖像如右下：令得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點(diǎn)分別為，則直線與三角形兩邊的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)、應(yīng)該滿足方程組：.因此，、是一元二次方程：的兩個(gè)根.即, 由韋達(dá)定理得：而小三角形與原三角形面積比為，即.所以，亦即.再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法2：由題意知道情況（1）.直線的方程為：，過定點(diǎn)， 由平面幾何知識(shí)可知，直線應(yīng)該過三角形的重心，從而.7分情況（2）.設(shè)直線：分別與邊，邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，通過解方程組可得：，又點(diǎn)，=，同樣可以推出.亦即，再代入條件，解得，從而得到.11分綜合上述（1）（2）得：.12分解法3： 情況（1）

17、.直線的方程為：，過定點(diǎn)， 由平面幾何知識(shí)可知，直線過三角形的重心，從而.7分情況（2）.令，得，故直線與兩邊分別相交，設(shè)其交點(diǎn)分別為，當(dāng)不斷減小時(shí)，為保持小三角形面積總為原來的一半，則也不斷減小.當(dāng)時(shí)，與相似，由面積之比等于相似比的平方.可知，所以，綜上可知.12分11、【解】設(shè)，其中2分則=5分，對稱軸7分若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；9分若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；11分綜上所述，12分12、解（1）設(shè)雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，于是 2分令，可得，解得，即雙曲線過點(diǎn)，則所以， 4分所以所求雙曲線方程為6分（2）由（1）得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)， 7分當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)

18、在雙曲線上，得，由，得由，解得所以 11分若點(diǎn)在上半圓上，則，由，得，由無解 13分綜上，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別為 14分13、（理）（1） 界域?yàn)?分（2）設(shè)，則 6分化簡，得： 8分 界域?yàn)?10分（3）由已知得：12分 ， 14分令 當(dāng)，即時(shí)，等號成立若，時(shí)， 16分若，時(shí)， 曲線界域?yàn)椋簳r(shí)，時(shí)，18分14、解：（1），得.2，即.4（2）設(shè)，則.5 .6由，得.7 當(dāng)時(shí)，最大值為；.8當(dāng)時(shí)，最小值為；.9即的取值范圍為.10（3）（解法一）由條件得，.11平方得, 即.12.13=.15故的面積為定值.16（解法二） = 1 * GB3 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得的面積為.11 = 2 * GB3 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.12由，可得，又，可得.13因?yàn)椋?14點(diǎn)到直線的距離.15綜上：的面積為定值.1615、（1） 2分 則曲線的方程為和。 3分（2）曲線的漸近線為 4分 如圖，設(shè)直線 5分則 6分 又由數(shù)形結(jié)合知， 7分設(shè)點(diǎn)，則， 8分， 9分，即點(diǎn)M在直線上。 10分（3）由（1）知，曲線，點(diǎn) 設(shè)直線的方程為 10分 11分 設(shè) 由韋達(dá)定理： 12分 13分 令， 14分 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立 15分 時(shí)， 16分16、解：（1