高一物理力矩平衡條件的應(yīng)用知識精講

1、高一物理力矩平衡條件的應(yīng)用【本講主要內(nèi)容】力矩平衡條件的應(yīng)用進(jìn)一步熟悉轉(zhuǎn)動軸的概念， 進(jìn)一步理解力矩的平衡條件， 能初步掌握解決力矩平衡問題 的基本思路和方法。學(xué)會根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)動軸， 能正確應(yīng)用力矩平衡條件解決有 關(guān)轉(zhuǎn)動平衡的問題?！局R掌握】【知識點(diǎn)精析】一、應(yīng)用有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件解題的一般步驟：(1)明確研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析，按力的 真實作用點(diǎn) 做出受力示意圖。(2)選擇合適的固定轉(zhuǎn)動軸，找出各力對轉(zhuǎn)軸的力臂，求出力矩或力矩表達(dá)式，定義 力矩的正負(fù)。(3)根據(jù)力矩平衡條件列方程(組)，求解。二、應(yīng)用力矩平衡條件解題要注意的幾個問題：(1)對有固定轉(zhuǎn)動軸的物體

2、進(jìn)行受力分析時，作受力示意圖時必須按照力的實際作用點(diǎn)作圖，不能將物體看成質(zhì)點(diǎn)。(2)選固定轉(zhuǎn)動軸不一定是真實存在的轉(zhuǎn)動軸，在選取轉(zhuǎn)動軸的時候，應(yīng)注意使轉(zhuǎn)動 軸的力矩數(shù)量越少越好，但不能使 待求量對轉(zhuǎn)軸的力矩為零。(3)有些問題可能僅選取一次轉(zhuǎn)動軸不能得到解決，這種情況應(yīng)視問題的特點(diǎn)再選一 次轉(zhuǎn)動軸列力矩平衡方程組求解?！窘忸}方法指導(dǎo)】課本上的習(xí)題比較簡單， 希望同學(xué)們自學(xué)并好好地掌握，本節(jié)課我們討論兩個實用的問題。例1. 一個重要特例：請分析桿秤上的刻度為什么是均勻的？解析：桿秤的基本原理是利用力矩平衡條件來稱量物體的質(zhì)量的，其構(gòu)造如圖1所示,主要由秤桿、秤鉤、提紐和秤泥構(gòu)成。設(shè)秤泥的質(zhì)量為n

3、o,秤桿和秤鉤的質(zhì)量大小為 M,重心在圖2中的C點(diǎn)，當(dāng)秤鉤上不掛任何重物，提起提紐時，秤泥置于A點(diǎn)，桿秤保持水平平衡，由力矩平衡條件可得：n0gXOA = M0gX OC(1)圖2所以加=Mi OCm（）對一確定的桿秤來說，秤桿的質(zhì)量和重心的位置都是確定的，秤泥的質(zhì)量也是確定的，所以A的位置也是確定的，由于O是秤鉤上不掛任何重物時秤泥所在的位置，所以A點(diǎn)是桿秤的零刻度位置，叫做定盤星。當(dāng)用桿秤來稱量重物 P的質(zhì)量時，秤泥必須置于秤桿上的某一位置D,才能使桿秤保持水平平衡，如圖3所示，由力矩平衡條件可得：圖3Mg，ob = Mg , oc m mg , od （2）由（1）、（2）兩式可得m）x

4、 AD = mx OB即：AD =0bm m0由上式可以看出：當(dāng)桿秤稱量重物時，秤泥到定盤星A點(diǎn)的距離與重物的質(zhì)量成正比，盡管秤桿的形狀粗細(xì)不一，桿秤的重心不在桿秤中點(diǎn)，但桿秤的刻度是均勻的。例2.如圖所示，重G的均勻木桿可繞 O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將桿的A端放在光滑地面上的木塊上面，桿與豎直方向的夾角為30 ,用水平力 F= G/20勻速拉動木塊，求桿和木塊間的動摩擦因數(shù)。解析：要求木塊與桿間的動摩擦因數(shù)，涉及到木塊與桿間的摩擦力，需將木塊與桿分隔開，分別進(jìn)行研究，以桿為分析對象，除O點(diǎn)外，桿的受力情況如圖所示，設(shè)桿長為L,由M合=0,得：G Lsin30 /2 N Lsin30 - f

5、- Lcos30 = 0因f =N,上式簡化為G/4-N/2 73 科/2 = 0再以木塊為分析對象，桿的 A端對木塊的摩擦力水平向右，由 F合=0,F- N= 0依題意F=G/20解、得科=0.12小結(jié)：以上是兩類平衡問題的綜合，常用隔離法恰當(dāng)選擇隔離體后分別按單一體的解法 求解，與單一體解法不同的是：要留心相關(guān)物理量的分析，如上例中，木塊對桿的摩擦力與 桿對木塊的摩擦力的關(guān)聯(lián)性，是一對作用力與反作用力?！究键c(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】在現(xiàn)行高中階段，有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡是以往的高中物理教材曾經(jīng)刪去的內(nèi)容，目的是降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，尤其對轉(zhuǎn)動軸比較復(fù)雜的力矩平衡問題和綜合應(yīng)用，共點(diǎn)力平衡與力矩平衡

6、條件來分析難度較大。但這次新教材又增加了這一內(nèi)容，同學(xué)們在學(xué)習(xí)和練習(xí)過程中，應(yīng)根據(jù)教師的引導(dǎo)，不要去做那些受力和轉(zhuǎn)動情況較為復(fù)雜的題目。這類問題的類別及大綱難易程度具體要求如下：(1) 一次選取轉(zhuǎn)動軸的情況下，多個力矩作用下的轉(zhuǎn)動平衡問題，要求我們較好地掌 握。(2)較為簡單的兩次選取轉(zhuǎn)動軸的力矩平衡問題。這類問題也要求同學(xué)們較好地掌握，如課本練習(xí)的第(3)題。(3)研究對象是兩個或兩個以上物體的轉(zhuǎn)動平衡問題。這類問題有一定的難度，不要 求同學(xué)們掌握，可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況來選擇練習(xí)。(4)需要綜合應(yīng)用兩個平衡(共點(diǎn)力平衡和力矩的平衡)條件解決的問題。一般不要 求同學(xué)們掌握，高三復(fù)習(xí)時根據(jù)教師的

7、指導(dǎo)和要求去做適當(dāng)?shù)木毩?xí)?！镜湫屠}分析】例1.如下圖是半徑分別為 r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤上繞有細(xì)繩。開始時圓盤靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置?，F(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動，若恒力F=mg,兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度。= 時，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大。(2006上海高考)O解析：這是一個典型的轉(zhuǎn)動問題，題目中問何時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大，我們應(yīng)首先研究圓盤的轉(zhuǎn)動規(guī)律， 力矩是盤轉(zhuǎn)動的原因，當(dāng)盤受到的力矩不平衡時，盤轉(zhuǎn)動的角速度將會改變，本題中開始時F的力矩大于m的力矩，所以盤將沿逆時針方向加速轉(zhuǎn)動，m的力

8、矩逐漸增大，當(dāng)F的力矩與小球 m的力矩平衡時轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，之后m的力矩將繼續(xù)增大， 大于F的力矩，圓盤轉(zhuǎn)動的速度將減小，即： mg2r sin 0 = Fr,可得。=30。例2. (04年上海)有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤。結(jié)構(gòu)如下圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動，秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量到掛鉤所在位置(設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點(diǎn)位置)16cm,刻度?？蛰d(掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出)時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡，當(dāng)物體 掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒待測物體的質(zhì)量。已知秤桿和兩個套筒的長度均為套筒可移出的最大距離

9、為15cm,秤紐到掛鉤的距離為2cm,兩個套筒的質(zhì)量均為0.1kg。取2重力加速度 g=10m/s。(1)當(dāng)桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；(2)當(dāng)在秤鉤上掛一物體時，將內(nèi)套筒向右移動 5cm,外套筒相對內(nèi)套筒向右移動 8cm, 桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？1千克處桿秤(3)若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為恰好平衡，則該物體實際質(zhì)量多大？解答：(1)套筒不拉出時桿秤恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長度為 L,合力矩M =2mg(L/2 -d)=2 0,1 10 (0.08 - 0.02) =0.12(N

10、m)(2)力矩平衡mgd = mg% mg(x1 X2)2x1 x2m1 二md2 0,05 0.080.1 =0,9(kg)0.02(3)正常稱衡1kg重物時，內(nèi)外兩個套筒可一起向外拉出x力矩平衡 m2gd = 2mgx乂=些 =_1_M0.02=0.1(m)(72m 2 0.1外層套筒丟失后稱物，此時內(nèi)套筒左端離秤紐距離為x d = 0.08m力矩平衡m2gd M =mg(x -d L/2)m20.1= (0.08 0.08) -0.6 = 0.2(kg)只不過一個研究的小結(jié)：力矩平衡問題的研究方法和思想與共點(diǎn)力平衡問題是相似的, 是力的平動效果，勻速或加速運(yùn)動，一個研究的是物體的轉(zhuǎn)動效果

11、，勻速轉(zhuǎn)動或加速轉(zhuǎn)動。 注意平衡條件的應(yīng)用和全過程中分析?！具_(dá)標(biāo)測試】-、選擇題.如圖所示，一輕桿的一端為固定轉(zhuǎn)軸，中間處固定一個重球，當(dāng)抬起另一端使桿與地面傾角不斷增大，則重球的重力矩將(A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷.為使金屬架 Oab在如圖所示位置平衡，其中Oa段處于水平位置。則在b端施加哪一方 向的力可以最小，這一方向為(A. F i方向B. F 2方向C. F 3方向3.如圖所示，A與B為兩個形狀完全相同的長方體,D. F 4方向A的重力為B的一半，將A、B粘合起來，在頂端加一個水平力 Fi,剛能使A與B傾倒，如果把A與B顛倒過來放置，在頂端加 一個水平力F2,也剛能使B

12、與A傾倒，則(C. F i = F2A. F iF2B. F 1VF2D.不能確定4.如圖所示，一截面為三角形的木塊，置于水平地面上，繩的一端固定在A點(diǎn)，另一端掛一質(zhì)量均勻的圓球，這時三角形木塊恰好平衡，下列做法中可使平衡破壞的做法是A.適當(dāng)增大繩長，其他條件不變B.適當(dāng)縮短繩長，其他條件不變C.增大圓球半徑，其他條件不變D.減小圓球質(zhì)量，其他條件不5.如下圖所示，均勻桿可繞轉(zhuǎn)軸 O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動， 水平力F作用于桿的A端, 并使桿緩慢地轉(zhuǎn)動， 則在桿被緩慢拉起的過程中， 水平力F及F對轉(zhuǎn)軸O的力矩M的大小變 化情況是（）F逐漸變大F逐漸變小M逐漸變大D. M6. 一根長4m的木料，抬

13、起它的左端需要 400N的豎直向上的力，抬起它的右端要用 的豎直向上的力，設(shè)其直徑比其長度小得多，則這根木料重心的位置距其左端的長度為逐漸變小I 600N)1.6m2.4mC. 2.67mD. 1.33m7.如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖，均勻橋板ao重為G,三根平行鋼索與橋面成間距ab = bc = cd = do,若每根鋼索受力相同，左側(cè)橋墩對橋板無作用力，則每根鋼索的拉力大小是（A. GC. G/3D. 2G/38.用不等臂的天平稱物體的質(zhì)量，物體放在右盤時，稱得質(zhì)量為m,放在左盤時,稱得C. .mm2m1m22質(zhì)量為m,則物體質(zhì)量是（ TOC o 1-5 h z Em1 也i.tB.22

14、水平面上有一個小車。車內(nèi)有一個固定的支柱。支柱上端安裝著一個可以靈活轉(zhuǎn)動的 橫梁ABo B端掛一個小重物，A端以彈簧牽拉著，彈簧的另一端固定在車底板上。車靜止時,橫梁恰在水平位置平衡。現(xiàn)在使車向右加速運(yùn)動起來（）A,掛小重物的懸線將向左偏離豎直方向B.掛小重物的懸線將向右偏離豎直方向C.橫梁AB,將偏離水平位置D.橫梁AB,仍保持平衡位置二、填空題一塊均勻木板 AB,長為123重200N,距A端3m處有一固定轉(zhuǎn)動軸 O,另一端B以 繩懸住，使板保持水平狀態(tài)，繩和木板的夾角為30。，如圖所示。繩能承受的最大拉力為200N。如果使一個重600N的人在該板上安全行走，則人距A點(diǎn)的活動范圍是 。一根粗

15、細(xì)不均勻的木材全長 4m,當(dāng)支點(diǎn)在距離粗端1.4m時，木材剛好水平平衡，如 果在細(xì)端掛上 80N的重物，支點(diǎn)就必須向細(xì)端移動 0.4m,才能使木材恢復(fù)水平平衡。這根 木材所受的重力是 No卡車拖一根均勻桿 AB勻速行駛，如圖所示。已知桿所受重力為G,它與地面的夾角為a ,桿的著地端與地面的滑動摩擦因數(shù)為科。則桿端受到的滑動摩擦力為 。三、計算題一架均勻梯子，長10m,靜止地靠在光滑的豎直墻面上，下端離墻6m梯子重力為400N;下端與地面靜摩擦因數(shù)為科=0.40 , 一人重力為800N,緩緩登梯。求(1)地面對梯子下端的最大靜摩擦力。(2)人沿梯子攀登5m時，地面對梯的靜摩擦力。(3)人最多能沿

16、梯子攀上多少距離?！揪C合測試】1.均勻木棒的質(zhì)量為明可繞 木塊放在光滑桌面上。 如圖所示, 受力矩和原來相比（）A.由1個變?yōu)?個C.和原來一樣O點(diǎn)處固定軸轉(zhuǎn)動，另一端放在木塊上，木塊的質(zhì)量為M,如果木塊在一個水平推力 F作用下仍保持靜止，則木棒所B.由2個變?yōu)?個D.以上說法均不正確B. M2 M3 Mi2.如圖所示，直桿 OA可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿端 A承受三個力Fi、E、F3 的作用，力的作用線跟 OA桿在同一豎直面內(nèi)，它們對桿軸 0的力矩分別是 M、M2、M,則三 個力矩的大小關(guān)系是（）A. M3 Mi M2C. Mi =M2 =M3 D.無法判斷.如圖所示是一種手控制動器

17、，a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動軸。手在 A點(diǎn)施加一個作用力 F時，b將壓緊輪子，使輪子制動。若使輪子制 動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是（）A.輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需的力 F較小。B.輪a順時針轉(zhuǎn)動時，所需的力 F較小。C.無論a逆時針轉(zhuǎn)動還是順時針車t動時，所需的力F相同。D.無法比較F的大小。. 一鋼架支于 O點(diǎn)平衡，它的兩個平臺上分別站著一個人和放著一個箱子Q,這時鋼架仍能平衡，如圖所示。當(dāng)人用力拉一系在P點(diǎn)的繩子時，鋼架平衡將Oka t|FA.破壞，鋼架逆時針轉(zhuǎn)B. 破壞，鋼架順時針轉(zhuǎn)C.不破壞D.無法確定.如圖所示，在傾角為。的光滑的斜面上放

18、一木板，另有一木棒左端可繞水平軸自由轉(zhuǎn) 動，其右端擱在木板上，現(xiàn)用平行于斜面的力把木板抽出，在抽木板的過程中，木棒與木板 之間的摩擦力為（）A.向上抽時，摩擦力較大C.兩種抽法摩擦力一樣大B.D.向下抽時，摩擦力較大 條件不足，不能確定.具有一定重力的橫梁 OB被細(xì)繩AB拉住呈水平狀態(tài)，如圖所示。重物C在橫梁上左右移動，若保持OB梁的水平位置，繩AB上的拉力與重物 C到O軸距離有關(guān)，能正確反映這一關(guān)系的圖象是（CBD.如圖，木板AB上迭放一重物 C,可繞A端的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。在B端用水平力F的變化情況是（A. MB. M增大,增大,C. M減小,D. M減小,8.如圖所示,F減小, F增大

19、, F增大, F增大,f f f fB增大 減小 增大 減小質(zhì)量為 MM均勻分布的 Z型支架ABC版在水平桌面上，已知 AB= BC= 2CD緩慢拉板使之逐漸抬起，C相對于板保持靜止。設(shè)拉力的力矩為M,物C受到的靜摩擦力為 f,那么,=L，在CD的中點(diǎn)用質(zhì)量不計的細(xì)線懸掛一個半徑為R的小球，球的質(zhì)量分布均勻，若使 Z型支架不向右翻倒，則球的質(zhì)量 m應(yīng)滿足關(guān)系式9.如圖所示的水果秤， 成一個可變形的四邊形。左邊CAOB是一根夾角不變的金屬桿，O為轉(zhuǎn)動軸，ACDCfe較鏈連接組AC桿垂直，上端有質(zhì)量為 R0的秤盤，右端B處有一質(zhì)量為 m的平衡球。當(dāng)秤盤中不放物品時，AO成水平，OB與豎直方向夾角為

20、a；當(dāng)秤盤中放入物品m時，OB與豎直方向的夾角增大了 3角（ AO與水平方向也成 3角）。此時物品質(zhì)量為多大？?這時是不是秤的最大稱量值若a = 30 , 3 = 60 ,則盤中物品質(zhì)量為多大D 、O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長10.下圖是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸過圖中度L=0.60 m,質(zhì)量m1 = 0.50kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過 A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動。工件 C固定在AB桿上，其質(zhì)量 m2 = 1.5kg ,工件的重心、工作與砂輪的接觸點(diǎn) P以及O點(diǎn)都在過 AB中點(diǎn)的豎直線上。P到AB桿的垂直距離d=0.10m, AB桿始終處于水平位置。砂輪與工件之間的

21、動摩擦因數(shù)科=0.60 。(1)當(dāng)砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力F0=100N,則施于B端豎直向下的力 Fb應(yīng)是多大？(2)當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力仍為F=100N,則施于B端豎直向下的Fb應(yīng)是多大？達(dá)標(biāo)測試答案1. A 2, B 3. C 4. C5. AC 6, B 7. D 8. C 9. AD2m -3.5m11,440G/2 ( 1+ tan a)480 ; 450; 5.5解：(1)人登梯時，梯對地面的壓力恒為人和梯子重力之和，N=G+N = ( 400+800) N= 1200N所以最大靜摩擦力 f m=1 = 0.4 X 1200N= 480No(2)設(shè)人攀登

22、至離 B為x=5m (如圖)， 由對B點(diǎn)力矩平衡:BC 一一工 M B = N2 AC -(G -+ N2 x - cosQ = 02G ,史 N3 4 cosu23得：N2 =2 二 450NAC由 Fx = fN2=0 得：f=N2 =450N(3)設(shè)攀登距離為X時，靜摩擦力達(dá)到最大值 fm TOC o 1-5 h z ， BC、M B = fm . AC -(G N3 , xm - cosu) = 0 2fm AC - G 得：xm =-=55mN3 , cos?所以，人沿梯子攀登距離不能超過5.5米。綜合測試答案B正確。解析：當(dāng)水平推力作用前，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，棒受到重力矩眺和木塊對它的支持

23、力力矩 mf F N作用后，木塊 M仍保持靜止，則木棒給 M一個水平向左的靜摩擦力 f , f大小等于F。根據(jù) 作用力和反作用力的關(guān)系，木塊M給木棒一個水平向右的大小為 f =F的靜摩擦力作用，此時木棒受三個力矩的作用。C正確。解析：設(shè)桿長為L,由圖中幾何關(guān)系得力Fl的力矩M 1 = F1L cos0力F2的力矩 m2=F2L力F3的力矩 m3 =F3Lsin日又根據(jù)圖中所給三力大小的幾何關(guān)系可知：F3 = Fz/sin/Fi =Fz/cos1故乂1 =F1LcosB =F2L，M3 =F2Lsin9 =F2L，即 M1 =M2 = M3。注意：合力的力矩等于分力力矩的代數(shù)和。此題也可將F3(

24、Fl)正交分解成與桿平行的方向 F3y (Fiy)和 F3x(Fix)，然后分別求 M3y(Miy), M3x(Mix)，則 M3=M3x+M3y.因為 F3y的力臂為零，故 M3y = 0,以 M3=M3x =F3Lsin日=F2L。A正確。解析：當(dāng)a順時針轉(zhuǎn)動時，施加力 F使輪子制動時，a對b的摩擦力方向豎直向下，以O(shè)為軸，杠桿作用力 f的力矩Mf，a對b的彈力Fm的力矩M f及a對b的摩擦力f的力 iFiNF N矩M f作用下達(dá)到轉(zhuǎn)動平衡。根據(jù)力矩平衡條件及各力矩正負(fù)有：Mf = M f + M .。fF1fFN當(dāng)a逆時針轉(zhuǎn)動時，同理可得：mf +Mf = Mf ，因為 M F、Mf大小一定，故F2fFNFNTM F Mfi ,力F力臂相同，所以 F F，即輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需力 F較小。)C正確。點(diǎn)拔：繩的拉力作用在系統(tǒng)的兩個位置，產(chǎn)生的合力矩為零。B正確。點(diǎn)拔：當(dāng)將木板從棒下抽出時， 需拉力大小大于滑動摩擦力大小，而滑動摩擦力與正壓力成正比，當(dāng)將物塊從下方抽出時棒處于平衡狀態(tài)，摩擦力力矩、重力力矩及彈力力矩合為零，M N =Mg M f ,