高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)、選擇題1.（全國(guó)I ?理？ 7）如圖，正四棱柱ACi中，AA =2AB ,則異面直線AB與ADi所成角的余弦值為（）A.（全國(guó)n ?理？ 7）已知正三棱柱ABC- A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等,則AB與側(cè)面ACCA所成角的正弦值等于（）A.（北京？理？ 3）能推出平面a /平面P的一個(gè)條件是（）A.存在一條直線 a /久，a / P B .存在一條直線C.存在兩條平行直線a,b,auu,bu P, a / P,b / aD.存在兩條異面直線a,b,auja / P, b / aa, au a, a / P4.（福建？理？ 8）已知m, n為兩條不同的直線,a , P

2、為兩不同的平面，下列命題中正確的r / ：, m 二：n - l-：, =、m/ n .m / n, n . ： = m _ ：是（）C. m _ ： ,m _ n = n ：A. m 二：n 二，m：，n - = ： ： B.（湖北？理？ 4）平面a外有兩條直線 m和n ,如果m和n在平面口內(nèi)的射影分別是 日和口，給出下列四個(gè)命題，其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（） m!，ni=m，n；mnnmrii；日與“相交二 m與n相交或重合；色與r平行nm與n平行或重合；A.1B.2C.3D.4.（江蘇？理？ 4）已知兩條直線 m, n ,兩個(gè)平面 叫 P ,給出下面四個(gè)命題： m/n, m_La = n_

3、La /P,mua,n=P = m /n m/n,m/口= n口/P, m/n,m _La n n _L P其中正確命題的序號(hào)是A.B . C . D . TOC o 1-5 h z .（江西？理？ 7）如圖，正方體AC的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)A作平面ABD 的垂線，垂足為點(diǎn) H.則以下命題中，錯(cuò)誤.的命題是（）A.點(diǎn)H是AiBD的垂心 B . AH垂直平面 CBDC. AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn) G D .直線AH和BB所成角為45.（遼寧？理？ 7）若m, n是兩條不同的直線， U, P, 是三個(gè) 不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A.若 muP, a_LP,則m_Lo(B.若 aP|=m, PP|

4、= n, m/n,則o(/0C.若 m _1_ P , m / a ,則 _L P D .若 o（ _L , a，P ,則 P _L ?9.（四川？理？ 4）如圖，ABCEABGD為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)用.的是（）A. BD/平面 CBD B. AC，BDC. AC，平面CBDD.異面直線 AD與CB角為60 10.（寧夏？理？ 8）已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸3A.4000cm3800033 cm11.（天津？理？ 6）設(shè)a,b為兩條直線，JC. 2000cm3 D. 4000cm3為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是()A.若a, b與口所成的角相等，則a / b C.

5、若 a 二 a, b u P, a / b ,則支 / PB .若 a / % b / P , a / P ,則 a / b。.若2_1汽，b_LP, of_LP,則a_Lb（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是（.（浙江？理？ 6）若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則（）A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l, m都平行 B .過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l, m都垂直C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l, m都相交 D .過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l, m都異面、填空題.（全國(guó)I ?理?16） 一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正 三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 2,則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 .

6、（全國(guó)n ?理?15） 一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm,那么該棱柱的表面積為 cm2。.（安徽？理?15）在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體。16.（遼寧？理?15）若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為,棱長(zhǎng)為J6的正六棱柱的所有頂 2點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為17.（四川？理?14）如圖，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，側(cè)棱長(zhǎng)為2 ,底面三

7、角形的邊長(zhǎng)為 1 ,則BCi與側(cè)面ACCiAi所成的角是.（天津？理?12） 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè) 頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1, 2, 3,則此球的表面積為 三、解答題.（江蘇？理?18）如圖，已知ABCD AB1GD1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA上，點(diǎn)F在 CG上，且 AE =FC =1。（I）求證:E,B,F,Di四點(diǎn)共面;(II)2 一若點(diǎn)G在BC上，BG=,點(diǎn)M在BB上, 3GM1 BF ,垂足為H ,求證：EM，面BCC1B1 ；（天津？理？ 19 ）如圖，在四棱錐P -BCD,PA_L 底面 ABCDAB -LAD, AC -LCD, /ABC = 60

8、, PA = AB = BC , E 是PC的中點(diǎn).(I)證明 CD _L AE ；(n)證明PD _L平面ABE ；21.(上海？理?19)體積為1的直三棱柱ABC A1BC1中，ZACB =90，AC = BC =1 ,求直線AB1與平面BCC1B1所成角的正弦值。.(寧夏？理？19)如圖，在三棱錐 S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,NBAC =90 , O為 BC 中點(diǎn).(I)證明：SO_L平面ABC ； (n)求二面角 A-SC-B的余弦值. _冗_(dá).(北京？理?16)如圖，在RtAAOB中，ZOAB =,斜邊AB =4 . Rt AOC可以通6過RtA AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角 B-AO-C是直二面角.動(dòng)點(diǎn) D的斜邊AB上.(I)求證：平面COD，平面AOB；(II)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 AO與CD所成角的大小;(III )求CD與平面AOB所成角的最大值.(安徽？理?17)如圖，在六面體ABCD A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形, 四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DDJ平面A1B1C1D1, DD J平面ABCD, DD=2。(I)求證：AiCi與AC共面，BiD