高一數(shù)學(xué)必修2點(diǎn)到直線的距離

1、高一數(shù)學(xué)必修2點(diǎn)到直線的距離一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教B版數(shù)學(xué)必修2第二章平面解析幾何初步第 2.2,4節(jié)，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。2、課程標(biāo)準(zhǔn)探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。3、地位與作用本節(jié)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識(shí)，是從初中平面幾何的定性作圖, 過(guò)渡到了解析幾何的定量計(jì)算，是在學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、 直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，對(duì)“點(diǎn)到 直線的距離”的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系等幾何問(wèn)題的進(jìn)一 步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生 的認(rèn)知水平確定教學(xué)目標(biāo)如

2、下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和掌握點(diǎn)到直 線距離公式及其應(yīng)用，能用公式d=M求兩平行線間距離。A2 B22、過(guò)程與方法目標(biāo)：(1)通過(guò)對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合、分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由 特殊到一般、由具體到抽象的研究能力，以及用代數(shù)方法解決幾何問(wèn) 題的能力。(2)通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過(guò)程，滲透算法的思想。(3)通過(guò)問(wèn)題獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一提出問(wèn)題一解決 問(wèn)題”的過(guò)程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)過(guò)程中的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí), 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

3、，逐步形成鍥而不舍的鉆研 精神和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及確立的依據(jù)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)確定依據(jù)：學(xué)生根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然， 但運(yùn)算繁瑣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難，此時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生 采用整體代換的思想簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程。三、教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維能力，在教學(xué)過(guò)程中， 使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué) 習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、歸納、論 證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。確定依據(jù)：(1)美國(guó)教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原

4、則：主動(dòng)學(xué)習(xí) 原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。(2)事物之間相互聯(lián)系，相 互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。四、學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、練習(xí)、分析、探 索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論， 形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。1、讓學(xué)生通過(guò)討論的方式自主學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力和 交流互助學(xué)習(xí)的能力；2、滲透轉(zhuǎn)化思想和從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律， 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；五、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情景，引入課題一一探索實(shí)踐，合作交流一一運(yùn)用知識(shí)，解 決問(wèn)題一一變式訓(xùn)練，深化理解一一反思小結(jié)，鞏固提高教學(xué)教學(xué)內(nèi)

5、容雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)教師由淺 入深提出6個(gè)問(wèn) 題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 入學(xué)習(xí)情境，自 主探求新知。從復(fù)習(xí)學(xué)生已掌 握的知識(shí)入手，由淺入 深，循序漸進(jìn)，引發(fā)學(xué) 生探求新知的興趣，自 然引出新課。Jy- B(4,5)- A(1,3)o, C(1,0)X問(wèn)題1:求 點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 的距離。問(wèn)題1復(fù)習(xí)兩點(diǎn) 間距離公式。創(chuàng)設(shè)情境 引入課題問(wèn)題2:過(guò) 點(diǎn)A做x軸的垂 線，標(biāo)出垂足C 的坐標(biāo)，并由B、 C兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出 直線BC的兩點(diǎn) 式方程，化為一 般式。問(wèn)題2:復(fù)習(xí)過(guò)直 線外一點(diǎn)做已知直線 的垂線的做法，復(fù)習(xí)直 線的兩點(diǎn)式方程以及 將直線方程化為一般問(wèn)題3:連 接AB,構(gòu)造三角 形ABC,求三角 形的面積。問(wèn)題

6、3:學(xué)生容易 想到以AC為底邊，通 過(guò)觀察圖象求出點(diǎn) B 到直線AC的距離（即 底邊上的高），進(jìn)而求 出三角形面積。此處將 直線AC定為平行于y 軸的特殊直線，一是讓 學(xué)生更容易入手，二是 為后面總結(jié)并驗(yàn)證公 式對(duì)于特殊情況是否問(wèn)題4:若創(chuàng)設(shè)情境 引入課題以BC為底邊， 求三角形ABC勺 面積，還需要什 么條件？以上四個(gè)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單， 由學(xué)生獨(dú)立思 考后回答。問(wèn)題5:如 何求BC邊上高 AD的長(zhǎng)度？進(jìn) 而求出面積具 體值。學(xué)生分組 討論，由小組派 代表回答。問(wèn)題6:歸納剛 才具體實(shí)例中 求點(diǎn)到直線距離的步驟。問(wèn)題4:引導(dǎo)學(xué)生 考慮若以BC為底邊， 需求出此邊上高，即點(diǎn) A到直線BC的距離， 引

7、出本節(jié)課題。問(wèn)題5:學(xué)生要求 邊BC上的高，需要首 先過(guò)點(diǎn)A做BC的垂線, 并找出垂足，要想求出 D點(diǎn)坐標(biāo)，可求出直線 AD的方程，進(jìn)而由兩 直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解 方法，確定D點(diǎn)坐標(biāo), 最后回到兩點(diǎn)間距離 公式，求出高AD的數(shù) 值，繼而求出面積。問(wèn)題6:幫助學(xué)生 理清解題思路，為后面 公式推導(dǎo)做鋪墊。探索實(shí)踐合作交流求坐標(biāo)平面上，點(diǎn)P(xi,yj到直線 _2_2_l : Ax + By+C =0(A +B #0) 的距離組 導(dǎo)代決的 分 引體解到 生Ito師整想遇 學(xué)如教訓(xùn)！。 論 生AH管H Mi學(xué)換運(yùn)和通過(guò)師生共同分 析引例，學(xué)生對(duì)此題的 解題思路較清晰，但是 在運(yùn)算過(guò)程中會(huì)因運(yùn) 算繁瑣而遇

8、到障礙。強(qiáng)調(diào)整體代換的 思想。學(xué)生合作學(xué)習(xí)推導(dǎo)出 點(diǎn)到直線的距離公式：Axi 十 Byi +Cd - j：-師生共同 分析公式的特 征，學(xué)生加強(qiáng)記 憶。教師強(qiáng)調(diào)運(yùn) 用公式時(shí)，應(yīng)將 直線方程化為 一般式，并注意 分子為絕對(duì)值 形式。讓學(xué)生總結(jié) 應(yīng)用公式求點(diǎn) 到直線距離的 一般解題步驟。在推證的過(guò)程中， 通過(guò)克服困難的經(jīng)歷， 以及獲得成功的體驗(yàn)， 鍛煉意志，增強(qiáng)信心。VA2 +B2總結(jié)用公式求點(diǎn) 到直線的距離的一般 解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生 算法的思想。運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題運(yùn)用公式驗(yàn)證引例中 的結(jié)論練習(xí)題組1:求卜列點(diǎn) 到直線的距離(1)O(0,0) l :3x+4y -5=0 (2)A(1,0) l :

9、d3x + y - 73 = 0 (3)B(-1,2)l :2x+y = 5(4)C(1,2)l:x-3 = 0(5)D(-2,3)l :y=7(6)E(1,-1)l:y = x-2總結(jié)點(diǎn)P(x1,y1)到直線 x=m和直線y=n的距離學(xué)生練習(xí)， 體會(huì)公式對(duì)計(jì) 算的簡(jiǎn)化作用。學(xué)生獨(dú)立 完成，請(qǐng)三個(gè)學(xué) 生板演，（教室 四周的白板）教師巡視， 發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題 中出現(xiàn)的錯(cuò)誤 及時(shí)糾正。學(xué)生自主探 究通過(guò)解決引例中 所提出的問(wèn)題，進(jìn)而歸 納得出點(diǎn)到直線距離 的一般性結(jié)論，再回到 具體問(wèn)題中，體現(xiàn)了數(shù) 學(xué)中由特殊到一般，再 由一般到特殊的思想 方法。題組1共設(shè)置了 6 個(gè)小題，它包含了特殊 點(diǎn)（原點(diǎn)）、特

10、殊直線 （平行于坐標(biāo)軸）以及 點(diǎn)在直線上等特殊形 式，從而讓學(xué)生通過(guò)實(shí) 踐體會(huì)公式的通用性。進(jìn)一步讓學(xué)生體 會(huì)由特殊到一般的思 想方法，同時(shí)提高學(xué)生 的歸納能力。練習(xí)題組2:(1)在引例中過(guò)A點(diǎn)做 直線BC的平行線，并求兩 平行線間的距離。(2)求平行線11 :12x-5y +8=0 與12 :12x5y 24 = 0之間的距 離。(3)求兩條平行線11 : Ax+By+C1 =0與11 : Ax+By+C2 =0之間的距 離推倒出公式：xCi -C2Id，A2+B2學(xué)生通過(guò)觀 察圖像，思考得 出兩平行線間 距離就是其中 一條直線上任 取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn) 到另一條直線 的距離。學(xué)生自主探 究，教師

11、巡視， 請(qǐng)三位同學(xué)回 答自己所選取 的點(diǎn)以及計(jì)算 結(jié)果學(xué)生分組討 論，合作交流， 教師巡視，及時(shí) 糾正學(xué)生的錯(cuò) 誤，選擇一名學(xué) 生板演。分析公式 特征，記憶公 式。再次回到引例， 重新激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣。將平行線間的距 離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的 距離,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué) 中的轉(zhuǎn)化思想。使學(xué)生的認(rèn)知再 次由特殊向一般轉(zhuǎn)化。變式訓(xùn)練深化理解練習(xí)題組3:(1)課本89頁(yè)練習(xí)B 組第3題在x軸上求與直線 3x+4y 5 =0的距離等于5 的點(diǎn)而坐標(biāo)。(2)求與直線 3x +4y -5 =0平彳丁且距離等 于5的直線方程。(3)已知點(diǎn)P(2a,3a)到 直線x +2y -3 =0的距離為 3,求 a。學(xué)生獨(dú)立

12、完成，5個(gè)同 學(xué)公布其計(jì)算 結(jié)果，其他同學(xué) 訂正。請(qǐng)一名同 學(xué)板演。點(diǎn)到直線距離公 式的變式練習(xí)，使學(xué)生 靈活運(yùn)用公式。兩平行線間距離 公式的變式練習(xí)，使學(xué) 生靈活運(yùn)用公式。為了強(qiáng)調(diào)公式中 分子為絕對(duì)值的形式 設(shè)計(jì)此題。反思小結(jié)鞏固提高由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所 學(xué)內(nèi)容，及所涉及到的數(shù) 學(xué)思想方法。作業(yè)：必做：課本89頁(yè)練習(xí) A組第2題，練習(xí)B組第1、 2題，91頁(yè)14題。思考：點(diǎn)P在直線x + y-4=0上，O是坐標(biāo)原 點(diǎn)，求Op|的最小值。學(xué)生小組 討論后總結(jié)：知識(shí)：點(diǎn)到 直線的距離的 公式推導(dǎo)以及 應(yīng)用.數(shù)學(xué)思想 方法：數(shù)形結(jié) 合、分類討論、 轉(zhuǎn)化、整體代 換、特殊到一般 以及算法思想。對(duì)本節(jié)課學(xué)到的知 識(shí)、用到的技能，數(shù)學(xué)思 維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué) 生對(duì)本節(jié)知