材料力學第3章 軸向拉壓變形

1、秦飛 編著材料力學(ci lio l xu)PPT 講義第3章 軸向拉壓變形(bin xng) Axial Deformation 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形2本章主要(zhyo)內容3.1拉壓桿的軸向變形與橫向變形3.2 變形計算的疊加原理3.3 桁架的節(jié)點位移3.4 拉壓桿靜不定問題*3.5 熱應力與預應力 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形33.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)與橫向變形(bin xng)EA為拉壓剛度，只與材料和橫截面面積有關。 軸向應變: 胡克定律：所以得到：（拉壓桿胡克定律）共六十四頁秦飛 編著

2、(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形43.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)與橫向變形(bin xng)F可見，拉壓桿可類比于彈簧常數(shù)為k的彈簧。 彈簧常數(shù)剛度系數(shù) 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形53.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)與橫向變形(bin xng) 變軸力、變截面直桿的軸向變形軸力FN和橫截面積A沿軸線變化情況可在桿軸線坐標為x 處截取微段dx，該微段可看作軸力為FN(x)的等截面(A(x)直桿，其變形量為： 積分：共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形63.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)

3、與橫向變形(bin xng) 橫向變形與泊松比在彈性變形范圍內，橫向應變 與軸向應變 之間存在以下關系： 拉壓桿發(fā)生軸向變形的同時，橫向上也發(fā)生變形由a變成a1, 橫向變形量為 橫向正應變?yōu)?為材料常數(shù)，稱為泊松比(Poissons ratio)，一般 =(00.5) （負號什么意思？）共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形73.1拉壓桿的軸向變形與橫向(hn xin)變形 例題3-1 圖示等直桿,試計算下面三種情況下A截面的位移：（1）不考慮桿的自重， 僅在A 端作用一集中力F；（2）僅考慮桿的自重 （設材料密度為，重力加速度為g）；（3）考慮桿的自重和

4、A端作用力F。 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形83.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)與橫向變形(bin xng) 例題3-1解：(1)不考慮桿的自重，僅在A端作用一集中力F（2）僅考慮桿的自重根據(jù)平衡條件： 即：共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形93.1拉壓桿的軸向變形(bin xng)與橫向變形(bin xng) 例題3-1積分得A截面的位移為： （3）考慮桿的自重和 F 共同作用，x 截面軸力為 ：（桿自重的一半）W/2 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形103.1拉壓桿的軸向變形與橫向(hn

5、 xin)變形 例題3-2高強鋼制成的起重機圓形截面桿，主要承受軸向壓力，已知直徑 d=60 mm，E=200GPa，v=0.30。工作時要求桿的直徑d60.02mm，試問允許的最大軸向壓力是多少？ 解：（1）變形前后桿的直徑改變量為：桿的橫向應變?yōu)椋?共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形113.1拉壓桿的軸向變形與橫向(hn xin)變形 例題3-2（3）計算軸力 由胡克定律，得桿的軸力所以，桿工作時的最大軸向壓力不能超過627.37kN（2）計算桿的軸向應變 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形123.2 變形計算(j sun)的疊加

6、原理桿AC同時承受軸向載荷F1與F2的作用，計算桿的總變形量。 設AB與BC段的軸力分別為FN1與FN2，均為拉力，則由截面法得:共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形133.2 變形(bin xng)計算的疊加原理所以，桿AC 的總變形為:AB與BC段的軸向變形分別為: 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形143.2 變形(bin xng)計算的疊加原理幾個載荷同時作用產(chǎn)生的總變形，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的變形的代數(shù)和,這一規(guī)律稱為疊加原理。(適用小變形并滿足胡克定律的桿件）F1單獨作用F2單獨作用共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci li

7、o l xu) 第3章 軸向拉壓變形153.3 桁架(hngji)的節(jié)點位移桁架結構，桿AB和BC拉壓剛度EA相同，如何計算節(jié)點B 的水平位移和鉛垂位移？解：（1）計算各桿的軸力 B點的靜力平衡方程為解得共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形163.3 桁架(hngji)的節(jié)點位移（2）計算各桿變形AB桿變形： BC桿變形： （伸長）（伸長）共六十四頁B12秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形173.3 桁架(hngji)的節(jié)點位移（3）求節(jié)點B的位移：確定變形后B的位置B以A 為圓心，變形后1桿長為半徑作圓弧以C 為圓心，變形后2桿長為半徑作圓弧兩

8、圓弧交點即為變形后B 的位置。共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形183.3 桁架(hngji)的節(jié)點位移B12（3）求節(jié)點B的位移：確定變形后B的位置的簡便方法-切線代替圓弧B過變形后1桿端點作其垂線兩垂線交點即為變形后B 的位置。過變形后2桿端點作其垂線共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形193.3 桁架(hngji)的節(jié)點位移B點鉛垂位移： B點水平位移： （3）求節(jié)點B的位移： 切線代圓弧+輔助線切線代圓弧共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形20圖示托架，由橫梁AB與斜撐桿CD所

9、組成(z chn)，并承受集中載荷F1與F2的作用。試求梁端A點的鉛垂位移Ay。斜撐桿CD為鋁管,設橫梁為剛體。 已知： F1=5 kN F2=10 kN l=1 mCD桿：E=70 GPa A=440mm23.3 桁架的節(jié)點位移 例題3-3共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形21解：（1）計算(j sun)CD 桿的軸向變形 （壓縮） 3.3 桁架的節(jié)點位移 例題3-3由靜力平衡方程 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形223.3 桁架的節(jié)點位移(wiy) 例題3-3CD 桿的軸向變形為（縮短） A 點的鉛垂位移 （2）計算C點的豎直位

10、移 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形233.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題靜定問題靜不定問題共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形24概念(ginin)（1）靜定問題(statically determinate problem)僅用靜力 平衡方程就能 求出全部未知力。 實質：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。（2）靜不定問題(statically indeterminate problem)僅用 靜力平 衡方程不能求出全部未知力。（超靜定問題）實質：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。3.4 拉壓桿靜不定問題共六十四頁

11、秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形25基本(jbn)步驟：3.4 拉壓桿靜不定問題解法 （1）靜力平衡方程(static equilibrium equation )(2)補充方程-變形協(xié)調方程(compatibility equation)共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形263.4 拉壓桿靜不定問題(wnt)解法（3）物性（物理）關系 （4）聯(lián)立求解共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形27AD 段為鋼桿，解：（1）桿AB的靜力平衡(pnghng)方程（2）變形協(xié)調方程 3.4

12、拉壓桿靜不定問題 例題3-4DB 段為銅桿，試求上、下端反力及各段橫截面上的應力。F = 1000 kN共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形28（3）由胡克定律(h k dn l)3.4 拉壓桿靜不定問題的解法 例題3-4代入變形協(xié)調方程 整理得共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形29（4）聯(lián)立求解(qi ji) 上端反力： 下端反力： （5）計算各段桿中的應力 (拉) (壓)(拉)(壓) (壓) 3.4 拉壓桿靜不定問題的解法 例題3-4討論：如果開始時設AC、CB段均為拉力，該如何求解？共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci

13、lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形303.4 拉壓桿靜不定問題的解法(ji f) 例題3-5 支架各桿材料相同，F(xiàn)=10kN，試求各桿的軸力。共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形313.4 拉壓桿靜不定問題(wnt)的解法 例題3-5解: (1)靜力平衡方程(2) 變形協(xié)調方程共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形323.4 拉壓桿靜不定問題(wnt)的解法 例題3-5(3) 利用物性關系，用力表示變形協(xié)調方程代入變形協(xié)調方程 整理得共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形333.4 拉

14、壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-5(拉) (拉) (壓)(4) 聯(lián)立求解共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形343.4 拉壓桿靜不定問題的解法(ji f) 例題3-6剛性梁AB受均布載荷q作用， A端鉸支，BD和CE為鋼桿。試校核鋼桿的強度。 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形353.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-6解：(1) 靜力平衡方程 (2) 變形協(xié)調方程 (3) 用力表示變形協(xié)調方程 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形363.4 拉壓桿靜不定問題的

15、解法(ji f) 例題3-6(4) 聯(lián)立求解(拉）（壓） (5) 校核桿強度 桿CE、DB均滿足強度要求。 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形373.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-7高為l的圓柱體，放置在剛性基礎上，中間為實心鋼圓柱體，外圈為銅套筒。試計算：（1）鋼柱和銅套筒中的應力；（2）組合圓柱體的變形。 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形383.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-7解:(1)靜力平衡方程(2)變形協(xié)調方程 (3)物性關系 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l

16、xu) 第3章 軸向拉壓變形393.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-7（4）聯(lián)立求解得 （5）組合圓柱體的變形 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形403.4 拉壓桿靜不定問題的解法(ji f) 例題3-7討論：（1）鋼柱和銅套筒中的應力比為表明多材料組合構件中彈性模量大的部分應力也大。比較發(fā)現(xiàn)，在計算類似的多材料組合拉壓桿的變形量時，只需將拉壓剛度EA 換成各部分的拉壓剛度之和即可。（2）變形量為組合截面共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形413.4 拉壓桿靜不定(bdng)問題的解法 例題3-7討論：（3）解靜不定問題

17、的力法與位移法力法：以力為未知量的解法。（前面用的方法）位移法：以位移為未知量的解法。（1）改寫物性方程：（3）代入平衡方程，求解：（2）由變形協(xié)調方程：共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形42*3.5 熱應力與預應力 熱應力(thermal stress)-因溫度變化而產(chǎn)生(chnshng)的應力 溫度應變由溫度變化引起構件體積膨脹或收縮而在構件的各個方向產(chǎn)生的大小相同的正應變。式中：熱膨脹系數(shù)溫度應變共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形43*3.5 熱應力與預應力 熱應力的解法(ji f) 熱應力只出現(xiàn)在靜不定結構中，其解法與一般靜不

18、定問題解法相同。兩端固定的等直桿，溫度升高 時，計算桿中的軸向應力。共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形44*3.5 熱應力與預應力 熱應力的解法(ji f)解：由溫度變化引起的軸向變形量為 ：得桿中熱應力為由兩端固定，得變形協(xié)調方程：熱應力與溫度改變量、材料的熱膨脹系數(shù)和彈性模量有關，而與桿件的長度和橫截面面積無關。共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形45*3.5 熱應力與預應力 固定端的(dund)約束形式插入式固定端當溫度升高時，桿件在所有方向上均 勻膨脹，軸向與橫截面方向均有約束反力此桿件所有橫截面上均只有軸向應力，且均勻分布共六

19、十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形46*3.5 熱應力與預應力 例題(lt)3-8 組裝好的螺栓和套筒，材料彈性模量分別為EB、ES，橫截面積分別為AB、AS，熱膨脹系數(shù)分別為 、 且 。當溫度升高 ，計算套筒和螺栓中的應力 和 。共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形47解:(1)靜力平衡(pnghng)方程 (2)變形協(xié)調方程 (3) 物性關系 *3.5 熱應力與預應力 例題3-8 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形48(4) 聯(lián)立求解(qi ji)PS、PB (壓) （拉） *3.5

20、 熱應力與預應力 例題3-8 計算應力 熱應力與溫度改變量、材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量和橫截面面積有關，而與桿件的長度無關。討論：（1） = ；（2） =0共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形49*3.5 熱應力與預應力雙材料(cilio)粘合結構的熱應力如果材料厚度一樣，即tA = tB，則彈性模量低的材料承受大部分的應變。A B共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形50三角形板可視為剛性(n xn)板，1為鋼桿，2為銅桿。試求溫度升高20時，1、2桿內的應力。*3.5 熱應力與預應力 例題3-9 已知：共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci

21、 lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形51解：(1) 靜力平衡(pnghng)方程(2) 變形協(xié)調方程 (3) 物性關系(伸長) (縮短) *3.5 熱應力與預應力 例題3-9 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形52(4) 用力表示變形(bin xng)協(xié)調方程 (5) 聯(lián)立求解得 (6) 1、2桿中的正應力 (壓) (壓) *3.5 熱應力與預應力 例題3-9 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形53*3.5 熱應力與預應力 預應力（裝配(zhungpi)應力）在靜不定結構中，由于構件幾何尺寸制造誤差必須采取強制方法裝配而導致桿件

22、產(chǎn)生的應力稱為裝配應力或預應力(initial stress)。 預應力概念共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形54桁架，桿3的實際長度比設計長度l稍短，制造誤差(wch)為，試分析裝配后各桿的軸力。*3.5 熱應力與預應力 例題3-10 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形55解:(1)靜力平衡(pnghng)方程(2)變形協(xié)調方程*3.5 熱應力與預應力 例題3-10 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形56(3)聯(lián)立求解(qi ji)，得軸力為*3.5 熱應力與預應力 例題3-10 共六十四頁

23、秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形57*3.5 熱應力與預應力 例題(lt)3-11 已知： E=200GPa桿3存在制造誤差，裝配后，3個桿內均有裝配應力。梁AB，CD為剛性桿，將桿3切斷后， AB向上平移試求：(1) 三桿的裝配應力；(2) 桿3的制造誤差d。共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉壓變形58解:(1) 桿1、桿2的軸力(2) 桿3的軸力由靜力平衡方程得 *3.5 熱應力與預應力 例題(lt)3-11 共六十四頁秦飛 編著材料力學(ci lio l xu) 第3章 軸向拉壓變形59(3)各桿的裝配(zhungpi)應力(4) 桿3的制造誤差桿3的伸長量 制造誤差 *3.5 熱應力與預應力 例題3-11 共六十四頁秦飛 編著(binzh)材料力學 第3章 軸向拉