無限循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的互化

1、無限(wxin)循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的互化共二十九頁 有限小數(shù) 如0.6，6.78，10.168 （小數(shù)部分(b fen)位數(shù)有限）無限小數(shù) 如0.333，2.304304304， 3.1415926535897932384626， （小數(shù)(xiosh)部分位數(shù)無限）小數(shù)共二十九頁無限(wxin)循環(huán)小數(shù) 如0.333，2.567567567 0.5666 0.1777無限(wxin)不循環(huán)小數(shù) 如3.14159265358979323846，無限小數(shù)共二十九頁無限(wxin)循環(huán)小數(shù)無限(wxin)純循環(huán)無限混循環(huán) 如0.5666 0.1777 如0.333，2.567567567（循環(huán)符號如果循

2、環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點， 如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點。）（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)共二十九頁 有限小數(shù)無限小數(shù)小數(shù)(xiosh)無限(wxin)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)共二十九頁分數(shù)(fnsh)化循環(huán)小數(shù)化為小數(shù)(xiosh)為0.3333=化為小數(shù)為1.2222=化為小數(shù)為0.1818=反過來，循環(huán)小數(shù)怎樣化為分數(shù)呢？共二十九頁共二十九頁分析(fnx)共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁首先明確一點 無限不循環(huán)小數(shù)是不

3、能轉(zhuǎn)化成分數(shù)的 那么無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分數(shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)。其實，循環(huán)小數(shù)化分數(shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法(bnf)“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、一百倍或一千倍使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！共二十九頁分數(shù)化小數(shù)分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09分母不是10，100，1000.的：分子除以分母。一個最簡分數(shù)，如果分母分解

4、質(zhì)因數(shù)只含有(hn yu)2、5的，可以化成有限小數(shù)；如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)。共二十九頁小數(shù)化分數(shù)有限小數(shù)化分數(shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之一.所以，0.6可以化成十分之六，約分成五分之三。純循環(huán)(xnhun)小數(shù)化分數(shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)(xnhun)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999.如0.2525.可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分。混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：整數(shù)部

5、分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999.不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個零，分母整個小數(shù)部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位.。如0.13333.可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。無限不循環(huán)小數(shù)：不能化成分數(shù)，因為無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，分數(shù)全是有理數(shù)。共二十九頁把0.4747和0.33化成(hu chn)分數(shù)。解：0.4747100=47.47470.47471000.4747=47.47470.4747即：(1001)0.4747=47即：990.4747 =47那么(n me)： 0.4747=共二十九頁（2）解： 0.33

6、10=3.330.33100.33=3.330.33(10-1) 0.33=3即：90.33=3那么(n me)：0.33=3/9=1/3共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁共二十九頁有限小數(shù) 如0.6，6.78，10.168 （小數(shù)部分(b fen)位數(shù)有限）無限小數(shù) 如0.333，2.304304304， 3.1415926535897932384626， （小數(shù)(xiosh)部分位數(shù)無限）（小數(shù)部分位數(shù)無限）小數(shù)共二十九頁內(nèi)容摘要無限循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的互化。小數(shù)。（循環(huán)節(jié)）依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎。分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09。分母不是10