高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題38《利用正態(tài)分布三段區(qū)間的概率值求概率》教師版

1、專(zhuān)題38 利用正態(tài)分布三段區(qū)間的概率值求概率一、多選題 1已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若使標(biāo)準(zhǔn)分X服從正態(tài)分布N，則下列說(shuō)法正確的有( ).參考數(shù)據(jù)：；A這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的約有450人B這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997C甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的概率為D【答案】BC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】選項(xiàng)A；因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的約有人，故本說(shuō)法不正確；選項(xiàng)B：由正態(tài)分布N，可知：，所以，因此這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為

2、人，故本說(shuō)法正確；選項(xiàng)C：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以某個(gè)人標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的概率為，因此甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的概率為，故本說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：由題中所給的公式可知：，所以由正態(tài)分布的性質(zhì)可知：所以本說(shuō)法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2下列命題中，正確的命題是（ ）A已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則B已知，則C設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時(shí)概率最大.【答案】BCD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：利用二項(xiàng)分布的期望和方程公式列出關(guān)于的方程，解方程即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)排列數(shù)和

3、組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可作出判斷；對(duì)于選項(xiàng)C：利用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式和組合數(shù)公式,求出，時(shí)的概率，通過(guò)解不等式求出的范圍即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，可得，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式可得，因?yàn)?，所以有，即解得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若，則，即，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，所以當(dāng)時(shí)，由得，即，因?yàn)?，所以且，即時(shí)，概率最大，故選項(xiàng)D正確故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式、考查排

4、列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式、正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用和獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)是求解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}.3近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶(hù)利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷(xiāo)售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷(xiāo)量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A若紅玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷(xiāo)售量的平均數(shù)約為B紅玫瑰日銷(xiāo)售量比白玫瑰日銷(xiāo)售量更集中C白玫瑰日銷(xiāo)售量比紅玫瑰日銷(xiāo)售量更集中D白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在的概率約為【答案】ABD【分析】利用

5、正態(tài)分布的知識(shí)點(diǎn)，代表平均數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，代表標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越集中，選出正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，正確；對(duì)于選項(xiàng)B C：利用越小越集中，小于，B正確，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正態(tài)分布曲線解決實(shí)際問(wèn)題.屬于較易題.4已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(105，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（ ）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，)，則P()0.6826，P()0.9544，P()0.9974.A該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為105B該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.

6、99D該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等【答案】AD【分析】根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，.期望為105，選項(xiàng)A正確；方差為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該市85分以上占，故C錯(cuò)誤；由于，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可判斷選項(xiàng)D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題.二、單選題5設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：服從正態(tài)分布，則在隨機(jī)抽取的1000個(gè)胡柚中，直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為附：若，則，A134B136C817D819【答案】B【分析】由題意可得，則，再由與原則求解【詳解】解：由題意，則故直徑在，內(nèi)的個(gè)數(shù)約為故選：【點(diǎn)睛】

7、本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題6若，則，已知，則（ ）A0.4077B0.2718C0.1359D0.0453【答案】C【分析】由已知求得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸，然后結(jié)合與原則求解【詳解】解：若，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為，又，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）參考數(shù)據(jù)：，A0.6827B0.3173C0.15865D0.34135【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布得和，再計(jì)算即可.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

8、，故，則，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題.8已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克）服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（ ）附：若，則，A8718件B8772件C8128件D8186件【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布模型，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，從而求得所需的概率，即可得答案.【詳解】由題意可得：，則質(zhì)量在（82,98）內(nèi)的概率，質(zhì)量在（74,106）內(nèi)的概率，所以質(zhì)量在（82，106）內(nèi)的概率，所以質(zhì)量在區(qū)間（82，106）內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中原則的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)

9、的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.9若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：隨機(jī)變量，則有如下數(shù)據(jù)：，A0.4472B0.3413C0.1359D1【答案】C【分析】先將，用、表示，然后利用題中的概率求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的原則求概率，是基礎(chǔ)題.10在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，則落入由曲線（曲線為正態(tài)分布的概率密度曲線）與直線、及所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ） （附：若，則，ABCD【答案】D【分析】利用正態(tài)分布原則求得封閉區(qū)域的面積，再將所得結(jié)果乘以可得結(jié)果.【詳解】由正態(tài)分布原則可知，封閉區(qū)域的面積為，正方形的面積為，因此，落入封閉區(qū)

10、域的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬，考查正態(tài)分布原則求概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額（單位：元）服從正態(tài)分布，則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在內(nèi)的概率為（ ）附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，A0.9759B0.84C0.8185D0.4772【答案】C【分析】由已知可得，然后結(jié)合與原則求解【詳解】解：服從正態(tài)分布，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的運(yùn)用、與原則的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12如果隨機(jī)變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.0215【答

11、案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱(chēng)性可得：，進(jìn)而得出【詳解】8故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；D已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】B【分析】本題根據(jù)選項(xiàng)逐一判斷，A選項(xiàng)根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性有，再求解；B選項(xiàng)根據(jù)題意判斷充分性成立；C選項(xiàng)根據(jù)公式直接求出；D選項(xiàng)先建立，的方程，再運(yùn)用基本不等式解題即可.【詳解】A選項(xiàng)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性有，所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：因?yàn)椋?/p>

12、直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立，B不正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，C正確；D選項(xiàng)：由題意知，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，D正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、是的什么條件、基本不等式，是中檔題.14理查德赫恩斯坦（Richard J.Herrn stein），美國(guó)比較心理學(xué)家和默瑞（Charles Murray）合著正態(tài)曲線一書(shū)而聞名，在該書(shū)中他們指出人們的智力呈正態(tài)分布.假設(shè)猶太人的智力服從正態(tài)分布，從猶太人中任選一個(gè)人智力落在以上的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性與原則求解即可.【詳解】解：

13、根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性與原則得：.所以從猶太人中任選一個(gè)人智力落在以上的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性將求 轉(zhuǎn)化為，根據(jù)條件做差即可.【詳解】如圖，正態(tài)分布的密度函數(shù)示意圖所示，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，并且則故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布密度函數(shù)求具體區(qū)間的概率，應(yīng)用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16據(jù)統(tǒng)計(jì)2019年“十一”黃金周哈爾濱太陽(yáng)島每天接待的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，太陽(yáng)島接待的人數(shù)不少于1700的概率為（ ）附：，ABCD【答

14、案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得出，從而可求出.【詳解】解：因?yàn)閄服從正態(tài)分布，且所以 ，所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.17已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自黑色區(qū)域的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.6587C0.7282D0.8641【答案】D【分析】由題意根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求出概率，即可求解【詳解】解：因?yàn)橛深}意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題三、填空題18改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)城市

15、基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說(shuō)法：若8：00出門(mén)，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；若8：02出門(mén)，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；若8：06出門(mén)，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比

16、公交上班遲到的可能性大.則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是_.參考數(shù)據(jù)：若ZN（，2），則P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544，P（3Z+3）=0.9974【答案】【分析】利用正態(tài)分布對(duì)每一個(gè)說(shuō)法求解其概率，逐項(xiàng)分析，即可選出正確答案【詳解】解：若8：00出門(mén)，江先生乘坐公交，從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故，江先生仍有可能遲到，只不過(guò)概率較小，故錯(cuò)誤；若8：02出門(mén)，江先生乘坐公交，從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足P（Z41）時(shí)，江

17、先生乘坐公交不會(huì)遲到；若8：02出門(mén)，江先生乘坐地鐵，從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足P（Z48）時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種上班方式江先生不遲到的概率相當(dāng)，故正確；若8：06出門(mén)，江先生乘坐公交，從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到；若8：06出門(mén)，江先生乘坐地鐵，從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此

18、時(shí)兩種上班方式，乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小，故錯(cuò)誤；若8：12出門(mén)，江先生乘坐公交，從家到車(chē)站需要5分鐘，下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到，而；若8：12出門(mén)，江先生乘坐地鐵，從家到車(chē)站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布，故當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，由，若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，正確理解題意是

19、關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19一批電池（一節(jié)）用于無(wú)線麥克風(fēng)的壽命服從均值為34.3小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為4.3小時(shí)的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批電池中任意抽取一節(jié)，則這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于30個(gè)小時(shí)的概率_.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】0.8413【分析】利用正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求可轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意知，,從而,故.故答案為：0.8413.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)求概率.屬于較易題.20某種袋裝大米的質(zhì)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布，任意選一袋這種大米，質(zhì)量在49.850.1kg的概率為_(kāi)【答案】0.8185【分析】由正態(tài)分布，可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，故答案為：0.8

20、185.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)任取一名學(xué)生，則他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為_(kāi).（附：若，則，.）【答案】【分析】本題首先可根據(jù)題意得出以及的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗袑W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，所以根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)正態(tài)分布求概率，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題.四、解答題22據(jù)相關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，隨著電商網(wǎng)購(gòu)的快速普及，快遞包裝業(yè)近年來(lái)實(shí)現(xiàn)了超過(guò)的高速年均增長(zhǎng)，針對(duì)這種大好形式，某化工廠引進(jìn)

21、了一條年產(chǎn)量為萬(wàn)個(gè)包裝膠帶的生產(chǎn)線.已知該包裝膠帶的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn).為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該化工廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了個(gè)包裝膠帶，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果及產(chǎn)品等級(jí)劃分如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)產(chǎn)品等級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)廢品頻數(shù)試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問(wèn)題（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）.（1）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為，該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得.記表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的個(gè)包裝膠帶中質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間之外的包裝膠帶個(gè)數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望（精確到）；（2）已知每個(gè)包裝膠帶

22、的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（單位：元）的關(guān)系如下表所示：.質(zhì)量指標(biāo)利潤(rùn)假定該化工廠所生產(chǎn)的包裝膠帶都能銷(xiāo)售出去，且這一年的總投資為萬(wàn)元（含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等等一切費(fèi)用在內(nèi)），問(wèn)：該化工廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)生產(chǎn)包裝膠帶收回投資？試說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，.【答案】（1），；（2）不能，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算出樣本的平均數(shù)，可得出，利用原則可求得的值，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得的值，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求得的值；（2）求得每個(gè)包裝膠帶的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，由此可求得該生產(chǎn)線的年盈利的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可得中間值概率則樣本平

23、均數(shù)，而，從而質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間之外的概率為，則，X的數(shù)學(xué)期望為；（2）由題意可得該包裝膠帶的質(zhì)量指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所述質(zhì)量指標(biāo)利潤(rùn)故每個(gè)包裝膠帶的利潤(rùn)，則，令，可得，故當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，（元）,由已知可得改生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為萬(wàn)個(gè)，故該生產(chǎn)線的年盈利的最大值為（萬(wàn)元），而萬(wàn)元萬(wàn)元，故該化工廠不能在一年之內(nèi)通過(guò)銷(xiāo)售包裝膠帶收回投資.【點(diǎn)睛】本題考查利用原則求概率，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.23為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件，并測(cè)量其內(nèi)

24、徑（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內(nèi)徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，請(qǐng)估計(jì)一天內(nèi)抽取的10000個(gè)零件中不合格品的個(gè)數(shù)約為多少；（2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系：.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件的平均利潤(rùn).附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有，.【答案】（1）26；（2）元.【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的原則，零件的尺寸在之內(nèi)的概率為，從而可得不合格品的概率為，即可求解. （2）根據(jù)

25、正態(tài)分布的原則，求出對(duì)應(yīng)的概率，再利用均值的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為，從而抽取一個(gè)零件為不合格品的概率為，因此一天內(nèi)抽取的10000個(gè)零件中不合格品的個(gè)數(shù)約為：.（2）結(jié)合正態(tài)分布曲線和題意可知：，故隨機(jī)抽取10000個(gè)零件的平均利潤(rùn)：元.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)以及應(yīng)用、正態(tài)分布期望的求法、原則的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.24根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布（1）隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)

26、先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且， ，其中， =根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量附：若隨機(jī)變量，則，；對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，【答案】（1）0.0129（2）， 千元.【分析】（1）由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，設(shè)購(gòu)買(mǎi)10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，由此可求出答案；（2）根據(jù)最小二乘法可求出回歸方程，由此可求出答案【詳解】解：（1）由已知，單只海產(chǎn)品質(zhì)量，則，由正態(tài)分布

27、的對(duì)稱(chēng)性可知，設(shè)購(gòu)買(mǎi)10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，故，所以隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品，至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于克的概率為；（2）由，有，且，所以關(guān)于的回歸方程為，當(dāng)時(shí)，年銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值千元，所以預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量為千元【點(diǎn)睛】本題主要考查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題25“全面小康路上一個(gè)也不能少”是習(xí)近平總書(shū)記向全國(guó)人民作出的鄭重承諾！是對(duì)全面建成小康社會(huì)的形象表達(dá)，其中一個(gè)重要指標(biāo)，就是到2020年我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全面脫貧.目前，全國(guó)還有一些貧困縣未摘帽，不少貧困村未出列，建檔立卡貧困人口尚未全部脫貧.某市為了

28、制定下一步扶貧戰(zhàn)略，統(tǒng)計(jì)了全市1000戶(hù)農(nóng)村貧困家庭的年純收入，并繪制了如下頻率分布直方圖：（1）若這1000戶(hù)家庭中，家庭年純收入不低于5（千元）的家庭，且不超過(guò)7（千元）的戶(hù)數(shù)為40戶(hù)，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布圖，并求出這1000戶(hù)家庭的年純收入的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為這1000戶(hù)的家庭年純收入服從正態(tài)分布，其中近似為年純收入的平均值近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算知；設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為家庭年純收入為千元（即家庭年純收入大于千元，則該戶(hù)家庭實(shí)現(xiàn)脫貧，否則未能脫貧），若根據(jù)此正態(tài)分布估計(jì)，這1000戶(hù)家庭中有841.35戶(hù)家庭實(shí)現(xiàn)脫貧，試求該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)

29、；（3）若該市為了加大扶貧力度，擬投入一筆資金，幫助未脫貧家庭脫貧，脫貧家庭鞏固脫貧成果，真正做到“全面小康路上一個(gè)也不能少”，方案如下：對(duì)家庭年純收入不超過(guò)5.92千元的家庭每戶(hù)家庭給予扶持資金15千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)5.92千元，但不超過(guò)8.96千元的家庭每戶(hù)家庭給予扶持資金12千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)8.96千元，但不超過(guò)15.04千元的家庭每戶(hù)家庭給予扶持資金8千元，對(duì)家庭年純收入超過(guò)15.04千元的家庭不予以資金扶持，設(shè)為每戶(hù)家庭獲得的扶持資金，求（結(jié)果精確到0.001）.附：若隨機(jī)變量，則.【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析，12；（2）8.96；（3）7.434【分析】（1）先計(jì)算頻

30、率，再補(bǔ)全圖形，再利用直方圖平均值公式求解即可；（2）由和可知；（3）根據(jù)正態(tài)分布分別計(jì)算需要補(bǔ)助的各種家庭所占的比例，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）家庭年純收入不低于5（千元）且不超過(guò)7（千元）的頻率為，縱坐標(biāo)為0.02；家庭年純收入超過(guò)15（千元），但不超過(guò)17（千元）的家庭頻率為，縱坐標(biāo)為0.05，補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖：這1000戶(hù)家庭的年純收入的平均值為：（2）1000戶(hù)家庭中有841.35戶(hù)家庭實(shí)現(xiàn)脫貧，則未脫貧概率為，設(shè)該市的脫貧標(biāo)準(zhǔn)為，則，根據(jù)，得脫貧標(biāo)準(zhǔn)（3），家庭年純收入不超過(guò)5.92千元的家庭頻率為，家庭年純收入超過(guò)5.92千元，但不超過(guò)8.96千元的家庭頻率為，家庭年純

31、收入超過(guò)8.96千元，但不超過(guò)15.04千元的家庭頻率為家庭年純收入超過(guò)15.04千元的家庭頻率為，則每戶(hù)家庭獲得的扶持資金的數(shù)學(xué)期望千元【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，頻率分布直方圖，正態(tài)分布的性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題26國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì)，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)分為，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)

32、和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）求；（ii）若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，.【答案】（1），；（2）（i）；（ii）【分析】（1）由題意求出各組頻率，由平均數(shù)公式及方差公式即可得解；（2）（i）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解；（ii）由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可得，再由即可得解.【詳解】（1）由題知第三組的頻率為，則第五組的頻率為，第二組的頻率為，所以五組頻率依次為0.1，0.2，0.37

33、5，0.25，0.075，故，；（2）由題知，（i）；（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于中檔題.27綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力，綠色能源是未來(lái)新能源行業(yè)的主導(dǎo)某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2

34、）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值；（）現(xiàn)從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；（）從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)這10輛汽車(chē)中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為，求；（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲

35、得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第50格遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為，其中，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.【答案】（1）300；（2）（i）；（ii）；（3）見(jiàn)解析，此方案能成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).【分析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算方法即可得出（2）

36、（）由，利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可得（）依題意有，再利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；（3）遙控車(chē)開(kāi)始在第0 格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車(chē)移到第一格，其概率為，即遙控車(chē)移到第格的情況是下面兩種，而且只有兩種：遙控車(chē)先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為遙控車(chē)先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為可得：變形為即可證明時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列利用，及其求和公式即可得出可得獲勝的概率，失敗的概率進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】（1）（千米）. （2）（i）由. （）依題意有，所以. （3）第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車(chē)移到第一格，其概率為，即.遙控車(chē)移到第格的情況是下面兩種，而且只有兩種；遙控車(chē)先到第

37、格，又?jǐn)S出反面，其概率為.遙控車(chē)先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為.，. 時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，. 獲勝的概率，失敗的概率.獲勝的概率大.此方案能成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、正態(tài)分布圖的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題28為培養(yǎng)學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)能力，某校將舉行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.已知該競(jìng)賽共有60名學(xué)生參加，他們成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)這60名參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將60分以下的成績(jī)定為不合格.60分以上（含60分）的成績(jī)定為合格，某評(píng)估

38、專(zhuān)家決定利用分層抽樣的方法從這60名學(xué)生中選取10人，然后從這10人中抽取4人參加座談會(huì)，記為抽取的4人中，成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）已知這60名學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可用樣本平均數(shù)近似代替，可用樣本方差近似代替（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），若成績(jī)?cè)?6分以上的學(xué)生均能得到獎(jiǎng)勵(lì)，本次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽滿(mǎn)分為100分，估計(jì)此次競(jìng)賽受到獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)（結(jié)果根據(jù)四舍五人保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）中位數(shù)為65；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為；（3）.【分析】（1）由圖中的數(shù)據(jù)可判斷中位數(shù)在60分到80分之間，若設(shè)中位數(shù)為，則，從而可求得中位數(shù)；（2）結(jié)合頻

39、率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10人中合格的人數(shù)為6人，不合格的人數(shù)為4人，則的可能取值為0，1，2，3，4，求出各自的概率，從而可得的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由已知求出，從而可得，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可求得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以這60名參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為65.（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10人中合格的人數(shù)為，不合格的人數(shù)為.由題意可知的可能取值為0，1，2，3，4.則，.所以的分布列為01234所以的數(shù)學(xué)期望.（3）由題意可得，則，由服從正態(tài)分布，得，則，所以此次競(jìng)賽受到獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布直方圖、分層抽樣、離散

40、型隨機(jī)變量的分布列、正態(tài)分布等知識(shí)，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題29冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)的值，由測(cè)量結(jié)果得下側(cè)頻率分布直方圖：（1）求這500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表

41、，記作）；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3的事件稱(chēng)為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由附：參考數(shù)據(jù)與公式：， ，；若，則；，【答案】（1）17.4；6.92（2）該院醫(yī)生的健康率是正常的見(jiàn)解析【分析】（1）由頻率分布直方圖，直接利用平均數(shù)和方差公式，求出500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)和樣本方差；（2）由（1

42、）得出指標(biāo)的值服從正態(tài)分布，從而可求出，在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率求法，求出20名醫(yī)生中出現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20.03的概率，即可判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖可知，500份血液樣品指標(biāo)值的平均數(shù)為：，500份血液樣品指標(biāo)值的樣本方差為：（2）由題意知：指標(biāo)的值服從正態(tài)分布，則，所以，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生獨(dú)立檢測(cè)血液中指標(biāo)的值，就相當(dāng)于進(jìn)行了20次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“20名醫(yī)生中出現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)的值大于正常值20,03”為事件，則，所以從血液中指標(biāo)的值的角度來(lái)看：該院醫(yī)生的健康率是正常的【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和方

43、差，考查對(duì)正態(tài)分布的理解和正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題，考查理解分析和計(jì)算能力.30某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品尺寸在（單位：厘米）內(nèi)的產(chǎn)品為正品，其余的均為次品，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，若是正品，則獲利200元，若是次品，則虧本80元，現(xiàn)隨機(jī)抽取這種產(chǎn)品100件，測(cè)量其尺寸（單位：厘米），得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)2922332482（1）已算出這100件產(chǎn)品的尺寸的平均數(shù)為，求這100件產(chǎn)品的尺寸的方差；（2）若該產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.試估計(jì)每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品是正品的概率；設(shè)該企業(yè)每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù)：，若

44、隨機(jī)變量，則，.【答案】（1）37.5；（2）0.9545；分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)方差公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)，以及可得結(jié)果；依題意得，由知，則，由此可得分布列.【詳解】（1）這100件產(chǎn)品的尺寸的方差所以； （2）因?yàn)樵摦a(chǎn)品的尺寸符合正態(tài)分布，所以，由正態(tài)分布可知，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，尺寸在內(nèi)的概率，即每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品是正品的概率為0.9545. 依題意得，由知，則，故X的分布列為：X200P0.95450.0455【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，考查了正態(tài)分布的三個(gè)特殊概率，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.31某市舉辦了一次“詩(shī)詞大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，己知共有

45、20000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).得分（百分制）0，20)20，40)40，60)60，80)80，100人數(shù)1020302515（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；（2）由樣本數(shù)據(jù)分析可知，該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值代替），且.利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成績(jī)不低于72分的人數(shù)；（3）預(yù)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)

46、賽，復(fù)賽規(guī)則如下：參加復(fù)賽的學(xué)生的初始分都設(shè)置為100分；參加復(fù)賽的學(xué)生可在答題前自己決定答題數(shù)量，每一題都需要“花”掉一定分?jǐn)?shù)來(lái)獲取答題資格（即用分?jǐn)?shù)來(lái)買(mǎi)答題資格），規(guī)定答第題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為；每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)得0分；答完題后參加復(fù)賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī).已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.75，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立，則當(dāng)他的答題數(shù)量為多少時(shí)，他的復(fù)賽成績(jī)的期望值最大？參考數(shù)據(jù)：若，則，【答案】（1）；（2）3173；（3）當(dāng)他的答題數(shù)量時(shí)，他的復(fù)賽成績(jī)的期望值最大.【分析】（1）由表可知，樣本中成績(jī)不低于60分的學(xué)生共有40人，其中成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)為15人，再結(jié)合排列組合與古

47、典概型即可得解；（2）先求出樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值，即為，從而推出，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解；（3）以隨機(jī)變量表示甲答對(duì)的題數(shù)，則，記甲答完題所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則，為了獲取答道題的資格，甲需要“花”掉的分?jǐn)?shù)為，設(shè)甲答完題后的復(fù)賽成績(jī)的期望值為，則，最后利用配方法即可得解【詳解】解：（1）由題意得樣本中成績(jī)不低于60分的學(xué)生共有40分，其中成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)為15人，記“從樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良”為事件，則答：“從樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良”的概率為（2）由題意知樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽

48、成績(jī)的平均值為：，則，由得，所以，所以，估計(jì)全市參加參賽的全體學(xué)生中，成績(jī)不低于72分的人數(shù)為200000.15865=3173，即全市參賽學(xué)生中預(yù)賽成績(jī)不低于72分的人數(shù)為3173.（3）以隨機(jī)變量表示甲答對(duì)的題數(shù)，則，且，記甲答完題所加的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則，依題意為了獲取答道題的資格，甲需要“花”掉的分?jǐn)?shù)為：，設(shè)甲答完題后的復(fù)賽成績(jī)的期望值為，則，由于，所以當(dāng)時(shí)，取最大值104.9.即當(dāng)他的答題數(shù)量時(shí)，他的復(fù)賽成績(jī)的期望值最大.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型、正態(tài)分布的性質(zhì)、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理能力，屬于中檔題32以下是某一年A，B兩地的氣溫曲線與降水量

49、柱狀圖.其中A地的氣溫u（單位：）與月份x的關(guān)系近似為函數(shù)，且A地的月平均降水量y（單位：）與月份x的關(guān)系近似為函數(shù).（1）求出A地月平均降水量y（單位：）與氣溫u（單位：）的函數(shù)關(guān)系式，并作線性變換，用線性函數(shù)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫u為時(shí)，該月的平均降水量為多少？（2）若兩地的月降水量均符合正態(tài)分布，分別為，試根據(jù)A，B兩地的降水量柱狀圖判斷，所對(duì)應(yīng)的地區(qū)，并求出B地區(qū)月降水量超過(guò)的概率.（附：對(duì)于函數(shù)，可變換為，令，則.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.【答案】（1）；（2）約為.【分析】（1）先利用已知條件得到，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，代入即可得出結(jié)果. （2）先由圖判斷出對(duì)應(yīng)A地，對(duì)應(yīng)B地，由，

50、利用原則求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由，知，又，所以，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以當(dāng)氣溫u為時(shí)，該月的平均降水量為.（2）分析A，B兩地的降水量柱狀圖，可知A地月平均降水量的波動(dòng)（方差）較大，B地月平均降水量的波動(dòng)（方差）較小，所以對(duì)應(yīng)A地，對(duì)應(yīng)B地.由，可知，由，可知，即B地區(qū)月降水量超過(guò)的概率約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及利用正態(tài)曲線求概率的方法.屬于中檔題.33隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元與科技升級(jí)直接收益y（億元

51、）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)

52、公司實(shí)際收益的大?。ǜ剑河米钚《朔ㄇ缶€性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)50%，但不超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）（附：若隨機(jī)變量，則，）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大（3）2.27元【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，轉(zhuǎn)化，利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解；（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得，可得，可得y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程，代入計(jì)算即得結(jié)論；（3）由，所以，即得解.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，所以可見(jiàn)模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù)所以回歸模型的擬合效果更好所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為（億元）（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得所以所以當(dāng)時(shí)，y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元，所以技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大（3）因?yàn)?，所以；所以（元）【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程、回歸系數(shù)，正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.34十