《醫(yī)學(xué)圖像處理》課件6數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及二值運算

1、圖像處理技術(shù)講座（6）Digital Image Processing (6) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其二值運算 Mathematical morphology and its binary operations 2006.4.14數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最早由巴黎礦業(yè)大學(xué)的G.Matheron和J.Serra提出來空間結(jié)構(gòu)的定量分析方法. 用于分析對象的形狀和構(gòu)成. 該學(xué)科最早的理論工作是由Hadwiger 1957提出的，Serra1982對該學(xué)科進(jìn)行了系統(tǒng)研究. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最早用來分析地質(zhì)或生物標(biāo)本的圖像。但其強大的功能推動了其在許多學(xué)術(shù)界和行業(yè)團(tuán)體的廣泛應(yīng)用，成為主要的圖像分析方法之一。該理論早起發(fā)展來自于集

2、合論、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、隨機函數(shù)和隨機幾何等. 該方法在歐洲很流行，其他國家應(yīng)用不多，但是該方法很有用。應(yīng)用領(lǐng)域圖像增強圖像分割圖像恢復(fù)邊緣檢測紋理分析特征生成骨架化形狀分析圖像壓縮組件分析曲線填充一般細(xì)化特征檢測降噪?yún)⒖嘉墨I(xiàn)Homepage: Center of Mathematical Morphology (http:/cmm.ensmp.fr/index_eng.html) at Ecole des Mines de Paris.Book: “Image analysis and mathematical morphology” by J. Serra (v.2 1988)“Morpholog

3、ical Image Analysis” by Pierre Soille, 1999, Springer結(jié)構(gòu)化要素結(jié)構(gòu)化要素（Structuring element ，SE）: 也被叫做“核”，但是這個常被用于卷積運算中原點（Origin）: 依據(jù)SE的原點，依次對待處理圖像的每個像素進(jìn)行位置變換.幾何平移依據(jù)距離x對集合A進(jìn)行幾何平移可以描述為A+x:A+x = a+x : a AaAA+xA+x二值膨脹二值膨脹（Binary Dilation）: 也稱作 Minkowski 加法. 圖像F根據(jù)結(jié)構(gòu)化元素K進(jìn)行膨脹定義為:Minkowski加可以看做是膨脹運算：將目標(biāo)區(qū)域的背景點合并到目標(biāo)

4、物中，使目標(biāo)物邊界向外擴張。Example: 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 00 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 二值膨脹FK=F K=Example:二值膨脹 =FKF K=二值膨脹膨脹后的集合可以理解為由SE擊中（hit） 原有集合中的每個像素點獲得的。 111111111交換律結(jié)合律:轉(zhuǎn)換不變性:遞增:分解律:反復(fù)膨脹:二值膨脹Exercise二值腐蝕二值腐蝕（Binary Erosion）: 也稱作Minkowski減法. 圖像F被結(jié)構(gòu)化要素K腐蝕定義為:Minkowski減可以看做是收縮運算：消除連

5、通域的邊界點，使邊界向內(nèi)收縮。二值腐蝕Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 FK=F K= 二值腐蝕Example: =FK=F K二值腐蝕腐蝕后的集合可以理解為原圖中與SE符合（fit）的像素點集合 111111111二值腐蝕不可交換性:不可逆:轉(zhuǎn)換不變性:按照A遞增:按照B遞減:分解律:Exercise快速運算根據(jù)分解律的特性 :SE的分解可以提高計算效率其中, B 是半徑為1的圓盤時，計算效率提高超過50%快速運算許多復(fù)雜的結(jié)構(gòu)化要素可以被分解成一系列簡單的結(jié)構(gòu)化要素.=膨

6、脹和腐蝕的關(guān)系膨脹和腐蝕不是相反的運算，常被稱作一對運算.如果 AC 和 B 代表A的補集和反轉(zhuǎn)B（反轉(zhuǎn)180度），則存在以下關(guān)系：二值開運算Binary Opening: 圖像F 根據(jù)結(jié)構(gòu)化要素K進(jìn)行開運算可以定義為:Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 二值開運算FK=F K=二值開運算Example: =FKF K=F K二值開運算FK=F K二值開運算開運算可以去除圖像中比SE小的區(qū)域 111111111二值開運算轉(zhuǎn)換不變性:Anti-extensivity:遞增: 不可重復(fù)性:二值閉運算Binary Closing: 圖像F 根據(jù)結(jié)構(gòu)化要素 K 進(jìn)行閉運算定義為:二值閉運算Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 FK=F K=二值閉運算Example: =FK=F KF KF K二值閉運算閉運算可以填充圖像中比SE小的空洞FK=F K二值閉運算111111111二值閉運算轉(zhuǎn)換不變性:E