《數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)》第2章-(2)

1、F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )與或式 與非與非式與或非式= AB + A C2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以寫(xiě)成不同形式的邏輯式：1 = ( A + B ) ( A + C )或與式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式與或非式= AB + A C最常用的為“與或”邏輯表達(dá)式。2一、化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) ： 1.化簡(jiǎn)的意義（目的） ： 節(jié)省元器件；提高工作可靠性 2. 化簡(jiǎn)的目標(biāo) ： 最簡(jiǎn)與或式3.最簡(jiǎn)“與或”式的標(biāo)準(zhǔn)：()含的與項(xiàng)最少； 門(mén)最少()各與項(xiàng)中的變

2、量數(shù)最少。 門(mén)的輸入端最少3二、公式法(1) 相鄰項(xiàng)合并法 例 1例2 利用公式 將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。由代入規(guī)則，A和B也可是復(fù)雜的邏輯式。4(2) 消項(xiàng)法 = A B例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D 利用公式 ，將多余項(xiàng)消去。練習(xí)：5(3) 消去互補(bǔ)因子法 例1：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例2： F = A B + A B + A B C D + A B C D

3、= A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D 利用公式 ，將多余因子消去。6(4) 拆項(xiàng)法 例：F = AB + A B + BC +B C解：F = AB + A B(C+C) +BC+ B C( A+A) = AB + A BC+A BC +BC+ A BC+A BC = AB + A C+BC 無(wú)法直接用公式時(shí)，將某乘積項(xiàng)乘以（x+x），拆成兩項(xiàng)，然后再與其他項(xiàng)配合運(yùn)用公式化簡(jiǎn)。7(5) 添項(xiàng)法例1：F = AB C + A BC +A BC解：F = AB C + A BC + A BC +A BC= AB + BC 利用公式 ，配

4、項(xiàng)或增加多余項(xiàng)，再和其他項(xiàng)合并。8由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。 解法1：例2 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： （增加多余項(xiàng) ）（消去一個(gè)多余項(xiàng) ）（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ） 解法2：（增加多余項(xiàng) ） （消去一個(gè)多余項(xiàng) ）（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ）9結(jié)論：先找公共因子，再找互補(bǔ)因子 合并相鄰項(xiàng)公式 AB + AB = A 消項(xiàng)公式 A + AB = A 消去互補(bǔ)因子公式 A + AB = A + B 多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB + AC + BC = AB +AC綜合法公式化簡(jiǎn)法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。 缺點(diǎn)：沒(méi)有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否

5、最簡(jiǎn)。10綜合練習(xí)1：11綜合練習(xí)2：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)： 解：（利用反演律 ） （利用 ） （利用A+AB=A）（配項(xiàng)法） （利用A+AB=A）（利用 ）122.或與式的化簡(jiǎn) ： 方法： 二次對(duì)偶法F或與式（未化簡(jiǎn)）與或式（進(jìn)行化簡(jiǎn)）或與式（已化簡(jiǎn)）FF13解：F = A B C + A B C例：把 F(A,B,C) = ( A + B + C )( A + B + C )化為最簡(jiǎn)或與式。= A BF = ( F) = A + B14作業(yè)題2.11 (3)(4)(5)152.5 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 ： 1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式 ： (1)最小項(xiàng)的概念 是一種特殊的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)），在

6、該乘積項(xiàng)中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且只能出現(xiàn)一次。16( 2 變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng))( 4 變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng))( n 變量共有 2n 個(gè)最小項(xiàng))( 3 變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng))（2） 最小項(xiàng)的數(shù)量17（3） 最小項(xiàng)的編號(hào)： 把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量取值（對(duì)應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 0）當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，用 mi 表示。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m718例1：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則 BACD就是一個(gè)最

7、小項(xiàng)，其最小項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最小項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列 ，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫(xiě)成m7。19(2) 最小項(xiàng)的主要性質(zhì) 對(duì)任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為1。反之，對(duì)任何一組取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值為1。00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C20全部最小項(xiàng)之和恒等于1。 即： 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0 。 即：

8、 21即： 任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng) 。 證明： 若自變量的取值組合使mi = 1 ( 有且只有一組)，則： 若自變量的取值組合使mi = 0 ( 其余2 n -1組)，則： 所以，等式成立。22(2)最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式） 邏輯函數(shù)的與或式表達(dá)式中，若全部與項(xiàng)都是最小項(xiàng)，則該表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式或最小項(xiàng)表達(dá)式。 一般表達(dá)式寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式的方法：（1）配全項(xiàng)法（2）真值表法23例1 用配全項(xiàng)法寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：解或m6m7m1m324練習(xí) 寫(xiě)出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重25例2：用列真值表法將F(A,B,C)=AB+BC

9、寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式 A B CF0 0 000 0 10 0 1 000 1 111 0 001 0 101 1 011 1 11解：列真值表： F=ABC+ABC+ABC =m(3,6,7) 結(jié)論：最小項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對(duì)應(yīng)的各最小項(xiàng)之和。26(1)最大項(xiàng)的概念及其表示 其中，M 表示最大項(xiàng)，5 表示最大項(xiàng)的編號(hào) ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三變量函數(shù) F(A,B,C) ，則 A + B + C就是一個(gè)最大項(xiàng)，通常寫(xiě)成M5。A + B + C 是一種特殊的和項(xiàng)（或項(xiàng)），在該和項(xiàng)中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，而且只能出現(xiàn)一次。

10、27例2：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則 B + C + A + D 就是一個(gè)最大項(xiàng)，其最大項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最大項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列 ，得 A + B +C + D，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫(xiě)成M7。28(2)最大項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)或與式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )29(2) 最大項(xiàng)的主要性質(zhì) ： 對(duì)任何一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。 30A B CA+B+C0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0

11、011 0 101 1 011 1 11 能使最大項(xiàng)的值為0的取值組合，稱為與該最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合。 若把與最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合看成二進(jìn)制數(shù)，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最大項(xiàng)的編號(hào)i。 例：101 A+B+C 。 31 全部最大項(xiàng)之積恒等于0。 即： 任意兩個(gè)最大項(xiàng)的和恒等于1。 即： 任一最大項(xiàng)與另一最大項(xiàng)非之和恒等于該最大項(xiàng) 。 即： 32例2： 解：F(A,B,C) = AB+AC = A(B+C)= ( A + B B + C C ) ( A A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )= ( A + B B + C ) ( A + B B + C) =

12、 ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )33最大項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為0的取值組合所對(duì)應(yīng)的各最大項(xiàng)之積。由真值表推導(dǎo) 最大項(xiàng)表達(dá)式A BF0 01 0 101 0 11 10最大項(xiàng)表達(dá)式： = M1M3F(A,B) = ( A + B ) ( A+ B )344. 幾個(gè)關(guān)系式 (1) 編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互補(bǔ)。 即： 例如：三變量函數(shù)F(A,B,C)的m5 , M5 對(duì)A,B,C的8組取值組合，其取值如下：35A B CA B C(m5)0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10A B CA+B+C(M5)0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 1136（2）求解以下表達(dá)式：已知F(A,B,C)=m(3,5,6)，則F(A,B,C)=m( )。F(A,B,C)= M( )。F(A,B,C)= m( )。0,1,2,4,70,1,2,4,70,3,5,6,737練習(xí)：已知F(A,B,C)=