博弈論第七章習(xí)題

1、第七章習(xí)題一、判斷下列表述是否正確，并作簡(jiǎn)單分析（1）海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說(shuō)明有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門(mén)分析方法和均衡概念。答：錯(cuò)誤。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，也是一種特殊的有兩個(gè)階段同時(shí)選擇的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，對(duì)這種博弈的分析進(jìn)行專門(mén)討論和定義專門(mén)均衡的概念有利于提高分析的效率。（2）完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋成不完全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個(gè)有少量不完全

2、信息的近似博弈的一個(gè)純策略BayesNash均衡。夫妻之爭(zhēng)的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭(zhēng)博弈的BayesNash均衡表示就是一個(gè)例證。（3）證券交易所中的集合競(jìng)價(jià)交易方式本質(zhì)上就是一種雙方報(bào)價(jià)拍賣。答：正確。我國(guó)證券交易中運(yùn)用的集合競(jìng)價(jià)確定開(kāi)盤(pán)價(jià)的方式就是一種雙方報(bào)價(jià)拍賣。與一般雙方報(bào)價(jià)拍賣的區(qū)別只是交易對(duì)象，標(biāo)的不是一件而是有許多件。（4）靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對(duì)自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對(duì)實(shí)際類型設(shè)定行為選擇，是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆?，從而可以獲得對(duì)自己更有利的均衡。答：錯(cuò)誤。不是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆?，而是其他博弈方必然?huì)考慮這些行為選擇并

3、作為他們行為選擇的依據(jù)。因?yàn)橹桓鶕?jù)實(shí)際類型考慮行為選擇就無(wú)法判斷其他博弈方的策略，從而也就無(wú)法找出自己的最優(yōu)策略。其實(shí)，在這種博弈中一個(gè)博弈方即使自己不設(shè)定針對(duì)自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會(huì)替他考慮。因?yàn)樵O(shè)定自己所有類型下的行為，實(shí)際上是要弄清楚其他博弈方對(duì)自己策略的判斷。“鼓勵(lì)響應(yīng)”的直接機(jī)制能保證博弈方都按他們的真實(shí)類型行為并獲得理想的結(jié)果。答：錯(cuò)誤?！肮膭?lì)響應(yīng)”機(jī)制也就是說(shuō)真話的直接機(jī)制，實(shí)際上只保證博弈方揭示，也就是說(shuō)出自己的真實(shí)類型。博弈方不直接選擇行為，也不保證根據(jù)真實(shí)類型行為，更談不上一定能實(shí)現(xiàn)最理想的結(jié)果。因?yàn)橹苯訖C(jī)制的結(jié)果常常是帶有隨機(jī)選擇機(jī)制的，并不一定理想。實(shí)際上

4、對(duì)所有博弈方都理想的結(jié)果在靜態(tài)貝葉斯博弈中本身不一定存在。二、雙寡頭古諾模型，倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為P(Q)=a-Q，其中Q=q+q為市場(chǎng)總需求，旦a有a仇和a兩種可能的情況，并且廠商1知道a究竟是a還是2,hl而廠商2只知道a=a的概率是,a=a的概率是1-。，hl這種信息不對(duì)稱情況雙方都是了解的。雙方的總成本仍然是cq=cq。如果兩廠商同時(shí)選擇產(chǎn)量，問(wèn)雙方的策略空間是什么？本博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)廠商1已知a=a時(shí)的產(chǎn)量為q(a)=q，已h11h知a=a時(shí)的產(chǎn)量是q(a)=q;再假設(shè)廠商2的產(chǎn)量是q，這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系就是兩個(gè)廠商的策略空間。2兀=(a-q-q)q-cq1hh1h21h1

5、h兀=(a-q-q)q-cq1ll1l21l1lE兀=0(a-q-q)q+(1-0)(a-q-q)q-cq2h1h22l1l222求導(dǎo)得：a-2q-q-c=0，a-2q-q-c=0h1h2l1l20(aq2q)+(10)(aq2q)=c解得1廠商1的策略為：2q=ah-q2-C=匚-_10a+(1-0)a-cTOC o 1-5 h zih2260hiq=ai-q2c=二-丄0a+(1-0)a-cii2260h丿i廠商2的策略為：q=丄0a+(1-0)a-c230hl因此，本博弈的納什均衡：是當(dāng)a=a時(shí)，廠商1生產(chǎn)q;當(dāng)a=a時(shí)，廠商1生產(chǎn)q，廠商2的產(chǎn)量只1hi1i有q。2三、在暗標(biāo)拍賣博弈中

6、，假設(shè)仍然是最高價(jià)中標(biāo)，投標(biāo)者的估價(jià)獨(dú)立分布于0,1，但投標(biāo)者現(xiàn)在有n人，問(wèn)該博弈的線性策略貝葉斯納什均衡是什么？解：設(shè)n個(gè)人的估價(jià)分別為V,V丄，V，并設(shè)它們都采用如下的線性策略b=0v，那K么2投標(biāo)者的期望收益為：iiiEu=(V-b)Hpbb=v(1-0)Hiiiijiij=1j=1LT0j、j力=V(10)1iV=(9n-10n)vn刃ii0iiii0j=1jj=1jj力円Qn-1)0n-2-n0n-1iiij=1jj力0=一=1-1(i=1,2,L,n)inndEu令ii解得：0PjUiIj丿這意味著投標(biāo)者i的策略是：b=ov=匸1v。由于iiini所有投標(biāo)者都是相同的，因此每一個(gè)投

7、標(biāo)者都把自己估價(jià)的ml倍作為自己的報(bào)價(jià)是該博弈的一個(gè)線性策略n的貝葉斯Nash均衡。四、兩寡頭古諾產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型中廠商的利潤(rùn)函數(shù)為兀=q（t-q一q），i=1,2。若t=1是兩個(gè)廠商的共同iiiji1知識(shí)，而t則是廠商2的私人信息，廠商1只知道t=3/422或t=4/5，且t取這兩個(gè)值的概率相等。若兩個(gè)廠商同時(shí)選4qqq=0q=123/720=0.1708五、兩人參加一次暗標(biāo)拍賣,他們的估價(jià)都是0,1上的標(biāo)準(zhǔn)分布。如果兩個(gè)競(jìng)拍者的效用函數(shù)都是自己的真實(shí)估價(jià)減去中標(biāo)價(jià)格，再乘以一個(gè)反映風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的參數(shù)a（a1、a=1和（XV1分別表示風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡）。1）請(qǐng)分析在線性策略均衡中，競(jìng)拍者

8、的出價(jià)與擇產(chǎn)量，請(qǐng)2找出該博弈的純策略貝葉斯均衡。解：假設(shè)廠商1的產(chǎn)量是q，廠商2在t=3/4和12t=4/5時(shí)的產(chǎn)量分別是q和q，廠商2在這兩種情況下2的得益函數(shù)分別為：2l2h兀=q（3/4一q一q）和兀=q（4/5一q一q）2廠商11的期望得益函數(shù)為；：12h11&1=2q1(1-%-q2i)+2q1(1-qi-q2h)用反應(yīng)函數(shù)法，令其一階導(dǎo)數(shù)等于0，可得：3/4一q一2q=012lbijb=bijba+cviiijjjmaxb一aa（v一b）Pv=maxb111jCbijiamaxbib一aa（v一b）jiiCj令對(duì)b的導(dǎo)數(shù)等于0,那么b=匕,i,J=1,2.ii21111b=V+A=A+CVnC=,A=A2122iiii2122u=u(b,b,v,v)=bijb=bijba+cvmaxfb一a(av一b)Pv=maxbii1jcbijibiba(avb)jiiCjiiijjj令對(duì)b的導(dǎo)數(shù)等于0,那么b=a叮3,i,j=1,2.TOC o 1-5 h za1a1b=v+a=a+cvnc