節(jié)梯形的性質(zhì)定理梯形兩腰中點(diǎn)連線定理梯形的兩腰中點(diǎn)

1、6.3fp梯形的性定理6.3-1梯形雨腰中黑占逋定理梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半。敘述(1)作而，延晨麗交前的延 於E黑占。(2)在ZXAND 典4ENC 中 /AND = / ENCDN = CN/ADN =/ ECNAAND = AENCAD = EC 且 AN=ENAABE中，N AE的中黑占，M AB中黑占TT :1 一MN / BE 且 MN=-BE2(7)所以訴/而/M6.3-1已知：如H6.3-1,梯形ABCD中，ADl/RM,M懸通的中黑占，NtW方的中黑占。求濟(jì)(1)時/亞/質(zhì)(2)市=1(AD+BC)2想法：利用三角形雨遏中黑占逋定理：三角形的雨中黑占逋必

2、平行第三遏且等於第三遏的一半。It明:理由雨黑占可作一直不平行的必相交於一黑占如BI所小角相等已知N萬的中黑占已知/版&內(nèi)角相等由(2)&根攜(三角形A.S.A.全等定理由(3)&全等三角形封鷹遏相等由(4)麗=旃&已知MAB中黑占由(5)&三角形雨遏中黑占逋必平行第三遏且等於第三遏的一半由(6)位國&已知礪/比遮移律(8)屏=前十瓦=近十通全量等於分量之和&(4)AD=EC(9)所以訴=2(五方+前)由(6)礪=1詼&(8)BE=BC+AbQ.E.D.例題6.3-1:如下H,梯形ABCD中，AA/所，瓦懸梯形中且Q=8,月。=12,U鈍=?想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和的一半解：敘

3、述理由(1)尸Q=(AD+HC)N=(8+12)2=10已知梯形ABCD中，ADRC,FQ懸梯形中&梯形的雨腰中黑占建等於雨底和的一半若一梯形的中10公分，且下底是上底的3倍，求下底典上底的差。想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和的一半解：敘述理由(1)假段上底懸x公分、下底懸3x公分已知下底是上底的3倍&假IS10=(x+3x)2x=5由(1)&梯形的中等於雨底和的一半&已知梯形的中懸10由(2)解兀次力狂式(4)下底典上底的差=下底上底=3xx=2x=10由(1)上底懸x公分、下底懸3x公分&(3)x=5(6)所以下底典上底的差=10公分由如下H,梯形ABCD中，E、F分別懸而、麗中黑

4、占，G、H分別懸而、CF中黑占，若益=5,前=9,求麗。敘述(1)梯形ABCD中，赤懸梯形中釬=西+畫-2= (5 + 9) -2=7(3)喬II前四遏形EFCB懸梯形(5)梯形EFCB中，的懸梯形中(6)函=(喬+航)？= (7 + 9) -2=8想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半解：理由已知E、F分別懸檢、而中黑占由(1)&梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和的一半&已知=5,前=9由(1)&梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底由(3)聲/前&一黜封遏平行懸梯形已知G、H分別懸麗、聲中黑占由(5)&梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和的一半&已知前=9&(2)喬=7已瞪如下H,梯形ABCD

5、中，礪/短，麗=10,前=18,且E、F、G符而四等分，H、I、J符仁方四等分，求兩+77+日7。理由已知E、F、G符而四等分已知H、I、J符。力四等分由(1) F中黑占& (2) I京方中黑占由(3) &梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和 的一半&已知= 10,標(biāo)=18由(3) &梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底由(5) H HAD & 一黜封遏平行懸梯形由(1) E懸斯中黑占& (2) HQ7中黑占由(7) &梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和 的一半&已知.=10 &(4)可=14已瞪由(5) 77 /He & 一黜封遏平行懸梯形由G懸”中黑占& (2) J取C中黑占由(10) &梯形的雨腰中黑占逋等於

6、雨底和的一半&已知比=18 & (4)常=14由(8) & (4) & (11)加法想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半解：敘述(1)F而中黑占、EKT中黑占、G4中黑占(2)I懸而中黑占、H懸而中黑占、J懸無中黑占梯形ABCD中，直懸梯形中77=西+畫-2=(10+18)2=14(5)TlHHCHAD(6)四遏形ADIF懸梯形梯形ADIF中，屈懸梯形中(8)麗=(而+國)-2=(10+14)-2=12(9)四遏形FICB懸梯形(10)梯形FICB中，9懸梯形中(11)9=(77+比)2=(14+18)2=16(12)所以EH+FJ+GJ=12+14+16=42如下H,梯

7、形ABFE中，亞/麗，而懸其中且四遏形ABCD懸平行四遏形，已知亞=4,即=8,求而。(2)平行四遏形封遏等U解：敘述(1) GH = (AEBF) -2= (4 + 8) -2二6(2)兩 / AE H 而(3) AB /CD & AD /RC(4)四遏形ADHG懸平行四遏形40 = GH 6AD = Eb + EED AD - AE = 6 4 = 2全量等於分量之和想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半理由已知梯形ABFE中，前懸梯形中&梯形的雨腰中黑占逋等於雨底和的一半&已知恁=4,即=8已知的懸梯形中&梯形的雨腰中黑占必平行雨底已知ABCD懸平行四遏形&雨黜封遏平

8、行由(2)GH/AE&(3)AB/CD雨黜封遏平行懸平行四遏形由(4)平行四遏形封遏等U&(1)兩=6由(6)移&(5)m=6&已知m=4已知：EF麗分別懸梯形ABCD典梯形BPQC的中若礪=屣,求It:EGHF是平行四遏形。B想法：(1)梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半(2)一黜封遏平行且相等懸平行四遏形It明:敘述喬=(而+前)攵且齊/前麗=(迎+前)攵且麗/前(3)四遏形EGHF中EF=(ADRC)2=同+的攵=麗EF/RC/GH(5)所以EGHF是平行四遏形理由已知梯形ABCD中，EF懸梯形中&梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半已知梯形BPQC中，麗懸梯形中&

9、梯形的雨腰中黑占逋必平行雨底且等於雨底和的一半如BI所示由喬=西+前)-2&已知亞=&(2)麗=西+前)及由EF/RC&(2)麗”而遮移律由(3)EF=Uh&(4)喬/麗&一黜封遏平行且相等懸平行四遏形等腰梯形的雨底角相等。理由謾一黑占可作一平行另一已知UJ/瓦 & (1) Tn I/1Th雨黜封遏平行懸平行四遏行由(2) &平行四遏形封鷹遏相等由(3) &雨腰等辰懸等腰三角形由(4) &等腰三角形雨底角相等由(1) &平行的同位角相等由(5) & (6)遮移律M6.3-2已知：如H6.3-2,梯形GHIJ中，47/TT7,西=77求瞪：/GHI=/JIH想法：利用等腰三角形雨底角相等的性UI

10、t明:敘述(1)謾黑占J作方/麗(2)四遏形GHNJ懸一平行四遏形(3)麗=兩AJNI懸等腰三角形/JNI=/JIN(即/JNI=/JIH)/GHI=/JNI(7)所以/GHI=/JIHQ.E.D.已知：四遏形ABCD懸等腰梯形，ADIIBC求瞪：(1)ZB+ZD=180/A+/C=180想法：（1）等腰梯形雨底角相等（2）平行同側(cè)內(nèi)角互禱It明:敘述理由/B = /C/A + /B=180/A + /C=180/C+/D=180/B + /D=180已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨底角相等已知AD/HC &同U內(nèi)角互禱4$（1） /B = / C 代入（2） / A+/ B=180已知AD/

11、BC &同U內(nèi)角互禱4$（1） /B = / C 代入（4） ZC+Z D = 180已知四遏形/ABCD懸等腰梯形， 礪/航，若/ B = 60, U：想法：(1)等腰梯形雨底角相等(2)等腰梯形封角互禱解：敘述理由/C=/B = 60已知四遏形ABCD懸等腰梯形&等腰梯形雨底角相等& 已知/B = 60/D + /B=180已知四遏形ABCD懸等腰梯形&等腰梯形封角互禱由(2)移 &已知/ B = 60/D=180/B=18060=120例題6.3-9:(等腰梯形雨封角相等)已知：四遏形ABCD懸等腰梯形，AD/TiC求瞪：BD=AC理由(2)在4ABC ADCB 中AB=DC/ ABC

12、= / DCB而=族(3) AABC = ADCB想法：(1)等腰梯形雨腰等U且雨底角相等(2)三角形全等定理It明:敘述(1)逋接A黑占典C黑占、逋接B黑占奧D黑占,如右BI所示如上Bl所示已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨腰等房已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨底角相等共同遏由(2)&根S.A.S.三角形全等定理已知四遏形ABCD懸等腰梯形，ADI/K,而奧后7懸雨封角,若而=10,刖麗=?B想法：（1）等腰梯形雨封角相等解：敘述理由(1)BD=AC=10已知四遏形ABCD懸等腰梯形，6D典八C，懸附封角&等腰梯形附封角相等&已知八。=10已知:求濟(jì)等腰梯形ABCD中，AD/BC,封角正、而交

13、於O黑占,(1)AO=DO(2)BO=CO想法：(1)三角形全等定理(2)等腰梯形雨腰等辰且雨底角相等It明:敘述理由(1)在4ABCADCB中AB=DC/ABC=/DCBRc=caAABC=ADCB/BAC=/CDB(4)在AAOBADOC中/BAC=/CDB/AOB=/DOCAB=DCAAOB=ADOCAO=DO&BO=CO如Bl所小已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨腰等房已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨底角相等共同遏由(1)&根S.A.S.三角形全等定理由(2)&全等三角形封角相等如BI所示由(3)已瞪角相等已知四遏形ABCD懸等腰梯形&雨腰等房由(4)&根攜IA.A.S.三角形全等定理由

14、(5)&全等三角形封鷹遏相等等腰梯形ABCD中，赤/反，/C=74,/ABD=21,若而=9,求:ZCBD/ CDB(3) AB0敘述/ ABC = / C = 74/ ABC = /CBD + /ABD/CBD = /ABC /ABD = 74 21=53/ ADB =/CBD = 53 BCD 中/CDB+/ CBD + /C=180ZCDB=180 -Z CBD-ZC = 180 53 74 = 53/CDB = / CBD = 53ABCD懸等腰三角形CD = BC = 9= 9想法：(1)等腰梯形雨底角及雨腰相等(2)雨底角相等的三角形懸等腰三角形解：理由已知ABCD懸等腰梯形&雨底

15、角相等全量等於分量之和由(2)移&(1)/ABC=74&已知/ABD=21已知/BC&內(nèi)4g角相等&(3)/CBD=53如Bl所示三角形內(nèi)角和180由(5)移&(3)/CBD=53&已知/C=74由(3)&(6)遮移律由(7)&雨底角相等懸等腰三角形定理由(8)&等腰三角形雨腰等畏&已知的=9已知ABCD懸等腰梯形&雨腰等房&(9)9=9雪堰6.3W6.3-1:如下H,梯形ABCD中，AD=19,HC=11,求中的:g。W6.3-2:已知一梯形的下底比上底H18公分，且中20公分，求:(1)上底的房(2)下底的UW6.3-3:如下H,梯形ABCD中，E、G、P四等而，F(xiàn)、H、Q四等分右方，已知益=31,前=59,求亞+赤+麗+區(qū)+前。W6.3-4:如下也梯形ABCD中，E、G、P四等分而，F(xiàn)、H、Q四等分函,已知=5,而=8,求藍(lán)。A_一口W6.3-5:如下H,梯形ABFE中，亞/麗，而懸其中,且四遏形ABCD懸平行四遏形，已知亞=5,而=11,求百5。W6.3-6:已知喬、麗分別懸梯形ABCD典梯形BPQC的中若ID=而,西=10,刖麗=?W6.3-7已知：如下H,梯形求It： a1 = 7gABCD 中，其中AG1KGHW6.3-8（梯形的中平分其封角）已知：如下梯形ABCD中，而懸其中,正及而懸其封角。