2022學(xué)年廣東省揭陽普寧市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷(含答案解析)

1、2022學(xué)年廣東省揭陽普寧市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，則AC與CD的關(guān)系為（ ） ABCD不能確定2在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.63計(jì)

2、算3（5）的結(jié)果等于（）A15 B8 C8 D154在0，-2，5，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ）A1B2C3D45下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機(jī)動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD6將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C105D1157下列計(jì)算正確的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a68如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長為（）A16cmB20cm

3、C24cmD28cm9某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）A4.5cm2B3cm2C4cm2D3cm210如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：2x28xy+8y2= 12若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，BCE的面

4、積是6，則k=_14如圖，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是_15釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為_16在RtABC中，C=90，sinA=，那么cosA=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長18（8分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝

5、英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？19（8分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值20（8分）在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB

6、于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值21（8分）先化簡，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+22（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颉皬闹腥我獬槿?個球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是 事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是 ；學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說

7、明23（12分）如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖形A2B2C2，并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)24如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇

8、形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵

9、的一點(diǎn)2、C【答案解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解【題目詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=3、A【答案解析】按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【題目詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號不要搞錯.4、B【答案解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1故選B5、B【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案【題目詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯

10、誤；B是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選B6、C【答案解析】分析：依據(jù)ABEF，即可得BDE=E=45，再根據(jù)A=30，可得B=60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1=BDE+B=105詳解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等7、D.【答案解析】測試卷分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算8、C【答

11、案解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明EAC=DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【題目詳解】長方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，F(xiàn)C=AF=25cm，又長方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵9、A【答案解析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2求出即可【題目詳解】圓錐的軸截面是一個邊

12、長為3cm的等邊三角形，底面半徑1.5cm，底面周長3cm，圓錐的側(cè)面積12334.5cm2，故選A【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2得出10、A【答案解析】測試卷分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，EA=EF，

13、BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1（x1y）1【答案解析】測試卷分析：1x18xy+8y1=1（x14xy+4y1）=1（x1y）1故答案為：1（x1y）1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12、x0

14、【答案解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】分式的值為正，x與x2+2的符號同號，x2+20，x0，故答案為x0.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關(guān)鍵.13、-1【答案解析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=1，最后根據(jù)ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【題目詳解】設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=1，ABOE

15、，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案為-1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力解題的關(guān)鍵是將BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法14、【答案解析】取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.【題目詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中位線，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，弧長，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了

16、點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.15、【答案解析】解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71故答案為1.7116、 【答案解析】RtABC中，C=90，sinA=，sinA=，c=2a，b= ，cosA=，故答案為.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）ab4x1（1）【答案解析】（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可【題目詳解】解：（1）ab4x1（1）依題意有：，將a=6

17、，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的邊長為18、周瑜去世的年齡為16歲【答案解析】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x1根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論【題目詳解】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x1由題意得；10（x1）+xx2，解得：x15，x26當(dāng)x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意答：周瑜去世的年齡為16歲【答案點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年齡是關(guān)鍵19、 (1)y=3.4x+141.1；

18、(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案解析】（1）根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)【題目詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為（1x+1）輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30 x（1x+1）=（123x）輛，根據(jù)題意得：y=100.7x+40.5（1x+1）+60.8（123x）=3.4

19、x+141.1(1)根據(jù)題意得：，解得：7x，x為整數(shù)，7x210.60，y隨x增大而減小，當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此時：1x+1=12，123x=1答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）證明見解析（2） 【答案解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BEDF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合EDB=90即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCA

20、B可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tanBAF=.詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF， 四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四邊形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 點(diǎn)睛：（1）熟悉平行

21、四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.21、-5【答案解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案【題目詳解】當(dāng)x=sin30+21+時，x=+2=3，原式=5.【答案點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平【答案解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案【題目詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖