高二數(shù)學(xué)直線與方程講義

1、高二數(shù)學(xué)直線與方程講義(七)一、知識點(diǎn)回顧1、平行與垂直(1)兩條直線平行的判定：li /12 - ki=k2 ( kk2均存在)(2)兩條直線垂直的判定：11 _L 12 u k1，k2 = -1 ( k1、k2均存在)2、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：3、兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線間的距離(1)兩點(diǎn)間的距離：已知 Pi (xi, yi), P2(x2, y2)則 P1P2 = V(x2 - xi)2 +(2 - Yi)2(2)點(diǎn)到直線的距離：=絲0空.,A2 B2二、鞏固練習(xí).下列直線中，能夠與直線x+3y+ 4= 0相交的直線是.x+3y=1;3x+y= 0;x+y=1;y=-：x+4.33. (20

2、13中山檢測)若三直線2x+ 3y+8 = 0, x-y- 1 = 0和x+ky= 0相交于一點(diǎn)，則k =. (2013湖南師大附中檢測)無論m為何值，直線1: (2m+1)x+ (m+1)y7m4 = 0恒 過一定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.直線 ax+ by+ 16= 0 與 x2y=0平行，并過直線 4x+3y10= 0 和 2x y- 10= 0 的 交點(diǎn)，則a_, b =.已知 li 經(jīng)過點(diǎn) A(m,1), B(3,4), 12 經(jīng)過點(diǎn) C(1, m), D(-1, m+1),當(dāng)直線 li 與 12 平行時，則m的值為.已知 A(-1,1), B(2,3), C(1,0), D(-2, 2

3、),則四邊形 ABCD 為四邊形.已知直線ax+ 2ay+ 1 = 0與(a1)x (a+1)y 1 = 0垂直，則垂足的坐標(biāo)是 .若直線1經(jīng)過點(diǎn)(a 2, 1)和( a 2,1),且與經(jīng)過點(diǎn)(2,1),斜率為一2的直線垂直， 則實(shí)數(shù)a的值為. (2013臨沂檢測)兩平行直線5x+ 12y= 0與5x+ 12y 13 = 0的距離是. (2013泰州檢測)直線1經(jīng)過P(-4,6),與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時, 則直線1的方程為.與直線2x+ y+ 2 = 0平行且距離為，5的直線方程為:.已知點(diǎn)P(x, 3)與點(diǎn)Q(1,5)的距離等于10,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.已知直線1的傾斜角

4、為135,直線1i經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a, 1),且直線1i與直線1垂直, 直線12的方程為2x+by+ 1 = 0,且直線12與直線1i平行，則a+b等于.過1i: 3x-5y- 10=0和12： x + y+ 1 = 0的交點(diǎn)，且平行于13： x+ 2y5=0的直線方程 為.三條直線x+y+ 1=0,2x y+ 8=0, ax+3y 5=0有且只有兩個交點(diǎn)，則 a =.若 A( 4,2)、B(6, 4)、C(12,6)、D(2,12),則下面四個結(jié)論： AB/CD; ABCD; AC=BD;ACLBD.其中，正確的個數(shù)是 . (2013南京檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-2

5、,1),直線1: 2x-y-3=0.(1)若直線m過點(diǎn)A,且與直線1垂直，求直線m的方程；(2)若直線n與直線1平行，且在x軸、y軸上的截距之和為3,求直線n的方程. (2013廣州檢測)已知兩直線1i： 2x y+7 = 0, 12： x+ y- 1 = 0, A(m, n)是1i和I的交點(diǎn),(1)求m, n的值；(2)求過點(diǎn)A且垂直于直線li的直線13的方程；(3)求過點(diǎn)A且平行于直線1: 2x-3y- 1 = 0的直線14的方程.19.當(dāng) 0a(-1)=-1X0 2所以 ，c , c1 xo+ 2 yo + 3Q- +1=0.22解得 Q( 4, -3)2 一由點(diǎn)斜式得，14： y- 3

6、= 3(x+ 2),即 2x 3y+ 13=0.反射光線經(jīng)過A、Q兩點(diǎn)，反射線所在直線的方程為 4x-5y+ 1 = 0.19.當(dāng) 0a2 時，直線 1i: ax-2y= 2a 4和 12： 2x+a2y= 2a2+4 與坐標(biāo)軸圍成 一個四邊形，求使四邊形面積最小時 a的值.Ix+ y+ 1 = 0, m I4x 5y+1=0,2 2 n得反射點(diǎn)R(-3, -3).入射光線經(jīng)過P、R兩點(diǎn)，入射線所在直線的方程為5x-4y+ 2 = 0.21.過點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)、B(4, 5)到它的距離相等，求這條直線的方程.解 法一 顯然這條直線斜率存在；設(shè)直線方程為y=kx+b,據(jù)條件有

7、解如圖，直線 1i: a(x-2)-2(y-2) = 0, .過定點(diǎn) B(2,2).直線 12： (2x 4) + a2(y2) = 0, 由2x 4 = 0和y 2=0得12也過定點(diǎn)B(2,2).11與y軸交于點(diǎn)A(0,2-a),12與x軸交于點(diǎn)C(a2+2,0).f 2=k+b,I 12k 二 3tb |_j4k+5+b | ,k2+1 一 ,k2+1k+b=2,，化簡得4lk= 4112. S 四邊形 OABC= SaAOB+ Sa BOC = 2(2a)X2+2x(a +2)X2_k+b=2,3k+b+1=0.k二 - 4, 解得lb= 6k=-微，=a2 a + 4=,1 ，- 15

8、二當(dāng)a= 2時，S取取小值了.1即四邊形OABC面積最小時，a的值為2.20. 一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),射在直線x+y+1=0上，反射后，經(jīng)過點(diǎn) A(1,1), 求光線的入射線和反射線所在的直線方程.解 入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線 x+y+1=0對稱，設(shè)P點(diǎn)關(guān)于直 線x+ y+ 1 = 0對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(Xo, y0),因此PQ的中點(diǎn)在直線x + y+ 1 = 0上，且PQ所 在直線與直線x+y+1 = 0垂直，37. .直線方程為 y= 4x+ 6 或 丫=-2乂+ 2；即為 4x+ y 6 = 0 或 3x+ 2y7 = 0.法二 ,. kAB=-4,線段 AB 中點(diǎn)

9、 C(3, 1),過P(1,2)與直線AB平行的直線方程為y-2=-4(x- 1),即4x+ y-6 = 0,此直線符合 題意；3 一過P(1,2)與線段AB中點(diǎn)C(3, 1)的直線萬程為y-2=-3(x- 1),即3x+2y 7=0, 此直線也符合題意.故所求直線方程為4x+y 6 = 0或3x+2y 7=0.22.在x軸上求一點(diǎn)P,使得(1)P至ij A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小，并求出最小值.【解】 如圖,直線BA與x軸交于點(diǎn)P,此時P為所求點(diǎn),且 |PB| |PA|= AB|(0-4 2+(4-1 f = 5.1 一 43;直線BA的斜率kBA= = 4,直線BA的方程為y= 3x + 4.令y= 0得x=16,即P(16, 0).故距離之差最大值為5,433此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為(16 0).(2)作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,則A，(4, 1),連結(jié)CA