非壽險(xiǎn)講義2015無(wú)賠款優(yōu)待模型ncd

1、獎(jiǎng)懲系統(tǒng)獎(jiǎng)懲的含義對(duì)上一保險(xiǎn)年度沒(méi)有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時(shí)給予保費(fèi)上的優(yōu)待，而對(duì)于上一保險(xiǎn)年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險(xiǎn)年度提高其保費(fèi)。一個(gè)完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)必須包括三個(gè)要是：保費(fèi)等級(jí)起始組別轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)上一年的賠案記錄決定在折扣組別間轉(zhuǎn)移的規(guī)則 中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)2006年制定的機(jī)動(dòng)車(chē)輛商業(yè)保險(xiǎn)條款（B款）規(guī)定的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)如表7-15所示。保費(fèi)等級(jí)索賠經(jīng)驗(yàn)保費(fèi)系數(shù)1上三年無(wú)賠款記錄0.72上二年無(wú)賠款記錄0.83上年無(wú)賠款記錄0.94初次投保1.05上年發(fā)生一次賠款1.06上年發(fā)生二次賠款1.057上年發(fā)生三次賠款1.108上年發(fā)生四次賠款1.209上年發(fā)生五次賠款1.3010上

2、年發(fā)生五次以上賠款1.50NCD體系可描述為一個(gè)馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則可用轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)描述。以p（t）表示時(shí)刻t各個(gè)組別保單持有人的分布狀況，即P(Xtj) p(t)(j)，M表示轉(zhuǎn)移概率矩陣(Mij)nn, 其中Mij表示在時(shí)刻t，組別i的保單持有人在時(shí)刻(t+1)在組別j的概率。例: 我們假設(shè)某保險(xiǎn)公司的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（無(wú)賠款優(yōu)待條款）如下：上一保險(xiǎn)年度未享受無(wú)賠款優(yōu)待的，續(xù)保時(shí)優(yōu)待比例為10%；上一保險(xiǎn)年度已享受優(yōu)待的，續(xù)保時(shí)優(yōu)待比例在上一保險(xiǎn)年度優(yōu)待比例外增加10%；優(yōu)待比例最高不超過(guò)30%。上一保險(xiǎn)年度享受優(yōu)待的車(chē)輛發(fā)生本保險(xiǎn)及其附加險(xiǎn)賠款，續(xù)保時(shí)優(yōu)待比例為上一保險(xiǎn)年度優(yōu)待比例減去 n10%，

3、其中n為續(xù)保時(shí)上一保險(xiǎn)年度發(fā)生的賠款次數(shù)。該NCD系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 其中p0為無(wú)索賠概率，p1為恰好發(fā)生過(guò)一次索賠的概率，1 p0 p1表示一年間至少有二件賠案發(fā)生的概率 。c1=0.7c2=0.8c3=0.9c4=1c1=0.7p0p1p21-p0-p1-p2c2=0.8p0p11-p0-p1c3=0.9p01-p0c4=1p01-p0單張保單的穩(wěn)態(tài)概率分布如果假設(shè)給定保單的索賠次數(shù)服從泊松分布，則有轉(zhuǎn)移概率矩陣M將是l的函數(shù)。如果用M(l)表示該轉(zhuǎn)移概率矩陣.由CK方程，p(t1) p(t)M。若t，則在一定條件下，存在 a(l) a(l) M，其中a(l)就是通常所說(shuō)的穩(wěn)定狀態(tài)下的保

4、單持有人的分布狀況。練習(xí)假設(shè)某NCD系統(tǒng)由三個(gè)折扣組別構(gòu)成，即0、25和40，若年度中無(wú)賠案發(fā)生，則升至更高折扣組別或停留在40折扣組中，若年度中有一次或一次以上賠案發(fā)生，則降級(jí)或停留在0折扣組中請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出這個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率如下設(shè)p00.9，請(qǐng)計(jì)算穩(wěn)定狀態(tài)下保單持有人的分布狀況記 為穩(wěn)定狀態(tài)下保單持有人的分布狀況，則解得代入p00.9，則一個(gè)保單組合的穩(wěn)態(tài)概率分布如果假設(shè)不同個(gè)體保單的索賠頻率服從某種分布，則按此分布對(duì)個(gè)體保單的穩(wěn)態(tài)概率分布加權(quán)平均，即可得到保單組合的穩(wěn)態(tài)概率分布。譬如，如果假設(shè)保單組合由兩類(lèi)保單組成，其中第一類(lèi)保單的索賠頻率為0.2，占保單數(shù)量的60%，第二類(lèi)保單

5、的索賠頻率為0.4，占保單數(shù)量的40%，則保單組合的穩(wěn)態(tài)概率分布為a (0.2)60a (0.4) 40 0.6522, 0.1973, 0.09741, 0.0531如果假設(shè)給定個(gè)體保單的索賠頻率服從參數(shù)為的泊松分布，其穩(wěn)態(tài)概率分布為而在保單組合中，不同保單的索賠頻率 服從參數(shù)為(，)的伽瑪分布，密度函數(shù)為案例分析索賠次數(shù)保單數(shù)負(fù)二項(xiàng)分布的擬合值（極大似然估計(jì)）09697896980.8192409230.92704708.634350.1493.4400.2合計(jì)106974106974.0該保單組合的索賠次數(shù)及其負(fù)二項(xiàng)分布的擬合值如表7-17所示?？梢?jiàn)，該保單組合的索賠次數(shù)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合效果較好，相應(yīng)的伽瑪分布的參數(shù)為(1.6131，16.1384)。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式并求數(shù)值積分，可以得到保單組合的穩(wěn)態(tài)概率分布為a = 88.53%, 8.7%, 2.08%,