精英數(shù)學(xué)必修2立體、解析幾何選修-1拓展第3講直線與雙曲線

1、網(wǎng)絡(luò)課程講義直線和雙曲線教 師：苗愛護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用“名師” 資料室免費(fèi)資料任你直線和雙曲線一、重點(diǎn)內(nèi)容：1、雙曲線的定義：2、雙曲線方程：3、幾何性質(zhì)：二、例題分析：x 24y 2 1 有共同漸近線的雙曲線方程。例 1（1）求過點(diǎn)(1, 3)，且和雙曲線9x 2y 22 3 1(a 0,b 0) 的離心率e b2（2）已知雙曲線a 2，過點(diǎn)A(0，-b)和B(a，0)的直線與33 。求雙曲線的方程。2原點(diǎn)間的距離為 第 1 頁 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動y22 1 ，過點(diǎn) P(1，2)作直線l 交雙曲線于 A、B 兩點(diǎn)，若 P 為

2、 AB 的中2例 2已知雙曲線 x點(diǎn).求直線 AB 的方程.若 Q(1，1)，證明不存在以 Q 為中點(diǎn)的弦.5.2例 3已知以原點(diǎn)O 為中心， F ( 5, 0) 為右焦點(diǎn)的雙曲線C 的離心率e （）求雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（）如圖，已知過點(diǎn) M (x1, y1 ) 的直線l1 ： x1 x 4 y1 y 4 與過點(diǎn) N (x2 , y2 )（其中 x2 x1 ）的直線l2 ： x2 x 4 y2 y 4 的交點(diǎn) E 在雙曲線C 上，直線 MN 與雙曲線的兩條漸近線分別交于G 、Huuur uuur兩點(diǎn)，求OGOH 的值. 第 2 頁 址：（9：0021：00 everyday）

3、“名師” 資料室 免費(fèi)資料任你x例 4如圖，已知橢圓 2 1(ab0) 的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)y22a2b22F1, F2 為頂點(diǎn)的三角形的周長為4( 2 1) .一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè) P 為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線 PF1 和 PF2 與橢圓的交點(diǎn)分別為 A、B 和C、D .（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線 PF1 、PF2 的斜率分別為 k1 、k2 ，證明k1k2 1 ；（）是否存在常數(shù) ，使得 AB CDAB CD恒成立？若存在，求 的值；若不存在，請說明理由.x2y2例 5一條斜率為 1 的直線 l 與離心率 3 的雙曲線 a21 (a 0, b 0)交于 P、Q 兩點(diǎn)，b2uur uuuruuuruuur直線 l 與 y 軸交于 R 點(diǎn)，且OP OQ 3, PR 3RQ ，求直線和雙曲線方程。 第 3 頁 址：（9：0021：00 everyday）“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動x2例 6已知直線 l 和 雙曲線a2點(diǎn)（如圖），求證：|AB|=|CD|.y2b2 1(a