高三數(shù)學(xué)測試試題(理)

1、 . . 9/9高三數(shù)學(xué)測試試題(理) 日期： HYPERLINK :/ 學(xué) 試 題（理）本試卷全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)表示復(fù)平面的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩從這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ）A63B64C65D663已知向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于（ ）A-2BC-1D4二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-28B-7C7D285平面動(dòng)點(diǎn)與A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)連

2、線的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為ABCD6已知變量x、y滿足，則的最大值為（ ）A2BCD17如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊洗定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為 （ ）ABCD8關(guān)于直線以與平面M、N，下面命題中正確的是（ ）A若B若C若D若，則9右面是“二分法”解方程的流程圖。在處應(yīng)填寫的容分別是（ ）A，是，否B，是，否C，是，否D，否，是10若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。以下命題中真命題是（ ）A函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)B函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)C若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

3、的最小值為2D若函數(shù)上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值圍為二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。）11曲線與x軸所圍成的面積圖形面積為。12已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為。13已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值圍是。14（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值是。B（幾何證明選講選做題）如圖，已知接于，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是的切線，若，AC=2，則OD的長為。15“無字證明”（proofs without wo

4、rds）就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式。三、解答題（本大題共5小題，滿分65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本大題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最大值為2，直線是的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為（1）求的值；（2）若的值。17（本大題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18（本大題滿分12分）為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車時(shí)速有不同的限制，在限速為70km？h的某一路段上，流動(dòng)測速車對(duì)經(jīng)過該路段的100輛機(jī)動(dòng)車進(jìn)行

5、測速，下圖是所測100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速的頻率分布直方圖。（1）估計(jì)這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過限定速度10%以上（包括10%）的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)；（2）該市對(duì)機(jī)動(dòng)車超速的處罰規(guī)定如下：時(shí)速超過限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；。設(shè)這一路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車被處罰金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以被測的100輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機(jī)動(dòng)車時(shí)速落入相應(yīng)組的頻率。）19（本大題滿分13分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。（1）

6、求證：BE/平面PDF；（2）求證：平面平面PAB；（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小。20（本大題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值圍；（3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。21（本大題滿分14分）已知函數(shù)（1）若x=2為的極值點(diǎn)，數(shù)a的值；（2）若在上為增函數(shù)，數(shù)a的取值圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，數(shù)b的最大值。17(1)解：由 得：，即2分4分又因?yàn)椋詀1 =1，a11 =20，是以2為首項(xiàng)，2為公比

7、的等比數(shù)列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故12分18(1)解：由題意，超過限定速度10%的時(shí)速為70(1 + 10%) = 77(km/h)由頻率分布直方圖得，時(shí)速在77，80)中的車輛數(shù)為時(shí)速在80，90)中的車輛數(shù)為0.00410100 = 4時(shí)速在90，100中的車輛數(shù)為0.00210100 = 24分估計(jì)在這100輛機(jī)動(dòng)車中，時(shí)速超過限定速度10%以上(包括10%)的車輛數(shù)為6 + 4 + 2 = 125分(2)解：由題意，超過限定速度20%的時(shí)速為70(1 + 20%) = 84(km/h)超過限定速度50%的時(shí)速為70(1 + 50%) = 105(km/h)X的可能取值為

8、0，100，200P(X = 0) = 10.020.040.200.3 = 0.88P(X = 100) = 0.200.3 + 0.040.4 = 0.076P(X = 200) = 0.0400.6 + 0.02 = 0.04410分20(1)解：由題意知，即又，故橢圓的方程為2分(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為由得：4分由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則6分21(1)解：1分因?yàn)閤 = 2為f (x)的極值點(diǎn)，所以2分即，解得：a = 03分又當(dāng)a = 0時(shí)，從而x = 2為f (x)的極值點(diǎn)成立4分(2)解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立5分當(dāng)a = 0時(shí)，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意6分當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有2ax + 1 0對(duì)x3恒成立，故只能a 0，所以在區(qū)間3，+)上恒成立7分令，其對(duì)稱軸為8分a 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立