控制圖的基本原理

1、.1控制圖的根本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動(dòng)性，在沒有進(jìn)展觀察或測(cè)量時(shí)，一般是未知的，但其又具有規(guī)律性，它是在一定的圍波動(dòng)的，所以它是隨機(jī)變量。一、正態(tài)分布如果隨機(jī)變量受大量獨(dú)立的偶然因素影響，而每一種因素的作用又均勻而微小，即沒有一項(xiàng)因素起特別突出的影響，則隨機(jī)變量將服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量最常見的一種分布。它是由高斯從誤差研究中得出的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的例子很多。一般來說，在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、的部處理時(shí)長、隨機(jī)測(cè)量誤差等等都是如此。定義 假設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：則稱的分布為正態(tài)分布，記

2、為 。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如圖51所示。圖5-l 正態(tài)分布概率密度曲線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：(1)曲線是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是*=；(2)曲線是單峰函數(shù)，當(dāng)*=時(shí)取得最大值；(3)當(dāng)曲時(shí)，曲線以*軸為漸近線；(4)在處，為正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)；(5)曲線與*軸圍成的面積為1。另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)字特征值的意義：平均值規(guī)定了圖形所在的位置。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在*=處，曲線左右對(duì)稱且為其峰值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)偏差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了3個(gè)不同的值時(shí)正態(tài)分布密度曲線。當(dāng)小時(shí)，各數(shù)據(jù)較多地集中于值附近，曲線就較“高和“瘦；當(dāng)大時(shí)，數(shù)據(jù)向值附近集中的程度就差，曲線

3、的形狀就比較“矮和“胖。這說明正態(tài)分布的形狀由的大小來決定。在質(zhì)量管理中，反映了質(zhì)量的好壞，越小，質(zhì)量的一致性越好。圖5-2 大小不同時(shí)的正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線下，介于坐標(biāo),間的面積，分別占總面積的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它們相應(yīng)的幾何意義如圖5-3聽示。圖5-3 各種概率分布的幾何意義二、控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。如圖5-4所示。通過它可以看出質(zhì)量變動(dòng)的情況及趨勢(shì)，以便找出影響質(zhì)量變動(dòng)的原因，然后予以解決。圖5-4 控制圖我們已經(jīng)知道：在正態(tài)分布的根本性質(zhì)中，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在3圍的概率為99.73%，落在界外的概率只有0.27%

4、，超過一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個(gè)小概率事件。這個(gè)結(jié)論非常重要，控制圖正是基于這個(gè)結(jié)論而產(chǎn)生出來的。現(xiàn)在把帶有3線的正態(tài)分布曲線旋轉(zhuǎn)到一定的位置(即正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)9，再翻轉(zhuǎn) )，即得到了控制圖的根本形式，再去掉正態(tài)分布的概率密度曲線，就得到了控制圖的輪廓線，其演變過程如圖5-5所示。圖55 控制圖輪廓線的演變過程通常，我們把上臨界限(圖中的+3線)稱為控制上界，記為UCL(Upper Control Limit)，平均數(shù)(圖中的線)稱為中心線，記為CL (Central Line)，下臨界限(圖中-3線)稱為控制下界，記為LCL(Lower Control Limit)?？刂粕辖?/p>

5、與控制下界統(tǒng)稱為控制界限。按規(guī)定抽取的樣本值用點(diǎn)子按時(shí)間或批號(hào)順序標(biāo)在控制圖中，稱為描點(diǎn)或打點(diǎn)。各個(gè)點(diǎn)子之間用實(shí)線段連接起來，以便看出生產(chǎn)過程的變化趨勢(shì)。假設(shè)點(diǎn)子超出控制界限，我們認(rèn)為生產(chǎn)過程有變化，就要告警。三、兩種錯(cuò)誤和3方式從前面的論述中我們，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)服從正態(tài)分布，則產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在土3控制界限外的可能性是0.27%，而落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生的原理，假設(shè)點(diǎn)子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?.27%這個(gè)概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對(duì)不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時(shí)，在純粹出于偶然原因使點(diǎn)子出界的場(chǎng)合，我們根據(jù)點(diǎn)子出界而判斷

6、生產(chǎn)過程異常，就犯了錯(cuò)發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，或稱第一種錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤將造成虛驚一場(chǎng)、停機(jī)檢查勞而無功、延誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯(cuò)誤，可以把控制圖的界限擴(kuò)大。如果把控制界限擴(kuò)大到4，則第一種錯(cuò)誤發(fā)生的概率為0.006%，這就可使由錯(cuò)發(fā)警報(bào)錯(cuò)誤造成的損失減小?？墒牵捎诎芽刂平缦迶U(kuò)大，會(huì)增大另一種錯(cuò)誤發(fā)生的可能性，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一局部產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之，參見圖5-6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)展檢查，則這時(shí)由于點(diǎn)子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤，或稱第二種錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤將造成不良品增加等損失。圖5-6控制圖的兩種錯(cuò)誤要完全防止這兩種錯(cuò)誤是不可能的，一種錯(cuò)誤減小，另一種錯(cuò)誤就要增大，但是可以設(shè)法把兩種錯(cuò)誤造成的總損失降低到最低限度。也就是說，將兩項(xiàng)損失之和