2022年1121三角形的內(nèi)角

1、細(xì)心整理 11.2.1 三角形的內(nèi)角【教學(xué)目標(biāo)】1. 明白三角形的內(nèi)角,會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等 于 180 . 2. 明白幫助線的作用,能精確、規(guī)范地利用幫助線進(jìn)行證明. . 3. 規(guī)范同學(xué)的推理過程,要求同學(xué)能夠獨立完成簡潔的證明過程【重點難點】重點： 1. 明白三角形的內(nèi)角和等于180 . 2. 利用三角形的內(nèi)角和等于180 解答簡潔的數(shù)學(xué)問題 . 難點： 1. 利用所學(xué)學(xué)問證明三角形內(nèi)角和等于180 . 2. 熟悉幫助線,明白幫助線的作法及作用. 3. 獨立完成證明過程 . 教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 問題 1：如圖,在 ABC中,A BC等于多少

2、 度？同學(xué)回答： A B C180 . 問題 2：這個結(jié)論你是如何得出的？同學(xué)回答：將三角形的每個內(nèi)角剪下, 拼成一個平角,或者用量角器進(jìn)行測量 . 問題 3：利用這些方法得出的結(jié)論精確嗎？同學(xué)回答：不精確 或精確 . 設(shè)計意圖通過回憶學(xué)校所 學(xué)學(xué)問,摸索得出結(jié) 論的過程,對結(jié)論產(chǎn) 生懷疑,從而引入證 明,不但降低了難度,也讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué) 的嚴(yán)謹(jǐn)性,從而進(jìn)一 步引導(dǎo)同學(xué)摸索運用 更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行 探究. 細(xì)心整理 三角形內(nèi)角和等二、師生互動,探究新知 1. 觀看三角形的構(gòu)成,探究三角形的概念于 180 ,在學(xué)校就是 通過剪拼的方法得出問題 1：如何用剪拼的方法驗證ABC的內(nèi)角和等于 的,所

3、以在這里仍以180 ？這種方法為主,引導(dǎo)同學(xué)回答：將ABC的三個內(nèi)角分別剪下,再拼成一 同學(xué)從拼圖中發(fā)覺證個平角 . 如圖、圖,明的方法 . 但需要強(qiáng)圖圖調(diào)的是：證明定理 時要自己畫圖,寫好 已知、求證和證明；添加的幫助線要有 利于解題；添加輔 助線時不用寫“ 添加 幫助線” 這種字樣,但要說明你所添加的 幫助線的位置、名稱 和性質(zhì),這也是添加 幫助線的“ 三要素” ；證明的每一步都要 寫理由,也就是在問題 2：在圖、圖中,直線l 有什么特點,它存在嗎？同學(xué)回答：圖中的直線l BC,圖中的直線 l AB,直線 l 都不存在,是我們自己畫上的. 問題 3：這種原圖形中不存在,我們?yōu)槊靼最}需要而自

4、己加上的線被稱之為幫助線. 利用圖,你能想出證明“ 三角形內(nèi)角和等于180 ” 的方法嗎？同學(xué)回答：利用平行的性質(zhì)和平角的定義可以證明. 問題 4：證明三角形內(nèi)角和定理“ 三角形內(nèi)角和等于180 ”. 同學(xué)回答：已知： ABC. 求證： ABC180 . “ ” 的后面寫明得證明：如圖,過點 A 作直線 l ,使 l BC.l BC,到這個結(jié)論的理論根 2 4 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 . 據(jù)；證明時要先理同理, 35. 清證明的思路,再寫1, 4, 5 組成平角,過程. 1 4 5180 平角定義 . 1 2 3180 等量代換 ,即BAC BC180 . 此題的解法很 多,以一種為主進(jìn)行 講

5、解,再讓同學(xué)摸索2. 利用所學(xué)學(xué)問解決基礎(chǔ)問題 問題 1：如圖, C島在 A 島的北偏東 50 方向, B島在 A島的北偏東 80 方向,C島在 B島的北偏西 40 方向,其他的解題方法,需 要給同學(xué)充分的時間進(jìn)行摸索、爭論,對從 C島看 A,B 兩島的視角 ACB是多少度？同學(xué)的每一種正確解同學(xué)摸索,獨立寫出過程和結(jié)果,老師查看并講解 . 題方法都要賜予肯 問題 2：對于上面的問題,你仍能想出其他的解法嗎？定,同時要留意：先同學(xué)爭論寫出過程,老師查看并引導(dǎo)改正 . 理清思路,再動筆寫 過程. 三、運用新知,解決問題 1. 以下各組角中哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角？170 , 60 ,30 ,

6、80 ；2110 ,20 ,50 , 40 ；352 , 32 ,58 ,90 ；436 , 108 ,36 , 72 . 2. 如圖,從 A 處觀測 C處時仰角 CAD30 ,從 B 處觀測 C處時仰角 CBD45 ,從 C 處觀測 A,B兩處時 視角 ACB是多少度？通過基本練習(xí),讓同學(xué)對基礎(chǔ)學(xué)問加 深印象,明白三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用范 圍,形成初步技能 . 以基礎(chǔ)學(xué)問為主,把握 三角形內(nèi)角和定理的 應(yīng)用. 四、課堂小結(jié),提煉觀點 1. 本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和等于 180 . 細(xì)心整理 2. 本節(jié)涉及的思想方法是整體思想 . 3. 師生共同總結(jié)本節(jié)課需要留意的問題 . 五、布置作業(yè),鞏固提升 教材第 16 頁第 3、4 題；【板書設(shè)計】三角形的內(nèi)角 三角形內(nèi)角和定理 練習(xí) 解析 解析【教學(xué)反思】本節(jié)主要證明三角形內(nèi)角和等于 180 ,是一節(jié)探討課 . 本節(jié)的部分學(xué)問內(nèi)容同學(xué)早在學(xué)校就已經(jīng)學(xué)過了,而本節(jié)課是要對以前所學(xué) 內(nèi)容進(jìn)行有理有據(jù)的推論,所以在教學(xué)過程中,老師不僅要引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺以前所 得結(jié)論的不嚴(yán)謹(jǐn), 仍要讓同學(xué)能夠從已有的學(xué)問動身,對已知結(jié)論進(jìn)行論證 . 在解 決問題時,老師要留給同學(xué)充分的摸索與溝通的時間,讓