2022年122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納題型一、已知一個三角函數(shù)值求另兩個三角函數(shù)值【例 1】1已知 sin 12 13,并且 是其次象限角,求 cos 和 tan . 2已知 cos 4 5,求 sin 和 tan . 【類題通法】已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法1如已知 sin m,可以先應(yīng)用公式cos 1sin 2,求得 cos 的值,再由公式tan sin cos 求得 tan 的值2如已知 cos m,可以先應(yīng)用公式sin 1cos 2,求得 sin 的值,再由公式tan sin cos 求得 tan 的值3如已知 tan m,可以

2、應(yīng)用公式tan sin cos m. sin mcos 及 sin2cos 2 1,求得 cos 1 1m2,sin m2的值1m變式 1：1已知 tan 4 3,且 是第三象限角,求sin ,cos 的值（2）已知角的終邊在直線y2x 上,分別求出sin,cos及tan的值；變式 2：已知 sin 2sin ,tan 3tan ,就 cos _. 題型二、化切求值【例 2】已知 tan 3,求以下各式的值1 3sin 5cos 4sin cos ；sin 22sin cos cos 22 4cos 23sin2；3 34sin 21 2cos 2. 1 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型

3、全歸納（4）12sincos3cos2【類題通法】化切求值的方法技巧1已知 tan m,可以求asin bcos csin dcos 或asindsin 2bsin cos ccos22esin cos fcos2 的值,將分子分母同除以 cos 或 cos2,化成關(guān)于 tan 的式子,從而達(dá)到求值的目的2對于 asin 2bsin cos ccos 2 的求值,可看成分母是時除以 cos2,得到關(guān)于 tan 的式子,從而可以求值變式 3：已知 tan 2,求以下各式的值：2sin 3cos 1 4sin 9cos ；24sin 23sin cos 5cos 2 . （3）1sin cos（4

4、）1 11 sin 1 sin變式 4：求以下各式的值：1,利用 1sin 2 cos 2 進(jìn)行代替后分子分母同（1）已知sincos1,0 ,求sin,cos,sin44 cos,sin44 coscos與 sincos聯(lián)2（2）如sincos5,0, ,求 tan,cos5（3）已知sinxcosx31,x0 ,求 tanx2（4）已知 sin3 cos2 ,求 tan（5）已知 2sincos5 ,求 tansincos ,sin【反思】同角中的sincos,sincos,sincos知一可求二,將 sin立可求 tan題型三、化簡三角函數(shù)式【例 3】化簡 tan 1 sin2 1,其中

5、 是其次象限角2 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納【類題通法】三角函數(shù)式化簡技巧 1化切為弦,即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù),從而削減函數(shù)名稱,達(dá)到化繁為簡的目的2對于含有根號的,常把根號里面的部分化成完全平方式,然后去根號達(dá)到化簡的目的3對于化簡含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造sin2cos 2 1,以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡的目的變式 5：化簡： 1sin cos ；tan 12 sin2sin4, 是其次象限角1sinx1sinx.（3）如 x 是第三象限的角,化簡三角式1sinx1sinx變式 6化簡：12sin 130cos 130 . sin 1301sin

6、 2130變式 7如 為第三象限角,就cos 1sin22sin 的值為 1cos2A3 B 3 C1 D 1 題型四、證明簡潔的三角恒等式【例 4】求證：tan sin tan sin tan sin tan sin . 3 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納【類題通法】簡潔的三角恒等式的證明思路 1從一邊開頭,證明它等于另一邊；2證明左、右兩邊等于同一個式子；3逐步查找等式成立的條件,達(dá)到由繁到簡變式 8：證明：12sin cos cos 2sin2 1tan 題型五 角的取值范疇例 5 如角 , 滿意22 , 求 - 的取值范疇變式 9：如0,0,2,求 23的取值范疇4 1.

7、2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型全歸納答案【例 1】解 1cos21sin211213 213 52,又 是其次象限角,所以 cos 0,cos 5 13, tan sin cos 12 5 . 2sin 21cos2 1 4 5 23 5 2,由于 cos 4 50,cos 0,cos 0,故 sin2sin4sin2 1sin2 sin2cos2|sin cos | sin cos . （3） x 是第三象限的角1sinx1sinx=11sinx211xsinx2sinxtan2 1cos21sinx1sinxsinxsin 1sin 1=1

8、sinx| cos x |1sinx=1sinx1sinx= 2tan x| cos |cosxcosx變式 6解： 原式sin21302sin 130cos 130 cos 2130sin 130cos 2130|sin 130 sin 130cos 130 | |cos 130|sin 130 sin 130 cos 130 1. cos 130 變式 7解析： 選 B 為第三象限角,原式cos 2sin sin 3. 【 例4 】 證 明 右 邊 tan2 sin2tan2tan2cos2tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin tan sin tan2sin2tan sin tan sin 左邊,tan sin tan sin 原等式成立sin2 cos22sin cos 變式 8：證明： 左邊cos sin cos si