2022屆廣西陸川縣重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、2022屆廣西陸川縣重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD2如圖，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃

2、過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對(duì)3地球上的陸地面積約為149 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千24如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A1BCD5在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是（ ） A圖2B圖1與圖2C圖1與圖3D圖2與圖36已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；a-b+c0是時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過

3、一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過二、四象限；根據(jù)選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)滿足條件.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題

4、共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：112、【答案解析】測試卷解析：拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（a，bc），bc0，故正確；a1時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時(shí)，則b、c均大于0，此時(shí)b+c0，故錯(cuò)誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時(shí)，2a13，當(dāng)0a1時(shí)，12a13，故錯(cuò)誤；故答案為13、30【答案解析】測試卷分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中

5、線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則A=30.考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)14、x-1【答案解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)15、或【答案解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個(gè)定值，且OMN不為直角. 故當(dāng)ONM=90或MON=90時(shí)，OMN是直角三

6、角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當(dāng)ONM=90時(shí)，則DNBC.過點(diǎn)E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當(dāng)MON=90時(shí)，則DNME.過點(diǎn)E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10

7、，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點(diǎn)睛：在解決本題的過程中，難點(diǎn)在于對(duì)直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點(diǎn)是通過等角代換將一個(gè)在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個(gè)容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對(duì)簡便.16、【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形

8、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）CE=1【答案解析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得OBE=OEB，由角平分線的定義可得OBE=EBC，從而可得OEB=EBC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得OEA=90，從而可證AC是O的切線.（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)邊相等可得CE=OH，在RtOBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【題目詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

9、OB=OE，OBE=OEB， BE平分ABCOBE=EBC，OEB=EBC，OEBC， ACB=90 ，OEA=ACB=90， AC是O的切線 .（2）解：過O作OHBF，BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，CE=OH，在RtOBH中，BH=3，OB=5，OH=1，CE=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性18、【答案解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計(jì)算后，再合并即可【題目詳解】原式 .【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算

10、，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19、原分式方程無解.【答案解析】根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.【題目詳解】方程兩邊乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x+2)0，原方程無解【答案點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法20、5【答案解析】測試卷分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)O的半徑為r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.測試卷解析：連接OC

11、交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)O的半徑為r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半徑為5. 21、（1）,（2）【答案解析】解：（1）畫樹狀圖得：總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，兩人獲勝的概率都是（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，兩局游戲能確定贏家的概率為：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況

12、，利用概率公式即可求得答案（2）因?yàn)橛桑?）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案22、（1）2.1；（2）見解析；（3）x2時(shí)，函數(shù)有最小值y4.2【答案解析】（1）通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時(shí)，y的值；（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值【題目詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，AH=3，作HNAB于點(diǎn)N在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對(duì)角線，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，M是AB邊的中點(diǎn)，HAN=42，AN=HN=AHsin

13、42=3，HM，HB，HM+HN=2.122+2.8342.1故答案為：2.1；（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值y=4.2故答案為：4.2【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【答案解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=

14、3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點(diǎn)C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，方程ax26ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，