高三數(shù)學(xué)全國(guó)各地模擬試題專題匯編排列組合與二項(xiàng)式定理

1、排列組合與二項(xiàng)式定理一、選擇題1、（廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考）“ a = 2”是“（x-a）6的展開(kāi)式的第三項(xiàng) 4是60 x4 ”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要答案：A2、（四川省瀘縣六中高 09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題）從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班 1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A. 210 種B. 420 種C. 630 種D. 840 種答案：B3、（廣東省湛江師范學(xué)院附中2009年高考模擬試題）（1+乂）展開(kāi)式中X2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列Gn 的第三項(xiàng)，其中

2、an =5n+30,則m = TOC o 1-5 h z A.-9B.9C.10D.11答案：C4、（福建省莆田第四中學(xué)2009屆第二次月考）若（1+2*）”展開(kāi)式中含X3的項(xiàng)的系數(shù)等于含x的項(xiàng)的系數(shù)的8倍，則n等于（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A5、（四川省萬(wàn)源市第三中學(xué)高2009級(jí)測(cè)試）（1+乂）展開(kāi)式中X2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列 10：an =5n+30的第三項(xiàng)，則m=（）A. -9B. 9C. 10D. 11答案：C6、（重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題）（x-4）12展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-1320B.1320C.-220D.220答案：C提示：書(shū)=（一1，Cl2

3、X12 4 r 43 ,12- r =0,r =9 3T10 =-2207、（四川省成都市高中數(shù)學(xué) 2009級(jí)九校聯(lián)考）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目， 每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建 1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有 （）（A） 4 種 （B） 96 種 （C） 1 種 （D） 24種 答案：B8 、（四川省成都市高中數(shù)學(xué) 2009 級(jí)九校聯(lián)考）設(shè) （x2 +1）（2x +1）9 =aO +ai（x+2） +a2（x +2）2 +|+ an（x+ 2）11 ,則 % + a +a2 十| 十面的 值為（） A. 2B. 1C. 1D. 2答案：A9、（四川省成都市高中數(shù)學(xué)

4、2009級(jí)九校聯(lián)考）北京奧運(yùn)會(huì)期間，某高校有14名志愿者參加服務(wù)工作.若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，則開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）12 44（A） C1：G：C；（B） C；：A；A4（C）當(dāng)a（D） c；2c*a3A3答案：A10、（福建省德化一中2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試）兩男兩女4個(gè)同學(xué)排成一列照相，如果要求男女相間而立，則滿足條件的方法數(shù)共有（）A. 4 種B. 8 種C. 12 種D. 6 種答案：B11、（四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試）已知集合A=-1,0,1, 2, 3份七，12B =1,2,3,4,5,9,映射 f : At B 的

5、對(duì)應(yīng)法則為 f :xt y = x -2x+2 .設(shè)集合M = m亡B | m在集合A中存在原象,集合N = n w B | n在集合A中不存在原象,若從 集合M、N中各取一個(gè)元素組成一個(gè)對(duì)數(shù)logab,則組成的不同對(duì)數(shù)logab值的總個(gè)數(shù)為（A）60（B）36（C）13（D） 9答案：D12、（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué) 2009屆高三第二次月考）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則將 某些數(shù)染成紅色.先染 1,再染2個(gè)偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的 5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、 21、23、25.按此規(guī)則一直染

6、下去，得到一紅色子數(shù)列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16,17,.則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由 1開(kāi)始的第2003個(gè)數(shù)是（）A 3844B 3943C 3945D 4006答案：B13、（四川省成都市高 2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)）某學(xué)校有教職工100人，其中教師80人，職員20人，現(xiàn)從中選取10人組成一個(gè)考察團(tuán)外出學(xué)習(xí)考察，則這10人中恰好有8名教師的不同選法種數(shù)是A、C802C2082“8B、A80 A208“2C、A80 A20D、C808C202答案：D14、（四川省成都市高 2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)）（x ）9的展開(kāi)式中第3項(xiàng)是X，A、

7、 84x3B、84x3C、 36x5D、36x5答案：D15、（上海市張堰中學(xué)高2009屆第一學(xué)期期中考試）組合數(shù)C； （n a r之1, n,r w Z ）恒等于（A、=C； B、（n+1k+1C：； n 1答案：D16、（四川省成都七中 2009屆高三零診模擬考試 線（）.A.32B.72C.174答案：Cr -1C、 nrCnn八r D、一Cnr）過(guò)正方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直D.18917、（四川省瀘縣六中高09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為A 8.5cm2B

8、6 10cm2 C 3、55cm2D 20cm2答案：B18、（蒼山誠(chéng)信中學(xué) 理科）在某次數(shù)學(xué)測(cè)3中，學(xué)號(hào)i（i =1,2,3,4）的四位同學(xué)的考試成績(jī)f（i） 90,92,93,96,98,且滿足 f （1） f（2） f （3） f （4）,則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為（）A . 9 種 B. 5 種 C. 23 種 D. 15 種答案：D19、（郛城實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科）在的展開(kāi)式中，x的哥指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 x（ ） TOC o 1-5 h z A. 3項(xiàng)B. 4項(xiàng)C. 5項(xiàng)D. 6項(xiàng)答案：C20、（郛城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 理科）用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不

9、相同，則不同的著色方法有（）種。A. 24B. 48C. 72D. 96答案：D21、（重慶市萬(wàn)州區(qū)2009級(jí)高三第一次診斷性試題）一圓形餐桌依次有 A、B、C、D、E、F共6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（）（A） 24 種（B） 48 種（C） 72 種（D） 144 種答案：C22、（重慶奉節(jié)長(zhǎng)龍中學(xué) 2009年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷二）2.998 6的近似值（精確到小數(shù)后第三位） 為A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908解析：2.998 =（ 3 -0.002）6 =36 d 35 0.002 C

10、 34 0.00夕-1卅| 729-2.916 . 0.00486：、726.08。答案：A.評(píng)析：本題是考察二項(xiàng)式展開(kāi)式的應(yīng)用，難點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)的舍棄.23、（臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期理）將 4名新來(lái)的同學(xué)分配到 A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班 級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有A. 18 種B. 24 種C. 54 種D. 60 種答案：B 24、（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理） TOC o 1-5 h z 3 0291 1 -x = a0 a1 x a?x - Hl- a9x ，則 a +a2 +HI +a9 =（）A、-1B、0C、1D、

11、2答案：A 解析：對(duì)于x = 1時(shí)有0 = a0 + a14nl +a;對(duì)于x = 0時(shí)有a0 = 1 ,因此 a1 a21H a9 =0 -1 = -1.25、二、填空題1、（四川省成都市 2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試）若（x 1）4 =a0+a1x+a2x2+a3x3 + a4x4,則a0=.答案：1（33 x -）n2、（湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考）設(shè)二項(xiàng)式x 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q,且p+q=272 ,則n的值為。答案：43、（湖北省武漢市教科院 2009屆高三第一次調(diào)考）在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序 A只能出現(xiàn)在

12、第一步或最后一步，程序 B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施程序的編排方法共有 種。答案：964、（湖北黃陂一中2009屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試題）某旅館有三人間、兩人間、單人間三種房間各一間可用，有三個(gè)成人帶兩個(gè)小孩來(lái)投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同）。（1）若三間房都住有人，則不同的安排住宿方法有 種；（2）若旅館將單人間臨時(shí)改為兩人間用，且不要求房里都住有人，則不同的安排住宿方法有一種。答案：18; 605、（廣東省廣州市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則

13、不同的選派方法共有 .答案：606、（遼寧省大連市第二十四中學(xué) 2009 屆高三高考模擬）若.29211一.(x +1)(2x +1) x =a0+a(x+2)+a2(x+2)+a11(x + 2), 則a0 a1 a2 ,即=.答案：17、(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2009屆高三高考模擬)若m, n均為非負(fù)整數(shù)，在做 m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如，134+3802=3936),則稱(m, n)為 簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，?m+n稱為有序數(shù)對(duì)(m, n)的值，那么值為1942的簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是 .答案：300238、(陜西省西安鐵一中2009屆局二12月月考)已知函數(shù)f(x) =13(x1

14、)+3(x 1) -(x-1),則 f,(8)=.答案：09、(陜西省西安鐵一中2009屆高三12月月考)某校高三級(jí)有三位數(shù)學(xué)老師，為便于學(xué)生詢問(wèn)， 從星期一到星期五每天都安排數(shù)學(xué)教師值班，并且星期一安排兩位老師值班，若每位老師每周值班兩天，則一周內(nèi)安排值班的方案有 種.答案：3610、(天津市漢沽一中20082009學(xué)年度高三第四次月考試題)某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某 6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是 .(用數(shù)字作答)答案：1611、(重慶市大足中學(xué) 2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)某書(shū)店有11中雜

15、志，2元1本的8種，1元1 本的3種，要用10元錢(qián)買(mǎi)雜志而且每種雜志至多買(mǎi)1本，10元錢(qián)剛好用完。則不同的買(mǎi)法種數(shù)為.266 提示:2元一本的5種或買(mǎi)2元一本的4種,1元1本的2種。故方法總數(shù)為C5 +C：C； =26&12、 (2009屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合卷一)若 (1 -2x)2005 =% +a1x+a2x2 +a2005x2005 (x亡 R),則(a0 a ) (a a ) (a 1 a ) . (a a ) 0(用數(shù)字作答) 答案：200322 ）13、（2009年廣東省廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試）在x- I的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是I X）.（用數(shù)字作答）答案：

16、1014、（廣西桂林十八中 06級(jí)高三第二次月考）在錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.答案：22015、（廣西桂林十八中 06級(jí)高三第二次月考）將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不少于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有種（用數(shù)字作答）.答案：9116、（河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2008-2009學(xué)年高三第一次月考）設(shè)1n為（1 + x） ”展開(kāi)式中X2的系數(shù), 則吟；.I） 答案：217、（福建省莆田第四中學(xué) 2009屆第二次月考）用6種不同的顏色給右圖中的“笑臉” 涂色，要求“眼睛”（即圖中 A、B所示區(qū)域）用相同的顏色，則不同的涂法

17、共有 .（用數(shù)字作答） 答案：21618、（天津市漢沽一中20082008學(xué)年度第五次月考）由數(shù)字0、1、2、3、4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中奇數(shù)有 個(gè)。答案：361.6 ,19、（天津市漢沽一中20082008學(xué)年度第五次月考）二項(xiàng)式（3x -）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是x答案：54020、（四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試）已知（2x+1）3的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各 項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=.（用數(shù)字表示）答案：3521、（廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考）從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派 4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)， 要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各

18、有1人參加，則不同的選派方法共有 .（用數(shù)字作答）答案：6022、（四川省瀘縣六中高09級(jí)二診模擬數(shù)學(xué)試題）在（X4+1）10的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)X是。（用數(shù)字作答）答案：4523、（臨沂一中 理科）（JX+a）6的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a=.答案：224、（重慶市萬(wàn)州區(qū) 2009級(jí)高三第一次診斷性試題 ）若僅一2） 5= a5X5+a4X4+a3X3 + a2+x2+a1X+ aO,則 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =.（用數(shù)字作答）答案：31525、（廣東省汕頭市潮南區(qū) 08 09學(xué)年度第一學(xué)期期末局三級(jí)質(zhì)檢）已知（XCOS +1）的展開(kāi)式 TOC o 1-5 h

19、z ,”一一5 5 s. _中X的系數(shù)與 X + - 的展開(kāi)式中的X的系數(shù)相等，則COS0 =2）行首尾兩數(shù)均為n,其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加.則第n行（n2）中第2個(gè)數(shù)是 （用n表示）1 TOC o 1-5 h z 2477511616IIn in答案:n2 -n 2235、（安徽省六安中學(xué)2009屆高三第六次月考）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 3, 4的藍(lán)色卡片，從這 8張卡片中取出4張卡片排成一行.如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10,則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）答案：43236、三、解答題1、（四川省成都市高中數(shù)學(xué)2009級(jí)九校聯(lián)考）已知（4+=）n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)成等24 x差數(shù)列。（1）求這個(gè)展開(kāi)式的n值；（2）求這個(gè)展開(kāi)式的一次項(xiàng)。解：前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列則：C0 +C；（1）2 =2C： 1 .2分221 . n（n-1） In整理得n2 -9n 8=0ni =1 (舍)n2 =8 TOC o 1-5 h z ,T _p r 2、8 上1 r，Tr 1 - C8 ( X )( 2)X14 _，Tt=(2)C8rx 2 4 2分 3r 由展開(kāi)式的一次項(xiàng)得：4=1，有r =4.2分444T5 =(-)4C84X二一 x16 4 3 2 1