1《材料科學(xué)基礎(chǔ)》第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第一篇 結(jié)構(gòu)與性質(zhì)第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)第二章 晶體結(jié)構(gòu)第三章 晶體結(jié)構(gòu)缺陷第四章 非晶態(tài)結(jié)構(gòu)第二篇熱力學(xué)平衡第五章 相平衡和相圖第三篇?jiǎng)恿W(xué)過(guò)程第六章 固體中的擴(kuò)散第七章 材料中的相變第八章 材料制備中的固態(tài)反應(yīng)第九章 材料的燒結(jié)材料科學(xué)基礎(chǔ)Fundamentals of Materials Science浙大南航參考書：1 無(wú)機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)，張其土 主編, 華東理工大學(xué)出版社，2007.12 材料科學(xué)基礎(chǔ)，杜丕一 潘頤 編著，中國(guó)建材工業(yè)出版社，2002.33 材料科學(xué)基礎(chǔ)，陶杰 姚正軍 薛烽 主編，化學(xué)工業(yè)出版社，2006.3南工目錄1.1 晶體的基本概念與性質(zhì)1.2 空間點(diǎn)陣1.3 晶向指

2、數(shù)和晶面指數(shù)1.4 晶體的對(duì)稱性第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)一、晶體的基本概念二、晶體的基本性質(zhì)三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容1.1 晶體的基本概念與性質(zhì) 凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為晶體？圖片一、晶體的基本概念無(wú)色水晶水晶晶簇黃 鐵 礦石 鹽冰 州 石石 榴 石綠 柱 石金 剛 石螢 石停，玻璃玻璃電氣石(碧璽)石 墨人造剛玉多晶晶體？軟玉晶體？翡翠1912年，X射線晶體衍射實(shí)驗(yàn)成功，對(duì)晶體的研究從晶體的外部進(jìn)入到晶體的內(nèi)部。食鹽現(xiàn)已證明，一切晶體不論其外形如何，它的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子）都在三維空間有規(guī)律排列。晶體 ：晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）在三維空間呈周期性重復(fù)

3、排列的固體。有些固體如玻璃、琥珀、松香等，它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)不作規(guī)則排列，稱為非晶體。 NaCl晶體結(jié)構(gòu)比較圖古堡液、準(zhǔn)液晶:介于固態(tài)和液態(tài)之間的各向異性的流體。性質(zhì)上：既具有液體的可流動(dòng)性、粘滯性，又具有晶體的各向異性結(jié)構(gòu)上，具有一維或二維近似有序晶，即分子按某一從優(yōu)方向排列平移無(wú)序或部分平移無(wú)序的液晶準(zhǔn)晶是一種介于晶體和非晶體之間的固體。準(zhǔn)晶具有長(zhǎng)程定向有序，然而又不具有晶體所應(yīng)有的平移對(duì)稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對(duì)稱性?；拘再|(zhì)以色列人達(dá)尼埃爾謝赫特曼以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體贏得2011年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。伊朗某清真寺的建筑設(shè)計(jì)，類似準(zhǔn)晶的排列 penrose瓷磚1、結(jié)晶均一性2、異向性3、自限

4、性4、對(duì)稱性5、最小內(nèi)能性二、晶體的基本性質(zhì)4、對(duì)稱性：是指同一晶體中的相同部分或某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。5、最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。藍(lán)晶石晶體的硬度44.567晶體學(xué)？1、結(jié)晶均一性：同一晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。2、異向性：同一晶體在不同方向上性質(zhì)有所差異3、自限性：是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體的性質(zhì)。云母、排隊(duì)、冰晶體生長(zhǎng)學(xué)：研究晶體發(fā)生、成長(zhǎng)機(jī)理和晶體的合成。幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外形的幾何規(guī)律。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律、結(jié)構(gòu)型式和構(gòu)造的缺陷。晶體化學(xué)：主

5、要研究晶體的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并進(jìn)而探討成分、結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。晶體物理學(xué)：研究晶體的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容好好學(xué)習(xí) 天天向上本節(jié)重點(diǎn)掌握：1、概念：晶體2、晶體的基本性質(zhì)一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣二、單胞（單位平行六面體）三、布拉維點(diǎn)陣1.2 空間點(diǎn)陣NaNO2一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣34 (a)體心立方結(jié)構(gòu)晶胞(C)六方密堆結(jié)構(gòu)晶胞(b)面心立方結(jié)構(gòu)晶胞金屬中最常見的三種晶體結(jié)構(gòu)的晶胞: 體心立方結(jié)構(gòu) 面心立方結(jié)構(gòu) 六方密堆結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)是指晶體中原子、原子團(tuán)或分子的具體分布情況。1.1.2 晶體結(jié)構(gòu)34 (a) 晶體結(jié)構(gòu) (b)結(jié)構(gòu)單元 (C) 空間點(diǎn)陣兩

6、個(gè)定義等同點(diǎn)：是指晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同位置和具有相同環(huán)境的一系列幾何點(diǎn)。CsCl結(jié)構(gòu)基元：是指晶體結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單位。每個(gè)結(jié)構(gòu)基元化學(xué)組成相同、空間結(jié)構(gòu)相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相同。以氯化銫（CsCl）的晶體結(jié)構(gòu)為例定義從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來(lái)的一系列在三維空間周期性排列的幾何點(diǎn)稱為空間點(diǎn)陣。空間格子是表示晶體內(nèi)部中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。空間點(diǎn)陣為無(wú)限圖形?？臻g點(diǎn)陣的要素：結(jié)點(diǎn)行列面網(wǎng)平行六面體說(shuō)明和外形的關(guān)系區(qū)別注意：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別（了解）空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性。由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有14種類型。晶體結(jié)構(gòu)是晶體

7、中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列方式。它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)類型是無(wú)限的。聯(lián)系：晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)基元與相應(yīng)空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)在空間排列的周期一致看四種晶體點(diǎn)陣點(diǎn)群與點(diǎn)陣點(diǎn)的位置點(diǎn)群晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元單胞金屬晶體 分子晶體 原子晶體 離子晶體 晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣單胞定義選取原則表征二、單胞（單位平行六面體） 構(gòu)成空間格子的具有代表性的基本單元（平行六面體）稱為單胞。將單胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。1、定義所選取的平行六面體應(yīng)能反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性；在上述前提下，平行六面體棱與棱之間的直角應(yīng)最多；在遵循上兩個(gè)條件的前提下，平行六面體的體積應(yīng)最小。

8、2、單胞的選取原則具有L44P的平面點(diǎn)陣單胞表征單位平行六面體的三根棱長(zhǎng)a、b、c及其夾角、是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單胞參數(shù)或點(diǎn)陣常數(shù)（或晶格常數(shù)）3、單胞的表征晶胞坐標(biāo)系原點(diǎn)：?jiǎn)伟巧系哪骋魂圏c(diǎn)坐標(biāo)軸：?jiǎn)伟线^(guò)原點(diǎn)的三個(gè)棱邊 x，y，z點(diǎn)陣參數(shù)：a，b，c，晶胞 ：是指能夠反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單位。 由具體的有物理、化學(xué)屬性的物質(zhì)點(diǎn)所組成。 單胞：構(gòu)成空間格子的具有代表性的基本單元。 由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成聯(lián)系：一般情況下，晶胞的幾何形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單胞是一致的，可由同一組晶格常數(shù)來(lái)表示。不區(qū)分 圖示注意：晶胞與單胞的區(qū)別（了解）空間點(diǎn)陣晶胞單胞大

9、晶胞NaCl晶體的晶胞，對(duì)應(yīng)的是立方面心格子晶格常數(shù)a=b=c=0.5628nm，=90 大晶胞：是相對(duì)于單位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常見的大晶胞 （由3個(gè)底面為菱形的柱體拼成）布拉維點(diǎn)陣 空間點(diǎn)陣到底有多少種排列新方形式？ 按照“每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求，在這樣一個(gè)限定條件下，法國(guó)晶體學(xué)家布拉維（A.Bravais）在1848年首先用數(shù)學(xué)方法證明，空間點(diǎn)陣只有14種類型，這14種空間點(diǎn)陣以后就被稱為布拉維點(diǎn)陣。三、布拉維點(diǎn)陣1、單胞的形狀分類及其格子常數(shù)特點(diǎn)根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬7種晶系。晶系單胞形狀格子常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系 a = b=c =9

10、0四方晶系 a = bc =90六方晶系 a = bc =90=120三方(菱方)晶系 a = b=c = 90 斜方(正交)晶系 ab c =90單斜晶系 ab c =90 90三斜晶系 a b c 90Bravais晶系的格子常數(shù)特點(diǎn) 根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。原始格子底心格子體心格子面心格子2、單胞的結(jié)點(diǎn)分布類型：（P） （C） （I） （F）細(xì)分3、14種布拉維格子具體p11三斜原始格子單斜原始格子單斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方體心格子斜方面心格子CP IP FPIC FC三斜晶系單

11、斜晶系斜方晶系表：十四種布拉維格子原始格子（P） 底心格子（C） 體心格子（I） 面心格子（F）正交晶系四方原始格子四方體心格子立方原始格子立方體心格子菱面體格子（標(biāo)記為R）六方原始格子立方面心格子CPFI與本晶系對(duì)稱不符IR FR不符合六方對(duì)稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符與本晶系對(duì)稱不符四方晶系菱方晶系六方晶系等軸晶系續(xù)表：十四種布拉維格子總結(jié)晶體結(jié)構(gòu)空間格子(14種)單胞(14種)晶胞晶系(7個(gè))形狀、大小一致找等同點(diǎn)找代表找代表?yè)?jù)點(diǎn)陣參數(shù)晶體劃分為好好學(xué)習(xí) 天天向上本節(jié)重點(diǎn)掌握：1、概念：空間點(diǎn)陣；晶胞；點(diǎn)陣常數(shù)2、空間點(diǎn)陣及其要素3、Bravais晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)一、晶向指數(shù)

12、二、晶面指數(shù)三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)四、晶帶五、晶面間距晶向、晶面1.3 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)（參考P13-16）鈀的PDF卡片-Pd 894897crystal system,space roup圖 2 CdS納米棒的TEM照片（左）和HRTEM照片（右） 圖2選區(qū)電子衍射圖 圖1. La(Sr)3SrMnO7的低溫電子衍射圖晶向、晶面、晶面間距晶向：空間點(diǎn)陣中行列的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向。晶面：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意一組結(jié)點(diǎn)的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。MNL(2,2,2)或222P點(diǎn)坐標(biāo)?2、求法1）建立坐標(biāo)系。 以晶胞中待定晶向上的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，三條棱為坐

13、標(biāo)軸，以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a、b、c分別為x、y、z軸的長(zhǎng)度單位，建立坐標(biāo)系。注意，坐標(biāo)原點(diǎn)的選取應(yīng)便于確定坐標(biāo)值。2）確定坐標(biāo)值。 在待定晶向OP上確定距原點(diǎn)最近的一個(gè)結(jié)點(diǎn)P的坐標(biāo)值(x,y,z)3）化整并加方括號(hào)。將坐標(biāo)的比化為最小整數(shù)比，即x:y:z=u:v:w, 把所得最小整數(shù)加以方括號(hào)，即得待定晶向OP的晶向指數(shù)u v w。如果u、v、w中某一數(shù)為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在該數(shù)的上方。1、晶向指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣方向的指數(shù)，由晶向上結(jié)點(diǎn)的 坐標(biāo)值決定。一、晶向指數(shù)例1：在晶胞里例2：注意例3建坐標(biāo)定坐標(biāo) 化整并加方括號(hào) 例3：（1/3，2/3，1）（1/3，2/3，1）1/3: 2/3: 1=

14、1: 2: 3123練習(xí)立方晶向、晶面立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)畫線3、幾點(diǎn)說(shuō)明一個(gè)晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向。若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)數(shù)字相同、符號(hào)相反。晶體中具有等同條件（即這些晶向上的原子排列情況完全相同）而只是空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用表示。例：立方格子中晶向族包括100、010、001、 00、0 0、00 六個(gè)晶向。晶向族包括111、 11、1 1、 1、 、1 、 1 、11 八個(gè)晶向。晶向族:任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的所有指數(shù)。 作業(yè)1：標(biāo)定晶向指數(shù)說(shuō)明1.、2、31、晶面指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個(gè) 坐標(biāo)

15、軸的截距值決定。2、求法1）建坐標(biāo)。以晶胞的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，三條棱為坐標(biāo)軸，以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a、b、c分別為x、y、z軸的長(zhǎng)度單位，建立坐標(biāo)系。注意，坐標(biāo)原點(diǎn)的選取應(yīng)便于確定截距，且不能選在待定晶面上。2）定截距。量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距x,y,z。如果該晶面與坐標(biāo)軸平行，則其截距為。3）取倒數(shù)。取截距的倒數(shù)1/x,1/y,1/z。4）化整并加圓括號(hào)。將倒數(shù)比化為最小整數(shù)比，即1/x:1/y:1/z=h:k:l,把所得最小整數(shù)加以圓括號(hào)，即得待定晶面的晶面指數(shù)（hkl）。如果截距為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方（ ）。密勒指數(shù)二、晶面指數(shù)例1：晶面指數(shù)圖解(321)2，3，61/

16、2，1/3，1/61/21/31/6 = 321建坐標(biāo)定截距取倒數(shù)化整并加圓括號(hào)例2：練習(xí)立方1/2，1/3，2/32，3，3/2(463)建坐標(biāo)定截距取倒數(shù)化整并加圓括號(hào)2: 3: 3/2 = 4: 6: 3立方晶系中一些晶面的晶面指數(shù)練習(xí)計(jì)算（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的米勒指數(shù)；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的米勒指數(shù)。練習(xí)：標(biāo)定晶面指數(shù)解：（2）h:k:l=1/1/2:1/1/3:1/1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為（321）解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為

17、（321）3、幾點(diǎn)說(shuō)明晶面指數(shù)（hkl）不是指一個(gè)晶面，而是代表著一組相互平行的晶面；平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負(fù)號(hào)相反，如(hkl)和（ ）；晶體中具有等同條件（即這些晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同）而只是空間位向不同的一組晶面稱為晶面族，用hkl表示。100 晶面族包括六個(gè)等同晶面（組合成立方體的6個(gè)面）110 晶面族包括十二個(gè)等同晶面（組合成菱形十二面體的12個(gè)面）111 晶面族包括八個(gè)等同晶面（組合成八面體的8個(gè)面）作業(yè)晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的所有指數(shù)。作業(yè)2：標(biāo)定晶面指數(shù)說(shuō)明六方大晶胞 六方原始格子組成的大晶胞 （由3個(gè)底面為菱形的柱體拼成）不能三

18、、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向的方法原則上適用于任意晶系。對(duì)六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。 XY100010110Yxu取a1、a2、a3及c為x、y、u、z四個(gè)晶軸，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -(a1+a2)。 X、Y、U之間的夾角均為120.采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶面指數(shù)按照X、Y、U、Z軸的順序排列，一般式寫作(h k i l)采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述，一般式寫作u v t w i ( h + k ) ， t = (u + v )面圖

19、四軸坐標(biāo)下與三軸坐標(biāo)下的晶向指數(shù)關(guān)系： u=(2U-V)/3, v= (2V-U)/3 , t=-(U+V)/3 , w=W移動(dòng)法t = (u + v )關(guān)系法六方晶系的晶向指數(shù)（不要求掌握） 動(dòng)畫練習(xí)動(dòng)畫六方晶系晶向的四軸表示和三軸表示用四軸分量表示一個(gè)矢量的方法有無(wú)窮多種，為使指數(shù)唯一, 設(shè)一額外限制條件：. -Let t(uv)晶面指數(shù)（0001）（1120）（1010）（1100）六方晶系的晶面指數(shù)(h k i l) i ( h + k )熟練練習(xí)六方晶系一些晶面的指數(shù)動(dòng)畫練習(xí)作業(yè)作業(yè)3：標(biāo)定六方晶系的晶面指數(shù)三方？晶帶100010001概念：所有平行或相交于某一晶向直線的晶面的組合稱

20、為晶帶。 此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸用平行于晶帶軸的晶向直線的指數(shù)u v w表示。四、晶帶晶帶定律：晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系：hu + kv + lw = 0，故此關(guān)系式稱作晶帶定律。括號(hào)總結(jié)u v w（h k l）晶向指數(shù) u v w、u v t w晶向族 晶面指數(shù)（hkl）、(h k i l)晶面族 hkl晶帶軸：u v w晶帶面網(wǎng)密度：指面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的數(shù)目晶面間距：指相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離，用 dhkl表示(100)(120）(410)(010)指數(shù)越低，晶面間距較大；晶面間距越大，面網(wǎng)密度越大五、晶面間距晶面間距與

21、點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系：正交和四方晶系由晶面指數(shù)可求出面間距dhkl超鏈接更復(fù)雜上述公式僅適用于簡(jiǎn)單晶胞，對(duì)于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響 立方晶系 fcc 當(dāng)（hkl）不為全奇、偶數(shù)時(shí)，有附加面： bcc 當(dāng)hkl奇數(shù)時(shí)，有附加面：1 0 0，1 1 1 六方晶系通常低指數(shù)的晶面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小好好學(xué)習(xí) 天天向上本節(jié)重點(diǎn)掌握：1、晶向指數(shù)及晶面指數(shù)的標(biāo)定2、六方晶系的晶面指數(shù)的標(biāo)定3、概念：晶向族、晶面族、晶帶、晶面間距一、晶體的宏觀對(duì)稱要素二、32種點(diǎn)群三、晶體的理想形狀四、晶體的微觀對(duì)稱要素五、230種空間群總結(jié) 晶體的宏觀對(duì)稱性 晶體的微觀對(duì)稱性1.4 晶體的對(duì)稱性對(duì)稱的概念

22、：對(duì)稱是指物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)不對(duì)稱的圖形蝴蝶、花冠和建筑物的對(duì)稱對(duì)稱的條件：物體或圖形有相同部分； 這些相同部分有規(guī)律地重復(fù)。晶體對(duì)稱的特點(diǎn)C(三對(duì)平行雙面)模型晶體對(duì)稱的特點(diǎn)： 晶體是具有對(duì)稱性的，晶體外形的對(duì)稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復(fù)，這是晶體的宏觀對(duì)稱。晶體的對(duì)稱與其它物體的對(duì)稱不同，晶體的對(duì)稱是由內(nèi)部的格子構(gòu)造規(guī)律所決定的。 由于晶體的對(duì)稱取決于格子構(gòu)造，故晶體對(duì)稱不僅表現(xiàn)在外形上，同時(shí)也表現(xiàn)在光學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)性質(zhì)等物理性質(zhì)上。 基于以上特點(diǎn)，所以晶體的對(duì)稱性是晶體的最重要特征，也可以把它作為晶體分類的最好依據(jù)。要素？目錄對(duì)稱操作：是指欲使物體或圖形中相同

23、部分重復(fù) 出現(xiàn)的操作（反伸、旋轉(zhuǎn)、反映） 。對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素 （點(diǎn)、線、面）。晶體的宏觀對(duì)稱要素一、晶體的宏觀對(duì)稱要素P5-7晶體外形上可能存在的對(duì)稱要素：1、對(duì)稱面m（P）2、對(duì)稱軸n（Ln）3、對(duì)稱中心i（C）4、旋轉(zhuǎn)反伸軸n（Lin）5、旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn）例：立方體的九個(gè)對(duì)稱面對(duì)稱面是把晶體平分為互為鏡像的兩個(gè)相等部分的假想平面。相應(yīng)對(duì)稱操作是對(duì)一個(gè)平面的反映。 1、對(duì)稱面（P）2、對(duì)稱軸（Ln） 對(duì)稱軸是通過(guò)晶體中心的一根假想直線。 相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)。例 立方體的對(duì)稱軸幾個(gè)概念旋轉(zhuǎn)一周，晶體的相同部分重復(fù)的次數(shù)稱為軸次（n）；重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的

24、最小角度稱為基轉(zhuǎn)角（）；n=360。晶體外形上可能出現(xiàn)的對(duì)稱軸有L1（無(wú)實(shí)際意義）、L2、L3、L4、L6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360、180、120、90、60。軸次高于2的對(duì)稱軸稱為高次軸。軸次定律晶體對(duì)稱定律：在晶體中不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。因?yàn)椴环峡臻g格子規(guī)律。C3、對(duì)稱中心（C） 對(duì)稱中心：是晶體內(nèi)部的一個(gè)假想點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)作任意直線,則在此直線上距對(duì)稱中心等距離的兩端，必定可以找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。相應(yīng)對(duì)稱操作是對(duì)一個(gè)點(diǎn)的反伸。判據(jù)-所有晶面必然兩兩反向平行相等。判據(jù)?旋轉(zhuǎn)反伸軸是一根假想的直線，當(dāng)晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，才能使晶體上的相等部分重復(fù)

25、。相應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞一根直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一個(gè)點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。4、旋轉(zhuǎn)反伸軸 （Lin） 模型Li4 例：具有Li4的四方四面體 旋轉(zhuǎn)反伸軸以Lin表示，軸次n可為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角分別為360、180、120、90、60。 除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替： Li1C； Li2P； Li3L3C；Li6 L3P Li1C； Li2P； Li3L3C； Li4 、Li6 L3P總結(jié)模型菱面體(Li3)、四方四面體(Li4)、三方柱(Li6)模型綜上所述，晶體可能存在的獨(dú)立的宏觀對(duì)稱要素有8個(gè)：對(duì)稱中心：C (Li1 )對(duì) 稱 面：P

26、 (Li2)對(duì) 稱 軸：L1、L2、L3、L4、L6旋轉(zhuǎn)反伸軸： Li4、 Li3、Li6表總結(jié)組合？1、32種點(diǎn)群2、晶體的對(duì)稱分類3、點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)二、32種點(diǎn)群P7-8在結(jié)晶多面體中，可以有一個(gè)對(duì)稱元素單獨(dú)存在，也可以有若干對(duì)稱元素組合同時(shí)存在。對(duì)稱元素的組合不是任意的，必須遵循對(duì)稱元素的組合規(guī)律。結(jié)晶多面體中全部對(duì)稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對(duì)稱型。由于在結(jié)晶多面體中，全部對(duì)稱要素相交于一點(diǎn)（晶體幾何中心），在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)該點(diǎn)不移動(dòng)，所以對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群。根據(jù)結(jié)晶多面體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型共有32種，即32種點(diǎn)群。(見下表）1、32種點(diǎn)群

27、名稱原始式倒轉(zhuǎn)原始式中心式軸式面式倒轉(zhuǎn)面式面軸式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4 PCL4 4L2L4 4PLi42L22PL4 4L25PCn=6L6Li6L6 PCL66L2L6 6PLi63L23PL6 6L27PC3 L2 4 L33 L2 4 L33PC3 L44 L36 L23 Li4 4L36P3 L44 L36 L29PC晶體的32種點(diǎn)群對(duì)稱分類晶體是根據(jù)其對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類的，方法如下：根據(jù)點(diǎn)群中有無(wú)高次軸及高次軸的多少，把32個(gè)對(duì)稱型劃分為低、中、高級(jí)三個(gè)晶族。

28、 低級(jí)晶族：無(wú)高次軸 中級(jí)晶族：有且只有一個(gè)高次軸 高級(jí)晶族：有多個(gè)高次軸在每一個(gè)晶族中又按照其對(duì)稱特點(diǎn)共劃分為7個(gè)晶系，即低級(jí)晶族有三斜晶系、單斜晶系和斜方晶系；中級(jí)晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系；高級(jí)晶族只有一個(gè)晶系，即等軸晶系。 2、晶體的對(duì)稱分類晶體分類依據(jù)及分類體系見下表32種點(diǎn)群及晶體的分類表無(wú)高次軸表1-3掌握7晶系模型七晶系模型1續(xù) 表有且只有一個(gè)高次軸續(xù) 表(432)單復(fù)六方雙錐晶類偏方復(fù)十二面體有多個(gè)高次軸重要11個(gè)3、點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)(P7)晶體的定向點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)的表示方法根據(jù)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)判斷所屬晶系 晶體定向：在晶體上通過(guò)晶體中心選定坐標(biāo)軸（晶軸）晶軸及軸角三、六

29、方晶系的晶軸晶軸的選擇原則：應(yīng)符合晶體所固有的對(duì)稱性。 L, P, 晶棱上述前提下，盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂直。晶體的定向晶 系選 軸 原 則等軸晶系以相互垂直的L4、Li4或L2為a、b、c軸四方晶系以L4或Li4為c軸，以垂直c軸并相互垂直的兩個(gè)L2或P的法線為a、b軸；當(dāng)無(wú)L2或P時(shí)，a、b軸平行晶棱選取三、六方晶系以L6、Li6、L3為c軸，以垂直c軸并彼此相交為120的三個(gè)L2或P法線為a、b、d軸；當(dāng)無(wú)L2或P時(shí)，a、b、d軸平行晶棱選取斜方晶系以相互垂直的3L2為a、b、c，在L22P對(duì)稱型中以L2為c軸，以2P法線為a、b軸單斜晶系以L2或P的法線為b軸，以垂直b軸的主要晶

30、棱方向?yàn)閏及a軸三斜晶系以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱方向?yàn)閍、b、c軸各晶系選擇晶軸的原則特點(diǎn)七晶系模型2點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)是國(guó)際上通用的對(duì)稱型表示符號(hào)，用1到3個(gè)方向上所具有的對(duì)稱要素來(lái)表示，這3個(gè)方向稱為3個(gè)位。在點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)中所采用的基本對(duì)稱要素為對(duì)稱面、對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸，一般不列出對(duì)稱中心。 對(duì)稱面：m 對(duì)稱軸：1、2、3、4、6 旋轉(zhuǎn)反伸軸： 、 、 、 (其中， C，故常用“ ”表示對(duì)稱中心)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)的表示方法各晶系點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向國(guó)際符號(hào)中的位序123等軸晶系aa+b+cab三方及六方晶系ca2ab四方晶系caab斜方晶系abc單斜晶系b三斜晶系任意方向

31、具體表記記倒著國(guó)際符號(hào)中的位序123等 軸平行立方體的棱,即a軸方向（a）平行立方體的對(duì)角線，即三次軸方向（a+b+c）平行立方體面的對(duì)角線，即a、b軸之間（a+b）三方及六方晶系六次或三次軸，即c軸方向（c）與六次軸垂直的的a軸方向（a）與六次軸垂直，并與位2的方向成30角（2a+b）四方晶系四次軸，即c軸方向（c）與四次軸垂直的a軸方向（a）與四次軸垂直，并與位2的方向成45角（a+b）斜方晶系a軸方向（a）b軸方向（b）c軸方向（c）單斜晶系b軸方向（b）三斜晶系任意方向各晶系點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)中各序位所代表的方向（具體）記記七晶系模型3具體表示方法：寫出與該方向平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸，或

32、與該方向垂直的對(duì)稱面。如果兩類對(duì)稱要素在某一方向上同時(shí)存在，則寫成分式的形式，例如， （通常寫成4/m）。如果某一個(gè)位對(duì)應(yīng)的方向上，不存在對(duì)稱要素時(shí)，則將該位置空著。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；對(duì)稱要素的空間方位清楚。幾個(gè)例子國(guó)際符號(hào)中的位序123晶體模型等軸晶系a a+b+cabm3m六方晶系ca2ab6/mmm三方晶系ca2ab3m四方晶系caab4/mmm斜方晶系abcmmm單斜晶系b2/m三斜晶系任意方向具體表32種點(diǎn)群及晶體的分類表2/m2/m2/m* 下有橫線者為較常見的重要點(diǎn)群3 2/m*4/m2/m2/m簡(jiǎn)化為4/mmm*續(xù) 表或L3i續(xù) 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m簡(jiǎn)化； *2

33、/m 3 簡(jiǎn)化*(432)*單復(fù)六方雙錐晶類偏方復(fù)十二面體高級(jí)晶族：第二位是3或 的為等軸晶系。中級(jí)晶族：首位是4或 者為四方晶系；首位是3或 者為三方晶系；首位是6或 者為六方晶系。根據(jù)低級(jí)晶族的對(duì)稱特點(diǎn)判斷其晶系，無(wú)2或m的為三斜晶系；2或m不多于一個(gè)的為單斜晶系；2或m多于一個(gè)的為斜方晶系。 根據(jù)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)判斷所屬晶系 三、晶體的理想形狀1、 單形2、 聚形 (1)概念: 單形是借助對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用導(dǎo)出的相互重復(fù)的一組晶面?；蛴蓪?duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和 注：同一單形的所有晶面在理想生長(zhǎng)條件下同形、等大。1、單形(2)單形的推導(dǎo)推導(dǎo)方法：將一個(gè)原始晶面置于對(duì)稱型中，通

34、過(guò)對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，導(dǎo)出一個(gè)單形的全部晶面。冰洲石的菱面體晶體以L22P對(duì)稱型為例位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通過(guò)L2和2P作用不能產(chǎn)生新面，這一晶面就構(gòu)成一個(gè)單形單面。位置2、3：原始晶面平行L2和其中一個(gè)P，而垂直另一個(gè)P。通過(guò)對(duì)稱要素的作用平行雙面。位置4、5：原始晶面與L2及一個(gè)P斜交，與另一P垂直雙面位置6：原始晶面與L2平行，與2P斜交斜方柱位置7：原始晶面與L2及2P都斜交斜方單錐用單形形狀命名：如六方柱、三方雙錐用晶面形狀和數(shù)量命名： 如菱形十二面體、八面體、四角三八面體等.(3) 47種幾何單形單形名稱低級(jí)晶族的單形共有七種4.斜方柱5.斜方四面體6.斜方單錐

35、7.斜方雙錐1.單 面3.雙 面2.平行雙面開形3L2中級(jí)晶族的單形除垂直高次軸可以出現(xiàn)單面或平行雙面之外，尚可出現(xiàn)25種單形。A、柱類：三方柱、復(fù)三方柱、四方柱、復(fù)四方柱、六方柱、復(fù)六方柱共計(jì)六種。8.三方柱10.四方柱12.六方柱9.復(fù)三方柱11.復(fù)四方柱13.復(fù)六方柱橫 截 面開形B、單錐類：三方單錐、復(fù)三方單錐、四方單錐、復(fù)四方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐共計(jì)6種。 14.三方單錐16.四方單錐18.六方單錐15.復(fù)三方單錐17.復(fù)四方單錐19.復(fù)六方單錐橫 截 面開形C、雙錐類：三方雙錐、復(fù)三方雙錐、四方雙錐、復(fù)四方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐共計(jì)6種。 20.三方雙錐22.四方雙錐25

36、.復(fù)六方雙錐21.復(fù)三方雙 錐23.復(fù)四方雙錐24. 六方雙錐橫 截 面D、四方四面體與復(fù)四方偏三角面體26.四方四面體28.復(fù)四方偏三角面體Li42L22PLi42L22P27.菱面體29.復(fù)三方偏三角面體L33L23PcL33L23PcE、菱面體與復(fù)三方偏三角面體 30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形F、偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體和六方偏方面體共計(jì)三種。分別由6、8、12個(gè)晶面組成，通過(guò)中心橫切面分別為復(fù)三方形、復(fù)四方形和復(fù)六方形。38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體41.五角三八面體42.六八面體左形右形A、八面體類高級(jí)晶

37、族的單形（15種）33.四面體34.三角三四面體35.四角三四面體36.五角三四面體37.六四面體左形右形B、四面體類3Li44L3 6L2 9PCC、立方體類43.立方體44.四六面體注意開閉、左右D、十二面體類45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復(fù)十二面體凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱開形，如平行雙面、各種柱類、單錐類等。凡是其晶面能封閉一定空間者稱為閉形，例如各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。*開形和閉形左形和右形互為鏡像，但是不能以旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)圖形，稱為左右形。圖30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形聚形(1)概念：由兩個(gè)

38、或兩個(gè)以上的單形聚合而成的晶形稱為聚形。2、聚形的概念微觀由四方柱和四方雙錐組成的兩個(gè)聚形，點(diǎn)群均為L(zhǎng)44L25PC石英晶體(2)分析聚形的步聚：找出晶體的對(duì)稱要素，確定其所屬的晶族、晶系。確定晶體上有幾種不同的晶面，從而確定此聚形晶體是幾個(gè)單形組成的。根據(jù)對(duì)稱型、單形晶面數(shù)和晶面相互關(guān)系、晶面符號(hào)、假想單形的晶面擴(kuò)展相交后的形狀，確定各單形的名稱。鈀的PDF卡片-Pd 894897m3mPm3nPn3mFm3mFm3cIm3mIa3d 參考P3333354/mmmP42/mnmI41/nmd 10種21種在晶體構(gòu)造中，平行任何一個(gè)對(duì)稱要素都有無(wú)窮多的和它相同的對(duì)稱要素。在晶體構(gòu)造中出現(xiàn)了一種

39、在晶體外形上不可能有的對(duì)稱操作平移操作。 1、晶體的微觀對(duì)稱的主要特點(diǎn)要素四、晶體的微觀對(duì)稱要素平移軸：圖形沿一直線方向移動(dòng)一定距離后，可使相同部分重復(fù)。任何一行列都是平移軸，有無(wú)窮多個(gè)。平移軸的集合組成了平移群，可用下式表達(dá)。Tmnp=ma+nb+pc(m、n、p=0、1、2) 晶體的平移群有14種，對(duì)應(yīng)14種空間格子（P或R、C、I、F）?；泼妫ㄏ褚泼妫菏且粋€(gè)假想平面，當(dāng)圖形對(duì)此平面反映，并平行此平面的某一方向平移一定距離(該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半)，可使圖形的相同部分重復(fù)螺旋軸：為一條假想的直線，當(dāng)圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并沿此直線方向平移一定距離后，可使圖形復(fù)原。2、晶體的微觀對(duì)稱要素總結(jié)方向，5種滑移面 滑移面可按其平移方向與距離的不同分為軸向滑移、對(duì)角線滑移和金剛石型滑