2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章統(tǒng)計(jì)(含解析)新人教版必修3_第1頁
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文檔簡介

1、PAGE PAGE 9統(tǒng)計(jì)1. (2012陜西高考卷T65分) 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則( )A.,B.,C.,D.,【解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中,甲比較分散,所以【答案】B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)據(jù)特征以及數(shù)據(jù)處理能力.2. (2012山東高考卷T45分)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間45

2、1,750的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15【答案】C【解析】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人,將整體分成32組,每組30人,即,第k組的號(hào)碼為,令,而,解得,則滿足的整數(shù)k有10個(gè),故答案應(yīng)選C?!军c(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣方法,注意到系統(tǒng)抽樣原則的應(yīng)用,是對(duì)學(xué)生推理能力的考查。分層抽樣也是重要考點(diǎn),明年可能考分層抽樣。3. (2012江西高考卷T95分) 樣本()的平均數(shù)為,樣本()的平均數(shù)為,若樣本(,)的平均數(shù),其中,則的大小關(guān)系為A B C D不能確定【答案】A 【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù),作差法比較大小以

3、及整體思想. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),可得,.,所以.所以故.因?yàn)?所以.所以.即.【點(diǎn)評(píng)】要牢固掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些基本特征:如平均數(shù),中位數(shù),方差,標(biāo)準(zhǔn)差等的求法.體現(xiàn)考綱中要求會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值,標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等.4. (2012安徽高考卷T55分) 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(A)甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)(B)甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)(C)甲的成績的方差小于乙的成績的方差(D)甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【解析】由條形圖易知甲的平均數(shù)為,中位數(shù)為,方差為,極

4、差為;乙的平均數(shù)為,中位數(shù)為5,方差為,極差為,故,甲乙中位數(shù)不相等且.【易錯(cuò)警示】本題學(xué)生很容易選擇D選項(xiàng),把極差誤看成頻數(shù)的極差,造成誤判.5. (2012湖南高考卷T45分)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg【答案】D【解析】【解析】由回

5、歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,由最小二乘法建立的回歸方程得過程知,所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,),利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體,所以D不正確.【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念,并且是找不正確的答案,易錯(cuò).6(2011年四川)有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:115,155) 2 155,195) 4 195,235) 9 235,275) 18 275,315) 1l 315,355) 12 355395) 7 395,435) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在315,435)的

6、概率約是A B C D【答案】B【解析】從到共有22,所以。7.(2011年陜西)設(shè)(,),(,),(,)是變量和的個(gè)樣本點(diǎn),直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是 A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時(shí),分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線過點(diǎn)【答案】D8.(2011年山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元【答案】B9.(2011年

7、江西)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則 A B CD【答案】C10.(2011年湖南)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得,0050001000013841663510828參照附表,得到的正確結(jié)論是 A再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下,

8、認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B再犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】C11. (2012天津高考卷T95分) 某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校,中學(xué)中抽取_所學(xué)校.【答案】【命題透析】本題考查統(tǒng)計(jì)初步中的分層抽樣法.【思路點(diǎn)撥】先求每個(gè)學(xué)校被抽取的概率,然后求各自學(xué)校的樣本容量.設(shè)小學(xué)、中學(xué)各抽取所學(xué)校,則有,解得.12. (2012江蘇高考卷T25分)

9、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟,按照一定比例抽取,樣本容量為,那么根據(jù)題意得:從高三一共可以抽取人數(shù)為:人,答案 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)部分知識(shí):抽樣方法問題,分層抽樣的具體實(shí)施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”,也就是說,要根據(jù)每一層的個(gè)體數(shù)的多少抽取,這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性,這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價(jià)值、才能夠較精確地反映總體水平,本題屬于容易題,也是高考熱點(diǎn)問題,希望引起重視 13.(2011年天津)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人,女運(yùn)動(dòng)

10、員36人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_【答案】1214.(2011年遼寧)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加_萬元.【答案】0.25415.(2011年江蘇)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差【答案】3.216.(2011年廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm

11、和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_cm【答案】18517.(2011年北京) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示。()如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;()如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。(注:方差,其中為, 的平均數(shù))解(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,所以平均數(shù)為方差為()當(dāng)X=9時(shí),由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵樹是:9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:

12、9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有44=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵,乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y=17)=同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為:Y1718192021PEY=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(Y=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)=17+18+19+20+21=1918.(2011年遼寧)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種家和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地,每大塊地分成

13、n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙(I)假設(shè)n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(II)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?附:樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差,其中為樣本平均數(shù)解: (I)X可能的取值為0,1,2,3,4,且即X的分布列為

14、X的數(shù)學(xué)期望為 (II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為: 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大,故應(yīng)該選擇種植品種乙.19(2011年安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286()利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;()利用()中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量。溫馨提示:答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說明.分析:本題考查回歸分析的基本思想及其初

15、步應(yīng)用,回歸直線的意義和求法,數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際應(yīng)用問題的能力.解:(I)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來配回歸直線方程,為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下:年份200642024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為即 (II)利用直線方程,可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為(萬噸)300(萬噸).20.(2011年北京)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. (注:方差其中為的平均數(shù))解(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,所以平均數(shù)為方差為()記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,

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