單位根非平穩(wěn)性分析

1、單位根非平穩(wěn)性分析考慮美國(guó)從1947年第一季度到2008年第四季度的季度GDP的對(duì)數(shù)序列。000龍OOOCXIL0000L0000009000寸00020dQCD50100150200250Index(a)季度GDP的時(shí)間序列圖(b)對(duì)數(shù)GDP序列的時(shí)間圖50(d)一階差分序列的時(shí)間圖Index寸oCO0.0L.00.0-.0-ILLO一昱七O5d5(e)階差分序列的樣本PACF20Ian從(a)圖可以看出，其序列具有指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理如圖(b),經(jīng)過處理的該序列呈上升趨勢(shì)，表明美國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。另外，從圖(c)可以看出，此序列具有高度的序列相關(guān)性。一階差分表示美國(guó)GDP的增長(zhǎng)率

2、，在圖(d)中可以看出其變化趨勢(shì)，該差分序列似乎在一個(gè)固定的均值附近變化，由t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于0可以證明一階差分序列均值不等于0。圖(e)給出了一階差分的樣本PACF，我們選擇p=10，對(duì)對(duì)數(shù)序列進(jìn)行Dickey-Fuller單位根檢驗(yàn)，其ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是-1.6109,p值是0.4569，表明單位根假設(shè)不能被拒絕。x-diffCgdp)plotCx,type=111)t.testCx)onesamplet-testdata:xt=23.287,df=246,p-valuet(intercept)0.832140.0241734.4.32e-16*rl0.929550.00B57260.

3、402e-16*s-ignif.codes:00.0010.010.05(J0.1(J1ResldualstandarcJ史rrcir:0.522Son2465degeesoffreedomMultipleR-squared:0.9649,AdjustedR-squared:0.9649F-statisfic:6.781e+04on1and2465DF,p-value:t)cl0.7919350.007337107.92e-16*signif.codes:00.001L*#,0.010.05L!0.1L1ResidualstandarcJError:0.06896on2465degoffreedonnMultipleR-squared:0.825B,AdjustedR-squared:0.8253F-statisfic:1.165e+04on1and2465DF,p-value:2.2e-16從圖的殘差時(shí)間圖和圖殘差的)樣本ACF，表明殘差中有一些顯著的序列相關(guān)性，但相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值要小得多。利用auto.arima()函數(shù)給殘差序列擬定了arima(0,0,1)的模型擬合的模型為c3t=794cit+et，et=at+0.1823at-i,8a=0.0678,其中R2=83.1%。該模型表明前述兩個(gè)周利率序列有如下關(guān)