平面和平面位置關(guān)系

1、關(guān)于平面與平面的位置關(guān)系第一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)平面可能有哪些位置關(guān)系呢?現(xiàn)觀察長方體A-C1的各個(gè)面的關(guān)系:圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)兩平面相交兩平面平行位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點(diǎn)第二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月畫兩個(gè)相交平面的要點(diǎn)是：先畫表示兩個(gè)平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個(gè)平面交線的線段 第三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月命題1如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行命題2如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行1.平面平行第四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月平面平行的判定

2、定理: 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1/面BDC1A1ABB1CC1DD1第五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列命題的正誤：1垂直于同一直線的兩直線平行2分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線都平行3如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行4如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 第六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDA1B1C1D1證明：BDB1D1BD 面BDC1B1D1 面BDC1B1D1面BDC1同理：AB1面BDC1B1D1AB

3、1=B1面AB1D1面BDC1線線線面面面例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1/面BDC1第七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDA1B1C1D1證法2：ACBDA1A面ACA1C在面AC上的射影為ACA1CBDBDBC1=BA1CBC1同理:A1C面BDC1同理:A1C面AB1D1第八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,G分別為A1D1, A1B1, A1A的中點(diǎn)求證：面EFG面BDC1變形2:若O為BD上的點(diǎn)求證：OC1 面EFGO面面 由上知面EFG面BDC1OC1 面BDC1ABCDA1B1C1

4、D1EFG線面OC1 面EFG第九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,M,N分別為A1B1, A1D1, B1C1, C1D1 的中點(diǎn)ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF面BDMN第十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考:如果兩個(gè)平面平行,那么;1.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線是否平行于另一個(gè)平面?2.分別在兩平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是_.兩平行平面的性質(zhì)定理: 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.第十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.求證:如果一條直線垂直于 兩個(gè)平行平面中的一個(gè)

5、,那么它 也垂直于另一個(gè)平面.AB第十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行第十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若,則平面內(nèi)任一直線a 6、若n ,m ,n,m 則nm第十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月定義: 與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.夾在兩平行平面之間的公垂線段叫做兩平行平面間的距離.練習(xí):1.判斷下列命題是否正確.說明理由;(1)一平面內(nèi)兩條直線分別平行于另一個(gè)平面,則這兩平面平行;(2)一平

6、面內(nèi)無數(shù)條直線分別平行于另一個(gè)平面,則這兩平面平行;(3)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行；(5)過平面外一條直線必能作出與已知平面平行的平面。第十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中角是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；? 一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。二面角第十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月2.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？ 直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a /a, b/ b,我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成

7、的角。 3.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？ 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 第十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。 攔洪壩水平面第十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。第十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月OBA 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成

8、的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。平面角由射線-點(diǎn)-射線構(gòu)成。二面角由半平面-線-半平面構(gòu)成。 lABPQ二面角的表示第二十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月l二面角 l 二面角CAB DABCD二面角的畫法CEFDAB第二十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月角圖形構(gòu)成表示法O頂點(diǎn)邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形.定義射線點(diǎn)射線半平面棱半平面AOB二面角a或ABa棱面面AB第二十二張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條

9、射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量l二面角的平面角的三個(gè)特征:1.點(diǎn)在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:第二十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月l二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定理法第二十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AADBCl二面角-l-OEOO二面角A-BC-DD第二十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月AOD例1 已知銳二面角 l ，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到 的距離為 2 ，到 l 的距離為 4，求

10、二面角 l 的大小。解：過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD則由三垂線定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO為 A到的距離 ， AD為 A到 l 的距離ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= ADO=60二面角 l 的大小為60 在Rt ADO中，AOADl第二十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”第二十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二

11、面角D1ACD的大??？O此法為三垂線找平面角的方法第二十九張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求二面角C1EFC的大小？EFABDCA1B1D1C1第三十張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題選講過正方形ABCD的頂點(diǎn)A引SA底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角BSCD的大??？ABCDSOE第三十一張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCAM已知：如圖ABC的頂點(diǎn)A在平面M上的射影為點(diǎn)A， ABC的面積是S， ABC的面積是S，設(shè)二面角A-BC-A為求證：COS = S SD第三十二張，

12、PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月3.兩平面垂直平面垂直的判定定理: 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩平面垂直平面垂直的性質(zhì)定理: 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.DBAE第三十三張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十四張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題選講第三十五張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題選講例3.求證:如果兩個(gè)平面垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)。第三十六張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第三十七張，PPT共四十頁，創(chuàng)作于2022年6月四面體ABCD