高級微觀經(jīng)濟學(xué)

1、 高級微觀經(jīng)濟學(xué)東北大學(xué)工商管理學(xué)院城市管理與區(qū)域經(jīng)濟研究所第五章 不完全信息動態(tài)博弈 行動順序信息靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-1968）不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡澤爾騰（1965）Kreps 和Wilson(1982)Fudenberg 和Tirole(1991)2第五章 不完全信息動態(tài)博弈主要內(nèi)容 1、不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例4、不完全信息重復(fù)博弈與聲譽5、應(yīng)用舉例3第五章 不完全信息

2、動態(tài)博弈1、不完全信息動態(tài)博弈不完全信息：自然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不知道。動態(tài)博弈：行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀測到其類型。參與人是類型依存型的，每個參與人的行動都傳遞有關(guān)自己類型的信息，后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷自己的最優(yōu)行動。先行動者預(yù)測到自己的行動被后行動者利用，就會設(shè)法傳遞對自己最有利的信息。4第五章 不完全信息動態(tài)博弈1、不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正信念的過程。精練貝葉斯均衡是澤爾騰完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡與海薩尼不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯均衡的結(jié)合

3、5第五章 不完全信息動態(tài)博弈1、不完全信息動態(tài)博弈黔驢技窮的例子：老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。6第五章 不完全信息動態(tài)博弈1、不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈參與人：在位者，進入者；T=1，市場上只有一個壟斷企業(yè)，在位者，一個潛在進入者考慮是否進入；T=2，如果進入者進入，兩個企業(yè)進行古諾博弈，如果不進入，在位者獲得壟斷利潤。類型：在位和有兩種類型，高成本或低成本，進入者在博弈開始時只知道在位者高成本的概率是x，低成本概率是1-x。稱為先驗概率。7第五章 不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈T=1，對于在位者：P=4P=5P

4、=6在位者高成本時的利潤267在位者低成本時的利潤6988第五章 不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈T=2，對于進入者，如果選擇進入：P=4P=5P=6在位者高成本時的利潤111在位者低成本時的利潤-1-1-19第五章 不完全信息動態(tài)博弈P=4N高 低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)x1-xP=5P=6第一階段 第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)

5、(5,-1)(9,0)10第五章 不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈進入者是否進入依賴于它對在位者成本函數(shù)的判斷：給定在位者是高成本時，進入者進入的凈利潤是1，低成本時進入者的利潤是-1，當(dāng)進入者認為在位者是高成本的概率大于1/2時，進入者才選擇進入。但與靜態(tài)博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價格選擇后，進入者可以修正對在位者成本函數(shù)的先驗概率x，因為在位者的價格可能包含其成本函數(shù)的信息。11第五章 不完全信息動態(tài)博弈N高 低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)

6、(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)x1-xP=5P=6第一階段 第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)P=412第五章 不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈低成本的在位者不會選擇p=6，為什么？在位者必須考慮到自己所選擇的價格所傳遞的類型信息，壟斷最優(yōu)的價格（如p=6）可能使進入者認為他是高成本，從而進入者選擇進入，減少了在位者兩階段的利潤總和。在此類博弈中，因為參與人的信念是不斷修正的，因此，靜態(tài)貝葉斯均衡無能為力（參與人的信念是事先給定的）13第五章 不完全信息動態(tài)博弈市場進入博弈子博弈精煉納什

7、均衡也無能為力，因為該博弈只有一個子博弈（原博弈）。但是其邏輯是可以借鑒的。將每個信息集開始的博弈的剩余部分稱為一個“后續(xù)博弈”，一個“合理”的均衡應(yīng)該滿足如下要求：給定每一個參與人有關(guān)其他參與人類型的后驗信念，參與人的戰(zhàn)略組合在每一個后續(xù)博弈上構(gòu)成貝葉斯均衡。14第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉精練貝葉斯均衡是貝葉斯均衡、子博弈精練均衡和貝葉斯推斷的結(jié)合。它要求：1、在每個信息集上，決策者必須有一個定義在屬于該信息集的所有決策結(jié)上的一個概率分布（信念）；2、給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動必須是最優(yōu)的；3、每一個參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修

8、正后驗概率。15第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉貝葉斯法則在統(tǒng)計學(xué)上，修正之前的判斷稱為“先驗概率”；修正后的判斷稱為“后驗概率”；貝葉斯法則就是人們根據(jù)新的信息由先驗概率得到后驗概率的基本方法。16第五章 不完全信息動態(tài)博弈貝葉斯法則假定參與人的類型是獨立分布的，參與人i有K個類型，有H個可能的行動，k和ah分別代表一個特定的類型和一個特定的行動。如果我們觀察到i選擇了ah，i屬于k的后驗概率是多少？17第五章 不完全信息動態(tài)博弈貝葉斯法則好人(GP)、壞人(BP)；好事(GT)，壞事(BT）一個人干好事的概率等于他是好人的概率p(GP)乘以好人干好事的概率p(GT|GP

9、)，加上他是壞人的概率p(BP)乘以壞人干好事的概率p(GT|BP)：ProbGT= p(GT|GP) * p(GP) + p(GT|BP) * p(BP)假定觀測到一個人干了一件好事，那么這個人的是好人的后驗概率是：18第五章 不完全信息動態(tài)博弈貝葉斯法則假定我們認為這個人是好人的先驗概率是1/2，觀測到他干了好事之后如何修正他的先驗概率:1、這是一件非常非常好的好事，壞人絕對不可能干，則p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=02、這是一個非常一般的好事，好人肯定會干，壞人肯定也會干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=119第五章 不完全信息動態(tài)博弈貝葉斯法則3、介于上述兩種情況之間

10、：好人肯定會干，但壞人可能會干也可能不會干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=1/220第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉精練貝葉斯均衡21第五章 不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯均衡精練貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結(jié)合，給定信念： ，戰(zhàn)略 是最優(yōu)的；給定戰(zhàn)略 ，信念 是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測到的行動得到的。因此，精練貝葉斯均衡是一個對應(yīng)的不動點：22第五章 不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯均衡因為精煉貝葉斯均衡是一個不動點，后驗概率依賴于戰(zhàn)略，戰(zhàn)略依賴于后驗概率，因此，完全信息博弈中用逆向歸納法求解精煉均衡的方法是不能在不完全信息博弈中使用。23第五章 不完全信

11、息動態(tài)博弈完全非完美信息動態(tài)博弈給出該博弈的戰(zhàn)略式（標(biāo)準(zhǔn)式）表述24第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉戰(zhàn)略式（標(biāo)準(zhǔn)式）表述純戰(zhàn)略納什均衡子博弈精煉納什均衡剔除不合理均衡25第五章 不完全信息動態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡的定義：（1）、（2）只有一個子博弈（L，L）（R，R） 均為子博弈精煉納什均衡條件（1）、（2）（R，R）?26第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉為了使博弈的概念進一步強化，以排除（R，R）類似的子博弈精煉納什均衡，需要再附加兩個要求：要求1：在每一個信息集中，應(yīng)該行動的參與者必須對博弈進行到該信息集中的哪個結(jié)有一個推斷（信念，belief）。

12、對于非單結(jié)信息集，推斷是在信息集的不同結(jié)點的一個概率分布；對于單結(jié)的信息集，參與者的推斷就是到達此單一決策結(jié)的概率為1。27第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉為了使博弈的概念進一步強化，以排除（R，R）類似的子博弈精煉納什均衡，需要再附加要求：要求2：給定參與者的推斷，參與者的戰(zhàn)略必須滿足序貫理性的要求。即在每一信息集中應(yīng)該行動的參與者（及參與者隨后的戰(zhàn)略），對于給定的該參與者的此信息集中的推斷，以及其他參與者隨后的戰(zhàn)略（隨后的戰(zhàn)略是指在達到給定的信息集后，包括了其后可能發(fā)生的每一種情況的完全的行動計劃）必須是最優(yōu)反應(yīng)。28第五章 不完全信息動態(tài)博弈要求1意味著：參與人2 選

13、擇R收益為p0+(1-p)1=1-p 選擇L收益為p1+(1-p)2=2-p要求2意味著：參與人2排除了選擇R的可能29第五章 不完全信息動態(tài)博弈要求1和要求2只保證了參與人持有推斷，并對給定的推斷選擇最優(yōu)的行動。但并沒有明確這些推斷是否合理？定義： 對于一個給定的擴展式博弈中的均衡，如果博弈根據(jù)均衡戰(zhàn)略進行時將以正的概率達到某些信息集，稱此信息集處于均衡路徑之上。反之，根據(jù)均衡戰(zhàn)略進行時，肯定不會到到某些信息集，稱此信息集處于均衡路徑之外。要求3： 在處于均衡路徑之上的信息集中，推斷由貝葉斯法則及參與者的戰(zhàn)略給出。30第五章 不完全信息動態(tài)博弈精煉貝葉斯均衡為：（D,L,R），p=1滿足要求

14、 1、2、3（A,L,L），p=0滿足要求1(p=0 )滿足條件2(p=0，最優(yōu)選擇L)滿足3，因為點（2,0,0）處的均衡路徑中推斷p=0正確，即必然不到達 p點；而不在均衡路徑上的(L,L)推斷有誤是精煉貝葉斯均衡？繼續(xù)增加要求4不是31第五章 不完全信息動態(tài)博弈要求4： 對處于均衡路徑之外的信息集，推斷由貝葉斯法則及可能情況下參與者的戰(zhàn)略給出。滿足要求1、2、3、4的戰(zhàn)略和推斷構(gòu)成博弈的精煉貝葉斯均衡。精煉貝葉斯均衡為：（D,L,R），p=1。32第五章 不完全信息動態(tài)博弈N高 低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)

15、(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)x1-xP=5P=6第一階段 第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)P=433第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉低成本的在位者不會選擇p=6在位者必須考慮到自己所選擇的價格所傳遞的類型信息，壟斷最優(yōu)的價格（如p=6）可能使進入者認為他是高成本，從而進入者選擇進入，減少了在位者兩階段的利潤總和。34第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉混同均衡（pooling equi

16、librium）x1/2時，精練貝葉斯均衡為：不論高成本還是低成本，在位者選擇p=5；僅當(dāng)進入者觀察到p=6時，進入者進入 。35第五章 不完全信息動態(tài)博弈高-在位者P=6進入者進入先驗概率X=1/2時，精練貝葉斯均衡為：低成本在位者選擇p=4,高成本在位者選擇p=6；如果觀測到p=4 (x(4)=0) ，進入者選擇不進入；如果觀測到p=6或者p=5 (x(6)=1,x(5)=x) ，進入者選擇進入。37第五章 不完全信息動態(tài)博弈 先驗概率 X=1/2低-在位者P=4進入者不進入在位者利潤：6+9低-在位者P=5進入者進入在位者利潤：9+5最優(yōu)選擇低-在位者P=4低-在位者P=6進入者進入在位

17、者利潤：8+5高-在位者P=4進入者不進入在位者利潤：2+7高-在位者P=6進入者進入在位者利潤：7+3最優(yōu)選擇高-在位者P=6高-在位者P=5進入者進入在位者利潤：6+338第五章 不完全信息動態(tài)博弈2、完美貝葉斯均衡的再精煉因為不同類型的在位者選擇了不同的價格。低成本在位者選擇了非單階段最優(yōu)價格p=4；高成本在位者選擇了單階段最優(yōu)壟斷價格p=6如果低成本在位者選擇p=5，無法將自己與高成本在位者分開，進入者將進入，但如果他選擇p=4，高成本在位者不會模仿，進入者不進入，因此低成本在位者寧愿放棄3單位的現(xiàn)期利潤換取4單位的下期利潤。高成本在位者之所以不選擇p=4，是因為成本太高，下階段的4單

18、位例如不足以彌補現(xiàn)期5單位的損失。不完全信息帶來的唯一后果是，低成本在位者損失3單位的利潤，這也可以說是他為了證明自己是低成本而支付的“認證”費用。39第五章 不完全信息動態(tài)博弈3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例信號傳遞博弈（signaling games）信號傳遞博弈是不完全信息動態(tài)博弈模型中一類簡單、重要的博弈模型，它在經(jīng)濟管理領(lǐng)域內(nèi)有很多應(yīng)用。在信號傳遞博弈中，有兩個參與人 i=1，2。參與人1稱為信號發(fā)送者，參與人2稱為信號接收者。參與人1的類型為私人信息，類型的概率分布是共同知識。海薩尼轉(zhuǎn)換下的信號傳遞博弈時序如下：40第五章 不完全信息動態(tài)博弈1、自然首先按概率分布 選擇參與人1 的私人

19、類型 ，此處 是參與人1 的類型空間。自然將 的值告訴參與人1。參與人2 不知 值，但了解 的概率分布 。2、參與人1 在了解到 值后，選擇信號 ，這里 表示參與人1的行動空間，稱其為信號空間。3、參與人2在觀察到參與人1發(fā)出的信號 后，形成他對參與人1的私人類型 的推斷后驗概率 。即在觀察到行動 的條件下，類型為 的條件概率。然后選擇行動 這里， 表示參與人2的行動空間。4、支付函數(shù)為：41第五章 不完全信息動態(tài)博弈3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例信號傳遞博弈（signaling games）信號傳遞博弈的精煉貝葉斯均衡需要滿足： 要求（1）、（2）、（3）。42第五章 不完全信息動態(tài)博弈信號傳

20、遞博弈的所有可能的精煉貝葉斯均衡可以劃分為：分離均衡（separating equilibrium） 不同類型的發(fā)送者（參與人1）以1的概率選擇不同的信號，即沒有任何選擇和其他類型相同的信號。混同均衡（pooling equilibrium ） 不同類型的發(fā)送者選擇相同的信號。準(zhǔn)分離均衡（semi-separating equilibrium） 一些類型的發(fā)送者隨機選擇信號，另一些類型的發(fā)送者選擇特定的信號。43第五章 不完全信息動態(tài)博弈分離均衡（separating equilibrium）混同均衡（pooling equilibrium ）44第五章 不完全信息動態(tài)博弈信號傳遞博弈（sig

21、naling games）45第五章 不完全信息動態(tài)博弈信號傳遞博弈（signaling games）46第五章 不完全信息動態(tài)博弈Nt1 t2發(fā)送者R(4,0)(2,1)(0,0)(2,4)(0,1)L接受者ud(1,3)(1,0)(1,2)1/21/2RLq1-P1-qPuuuddd47第五章 不完全信息動態(tài)博弈上述信號傳遞博弈中存在4種可能的精煉貝葉斯均衡：(m1,m2) 表示t1、t2類型的選擇；(u,d) 表示接受者在發(fā)送者選擇L和R后的選擇1、混同于L，（L，L） 發(fā)送者選擇L后，接受者最優(yōu)反應(yīng)為u；還需要確定發(fā)送者會選擇L而不選擇R，即使R(d)R(u)， R(u)=q,R(d)

22、=2(1-q)；所以均衡為(L,L),(u,d),p=0.5,q2/32、混同于R，（R，R） q=0.5,接受者最優(yōu)反應(yīng)為d，發(fā)送者的收益小于選擇L，因此，不是精煉貝葉斯均衡48第五章 不完全信息動態(tài)博弈上述信號傳遞博弈中存在4種可能的精煉貝葉斯均衡：(m1,m2) 表示t1、t2類型的選擇；(u,d) 表示接受者在發(fā)送者選擇L和R后的選擇3、分離 （L，R）(L,R),(u,d),p=1,q=0，但是給定接受者的戰(zhàn)略，發(fā)送者的戰(zhàn)略（L，R）卻不是最優(yōu)的。所以不是精煉貝葉斯均衡4、分離 （R，L）(R,L),(u,u),p=0,q=1，是精煉貝葉斯均衡49第五章 不完全信息動態(tài)博弈Nt1 t

23、2發(fā)送者R(1,1)(0,0)(4,1)(3,3)(0,1)L接受者ud(3,0)(1,2)(2,0)1/21/2RLq1-P1-qPuuuddd50第五章 不完全信息動態(tài)博弈上述信號傳遞博弈中存在4種可能的精煉貝葉斯均衡：1、混同于L，（L，L）R(u)= 2(1-q),R(d)=q,R(u)R(d)；(L,L),(u,u),p=0.5,q2/32、混同于R，（R，R）q=0.5,接受者最優(yōu)反應(yīng)為u，收益小于L，不是精煉貝葉斯均衡3、分離 （L，R）(L,R),(d,u),p=1,q=0，不是是精煉貝葉斯均衡4、分離 （R，L）(R,L),(u,d),p=0,q=1，是精煉貝葉斯均衡51第五

24、章 不完全信息動態(tài)博弈3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例信號傳遞博弈的應(yīng)用（M-R）壟斷限價模型 現(xiàn)象：壟斷企業(yè)的產(chǎn)品價格一般低于微觀經(jīng)濟學(xué)定義的最優(yōu)壟斷價格。 傳統(tǒng)解釋：如果價格高，則潛在進入者認為有利可圖，選擇進入；如果價格低，則潛在進入者認為無利可圖，選擇不進入； （M-R）模型解釋：潛在進入者不知道壟斷者生產(chǎn)成本，壟斷者用低價傳遞信號，告訴潛在進入者他的根本是低成本，進入無利可圖。52第五章 不完全信息動態(tài)博弈3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例信號傳遞博弈的應(yīng)用（Ross 1977）負債比例顯示企業(yè)質(zhì)量模型在投資者不知道企業(yè)的質(zhì)量時，只能通過觀察企業(yè)的負債率判斷。職業(yè)經(jīng)理人越重視企業(yè)市值，企業(yè)負債

25、率越高；反之，則企業(yè)負債率越低。 53第五章 不完全信息動態(tài)博弈3、信號傳遞博弈及其應(yīng)用舉例信號傳遞博弈的應(yīng)用信號傳遞博弈是不完全信息動態(tài)博弈模型中一類簡單、重要的博弈模型，它在經(jīng)濟管理領(lǐng)域內(nèi)有很多應(yīng)用?，F(xiàn)實生活中也有很多例子。購物（衣服、家電、二手車） 54第五章 不完全信息動態(tài)博弈4、不完全信息重復(fù)博弈與聲譽 有限重復(fù)囚徒困境中的聲譽模型（KMRW模型）在完全信息情況下：定理 如果階段博弈G有惟一的納什均衡，則對任意有限的T，重復(fù)博弈G（T）有惟一的子博弈精煉解：即G的納什均衡結(jié)果在每一階段重復(fù)進行。無限次重復(fù)囚徒困境可能產(chǎn)生合作。（Axelrod，1981）實驗結(jié)果表明：即使在有限次重復(fù)博弈中，合作行為也頻繁出現(xiàn)。 55第五章 不完全信息動態(tài)博弈有限重復(fù)囚徒困境中的聲譽模型（KMRW模型）（KMRW，1982）的聲譽模型通過將不完全信息引入重復(fù)博弈解開了這個悖論。假定參與人1不理性（選擇針鋒相對的戰(zhàn)略）的概率為p，理性的概率為1-p參與人2是理性的。上述假定為一個參與人有私人信息，然后擴展到兩人均有私人信息，最后得到56第五章 不完全信息動態(tài)博弈有限重復(fù)囚徒困境中的聲譽模型（KMRW模型）