數(shù)字信號處理：第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

1、本章主要內(nèi)容數(shù)字濾波器的基本概念模擬濾波器的設(shè)計用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器第6章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計 數(shù)字濾波器(DF)的定義 輸入和輸出均是數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系(數(shù)值運(yùn)算)，改變輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例或濾除某些頻率成份的器件。 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(相對模擬濾波器)：精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、不要求阻抗匹配。 數(shù)字濾波器處理模擬信號通過A/DC和D/AC，使用數(shù)字濾波器對模擬信號的處理。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念1、數(shù)字濾波器的分類(1) 一般分類經(jīng)典濾波器：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不

2、同的頻帶，通過選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。現(xiàn)代濾波器：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。(2) 從濾波器的功能上來分類 分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器6.1 數(shù)字濾波器的基本概念理想濾波器幅度特性 6.1 數(shù)字濾波器的基本概念w0-|H(ejw)|低通(LF)頻率響應(yīng)2-2w0-|H(ejw)|高通(HF)頻率響應(yīng)2-2w0-|H(ejw)|帶通BF頻率響應(yīng)2-2w0-|H(ejw)|帶阻BS頻率響應(yīng)2-2特點(diǎn)：(1)單位脈沖響應(yīng)是非因果且無限長，不可能實現(xiàn)，只能盡可能逼近；(2)DF的傳輸函數(shù)是以2為周期，

3、低通的中心頻帶處于2的整數(shù)倍處，高通的中心頻帶處于的奇數(shù)倍附近。(3)從濾波器的實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)分類無限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器：6.1 數(shù)字濾波器的基本概念在數(shù)字濾波器中，一般考察=0，的頻域特性；在模擬濾波器中，通?？疾炱?0，范圍內(nèi)頻率域的特性。 N階IIR濾波器函數(shù)N1階FIR濾波器函數(shù)2、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求這里介紹的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器(1) 數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw)|H(ejw)|系統(tǒng)的幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分衰減情況。Q()系統(tǒng)的相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。6.1 數(shù)字濾波

4、器的基本概念Q()(2)數(shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標(biāo)6.1 數(shù)字濾波器的基本概念過渡帶低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo)|H(ejw)|通帶阻帶21-1p0.70701CS指標(biāo)說明：p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：0 p ；S ：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：s ； C ：3dB截止頻率；P：通帶最大衰減；S：阻帶最小衰減1：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；2：阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍；通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，p和s分別定義為：如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式則表示成當(dāng)幅度衰減到2/2倍時，所對應(yīng)頻率 c，此時P 3dB，稱c為3dB截止頻率。6.1 數(shù)字濾波器的基本概

5、念3. 數(shù)字濾波器設(shè)計方法 IIR濾波器設(shè)計方法： (1)先設(shè)計模擬濾波器(AF)的傳輸函數(shù)Ha(s)；然后按某種變換，將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 (2) 借助計算機(jī)輔助設(shè)計在頻域或時域直接進(jìn)行設(shè)計； FIR濾波器設(shè)計方法 (1)經(jīng)常采用的是窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法， (2)用計算機(jī)輔助的切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器可以選擇。如：巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Kllipse)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波

6、器都有嚴(yán)格的設(shè)計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設(shè)計人員使用。 6.2 模擬濾波器的設(shè)計各種理想模擬濾波器的幅度特性1.模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)及逼近方法(1)模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有：p、s、p、s其中：p和s分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率; p是通帶(=0p)中的最大衰減系數(shù)， s是阻帶s的最小衰減系數(shù)，6.2 模擬濾波器的設(shè)計|Ha(j)|0.707ps通帶阻帶過渡帶10Cps通帶過渡帶阻帶(dB) 衰減pS0p和s一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：6.2 模擬濾波器的設(shè)計|Ha(j0)|2|Ha(j0)|2如果=0處幅度已歸一化到1，即:|Ha(j0)|=1圖中c稱為3

7、dB截止頻率，因 (2) 用模擬濾波器逼近方法設(shè)計數(shù)字IIR濾波器步驟：給出模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) ；設(shè)計傳輸函數(shù) Ha(s)：使其幅度平方函數(shù)滿足給定指標(biāo)ap和as，|Ha(j)|2 = Ha(j)Ha*(j) = Ha(s)Ha(-s)|S=j確定Ha(s)：系統(tǒng)Ha(s)應(yīng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，極點(diǎn)應(yīng)位于S 左半平面內(nèi)。 6.2 模擬濾波器的設(shè)計2、Butterworth 低通濾波器的設(shè)計方法巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2用下式表示：6.2 模擬濾波器的設(shè)計c ，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，過渡帶越窄。當(dāng)=0時，|H(j)|=1；當(dāng)=c時， | H(j)|= c是3

8、dB截止頻率。N: 濾波器階數(shù)。將幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2寫成s的函數(shù)：6.2 模擬濾波器的設(shè)計此式表明幅度平方函數(shù)有2N個極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：其中，k=0,1,(2N-1)2N個極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上，間隔是/Nrad，左半平面N個點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)傳輸函數(shù)，右半平面N個點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)傳輸函數(shù)。Ha(s)表示為：由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設(shè)計統(tǒng)一，將所有的頻率歸一化。采用對3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為 ：6.2 模擬濾波器的設(shè)計只要知道濾波器的階數(shù)N，可得歸一化的傳輸函數(shù)，去歸一化p=j=s/ c ,可得到實際的傳輸函數(shù)Ha(s).令s/c =

9、 j/c，=/c，稱為歸一化頻率，令p=j，p稱為歸一化復(fù)變量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：歸一化極點(diǎn)pk=ej (+(2k+1)/2N)，k=0,1,N-1。6.2 模擬濾波器的設(shè)計3 巴特沃斯濾波器的設(shè)計步驟(1) 根據(jù)給出的技術(shù)指標(biāo)P、S、p、S，求濾波器階數(shù)N設(shè):用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)。10lg|H(jp)|2(2) 求歸一化極點(diǎn)pk，確定歸一化傳輸函數(shù)Ha(p) 根據(jù)求極點(diǎn)公式： pk=ej (+(2k+1)/2N)，k=0,1,N-1。再帶入：或根據(jù)階數(shù)N，查表P157 表6.2.1得到極點(diǎn)和歸一化傳輸函數(shù)6.2 模擬濾波器的設(shè)計阻帶指標(biāo)有富裕度通帶

10、指標(biāo)有富裕度(3)求3dB截止頻率c由:|H(j)|2=1/1+(/c)2N，= p時：1+(p/c)2N=10p/10。(4)將Ha(p)去歸一化，得到實際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s) 將p=s/c，代入Ha(p)中得：Ha(s)=Ha(p)| p=s/c。 6.2 模擬濾波器的設(shè)計表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 表示兩極點(diǎn)P1、PN-26.2 模擬濾波器的設(shè)計6.2 模擬濾波器的設(shè)計【例】已知通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減p=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=30dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。解：(1) 設(shè)計模擬濾波器的指標(biāo)為 p=2

11、fp=104(rad/s)， ap=2dB s=2fs=2.4104(rad/s)， as=30dB (2) 確定濾波器的階數(shù)N6.2 模擬濾波器的設(shè)計取N為5=(3) 求極點(diǎn)6.2 模擬濾波器的設(shè)計P0P1P2P3P4代入歸一化傳輸函數(shù)公式pk=ej (+(2k+1)/2N)最簡便的方法：由N=5，直接查表得到： 極點(diǎn)形式：-0.3090j0.9511； -0.8090j0.5878; -1.0000分母多項式的形式：分母因式的形式：(4) 將Ha(p)去歸一化，先求3dB截止頻率c6.2 模擬濾波器的設(shè)計5b0=1.0000、b1=3.2361、b2=5.2361、b3=5.2361、b4

12、=3.2361(5) 將p=s/c代入Ha(p)中得到：四、模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計6.2 模擬濾波器的設(shè)計各類模擬濾波器的設(shè)計過程圖 HPBPBS指標(biāo)LP指標(biāo)G(j)傳輸函數(shù)HHP(j)HBP(j)HBS(j)傳輸函數(shù)頻率變換頻率變換設(shè)計AF濾波器LP其他AF濾波器HP, BP, BS設(shè)：傳輸函數(shù)G(s)H(s)歸一化截止頻率歸一化拉氏變量p=jq=j歸一化傳輸函數(shù)G(p)H(q)利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)計過程：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計技術(shù)成熟有相當(dāng)簡便的公式和圖表模擬濾波器AF由此設(shè)計數(shù)字濾波器DF要求DF特性模仿AF的特

13、性實際上是個映射問題Mapping離散時間域(Z平面)轉(zhuǎn)換關(guān)系連續(xù)時間域(S平面)轉(zhuǎn)換后的H(z)穩(wěn)定且滿足技術(shù)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求：(1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器Re(z)jIm(z)0z平面1z1z2j0S平面S1xS2x滿足上述轉(zhuǎn)換關(guān)系的映射方法有：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法一、脈沖響應(yīng)不變法的基本思想使h(n)模仿ha(t)，讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值二、變換方法1、設(shè)模擬濾波器Ha

14、(s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： 6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器Ha(s)LT-1Ha(s)ha(t)時域采樣h(n)ZTh(n)H(z)脈沖響應(yīng)不變法:是一種時域上的變換方法si為Ha(s)的單階極點(diǎn)LT-1Ha(s)U(t)為單位階躍函數(shù)對ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：對上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：結(jié)論:(1) S平面的單極點(diǎn)s=si映射到Z平面的極點(diǎn)z=esiT。 (2) Ha(s)部分分式的系數(shù)與H(z)部分分式的系數(shù)相同。 6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器2

15、、Ha(s)有共軛復(fù)數(shù)對極點(diǎn)Ha(s)的極點(diǎn)si一般是一個復(fù)數(shù)，以共軛成對的形式出現(xiàn)，將一對復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)放在一起，形成一個二階基本節(jié)。AF二階基本節(jié)形式一：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器極點(diǎn)-1j1ha(t)=LT-1Ha(s)=e- tcos1tu(t)，對ha(t)進(jìn)行等間隔采樣1h(n)=ha(nT)= e- nTcos(1nT)u(nT)，進(jìn)行Z變換1AF二階基本節(jié)形式二：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器ha(t)=LT-1Ha(s)=e- tsin1tu(t)，對ha(t)進(jìn)行等間隔采樣1h(n)=ha(nT)= e- nTsin(1nT)u(nT)

16、，進(jìn)行Z變換1極點(diǎn)-1j1三、S平面和Z平面之間的映射關(guān)系1、采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系：(1) 設(shè)ha(t)的采樣信號表示為:(2) 對 進(jìn)行拉氏變換，得到6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器2、模擬信號的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系：模擬信號ha(t)的傅里葉變換Ha(j)和其采樣信號 的傅里葉變換 之間的關(guān)系滿足：結(jié)論：采樣信號的拉氏變換是原模擬信號的拉氏變換在S平面沿虛軸以s=2/T為周期進(jìn)行的周期延拓；6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器將s=j代入上式，得：說明：采用脈沖響應(yīng)不變法將AF變換為數(shù)字DF時 Ha(s)沿虛

17、軸以s=2/T為周期進(jìn)行周期延拓; 再經(jīng)過Z=eST的映射關(guān)系映射到Z平面上，從而得到H(z)上面的這種轉(zhuǎn)換是否滿足對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出的2點(diǎn)要求:設(shè)：S=j，Z=rejw 脈沖響應(yīng)不變法標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系： Z=eST rejw=e(j)T=eTe jT得到：r= eT； w=T6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器頻率域的坐標(biāo)變換是線性的因果穩(wěn)定模仿頻響由采樣信號的拉氏變換與相應(yīng)的序列的Z變換之間的映射關(guān)系： 0時，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)(r=|z|0時，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外(r=|z|1)以上分析結(jié)論：若Ha(s)是因果穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換后的H(z)也是因果穩(wěn)

18、定的。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器r= eT因果穩(wěn)定的分析j0-/T3/T-3/T/TS平面1Re(z)jIm(z)0Z平面當(dāng)不變，模擬角頻率變化2/T整數(shù)倍，映射值不變，S平面上每一條寬度為2/T的水平橫帶都重迭地映射到Z平面的整個全平面上 每條水平橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓內(nèi)； 水平橫帶右半部分映射到Z平面的單位圓外 j虛軸上每2/T段都對應(yīng)著單位圓一周6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器j0-/T3/T-3/T/TS平面1Re(z)jIm(z)0Z平面z=esT是周期函數(shù)由上面分析結(jié)果： S平面與Z平面的映射關(guān)系滿足轉(zhuǎn)換條件； 但存在著多值(s)單值

19、(z)映射關(guān)系6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器(3) DF的頻響是AF頻響的周期延拓頻率混疊(1)雖然直接映射但并非而是映射注意：只有AF頻響限于/T之內(nèi)，DF頻響才不失真地復(fù)現(xiàn)AF頻響，否則，設(shè)計出來的DF在w=附近產(chǎn)生頻率混疊。(2) 采樣信號的拉氏變換是其模擬信號的拉氏變換以2/T為周期，沿虛軸進(jìn)行周期化。脈沖響應(yīng)不變法的應(yīng)用受限只適合設(shè)計帶限濾波器，如：低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器假設(shè) 沒有頻率混疊現(xiàn)象，即滿足： 按照上式，并將關(guān)系式s=j代入，=T，代入得到：數(shù)字濾波器的頻響可以很好模仿模擬濾波

20、器的頻響四、脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 1、頻率變換是線性關(guān)系; w=T ，模數(shù)字濾波器可以很好重現(xiàn)模擬濾波器的頻響特性； 2、數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域特性逼近好；缺點(diǎn)： 1. 有頻譜混迭失真現(xiàn)象；(S平面到Z平面有多值映射關(guān)系) 2. 由于頻譜混迭，使應(yīng)用受到限制。(T失真，但運(yùn)算量,實現(xiàn)困難)6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器【例】 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)為用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)解：首先將Ha(s)寫成部分分式：極點(diǎn)為：根據(jù)： ，H(z)的極點(diǎn)為：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字

21、低通濾波器按照： ，經(jīng)過整理，得到當(dāng)：T=1s時用H1(z)表示，T=0.1s時用H2(z)表示，則：將Ha(j) 、H1(ejw)、 H2(ejw)的幅度特性用它們最大值歸一化后，得到它們的幅度特性曲線，如下圖所示：6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器6.3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器很輕的混疊現(xiàn)象嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn):產(chǎn)生頻率譜混迭現(xiàn)象。 原因：模擬低通的最高頻率超過了折疊頻率/T，數(shù)字化后在w= 形成頻譜混疊現(xiàn)象。 解決方法：采用非線性壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到/T 之間，而后再用 Z=eST 轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。 6.4 用雙

22、線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器一雙線性變換法消除頻譜混迭的原理1、非線性壓縮：(S平面S1平面映射)雙線性變換法用正切變換實現(xiàn)非線性頻率壓縮，設(shè)Ha(s)，s=j，經(jīng)過非線性頻率壓縮后用Ha(s1)， s1=j1 表示。則：上式表明：當(dāng)1從/T經(jīng)過0變化到-/T時，則由經(jīng)過0變化到-，這樣實現(xiàn)了s平面上整個虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的/T之間的轉(zhuǎn)換。6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器0/T-/T1T：時域采樣間隔；由上面可得：(-，+)，1(-/T，+/T) ；6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器2、S1平面到Z平面的映射將S1平面映射到Z平面上，用標(biāo)準(zhǔn)映射Z=eS

23、1T。代入上式推出3、雙線性不變法的映射關(guān)系映射過程：從s平面映射到s1平面，再從s1平面映射到z平面。 S平面與Z平面是一一對應(yīng)的單值映射關(guān)系，消除了脈沖響應(yīng)不變法的多值映射關(guān)系，消除了頻譜混迭現(xiàn)象。 只要模擬濾波器Ha(s)因果穩(wěn)定，其極點(diǎn)應(yīng)位于S左半平面，轉(zhuǎn)換成的H(z)也是因果穩(wěn)定的，位于單位圓內(nèi)。6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器001j1j/T-/T2/T tan(1T)Z=es1TS平面S1平面Re(z)jIm(z)0z平面S 2/T th(S1T)二、模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系將：Z=ej ，S=j，代入SZ平面映射關(guān)系式：6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通

24、濾波器-0W說明：s平面上 與z平面的成非線性正切關(guān)系，當(dāng)增加時， 增加得很快，當(dāng) 趨于 時，趨于，由于這種非線性關(guān)系，消除了頻率混疊現(xiàn)象。代價：影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響的逼真度，存在幅度失真和相位失真。三、雙線性變換法特點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn) 消除了頻譜混迭失真；頻率映射 表明S平面與Z平面是一一對應(yīng)的單值映射關(guān)系，避免了脈沖響應(yīng)不變法的頻譜“混迭”現(xiàn)象。2.缺點(diǎn) 以頻率變換的非線性為代價，模擬域和數(shù)字域進(jìn)行非線性映射，其瞬時響應(yīng)不如脈沖響應(yīng)不變法好。6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器四、雙線性變換法的幅度失真和相位失真情況如果的刻度是均勻的，通過非線性正切關(guān)系，映射到z平面的

25、刻度不均勻，隨增加越來越密，即邊界頻率發(fā)生畸變。如果模擬濾波器具有片段常數(shù)特性，則轉(zhuǎn)換到z平面仍具有片段常數(shù)特性。適于片段常系數(shù)濾波器的設(shè)計。6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器幅度特性失真相位特性失真五、雙線性變換法的預(yù)畸變對邊緣臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生的畸變，可通過頻率的預(yù)畸變加以校正。例：數(shù)字低通濾波器的兩個截止頻率： p和s，如果按照線性變換所對應(yīng)的模擬濾波器的截止頻率分別為：再利用非線性的頻率變換公式，得到的數(shù)字濾波器的截止頻率就不等于原來的頻率 。解決方法：數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率時，先進(jìn)行預(yù)畸變的處理：6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器pp /Tss /T例：例6.4.

26、1，已知Ha(s)=a/(a+s)，a=1/(RC)，求H(z)。解：1、用脈沖響應(yīng)不變法時，先確定極點(diǎn)：s= a，則 2. 用雙線性不變法時6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器T為采樣間隔其中：設(shè):a1000,T=0.001和T=0.002，H1(z)和H2(z)的歸一化幅頻特性如圖所示6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法模擬濾波器幅頻特性250Hz500Hz存在混疊不存在混疊，曲線形狀差別大五、用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器步驟(1)確定數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)；(Wp，ap，Ws，aS)(2)確定相應(yīng)模擬低通濾波器的性能指標(biāo)； 脈沖響應(yīng)不變法： = W /T 雙線性變換法： =2/Ttan(W)預(yù)畸變；(3)設(shè)計模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(S)；(4)將Ha(S) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)；利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時，應(yīng)先確定Ha(s)極點(diǎn)，按 Z=eST 映射極點(diǎn)，并根據(jù)P171頁公式表示出H(z)。 若利用雙線性變換法，設(shè)采樣間隔為T，則6.4 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波