電磁場(chǎng)理論課件：1-3 麥克斯韋方程

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容:磁場(chǎng)是無源有旋場(chǎng)，磁力線是閉合的。靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電力線不閉合，從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，有頭有尾。1.3 麥克斯韋方程組Maxwells equations 2012年，英國科學(xué)期刊物理世界曾讓讀者投票評(píng)選了“最偉大的公式”在物理學(xué)的發(fā)展史上，曾有相當(dāng)長的時(shí)期一直未找到電與磁的聯(lián)系，把電與磁現(xiàn)象作為兩個(gè)并行的課題分別進(jìn)行研究。（孤立）直至1820年7月奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，才不再把電與磁的研究看作相互孤立的，而是作為一個(gè)整體看待。既然電與磁有密切關(guān)系，電能產(chǎn)生磁，那么很自然地會(huì)想到它的逆效應(yīng)；“磁能產(chǎn)生電”嗎？為此科學(xué)家們開始進(jìn)行了長期的實(shí)驗(yàn)探索。自1820年至1

2、831年的十多年間中，當(dāng)時(shí)許多著名的科學(xué)家投身于探索磁與電的關(guān)系之中，他們用很強(qiáng)的各種磁場(chǎng)試圖產(chǎn)生電流，但均無結(jié)果。究其原因是抱住穩(wěn)態(tài)條件不放，而沒有考慮暫態(tài)效應(yīng)，因此十多年中研究進(jìn)展不大。1831年8月，法拉第把兩個(gè)線圈繞在一個(gè)鐵環(huán)上，線圈A接直流電源，線圈B接電流表。他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線圈A的電路接通或斷開的瞬間，線圈B中產(chǎn)生瞬時(shí)電流。法拉第發(fā)現(xiàn)，鐵環(huán)并不是必須的。拿走鐵環(huán)，再做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，上述現(xiàn)象仍然發(fā)生，只是線圈B中的電流弱些。變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)1、法拉第定律（Faradays law)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)總結(jié)：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比磁場(chǎng)在閉合線圈中產(chǎn)生的感生

3、電動(dòng)勢(shì)等于通過此線圈內(nèi)磁通量的減少率。 如果閉合線圈是一固定的面，且有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合回路的線積分：一般說來，空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)總是由兩部分組成 是指由電荷激發(fā)的縱場(chǎng)，所謂縱場(chǎng)是指凡是散度不為零而旋度為零的場(chǎng)。 是由變化著的磁場(chǎng)激發(fā)的橫場(chǎng)，所謂橫場(chǎng)是指散度為零而旋度不為零的場(chǎng)。 在一般情況下的場(chǎng) 由縱場(chǎng)和橫場(chǎng)疊加而成，因此， 滿足的普遍方程式為變化的電場(chǎng)？變化電流前人實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)盡管可以共處于同一個(gè)空間，卻是各自獨(dú)立的，相互沒有關(guān)聯(lián)。他們之間相互關(guān)聯(lián)，最多也只是磁通量的變化能在導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。除了法拉第定律之外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒有聯(lián)系的。這里面存著一個(gè)矛盾，內(nèi)部不統(tǒng)一。

4、位移電流的假設(shè)2、位移電流（displacement current) 主要論述：變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 由電磁現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，我們有如下關(guān)系式這些分別都有自己的適用條件和范圍。然后我們看非恒定電流情況下，是否也是：就會(huì)與電荷守恒定律 矛盾，因?yàn)榉呛愣娏髑闆r下如果是的話，則：如果承認(rèn)電荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amperes law必須作修改.Maxwell首先看到了這個(gè)問題，并從理論上巧妙地解決了，若將則式中 稱為位移電流。由此可見，只要把Amperes law中的 用 代替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情況下Amperes law修改為+-IIAB 在有電容器的電路中，電容器極板表面被

5、中斷的傳導(dǎo)電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。 ID實(shí)際并不存在。+-IJ : 單位時(shí)間垂直通過單位面積的電量 位移電流的引入揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的聯(lián)系：不僅變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，變化著的電場(chǎng)也激發(fā)磁場(chǎng)，兩者都以渦旋形式激發(fā)。 根據(jù)以上分析，得到電磁規(guī)律的普通形式為麥克斯韋提出的最初形式的方程組由20個(gè)等式和20個(gè)變量組成?，F(xiàn)在所使用的數(shù)學(xué)形式是奧利弗赫維賽德和約西亞吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表達(dá)的。任何一個(gè)能把這幾個(gè)公式看懂的人，一定會(huì)感到背后有涼風(fēng)如果沒有上帝，怎么解釋如此完美的方程？這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比較謙

6、虛的評(píng)價(jià)是：“一般地，宇宙間任何的電磁現(xiàn)象，皆可由此方程組解釋。”到后來麥克斯韋僅靠紙筆演算，就從這組公式預(yù)言了電磁波的存在。J ：自由電流密度Convection current and conduction current運(yùn)流電流的定義：運(yùn)流電流又稱作對(duì)流電流或徙動(dòng)電流。是指電荷在不導(dǎo)電的空間，如真空或極稀薄氣體中的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)所形成的電流。傳導(dǎo)電流中的帶電微粒(如金屬中的自由電子、電解質(zhì)溶液中的正負(fù)離子、氣體中的離子和電子)在電場(chǎng)作用下，在導(dǎo)體內(nèi)部做定向運(yùn)動(dòng)而形成。 最重要的特點(diǎn)是它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)在矛盾和運(yùn)動(dòng)，不僅 可激發(fā)電磁場(chǎng)，而且 、 也可相互激發(fā)，因此只要某處發(fā)生電磁擾動(dòng)，電磁場(chǎng)就

7、互相激發(fā)，就會(huì)在空間傳播，形成電磁波。總結(jié)：Maxwells equation 的特點(diǎn)麥克斯韋方程組的意義：（1） 不僅電荷和電流能夠產(chǎn)生電磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)可以互相激發(fā)，這是電磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。（2） 預(yù)言了電磁波的存在。1865年麥克斯韋方程出現(xiàn)，1888年萊頓從實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了電磁波的存在。電磁波傳播的速度是光速，認(rèn)識(shí)到光也是一種電磁波。 電磁波可以脫離開電荷和電流單獨(dú)存在，電磁場(chǎng)本身是一種物質(zhì)。電磁波 電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而發(fā)生。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時(shí)間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)，這一過程預(yù)示著波動(dòng)是電磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 他的這一預(yù)言在Ma

8、xwell去世后（1879年）不到10年的時(shí)間內(nèi)，由德國科學(xué)家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)。從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。（3） 雖然方程組是在真空中推倒出來的，如果將 看作總電荷密度（包括自由電荷和極化電荷） 看作總電流密度（傳導(dǎo)、磁化和極化電流密度），此方程組也適用于介質(zhì)存在情況。（4） 麥?zhǔn)戏匠探M是決定電磁場(chǎng)變化的一套完整的方程。如果初始狀態(tài)已知，電荷電流分布及變化給定，以后任何時(shí)刻的場(chǎng)分布都可以由麥?zhǔn)戏匠探M唯一確定。如果不知道電荷電流的變化規(guī)律，也可以通過場(chǎng)與電荷電流之間的作用聯(lián)合求解。如果這個(gè)點(diǎn)電荷是運(yùn)動(dòng)的，并且空間還有磁場(chǎng)3、洛侖茲力（Lorentz force)則該電荷

9、既受到電場(chǎng)力的作用，還要受到磁場(chǎng)力的作用（即Amperes force)前面已經(jīng)指出，一個(gè)點(diǎn)電荷q在電場(chǎng) 中所受的力為電荷電流是電磁場(chǎng)的源，反過來，電磁場(chǎng)也對(duì)電荷電流產(chǎn)生作用力。 因而對(duì)一個(gè)電荷q以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電磁場(chǎng)的作用力:這就是Lorentz力，它也是電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律之一。如果把它寫成力密度的形式，則有從而得到這也稱為Lorentz力密度的公式。 總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果又經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫茲力公式正確的反映了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律，成為電動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)。其它的電磁現(xiàn)象，如歐姆定律、介質(zhì)電化、磁化等都可以結(jié)合物質(zhì)結(jié)構(gòu)推算出來?？偨Y(jié)本節(jié)課的內(nèi)容（1）Maxwells equations in Vacuum（2）洛侖茲力和力密度卡文迪許實(shí)驗(yàn)室作為劍橋大學(xué)物理科學(xué)院的一個(gè)系，從1904年至1989年的85年間一共產(chǎn)生了29位諾貝爾獎(jiǎng)得主，占劍橋大學(xué)諾獎(jiǎng)總數(shù)的三分之一。若將其視為一所大學(xué)，則其獲獎(jiǎng)人數(shù)可列全球第20位，與斯坦福大學(xué)并列。練習(xí) 1 下面說法中正確的是: A.恒定電流能夠在周圍空間產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng) B.恒定電場(chǎng)能夠在周圍空間產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng) C.靜止電荷能夠