電路分析基礎(chǔ)：第4章 電路定理

1、4.1疊加定理(含齊性定理)4.3戴維寧定理和諾頓定理替代定理4.24.4最大功率傳輸定理目錄線性電路重要定理第4章 電路定理線性非線性都適用戴氏諾氏定理應用含源二端網(wǎng)絡(luò)化簡1. 疊加定理4.1疊加定理線性（電路）可加性齊次性疊加定理齊性定理在線性電路中，某處電流(或電壓)可以看成是電路中每個獨立電源單獨作用時，在該處產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。+-usR1isR2i2+-u12 .定理的證明選擇合適參考結(jié)點，應用結(jié)點法：求響應u1和i2i2是us和is的線性組合+-usR1isR2i2+-u1當 us單獨作用時(is=0)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2

2、)(2)當 is 單獨作用時(us=0)u1是us和is的線性組合+-usR1isR2i2+-u1當 us單獨作用時(is=0)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)當 is 單獨作用時(us=0)對于任何線性電路，當電路有g(shù)個電壓源和h個電流源時，任意一處的電壓uf和電流if均為各獨立電源的一次函數(shù)，均可看做獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hif=m=1g kf m usKf m is+m=1h疊加原理可以用來簡化電路計算。（化整為零）線性電路的許多定理可以從疊加定理導出。結(jié)論3. 幾點說明疊加定

3、理只適用于線性電路。當一個獨立電源單獨作用時，其余獨立源都等于零不作用的電壓源置零 在該電壓源處用短路替代。不作用的電流源置零 在該電流源處用開路替代。線性電路中的電壓和電流都與激勵（獨立源）呈一次函數(shù)關(guān)系 三個電源共同作用is1單獨作用=+us2單獨作用us3單獨作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3 功率不能疊加 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。功率為電壓和電流的乘積，不是獨立源的一次函數(shù)，與激勵不成線性關(guān)系一致時相加，反之相減 含受控源電路使用疊加定理時，受控源不要單獨作用 應把受控源作為一般元件保留在電路中 (習題4-5:

4、題目要求把受控源單獨作用) 疊加的方式任意，獨立源一次可以單個，也可以幾個同時作用，選擇取決于分析問題的方便。疊加原理求U1和I2例4-1畫出分電路圖200.5A20V202030+I2+U1200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+20V電壓源單獨作用0.5A電流源單獨作用200.5A202030I2(2)+2020V202030+I2(1)+20V電壓源單獨作用0.5A電流源單獨作用例42 求u3 (含受控源的情況)10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-i1(1)=i2

5、(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+ 4i2(1)= -6Vi1(2)= -6+444= -1.6Au3(2)=-10i1(2)- 6i1(2)= 25.6V10i1(1)+-10VR1R2i2+-u36Wi14W+-(1)(1)(1)10i1(2)R14AR2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)畫出分電流圖，受控源保留u3= u3 (1) + u3 (2) =19.6V計算電壓u3A電流源作用：解u12V2A13A366V畫出分電路圖u(2) i12V2A1366V13A36u(1)其余電源作用：例疊加的方式任意，獨立源一次可以單個，也可以幾個同時作用，選擇取決于

6、分析問題的方便。例43 R2串6V電壓源，重求u3u3= u3 (1) + u3 (2) =29.2V10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-+-6V10i1+-10VR14AR2i2+-u36Wi14W+-10i1(2)+- 6VR1R2i2+-u36Wi14W+-(2)(2)(2)u3 = 19.6V(1)把10V電壓源和4A電流源合為一組，引用上例結(jié)果：6+4i1(2)=-6= - 0.6Au3(2)=-10i1(2)-6i1(2)= -16(-0.6)= 9.6 V封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解根據(jù)疊加定理代入實驗數(shù)據(jù)：無源線性網(wǎng)絡(luò)uSiiS例研究未知電路激勵

7、和響應關(guān)系的實驗方法5.齊性定理線性電路中，所有激勵都增大(或減小)K倍，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)K倍。必須全部激勵同時增大(縮小)K倍，當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。激勵指獨立電源說明f(Kx) = K f(x)用齊性定理分析梯形電路特別有效iR1R1R1R2RL+usR2R2采用倒推法：設(shè) i=1A求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，解例i =1A+2V2A3A+3V5A8A+8V13A21A+21V+us=34V再用齊性定理修正：得 uS =34V習題4-1、4-4、4-6、4-7、 4-8 1.替代定理4.2替代定理一個電壓等于uk的獨立電壓

8、源或用一個電流等于ik的獨立電流源或用R=uk/ik的電阻來替代替代后該電路中其余部分的電壓和電流均保持原有值不變（解答唯一）對于給定的任意一個電路，若已知某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可用以下任何一個元件去替代：ikN+-uk支路 k 替代定理的示意圖注意極性！us=ukN+-用電壓源替代N用電流源替代is=ik注意方向！N用電阻替代R=ukik證畢! 2. 定理的證明ikN+-uk支路 k us=ukN+-ukukcNik+uk支路k +ukab替代后各支路電流、電壓完全不變。示例用替代定理求 i1、i2+-20Vi26Wi18W+-4V4Wi3+-u3若已知 u3 = 8

9、V, i3 = 1A，求i1， i2+-20Vi26Wi18W+-us = u3 =8V+-20Vi26Wi18W+-is=i3=1Au3+-20Vi26Wi18W 替代定理既適于線性電路，也適于非線性電路。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。被替代的支路不能含有其余電路受控源的控制量uskikN+-Rk+-uk原電路ikukN+-新電路uR為“N”中某個受控源的控制量替代后uR不存在了+-uR注意試求Rx若使解用替代：=+U(1)0.50.51I0.50.50.50.51U(2)+0.50.510V31RxIx+UI0.5例U=U(1)+U(2)=(0.1-0.075)I=0.025I+U(1)0

10、.50.51I0.50.50.50.51U(2)+求電流I1解用替代：657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1例解用替代定理：用結(jié)點法：R83V4b2+a20V3例Ic已知:uab=0, 求電阻RI1IR用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解I應求流經(jīng)電壓源的電流I10V2+2V251應用結(jié)點法得：例4.3戴維寧定理和諾頓定理Lon Charles Thvenin(18571926)法國電報工程師。戴維寧定 理1883年發(fā)表在法國科學院刊物上，文僅一頁半，是在直流電源和電阻的條件下提出的，然而，由于其證明所帶有的普遍性，實際上它適用于當時未知的其他情況，如正弦交流、復頻域等

11、電路，目前已成為一個重要的電路定理。定理的對偶形式五十余年后始由美國貝爾電話實驗室工程師E.L.Norton提出，即諾頓定理。工程實際中對一復雜電路，常常碰到只需研究局部的電壓、電流或功率的問題。i=?或 u=?或 RL =?能獲得 最大功率?對所研究支路來說，電路的其余部分是一含源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法-+25VRL5Wi3A20W 4W+-uab1. 戴維寧定理（Thevenins Theorem）電壓源的電壓等于Ns的開路電壓uoc電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻（戴維寧等效電阻Req）針對“含源”一端口網(wǎng)絡(luò)

12、Reqab+N0任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)Ns，對外電路來說， 總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換：abi+u外電路Ns+-Reqiuoc+u-ab外電路abi=0+uocNs1. 戴維寧定理（Thevenins Theorem）一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)Ns，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換：電壓源的電壓等于Ns的開路電壓uoc電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻(Req)11含獨立電源的一端口Ns外電路+-ReqiuocRL+u-11-+25VRL5Wi3A20W 4W+-u1. 戴維寧定理（Thevenins Theorem）一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)Ns

13、，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換：電壓源的電壓等于Ns的開路電壓uoc電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻(Req)+-ReqiuocRL+u-11-+10V5kW3mA20kW16kW+-uoc11NS化為無源網(wǎng)絡(luò)N0Req2.定理的證明替代abi+u外電路NsiNS+-uabis=iu(1)NS+-ab疊加+u(1)=uocu(2) =-iRequ(2)+-abis=iN0Req+-Reqiuoc+u-ab外電路外電路電壓電流不變所有獨立源置03. 諾頓定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)Ns，對外電路來說， 總可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換：電流源的

14、電流等于Ns的短路電流isc電阻等于Ns中所有獨立源置零時的輸入電阻(Req)Reqab+N0abi+u外電路Nsiscab+uNsi外電路abReqisc（Thevenins Theorem）i外電路abReqisc+-Reqiuoc+u-ab外電路abi+u外電路Ns諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。戴維寧定理和諾頓定理統(tǒng)稱等效發(fā)電機定理4.定理的應用應用戴維寧和諾頓定理求解電路的一般步驟：求解含源一端口的開路電壓uoc或短路電流isc求解一端口的等效電阻Req畫出等效電路圖，求解電路等效電阻的計算等效電阻Req是將含源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨立源全部置零后，所得無源一端口的輸入

15、電阻。常用下列方法計算：開路電壓uoc的計算計算方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。獨立源置零后的一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含受控源時可采用電阻串并聯(lián)和Y等效變換求Req ；開路電壓，短路電流法：直接利用含源一端口uoc ， isc之比。獨立源置零后的一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含受控源，可用外加電源法（電壓、電流法）；uabi+NReqiscabReqUoc+-u+-abui+NReq不需要獨立源置零，直接求解！進行戴維寧或諾頓等效變換的含源一端口必須是線性含源端口，但待求的外電路可以是任意的線性或非線性電路，含源或無源都可。當一端口內(nèi)部含有受控源時，在移去待求支路，

16、對電路進行分割時，控制量與受控源必須劃分在同一部分電路中。注意R1uS1R2uS2iabR斷開R3支路+-40VR44Wi35Wus1R1+40V2Wus2R2-R310WR58WR62W例45求i3 （戴氏定理）求開路電壓uocR1uS1R2uS2iab求等效電阻ReqR1R2abReqi35+uocReqR3R5+-R4R1i3us1+us2R2-R3R5R6畫出戴維南等效電路+外電路圖例46 求下圖的等效發(fā)電機（諾頓定理）本題求短路電流比較方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11-18Wisc+ 2=1+3+3isc = -1 A求短路電流isc求等效

17、電阻Req 畫出諾頓等效電路圖（等效發(fā)電機）20W1140W20W解Uoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：外加電源法U=6I+3I=9IIo=3I/6+I=(3/2)IReq = U /Io=6 例336I+9V+U0+6I36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo求電壓Uo （含受控源）獨立源置零求開路電壓Uoc方法2：開路、短路法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1 -I =1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3戴維寧等效電路+外電路獨立源保留求短路電流i

18、scI1=1.5A求等效電阻Req例47 求兩種等效電路(含受控源，用開路、短路法)+-40V5kW0.75i120kWi211i1uoc+-isc求開路電壓uoci2 = i1+ 0.75i1 = 1.75i140 = (5i1+ 20 i2 ) 103+-1135V2.5kW1114mA2.5kWi1= 1mAi2= 1.75mAuoc=20i2 =35(V)求短路電流iscisc= i1 + 0.75 i1 -i2 = 14 mA 40-5 103 i1=0i1=8 mA求等效電阻ReqReq= iscuoc= 2.5kWi2=0已知開關(guān)S1 A2A2 V4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多

19、少(不考慮電表內(nèi)阻)解AV5U+S1321A線性含源網(wǎng)絡(luò)+-例5U+1A24V+若等效電阻 Req= 0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路， isc= ，無諾頓等效電路。若等效電阻 Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路， uoc= ，無戴維寧等效電路。 (習題4-13)abNSReq=0UocabNSReq=Isc注意含源一端口內(nèi)含受控源，內(nèi)部獨立源置零后，輸入電阻可能為0或 例4-8（實際應用）圖為惠斯通電橋，G為檢流計，若R3 =500，電橋平衡，G 中無電流求當R3 =501，電橋不平衡時，RG分別為50、100， G 中的電流IG斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：IRG

20、ba+5V1001k R3 5015kG+-ba+5V1001k R3 5015k+-Uocba+5V1001k R3 5015k求等效電阻ReqReq=501/100+1k/5k=916.7 RG =50時，IG= Uoc /(Req + RG) =1.434ARG =100時，IG= Uoc /(Req + RG) =1.363A求開路電壓UocIGabUoc+RGReq+ U1 -+ U2-+-ba1001k R3 5015kIRGba+5V1001k R3 5015kG例4-9（實際應用）若用具有內(nèi)電阻Rv的直流電壓表在端子a、b和 b、c處測量電壓，試分析電壓表內(nèi)電阻引起的測量誤差。

21、USR1R2bacVRvcUSRvReqbUUSR1R2bacVRvcUocRvReqbUUoc為b、c端子的開路電壓 Req為從b、c端看的輸入電阻相對測量誤差電壓真實值Uoc4.4最大功率傳輸定理電源向負載傳輸功率傳輸功率的效率問題傳輸功率的大小問題交直流電力傳輸網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)和測量系統(tǒng)傳輸功率巨大，需要減小損耗，提高傳輸效率傳輸功率不大，主要考慮如何從給定信號源獲得盡可能大的信號功率iUs+RsRL對一個含源線性一端口電路，所接負載不同，一端口傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。負載 RL 獲得的功率i+uNsRL電源發(fā)出功率傳輸 效率RL P0P max對P求導，并令其為0：結(jié)論:當RL=Req(負載RL與含源一端口輸入電阻匹配