函數(shù)的單調性和最值

1、第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)第3課時函數(shù)的單調性和最值函數(shù)的單調性和最值思考題【答案】 設函數(shù) ， 則使得 成立的 的取值范圍是 _。 思考題【答案】 設函數(shù) ， 則使得 成立的 的取值范圍是 _。 3不等式法主要是指使用均值不等式及其變形公式來解決函數(shù)最值問題的一種方法常常使用的基本不等式有以下幾種：絕對值不等式、柯西不等式、排序不等式例3 (1)已知函數(shù)yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_題型三 單調性的應用【答案】 (1,2)(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)f(x)f(y)-1，當x0時，f(x)1，判斷f(x)在R上的單調性；若f(4)=5，,解不等式f(3

2、x2-x-2)3.4導數(shù)法設函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內可導，則f(x)在a，b上的最大值和最小值應為f(x)在(a，b)內的各極值與f(a)，f(b)中的最大值和最小值利用這種方法求函數(shù)最值的方法就是導數(shù)法4導數(shù)法設函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內可導，則f(x)在a，b上的最大值和最小值應為f(x)在(a，b)內的各極值與f(a)，f(b)中的最大值和最小值利用這種方法求函數(shù)最值的方法就是導數(shù)法1理解函數(shù)的單調性及其幾何意義2會使用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質3會求簡單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義請注意函數(shù)的單調性是函數(shù)的一個重要性質，幾乎

3、是每年必考的內容，例如判斷和證明單調性、求單調區(qū)間、利用單調性比較大小、求值域、最值或解不等式函數(shù)的單調性和最值1單調性定義(1)單調性定義：給定區(qū)間D上的函數(shù)yf(x)，若對于 D，當x1x2時，都有f(x1) f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)，否則為區(qū)間D上的減函數(shù)x1，x2對于函數(shù)f(x)，xD，若對任意x1，x2D，x1x2 且 (x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是 增函數(shù)【注意】單調性與單調區(qū)間密不可分，單調區(qū) 間是定義域的子區(qū)間(2)證明函數(shù)的單調性有兩種方法：定義法； a.x1，x2D，且， b.計算 并判斷符號， c.結論導數(shù)法：設yf(x)在

4、某區(qū)間內可導，若f(x) 0，則f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù)，若f(x) 0，則f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù)x10時，f(x)1，判斷f(x)在R上的單調性；若f(4)=5，,解不等式f(3x2-x-2)3.思考題【答案】 設函數(shù) ， 則使得 成立的 的取值范圍是 _。 3函數(shù)的最值設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存有實數(shù)M滿足：對于任意xI，都有 ，存有x0I，使得，那么稱M是函數(shù)yf(x)的最大值；類比定義yf(x)的最小值f(x)Mf(x0)M探究 (1)使用函數(shù)單調性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當函數(shù)圖像不易作出時，單調性幾乎成為首選方法(2)函數(shù)的最值與單調性的關系：若函數(shù)在閉

5、區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)題型三 求函數(shù)最值的常用方法1.單調性法：2換元法3不等式法主要是指使用均值不等式及其變形公式來解決函數(shù)最值問題的一種方法常常使用的基本不等式有以下幾種：絕對值不等式、柯西不等式、排序不等式4導數(shù)法設函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內可導，則f(x)在a，b上的最大值和最小值應為f(x)在(a，b)內的各極值與f(a)，f(b)中的最大值和最小值利用這種方法求函數(shù)最值的方法就是導數(shù)法5數(shù)形結合法數(shù)形結合法，是指利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助幾何方法及函數(shù)的圖像求函數(shù)最值的一種常用的方法【思路】 本題實質上是一個分段函數(shù)的最值問題先根據(jù)條件將函數(shù)化為分段函數(shù)，再利用數(shù)形結合