系統(tǒng)工程學(xué)：第八章 系統(tǒng)決策

1、第八章 系統(tǒng)決策系統(tǒng)工程 風(fēng)險(xiǎn)型決策 多準(zhǔn)則決策 模糊決策8.1 系統(tǒng)決策概述8.1.1 決策的概念、過程和類型決策概念的表述： 狹義表述，認(rèn)為決策是選擇方案的活動(dòng)，是領(lǐng)導(dǎo)的行為； 廣義表述，認(rèn)為決策是一個(gè)提出問題、研究問題、擬定方案、選擇方案并實(shí)施方案的全過程。系統(tǒng)決策：一定條件下，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)，在系統(tǒng)可采取的各種方案中，根據(jù)目標(biāo)選擇最優(yōu)方案并予以實(shí)施的過程。決策作為發(fā)現(xiàn)問題、研究問題并解決問題的過程，由決策者、決策目標(biāo)、決策方案和決策環(huán)境等要素構(gòu)成。決策的內(nèi)容十分廣泛，包括決策心理學(xué)、決策的數(shù)量化方法、決策的評(píng)價(jià)以及決策支持系統(tǒng)等。決策者進(jìn)行決策，一般要經(jīng)歷四個(gè)階段的決策過程：(1) 確

2、定決策的目標(biāo)。這是決策的首要步驟，這個(gè)階段主要是發(fā)現(xiàn)問題、現(xiàn)狀調(diào)查和制定目標(biāo)；(2) 建立可行方案。這是決策過程的第二步驟，是科學(xué)決策的基礎(chǔ)。這個(gè)階段主要有輪廓設(shè)想、方案預(yù)測(cè)和詳細(xì)設(shè)計(jì)；(3) 方案的評(píng)價(jià)和選擇。這是基礎(chǔ)過程的關(guān)鍵步驟。各階段主要有方案論證、方案選擇和摸擬檢驗(yàn)；(4) 方案實(shí)施。這是決策過程的最終階段。這個(gè)過程解決的主要有追蹤協(xié)調(diào)和反饋控制。決策的分類方法(1) 內(nèi)容的重要性分類?？煞譃閼?zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行決策；(2) 決策的結(jié)構(gòu)分類?？梢苑譃槌绦蛐詻Q策和非程序決策；(3) 按決策的性質(zhì)分類?？梢苑譃槎ㄐ詻Q策和定量決策；(4) 按決策量化的內(nèi)容分類?？梢苑譃榇_定型，不確定型

3、和風(fēng)險(xiǎn)型決策；決策問題還可分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策，單變量決策和多變量決策，單項(xiàng)決策和序列決策，個(gè)體決策和群決策等。8.1.2 決策問題的描述(1) 決策表表示法在決策分析中廣泛采用的決策模型的基本結(jié)構(gòu)是 。其中， 表示決策者可以控制的因素，稱為決策方案； 表示決策者不可以控制的因素，稱為自然狀態(tài)； 表示損益值，是 和 的函數(shù)。這三者關(guān)系可以矩陣的形式表示出來，稱為決策表。(2) 決策樹表示法（單階段） 決策樹是一種樹形圖，能將決策的過程形象地描述出來方框表示決策節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝叫方案支；圓圈表示方案節(jié)點(diǎn)，從它引出的枝叫概率支，其上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點(diǎn)上面的數(shù)字是該方案的數(shù)學(xué)期望值；小

4、三角表示樹的末梢，旁邊的數(shù)字是每個(gè)方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值。 決策樹K1K2Km 1 P1a112 P2a12n Pna1n1 P1a212 P2a22n Pna2n1 P1am12 P2am2n Pnamn8.2 隨機(jī)型決策 例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：2 風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策8.2.1 風(fēng)險(xiǎn)型決策 條件：具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)；具有兩個(gè)以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)；具有兩個(gè)以上的決策方案可供決策者選擇；不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計(jì)算出來；不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策者可以事先計(jì)算或

5、者估計(jì)出來。風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策準(zhǔn)則和決策方法(1) 最大可能準(zhǔn)則 根據(jù)概率論的原理，一個(gè)事件的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大?；谶@種想法，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)型決策問題中選擇一個(gè)概率最大（即可能性最大）的自然狀態(tài)進(jìn)行決策,而不論其他的自然狀態(tài)如何，這樣就變成了確定型的決策問題。 例:某工廠要制定下年度產(chǎn)品的生產(chǎn)批量計(jì)劃，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和市場(chǎng)預(yù)測(cè)的結(jié)果，得到產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產(chǎn)可能得到收益值也可以計(jì)算出來，見下表。現(xiàn)在要求通過決策分析，合理地確定生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得的收益最大。決策表單位：萬元解： 從表中可以看出，自然狀態(tài)的概

6、率P2 = 0.5最大，因此產(chǎn)品的市場(chǎng)銷路2(中)的可能性也就最大。于是就考慮按照這種市場(chǎng)銷路決策，通過比較可知，企業(yè)采取中批生產(chǎn)收益最大，所以K2是最優(yōu)決策方案。 最大可能準(zhǔn)則有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。特別當(dāng)自然狀態(tài)中某個(gè)狀態(tài)的概率非常突出，比其他狀態(tài)的概率大許多或一次性決策的時(shí)候，這種準(zhǔn)則的決策效果是比較理想的。否則，采用這種準(zhǔn)則，效果往往不理想，甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重失誤。(2) 最大期望值準(zhǔn)則 考慮離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 最大期望值準(zhǔn)則是把每一決策方案看作是離散型隨機(jī)變量，然后把它的數(shù)學(xué)期望算出來，加以比較。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么選擇數(shù)學(xué)期望值最大的方案。反之，選擇數(shù)學(xué)期望值最小的方案。

7、決 策 表單位：萬元 計(jì)算出每一個(gè)決策方案的數(shù)學(xué)期望值：EK1=0.3*20+0.5*12+0.2*8=13.6EK2=0.3*16+0.5*16+0.2*10=14.8EK3=0.3*12+0.5*12+0.2*12=12通過比較可知EK2=14.8最大，所以選擇決策方案K2，采用中批生產(chǎn)。用決策樹決策k1大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)銷路好 P= 0.3銷路中 P= 0.52012 13.68銷路差 P= 0.2k2銷路好 P= 0.3銷路中 P= 0.5161614.810銷路差 P= 0.2k1銷路好 P= 0.3銷路中 P= 0.512121212銷路差 P= 0.2 風(fēng)險(xiǎn)型決策過程

8、利用事件的概率和數(shù)學(xué)期望進(jìn)行決策。 這種決策準(zhǔn)則要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。盡管如此,由于引用了概率統(tǒng)計(jì)的原理，事實(shí)上在多次進(jìn)行這種決策的前提下，依據(jù)概率論原理數(shù)學(xué)期望是人們的實(shí)際獲得。因此它是一種科學(xué)有效的常用決策標(biāo)準(zhǔn)。多級(jí)決策問題 在前面例中只包括一級(jí)決策叫做單級(jí)決策問題。 實(shí)際中的一些風(fēng)險(xiǎn)型決策問題包括兩級(jí)以上的決策，叫做多級(jí)決策問題。 多級(jí)決策問題用決策樹更為方便。例 某工廠產(chǎn)品成本偏高，其銷售價(jià)格高時(shí)能盈利、中等時(shí)持平、低時(shí)虧損?，F(xiàn)在研究是否用新的生產(chǎn)工藝來生產(chǎn)。新工藝的取得有兩條途徑：自行研制成功的概率是0.6、購買專利技術(shù)預(yù)計(jì)談判成功的概率是0.8。但是，不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)

9、模都有兩種方案：產(chǎn)量不變和增加產(chǎn)量。 如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。 按照市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)的結(jié)果，預(yù)計(jì)今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率是0.4，價(jià)格中等的概率是0.5，價(jià)格下跌的概率是0.1。通過計(jì)算得到各種價(jià)格下的收益值，如下表所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。方收益 案 值自然狀態(tài)原工藝 生產(chǎn)買專利成功0.8自行研制 成功0.6產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量產(chǎn)量不變?cè)黾赢a(chǎn)量?jī)r(jià)格下跌0.1 -100-200-300-200 -300價(jià)格中等0.5 0 50 50 0-250價(jià)格上漲0.4 100 150 250 200 600單位：百萬元1購買專利成

10、功0.8524價(jià)格低 P= 0.1價(jià)格中 P= 0.5-100 0100價(jià)格高 P= 0.4308價(jià)格低 P= 0.1價(jià)格中 P= 0.5-20015050價(jià)格高 P= 0.46595增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變9價(jià)格低 P= 0.1價(jià)格中 P= 0.5-30025050價(jià)格高 P= 0.495失敗0.282失敗0.43成功0.663自行研制610價(jià)格中 P= 0.5-2002000價(jià)格高 P= 0.46085增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變11價(jià)格低 P= 0.1價(jià)格中 P= 0.5-300600-250價(jià)格高 P= 0.485價(jià)格低 P= 0.1價(jià)格中 P= 0.5-1001000價(jià)格高 P= 0.4307價(jià)格低 P

11、= 0.1解：畫決策樹如圖所示。 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的收益期望值。點(diǎn)4：0.1(-100)+0.50 +0.4100=30點(diǎn)8：0.1(-200)+0.550+0.4150=65點(diǎn)9：0.1(-300)+0.550+0.4250=95 因?yàn)?595，所以節(jié)點(diǎn)5的產(chǎn)量不變是剪枝方案，將節(jié)點(diǎn)9移到節(jié)點(diǎn)5。8.2.2 不確定型決策條件：具有決策者希望的一個(gè)明確目標(biāo)；具有兩個(gè)以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)；具有兩個(gè)以上的決策方案；不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。下面介紹幾個(gè)不確定型決策的準(zhǔn)則(1) 樂觀主義準(zhǔn)則 樂觀主義準(zhǔn)則也叫最大最大準(zhǔn)則。持這種準(zhǔn)則思想的決策者對(duì)事物總抱有樂觀和冒險(xiǎn)

12、的態(tài)度，他決不放棄任何獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，爭(zhēng)取以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個(gè)方案對(duì)各個(gè)狀態(tài)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。 (2) 悲觀主義準(zhǔn)則 悲觀主義準(zhǔn)則也叫做最大最小準(zhǔn)則。這種決策方法的思想是對(duì)事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時(shí)從決策表中各方案對(duì)各個(gè)狀態(tài)的結(jié)果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。(3) 折衷主義準(zhǔn)則 折衷主義準(zhǔn)則，這種決策方法的特點(diǎn)是對(duì)事物既不樂觀冒險(xiǎn)，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個(gè)系數(shù)稱為折衷系數(shù)（樂觀系數(shù)）來表示，并規(guī)定0,1 ，用以下算式計(jì)算結(jié)果 cvi= ma

13、x aij+ (1-) min aij j j決 策 表(取=0.8) j aij Ki自 然 狀 態(tài)CVi1 2 3 4決策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 6.4 7.6* 6.2 7 4.6其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 結(jié)果選擇方案k2 。 (4) 等可能準(zhǔn)則

14、等可能準(zhǔn)則也叫做Laplace準(zhǔn)則，它是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出來的。他認(rèn)為，當(dāng)決策者無法事先確定每個(gè)自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率時(shí)，就可以把每個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率定為1/n，n是自然狀態(tài)數(shù)，然后按照最大期望值準(zhǔn)則決策。其中E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25因?yàn)镋(k1)=E(k4)，所以比較D(k1)和D(k4)的大小D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 jD(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j由于D(k1)cb。若在某條件下

15、，決策者認(rèn)為甲、乙兩方案等價(jià)時(shí)，pU(a)+(1-p)U(b)=U(c) 此時(shí)該決策者認(rèn)為c 的效用值等價(jià)于a、b 的效用期望值。例：設(shè)決策者有兩種可以選擇的收入方案 1、以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率損失100元; 2、以概率為1.0得到25元。 現(xiàn)規(guī)定200元的效用值為1.0(最希望得到的)。-100元的效用值為0.0(最不希望付出的)。我們用提問的方式來測(cè)試決策者對(duì)不同方案的選擇： 被測(cè)試者認(rèn)為選擇第二方案穩(wěn)獲25元，比第一方案穩(wěn)妥。說明對(duì)他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。 把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認(rèn)為穩(wěn)獲10元還比第一方案穩(wěn)妥，說明10元的效

16、用值大于第一方案的效用值。 把第二方案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時(shí)他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。 這樣經(jīng)過若干提問之后，被測(cè)試者認(rèn)為當(dāng)?shù)诙桨傅?5元降到0元時(shí)，選擇第一方案和第二方案均可。 這說明對(duì)他來說0元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即 0.51(效用值)+0.50(效用值)0.5=U(0） 于是收益值0就應(yīng)于效用值0.5，這樣，就得到效用曲線上的一點(diǎn)。1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100 -60 0 50 80 2000.250.75xy 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5

17、的概率得到0元作為第一方案。重復(fù)類似的提問過程，假定經(jīng)過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個(gè)方案的效用值相等，80元的效用值為0.5+0.50.50.75，于是在0-200之間又得到一點(diǎn)。 再求-100元至0元之間的點(diǎn)，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經(jīng)過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個(gè)方案的效用值相等，-60元的效用值為0.50.5+0.500.25，于是又得到一點(diǎn)。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點(diǎn)，把它們連起來，就成為效用曲線，從這條效用曲線上可以找出各收益值對(duì)應(yīng)的效用值。(3).效用曲線的應(yīng)用 例 某公司一項(xiàng)新產(chǎn)品的開發(fā)準(zhǔn)備了兩個(gè)建設(shè)方案

18、，一個(gè)是建大廠，另一個(gè)是建小廠。建大廠預(yù)計(jì)投資是300萬元，建小廠的預(yù)計(jì)投資160萬元，兩個(gè)工廠的壽命周期都是10年。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的結(jié)果，這項(xiàng)產(chǎn)品市場(chǎng)銷路好的概率是0.7，銷路差的概率是0.3，兩個(gè)方案的年收益值如下表所示，要求作出合理的投資決策。 自然狀態(tài)方案銷路好 銷路差 p1=0.7 p2=0.3建大廠建小廠 100 -20 40 10單位：萬元表 決策表 解：畫決策樹如圖。由上表可知： 建大廠在10年壽命周期內(nèi)產(chǎn)品銷路好的條件下，其最大收益值為 100萬元10-300萬元700萬元，銷路差的條件下最大損失值為 -20萬元10-300萬元-500萬元。 建小廠在10年內(nèi)產(chǎn)品銷路

19、好的條件下，最大收益值為 40萬元10-160萬元=240萬元，銷路差的條件下最大損失值為 10萬元10-160萬元= -60萬元。12建大廠銷路好 P= 0.7700（1）-500（0）銷路差 P= 0.3建小廠3240（0.82）-60（0.58）銷路好 P= 0.7銷路差 P= 0.3圖 7340(0.7)150(0.748) 這項(xiàng)決策的最大收益是700萬元，最大損失是-500萬元。 下面我們作出這個(gè)公司高級(jí)決策者的效用曲線。 以700萬元的效用值定為1，以-500萬元的效用值定為0，采用心里測(cè)試法向被測(cè)試人提出一系列問題，同時(shí)求出對(duì)應(yīng)于各個(gè)收益值的效用值，這樣就作出被測(cè)試人的效用曲線。

20、1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-500 -60 0 80 130 240 700萬元X收益值效用值y 從這條曲線上,我們可以找出對(duì)應(yīng)于各個(gè)收益的效用值：U(700)=1,U(-500)=0,U(240)=0.82,U(-60)= 0.58 現(xiàn)在用最大效用值準(zhǔn)則來進(jìn)行決策,建大廠的效用期望值為0.71(效用值)+0.30(效用值)=0.7(效用值)，建小廠的效用期望值為0.7 0.82+0.30.58=0.75。這樣就看出，如果用效用值作為標(biāo)準(zhǔn),建小廠是最優(yōu)方案。這是為什么呢？原因是這個(gè)高級(jí)決策人屬于保守型的,他不敢冒太大的風(fēng)險(xiǎn)。從效用曲線上不難看出,效用值0.7只

21、相當(dāng)于收益值80萬元,這么小于原來的期望值340萬元。效用值0.75相當(dāng)于收益值130萬元,也小于原來的150萬元。效用曲線的案例作業(yè)1某投資信托公司正面臨一個(gè)帶有風(fēng)險(xiǎn)投資決策問題。在可供選擇的所有投資方案中，可能出現(xiàn)的最大收益是20萬元，最小收益是-10萬元，為了確定投資者的效用函數(shù)，現(xiàn)對(duì)投資者進(jìn)行了一系列詢問，其結(jié)果是投資者認(rèn)為：“以0.5的概率獲得20萬元，0.5的概率失去10萬元”和“穩(wěn)得0元”對(duì)他來說二者是等價(jià)的；“以0.5的概率獲得20萬元，0.5的概率得0萬元”和“穩(wěn)得8萬元”對(duì)他來說二者是等價(jià)的； “以0.5的概率獲得0萬元，0.5的概率失去10萬元”和“肯定失去6萬元”對(duì)他來

22、說二者是等價(jià)的；試計(jì)算投資者關(guān)于-10，-6,0,8，和20（單位：萬元）的效用值，并畫出效用曲線作業(yè)2某地區(qū)計(jì)劃在一山谷修筑成本為500萬元的水壩，為了保護(hù)水壩，需要有獨(dú)立的溢洪道，為此管委會(huì)要確定是建設(shè)成本為300萬元的大溢洪道還是200萬元的小溢洪道，按歷史資料，估計(jì)在水壩使用期間有一次或一次以上洪水發(fā)生的概率為0.25,有一次或一次以上特大洪水發(fā)生的概率為0.1,兩種溢洪道在洪水和大洪水時(shí)損失的概率估計(jì)如下表：若溢洪道損壞，則水壩被破壞，其修復(fù)費(fèi)用壩的原費(fèi)用相同，還要蒙受洪水帶來的其他損失，洪水時(shí)其他財(cái)產(chǎn)損失為100萬元和300萬元的概率分別是0.7和0.3；特大洪水時(shí)其他財(cái)產(chǎn)損失為300萬元和500萬元的概率為0.7和0.3；要求：建立這個(gè)問題的決策樹模型；按期望