直角三角形全等的判定

1、憶一憶1.全等三角形的對應邊 -,，對應角-相等相等2.判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS、ASA、AAS直角邊直角邊斜邊3.認識直角三角形RtABCCba直角三角形全等的判定(斜邊直角邊)做一做已知線段a,c(ac)和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC，C=, AB=c, CB=a.作法：（1）作MCN=90;（2)在射線CM上作線段CB=a;（3)以B為圓心,c為半徑畫弧,交射線CN于點A; （4）連接AB.BA設計作圖步驟ABC就是所求作的圖形（斜邊、直角邊）或（HL）（或 A C= AC ）斜邊、直角邊公理 (HL)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.幾何語言：在RtA

2、BC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90例1已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=ACAD=AD RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD例2已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.ABDC證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,

3、求證：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,分析： ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQB=EABCPDEFQ證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)思維拓展已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。小結(jié)已知：如圖，在

4、ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPDEFQ變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的BACEDF改為

5、另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”靈活運用各種方法證明直角三角形全等應用“ SSS ” 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角；根據(jù)ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角。 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?是直角三角形全等最易選擇的判定方法作業(yè)：課本P79練習第2題、習題第6題.例：“三月三，放風箏”，如圖是小明制作的風箏，他用量角器測B=D=90，并且側(cè)得BC=CD，不用再測量，他就知道AB=AD，請你用所學知識加以說明。證明： ABC 與ADC都是直角三角形。在tABC 與t ADC中tABC t ADC（.).練習、如圖，在中，、為垂足，求證： 證明：和是直角三角形在t 和t 中t t 練習、如圖， ，求證：證明：和是直角三角形在t 和t 中t t 小結(jié)：1、應用斜邊直角邊（H.L.）公理判定兩個三角形全等，要按照