移動通信數(shù)據(jù)分析及利用問題(九組)

1、移動通信數(shù)據(jù)分析與利用問題(九組：管天彥 王 娟 趙 鵬)摘要 本文通過Eecel將300名用戶10天內(nèi)的通話記錄進(jìn)行處理，再建立K-means聚類模型用SPSS軟件將用戶分為6類，并依據(jù)每類用戶特征選擇新業(yè)務(wù)的合適人群；其次通過對30個基站的運行情況分析，對基站的合理化做出了判斷，較好的解決了題目中的問題 針對問題一，要求對用戶進(jìn)行分類，經(jīng)過對數(shù)據(jù)處理后，將用戶的主叫次數(shù)，被叫次數(shù)，主叫通話時長（以秒為單位），被叫通話時長和夜間通話比例作為5個通話特征變量建立了K-means聚類模型，利用SPSS軟件將300個用戶經(jīng)過兩次聚類聚為了6類，具體情況見表4。 針對問題二，在問題一中已經(jīng)明確的將用

2、戶聚為6類，我們對分出的6類用戶分別做具體詳細(xì)的分析，并根據(jù)每一類的特點，對其推出優(yōu)質(zhì)，優(yōu)先，全方位為理念為公司贏得更多的利益的新通訊業(yè)務(wù)和以實惠，快捷且不很影響其他通訊業(yè)務(wù)的經(jīng)營為主為公司贏得更好的聲譽(yù)，和品牌效應(yīng)的新優(yōu)惠業(yè)務(wù)，則認(rèn)為新通訊業(yè)務(wù)的適合人群為問題一中分出的第一類，第五類和第三類消費能力較高的用戶，新優(yōu)惠業(yè)務(wù)的適合人群為第一類和第二類夜間通話比例相對較大，人口比例適中的用戶。針對問題三，由于本文將每個基站的工作量定義為繁忙指數(shù)，并將每個基站的繁忙指數(shù)與所有基站的繁忙指數(shù)平均值做均衡比較，依據(jù)得出的均衡偏差將基站分為嚴(yán)重超負(fù)荷，繁忙，正常，較閑置，很閑置這5類繁忙指數(shù)區(qū)間，從而判斷

3、基站建設(shè)是否合理。重點解決和調(diào)整超負(fù)荷，繁忙，和很閑置的這些基站，對于嚴(yán)重超負(fù)荷的地區(qū)將增加基站或?qū)⑵涔ぷ髁糠峙浣o周圍閑置的基站，對嚴(yán)重閑置的基站拆除，其工作量由周圍的基站分擔(dān)。綜合分析后認(rèn)為在基站28和29之間新增一個基站31，并將基站5,7,19,26拆除其工作量由周圍鄰近基站分別分擔(dān)（具體見問題三的解答）。針對問題四，通過對基站建設(shè)的合理性分析，我們結(jié)合改進(jìn)成本和改進(jìn)期間對用戶的影響程度，再根據(jù)不同的原則對通訊公司作出了兩套合理化的方案。方案一是在改變原有的基站數(shù)目，增加或減少基站數(shù)，其具體方案如上述問題三。方案二是不改變原有基站數(shù)目的前提下，根據(jù)每個基站其工作量大小，將其基站改成大，中

4、，小，三種型號的基站。經(jīng)過合理分析，我們認(rèn)為將基站11,28,29和30改為大型基站，將基站2， 3， 5 ，7 ，8 ，14 ，26改為小型基站，其余基站不做更改，并將方案寫成具體建議呈交給移動運營商作參考。關(guān)鍵詞 K-means聚類 繁忙指數(shù) 均衡比較 SPSS問題的重述現(xiàn)代通信技術(shù)的快速發(fā)展拉近了人與人之間距離，移動電話現(xiàn)已成為人們生活中不可缺少的用品之一，將我們緊密地聯(lián)系在一起，使其形成了一個巨大的社交網(wǎng)絡(luò)。然而，社會的需求對當(dāng)前的通信設(shè)備與通信業(yè)務(wù)的技術(shù)和管理水平提出了更高的要求。對于移動通信運營商來說，如何對現(xiàn)有的通話記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理、充分合理地利用，以有利于運營商的技術(shù)改造、

5、拓展新業(yè)務(wù)、提高服務(wù)水平，為科學(xué)合理決策提供決策依據(jù)。這也是各移動通信公司所面臨的一個重要研究課題。附件1中給出了一家移動通信公司2010年6月記錄某地區(qū)300個用戶10天內(nèi)的通話數(shù)據(jù)信息，請分析研究下列問題： （1）對這些通話數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，通過數(shù)學(xué)建模方法對用戶進(jìn)行合理地分類，并說明其分類特征。（2）移動公司擬針對部分用戶推出一項新的通信業(yè)務(wù)和一項優(yōu)惠業(yè)務(wù)，請你們幫助分析公司應(yīng)如何選擇各類用戶作為使用對象，給出你們的選擇方案，并說明其理由和依據(jù)。（3）公司在該地區(qū)現(xiàn)有的基站設(shè)施情況如附件2所示，請你們分析其設(shè)置的合理性，是否需要改進(jìn)，即是否需要增加或者減少？并說明你們的理由和依據(jù)。 （4

6、）結(jié)合你們的建模分析結(jié)果，給該公司經(jīng)理寫一份不超過一頁的建議書。2.問題的分析2.1 問題一的分析對于300 個用戶，我們假設(shè)這十天的選擇是隨機(jī)的，即題給的300 個人十天的通話信息能夠代表他們平時的水平，因此，得到的數(shù)據(jù)具有可靠性。通信運營商需要通過對自己的客戶進(jìn)行分類和篩選得到重要客戶以及潛在重要客戶，以此明確要鞏固和優(yōu)化的重要客戶以及通過潛在重要客戶挖掘更多的重要客戶，從而使利潤最大化。1）通常一個用戶創(chuàng)造的利潤與用戶的主叫通話時間 有很大的關(guān)系，也與被叫用戶的通話時間 大的關(guān)系；2）考慮到目前市場話費，主叫費用與被叫費用是不同的。如果被叫多，則一般是地位比較高的用戶，消費能力強(qiáng)是潛在或

7、者已經(jīng)是重要客戶，因此主叫用戶的通話次數(shù)和被叫的通話次數(shù) 是體現(xiàn)用戶重要程度以及該通信運營商業(yè)務(wù)普及程度的一個重要指標(biāo)，也是影響利潤的重要因素。3）結(jié)合問題二考慮，我們將主要對夜間客戶推介新的優(yōu)惠業(yè)務(wù)，因此我們把夜間通話用戶的通話時間占他總的主叫時間的比例定義為故本文選擇主叫通話次數(shù) ，被叫通話次數(shù) ，主叫通話時間，被叫通話時間 和用戶的夜間通話比例這五組數(shù)據(jù)作為用戶的特征變量進(jìn)行分類。 由于在所給的數(shù)據(jù)表里，并沒有以上5 個指標(biāo)的直接數(shù)據(jù)，因此在建立模型前，需要對原數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和提取。因此本文利用Excel工作表對各個指標(biāo)進(jìn)行提取。提取的數(shù)據(jù)是一個3005的矩陣。見附表2.2 問題二的分析

8、通過問題一，我們可以將300為移動通訊用戶聚成不同類別，而問題二要求我們?yōu)閷⒁瞥龅膬煞N不同性質(zhì)的業(yè)務(wù)選擇合適的對象，我們首先要以“企業(yè)-客戶-雙贏”為出發(fā)點，確定這兩種新業(yè)務(wù)的特征及適合的人群，再對分出的類分別做詳細(xì)具體的分析，判斷該類人群是否適合作新業(yè)務(wù)的對象，適合作哪種業(yè)務(wù)的對象。 對于將要推出的新通訊業(yè)務(wù)，應(yīng)該要選擇有消費能力的人群，且該類人群所占比例要較大。這種業(yè)務(wù)應(yīng)以先進(jìn)，優(yōu)質(zhì)，全面，快捷的服務(wù)為理念，這樣才能很快占領(lǐng)市場，使得公司贏得更多的利潤，提高公司收益和公司各階層工作人員的積極性。 對于將要推出的新優(yōu)惠業(yè)務(wù)，我們不能再以盈利為主要目的，眾所周知任何一個企業(yè)要想長久而又被支持

9、的生存下去，先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，全方位的服務(wù)以及對待客戶的重要程度都是不可缺少的。因此此項業(yè)務(wù)應(yīng)以實惠，快捷的服務(wù)為宗旨，盡量滿足用戶的需求，博得用戶的好評，贏得用戶的忠誠等。此種業(yè)務(wù)應(yīng)選擇占有一定比例的人群，但這個比例要相對適中，這樣公司既不用花費太多就能獲得免費的宣傳效果，又可以把更多的經(jīng)力，物力用于經(jīng)營其他盈利更多的通訊業(yè)務(wù)。通過討論和對數(shù)據(jù)的分析，我們認(rèn)為夜間用戶是此項優(yōu)惠業(yè)務(wù)的最佳人選。夜間用戶不僅比例適中，而且選擇這類人群做對象，還可充分利用夜間時段基站承受的工作壓力相對較低的情況。2.3 問題三的分析隨著通信用戶數(shù)量的飛速增長,基站盡管已經(jīng)不停的進(jìn)行擴(kuò)容和新建,但是往往還很難滿足用戶

10、的需求.基站的合理建設(shè)對于通信公司的經(jīng)濟(jì)效益有著重要的意義. 如果基站的工作量過大，對硬件的需求,管理技術(shù)等就越高,這會造成通信公司的維護(hù)費用大大增加；如果基站的工作量低于正常水平，則無法最大程度的使用基站衡量基站是否合理，需要看其工作量大小，我們假設(shè)每個基站的正常工作能力相同且都處于中等水平。那么基站的實際工作量比正常工作能力的工作量過多或過少都屬于不合理。為此，我們可通過數(shù)據(jù)處理得出每個基站的繁忙指數(shù)，即它在10內(nèi)的總工作量，然后將每個基站的繁忙指數(shù)與所有基站的平均繁忙指數(shù)做均衡比較，得出均衡偏差。最后根據(jù)每個基站的均衡偏差大小，將所有基站的工作繁忙程度劃分成不同繁忙指數(shù)區(qū)間，再根據(jù)每個基

11、站所屬的繁忙指數(shù)區(qū)間來判斷其是否合理。 對于繁忙指數(shù)過高的基站，必定會減少基站壽命，增加公司的維護(hù)費用，應(yīng)將其工作量分擔(dān)一部分給周圍的基站，若不能分擔(dān)給周圍的基站，則在其附近新增一個基站；對于繁忙指數(shù)過低的基站，就會造成基站硬件資源,人力資源的浪費，此時應(yīng)將基站拆除，拆除的基站的工作量應(yīng)有附近其他工作量不大的基站分擔(dān)。2.4 問題四的分析問題三已根據(jù)基站的工作量等情況來確定各個基站是否合理，我們可根據(jù)各基站的合理情況，給出具體的改進(jìn)方案以使基站達(dá)到一個最佳的工作狀態(tài)同時使通訊運營商的利益達(dá)到最大化，并向移動公司提交建議書。由于考慮到拆除和新建基站都是從基站的地理位置進(jìn)行的改變，這種方案尤其會對

12、拆遷的基站覆蓋的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域造成極大的影響，而且拆除和新建都會給公司帶來極大的經(jīng)濟(jì)損失。因此我們還給出了從基站的大小進(jìn)行改變的方案，以使客戶達(dá)到較高的滿意度，也可減少公司對基站改進(jìn)的成本。3.模型的假設(shè)及符號說明3.1 模型的假設(shè)（1）300位用戶能夠基本反映本地區(qū)的客戶的情況。（2）300 個客戶的情況能夠總體反應(yīng)30 個基站的使用情況。（3）假設(shè)基站與基站之間相互獨立,沒有任何的相互干擾情況,且一次通話僅需要一個基站，不受兩個通話人距離的影響。（4）假設(shè)現(xiàn)在所有的基站的承受能力幾乎相同，且處在中等水平。（5）30 個基站均為全天工作，沒有間斷（6）在同一個地點的基站覆蓋范圍相同3.2 符號的說

13、明 用戶的主叫通話時間 用戶的被叫通話時間 用戶的主叫次數(shù) 用戶的被叫次數(shù) 用戶在夜間通話的時間占他主叫總通話時間的比例 第個基站的繁忙指數(shù)，即10天內(nèi)的工作量 第個基站的均衡偏差4.模型的建立和求解4.1 問題一的模型建立和求解 模型的建立（K均值聚類模型）在問題一中，300 名客戶即為300 個樣品，則每個樣品有6 個指標(biāo)（分別為：客戶編號，主叫時間，主叫次數(shù)，被叫時間，被叫次數(shù)，23：00-6：00閑時主被通話比）。由于之前并沒有對類似這300 個樣品有比較清晰的分類，即事先沒有相關(guān)的客戶類別，因此本文認(rèn)為采用聚類分析對300 個樣品進(jìn)行分類是合理的。同時因為樣品量超過可以進(jìn)行系統(tǒng)聚類分

14、析的容量（200），因此本文選用動態(tài)聚類分析中常用的Kmeans聚類法對300個樣品進(jìn)行分類。其原理和主要算法如下：1.K-均值聚類是按照一定方法選取一批聚類中心，讓樣品向最近的聚類中心聚集，形成初始分類，然后按照最近距離原則不斷修改不合理分類，直至合理為止的一種快速聚類方法。2.算法：Kmeans算法采用迭代更新的方法：在每一輪迭代中，依據(jù)k個聚類中心將周圍的點分別組成k個簇，而后重新計算每個簇的質(zhì)心（即簇中所有點的平均值，也就是幾何中心）將被作為下一輪迭代的參考點。迭代使的選取的參考點越來越接近真實的簇質(zhì)心，所以目標(biāo)函數(shù)越來越小，聚類效果越來越好。 輸入：聚類個數(shù)k，以及包含 n個數(shù)據(jù)對象

15、的數(shù)據(jù)庫。 輸出：滿足方差最小標(biāo)準(zhǔn)的k個聚類。 處理流程：（1）從 n個數(shù)據(jù)對象任意選擇 k 個對象作為初始聚類中心；（2）循環(huán)（3）到（4）直到每個聚類不再發(fā)生變化為止（3）根據(jù)每個聚類對象的均值（中心對象），計算每個對象與這些中心對象距離，并根據(jù)最小距離重新對相應(yīng)對象進(jìn)行劃分；（4）重新計算每個（有變化）聚類的均值（中心對象）本文中動態(tài)聚類法的基本思想是：選擇一批凝聚點（即一個初始的分類），讓樣品按某種原則向凝聚點凝聚，對凝聚點進(jìn)行不斷的修改或迭代，直至分類比較合理或迭代穩(wěn)定為止。類的個數(shù)K 可以事先指定，也可以在聚類過程中確定。而選擇初始凝聚點(或給出初始分類)的一種簡單方法是采用隨機(jī)抽

16、選(或隨機(jī)分割)樣品的方法。故模型建立的步驟如下： 第一步，將上面的5個指標(biāo)看著描述每個客戶的5個原始特征，每個客戶就可以看成是5維空間的點，可以用特征向量來表示。由于的原始數(shù)據(jù)的數(shù)量級和單位不相同，故在作為特征向量之前，應(yīng)該先對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。這里采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化（也叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化），經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，其轉(zhuǎn)化函數(shù)為： 其中為所有樣本數(shù)據(jù)的均值，為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。第二步，將標(biāo)準(zhǔn)化后的變量導(dǎo)入SPSS軟件，利用其中的K均值聚類分析對300個用戶進(jìn)行聚類。聚類時依次計算每個樣品到個聚類中心的距離（歐氏距離），經(jīng)過反復(fù)迭代直到把每個樣品分到指定的

17、類別中。其中： 4.1.2問題一得求解結(jié)果利用SPSS軟件在聚類中我們嘗試了將用戶分成不同個數(shù)的類別，以選擇最優(yōu)，最合理的分類方法。下面我們以第一次聚類中聚為4類和聚為6類的結(jié)果作說明。表1 不同類別數(shù)目的聚類結(jié)果第一次聚4類的結(jié)果第一次聚類為6的結(jié)果類別案例數(shù)類別案例數(shù)1212211823931283102452415102654從第一次聚類中可以看出聚為6類的效果顯然比聚類4類的結(jié)果好，它的類別與類別間的案例數(shù)目劃分更為合理，所以我們決定采用聚為6類的方法。但無論聚為4類還是6類，都不難看出，有極特殊的兩三個用戶他們使用移動通訊的頻率或通話時長和其他用戶有顯著差異。那么該用戶對應(yīng)的變量在聚

18、類過程中就是幾個孤立的點，其通話次數(shù)和通話時長甚長或甚短，他們的距離與其他相比甚遠(yuǎn)或甚近，因此很可能對其他點得聚類產(chǎn)生影響。我們考慮將這3個孤立排除在外單獨比較，再把剩余的點重新聚為4類，再將這3個特殊點中，兩個通話時長甚長的歸為第5類，通話時長甚短的歸為第6類綜上所述，第一次聚類，第二次聚類的最終結(jié)果如下：表2 6類最終結(jié)果表聚類123456主叫次數(shù)21.3076915.4035127.6990316.5306118.52被叫次數(shù)62.435911.9824613.6310713.03061210.51主叫時間3949.8212776.6675036.8933010.3983209232被叫

19、時間11350.772179.56124742379.12238828.5234夜間通話比0.1274280.2248580.1186210.0555650.1663710.775862主被比例0.3479781.2739572.0359311.265340.0826450.991453整理300名用戶的分類情況如下表：表3 用戶分類情況表類別123456合計個數(shù)39571039821300我們對這六類人群使用移動通訊特征分別作如下描述：第一類：打電話和接電話都多，接電話的次數(shù)和時間是接電話的3倍左右；第二類：打電話和接電話都叫少，打電話和接電話次數(shù)和時間相當(dāng)，時常在夜間23:00-06:00

20、打電話；第三類：打電話特別多，接電話較少，打電話的次數(shù)和時間是接電話的2倍左右；第四類：打電話和接電話都少，打電話的次數(shù)和時間略比接電話多，很少在夜間打電話；第五類：打電話較多，接電話極多，這類人群也極少；第六類：幾乎不與他人通訊聯(lián)系，這類人只有個別特例。其中每個用戶應(yīng)屬的類別見下表；表4 每一類包含的用戶類別用戶編號12,3,4,7,8,9,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21,23,24,27,34,35,38,41, 42,49,51,52,53,54,61,70,71,75,87,92,93,103,137,172;26,25,26,28,31,37,44,64,

21、65,69,78,84,95,100,101,105,106,112,11,115,130,132,134,140,142,145,146,147,150,152,156,158,163,164,171,175,184,185,196,199,202,204,210,213,220,225,226,241,245,248,250,251,261,262,275,293,295;329,36,39,43,45,46,47,50,55,58,59,63,66,67,72,73,74,76,77,80,81,82,83,88,90,104,108,111,116,118,119,121,122,12

22、4,125,126,127,128,133,143,144,149,159,160,161,162,165,166,167,168,169,170,174,176,177,178,180,182,186,187188,190,191,193,194,200,203,209,212,215,217,224,227,228,230,233,235,236,238,246,247,249,252,254,255，256,258,259,260,263,272,277,278,281,282,284,286,287,290,294,296,297;410,17,22,30,32,33,40,48,56

23、,57,60,62,68,79,85,86,89,91,94,96,97,98,99,102,107,109,110,114,117,120,123,129,131,135,136,138,139,141,148,151,153,154,155,157,173,181,183,189,192,195,197,198,201,205,206,207,208,211,214,216,218,219,221,222,223,229,231,232,234,237,239,240,242,243，244,253,257,264,265,267,268,269,270,271,273,274,276,2

24、79,280,283,285,288,289,291,292,298,299,300;51,5;6179.4.2 問題二的模型的建立和求解4.2.1 問題的準(zhǔn)備公司要推出一項新的通訊業(yè)務(wù)和一項優(yōu)惠業(yè)務(wù)，合理選擇業(yè)務(wù)對象是至關(guān)重要的。本文考慮將要推出的新的通訊業(yè)務(wù)要使公司盡量盈利，提高公司收益和公司各階層工作人員的積極性。其選擇的推廣對象應(yīng)滿足以下條件：1. 該類人群有較高的消費需求和消費能力。2. 該類人群所占比例相對較大。 條件1保證了新推出的業(yè)務(wù)能被迅速有效的被接受，條件2則保證了該項業(yè)務(wù)再推出后能獲得足夠的利益。對于將要推出的優(yōu)惠業(yè)務(wù)，本文考慮不以盈利為主要目的，而要盡量照顧用戶的習(xí)慣和

25、需求，為他們提供方便優(yōu)惠的業(yè)務(wù)，以博得用戶的好感與信任，最終達(dá)到雙贏目的。經(jīng)過多方考慮我們認(rèn)為推出夜間通訊的優(yōu)惠業(yè)務(wù)，其選擇的推廣對象應(yīng)滿足以下條件：1. 該類人群時常在夜間打電話。2. 該類人群所占比例相對適中。條件1保證了新推出的優(yōu)惠業(yè)務(wù)迅速有效的被接受，并獲得好的口碑，條件2則保證了公司可以不用花太多的經(jīng)力，物力在此項優(yōu)惠業(yè)務(wù)，而是投身于盈利更多的其他業(yè)務(wù)。 根據(jù)問題一的結(jié)果，已得到每類用戶的通訊習(xí)慣，特征，也能在一定程度上反映出用戶的消費水平，下面我們對每類用戶進(jìn)行分析，尋找適合的新通訊業(yè)務(wù)和優(yōu)惠業(yè)務(wù)的合適推廣群體。表5 第一類用戶各項指標(biāo)用戶類別主叫次數(shù)被叫次數(shù)主叫時間被叫時間夜間通

26、話比主被比例個數(shù)第一類21.362.43949.811350.70.12740.34839這類用戶打電話，接電話的次數(shù)和通話時長都相當(dāng)可觀，說明其消費需求和能力較高，再看被叫次數(shù)和時間遠(yuǎn)多于主叫次數(shù)和時間，反映出他很可能是商業(yè)界或大企業(yè)中的重要人物，社會地位較高，交流范圍廣，通訊是其事業(yè)重要的一部分，其消費能力也是相對較高的水平，因此是新通訊業(yè)務(wù)的合適人選。另外這類用戶夜間打電話也有一定的比例，可能是工作繁忙所致，如果在花更多的錢獲得更便捷，周到的服務(wù)后也能享受到廉價的優(yōu)惠業(yè)務(wù)，心里會更加平衡，對移動公司有更高的滿意度，甚而向周圍廣泛的交往圈推廣，對公司品牌的推廣是又很大積極意義的，因此，我們

27、也把他們作為優(yōu)惠業(yè)務(wù)的合適群體。表6 第二類用戶各項指標(biāo)用戶類別主叫次數(shù)被叫次數(shù)主叫時間被叫時間夜間通話比主被比例個數(shù)第二類15.4122776.72179.60.22491.27457這類用戶打電話接電話都少，想必是平時需要通訊的事不多，或者消費能力不是很高，對其推廣新的通訊業(yè)務(wù)意義不大。但其夜間通話比例相對較高，且這類人群的比例適中，若對他們推行新的優(yōu)惠業(yè)務(wù)是相當(dāng)合適的選擇。價廉物美的優(yōu)惠業(yè)務(wù)不僅能增加他們對移動公司的信任，還能刺激他們的通訊消費，并向親朋好友介紹此種實惠的業(yè)務(wù)。所以無論是主觀原因還是客觀原因?qū)е滤麄兺ㄓ嵼^少，向他們推廣優(yōu)惠業(yè)務(wù)都是很好的選擇，這也是增加公司知名度的可行方法

28、。表7 第三類用戶各項指標(biāo)用戶類別主叫次數(shù)被叫次數(shù)主叫時間被叫時間夜間通話比主被比例個數(shù)第三類27.713.65036.924740.11862.036103這類用戶打電話時間和次數(shù)很多，接電話時間卻較少，而且打電話是接電話的兩倍左右，可見此類用戶是非常熱心的用戶，對待周圍的群體熱心，大方，很少會在乎電話費用?；蛘邔儆谏矸莸匚徊桓叩幚碓S多事務(wù)，不得不隨時聯(lián)系他人的群體。這兩種群體有著共同的特征，經(jīng)濟(jì)地位或許不高，但實際通訊消費較多，向他們推廣新的通訊業(yè)務(wù)是非常合適的。且這類人群所占比例很大，對公司創(chuàng)收起著很大的作用。表8 第四類用戶各項指標(biāo)用戶類別主叫次數(shù)被叫次數(shù)主叫時間被叫時間夜間通話比

29、主被比例個數(shù)第四類16.5133010.42379.10.05561.265398這類用戶打電話接電話的通訊的次數(shù)和時間都很少，并且也不常在夜間打電話，對其推廣新的通訊業(yè)務(wù)和優(yōu)惠業(yè)務(wù)對公司都無多大意義。因此，我們認(rèn)為對此類用戶不推介任何業(yè)務(wù)。表9 第五，六類用戶各項指標(biāo)用戶類別主叫次數(shù)被叫次數(shù)主叫時間被叫時間夜間通話比主被比例個數(shù)第五類18.5210.5320938828.50.16640.08262第六類212322340.77590.99151第五類和第六類用戶均屬于特殊的個別用戶，由于其人數(shù)極少，在推廣新業(yè)務(wù)是我們根據(jù)其通訊特征將其劃分到上述的四類用戶中加以考慮。第五類用戶主叫時間長，被

30、叫時間極長，且有在夜間打電話的習(xí)慣，我們將其歸到前面所述的第一類客戶中，既對其推廣新的通訊業(yè)務(wù)，又對其推介優(yōu)惠業(yè)務(wù)。第六類客戶恰好相反，屬于幾乎不通訊的用戶，我們將其和第四類客戶看作一類，不對他推介任何業(yè)務(wù)。綜上所述，第一類，第二類，第三類用戶為推廣業(yè)務(wù)的主要對象。其中新的通訊業(yè)務(wù)對第一，三類用戶都大加推廣，這些群體既然相應(yīng)的消費需求和消費能力，又占有較大的人群比例，且交往范圍廣，對公司的經(jīng)濟(jì)利潤，和潛在的品牌價值都有很大的促進(jìn)作用。新的優(yōu)惠業(yè)務(wù)則主要對第一類和第二類群體加以推廣，他們時常在夜間通話，且人群所占比例適中，是非常合適的選擇。對體現(xiàn)移動通訊公司以客戶是上帝為理念，盡量滿足用戶需求的

31、經(jīng)營宗旨做了很好的詮釋，這對建立公司的良好形象與創(chuàng)造受歡迎的品牌效應(yīng)是極為有意義的。4.2.2問題二求解通過分析，我們把將要推出的業(yè)務(wù)和對應(yīng)的對象列入下表：表10 新業(yè)務(wù)及對象表對象通訊特征新通訊業(yè)務(wù)第一類（包含第五類）打電話，接電話都多第三類打電話多，接電話少新優(yōu)惠業(yè)務(wù)第一類打電話，接電話都多，夜間通話比例較大，人群比例適中第二類打電話接電話都較少，夜間通話比例較大，人群比例適中理由與依據(jù)：隨著移動通信市場日益激烈的競爭，客戶服務(wù)質(zhì)量已成為企業(yè)的核心競爭力，移動通訊公司必須以客戶為中心，獲得較高的客戶滿意度和忠誠度，才能在競爭中立于不敗之地。因此，服務(wù)好客戶是實現(xiàn)企業(yè)利潤和可持續(xù)發(fā)展的重要保

32、障之一。向客戶推出新的業(yè)務(wù)便是吸引客戶和宣傳品牌的重要方法之一。但是，不同的客戶有不同的通訊需求，消費能力和消費習(xí)慣等，我們應(yīng)根據(jù)不同客戶的不同通訊特征，向其推介既適合他又對公司有益的不同業(yè)務(wù)。題中明確說明將要推出的一項是新通訊業(yè)務(wù)，一項是新優(yōu)惠業(yè)務(wù)。我們認(rèn)為新通訊業(yè)務(wù)，即向客戶推出一項新的“優(yōu)質(zhì)，優(yōu)先，全方位”服務(wù)的業(yè)務(wù)，它能為公司帶來非?？捎^的經(jīng)濟(jì)效益。新優(yōu)惠業(yè)務(wù)，即新的“優(yōu)惠，適用”的服務(wù)，它不以經(jīng)濟(jì)利益為首要目的，但卻是根本目的。因為它更多的是從用戶的角度考慮，以使用戶對公司有更多的信賴與忠誠，使公司建立更好的品牌效應(yīng)。而我們知道，品牌效應(yīng)就是潛在的經(jīng)濟(jì)利益！考慮“公司客戶雙贏”這一強(qiáng)

33、勁的關(guān)系紐，我們認(rèn)為：（一）新的通訊業(yè)務(wù)應(yīng)主要對消費需求和消費能力較高或?qū)嶋H消費很多的人群推廣。首先這類人群自身的特征就決定了他們是為公司的創(chuàng)收的主力軍，通過對300為移動用戶的通訊情況進(jìn)行分析（我們假設(shè)300為用戶是隨機(jī)選擇的，具有強(qiáng)代表性），這類人群業(yè)務(wù)繁忙，社會地位不一定高，但很穩(wěn)定，周邊對其征求意見的人群也多。通訊是他們與他人保持聯(lián)系和適應(yīng)快節(jié)奏生活不可缺少的工具，因此對于新推出的通訊業(yè)務(wù)，他們必能更快的接受并加以推廣，這正是公司推出新業(yè)務(wù)的首要愿望：快速占領(lǐng)市場。其次，這類人群對新業(yè)務(wù)的品質(zhì)，快捷等也有這更高的要求，例如無線上網(wǎng)，手機(jī)發(fā)郵件等是他們處理業(yè)務(wù)的常用工具。所以對新推出的高

34、品質(zhì)的通訊業(yè)務(wù)，他們必定是最早關(guān)注的，而且，他們的交往范圍廣，通訊網(wǎng)的覆蓋范圍也廣，當(dāng)知道有優(yōu)質(zhì)的新業(yè)務(wù)推出時就會向能觸及到的社會圈大力推介，這就達(dá)到了公司的進(jìn)一步愿望：打響知名度。（二）新的優(yōu)惠業(yè)務(wù)主要應(yīng)主要向時常在夜間打電話，但人群比例相對適中的人群推介。首先，選擇夜間用戶可以充分利用各基站的承受的工作量相對較低的情況，保證基站的工作效率和安全性，同時網(wǎng)絡(luò)速度更快，贏得用戶更高的滿意度。其次，夜間用戶比例適中，公司可以花很少的成本就可獲得很好的宣傳效果，又可將更多的資源用于經(jīng)營其他營利更多的業(yè)務(wù)，這樣公司贏得了很好的口碑，建立了良好的企業(yè)形象而又盡可能多的增加了收益，才是真正的雙贏。再者，

35、這類人群不用在乎其是否有較高的消費能力，只要他時常在夜間打電話，便可作為推介的對象。如果是打電話多，消費能力較高的，公司首先會向其推介新的通訊業(yè)務(wù)，那么如果他在花更多的錢得到技術(shù)領(lǐng)先的業(yè)務(wù)服務(wù)后，還能享受到廉價的優(yōu)惠服務(wù)，心里必定會有更高的滿意度，也會對移動公司更加忠誠，支撐著企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。如果是消費能力相對弱，但常在夜間通訊的用戶，此種優(yōu)惠業(yè)務(wù)就能很好的刺激他的消費，雖然優(yōu)惠業(yè)務(wù)公司沒有太大的盈利空間，但薄利多銷的道理大家都懂得，在不影響公司運營其他業(yè)務(wù)的情況下未嘗不是一種很好的營銷方式。另外優(yōu)惠業(yè)務(wù)對公司知名度的影響是不可估量的。4.3 問題三的模型建立和求解4.3.1 模型的建立經(jīng)過

36、相關(guān)資料查得基站的定義：即公用移動通信基站是無線電臺站的一種形式，是指在一定的無線電覆蓋區(qū)中，通過移動通信交換中心，與移動電話終端之間進(jìn)行信息傳遞的無線電收發(fā)信電臺。 基站由移動通信經(jīng)營者申請設(shè)置。 本問是對基站設(shè)置的合理性作出判斷，我們判斷基站的合理性是以基站的繁忙指數(shù)來決定的，而基站的繁忙指數(shù)可以認(rèn)為由基站每天接受呼叫次數(shù)（即主叫者通過該基站通話的次數(shù)）來象征。其表達(dá)式為：一方面基站的繁忙指數(shù)直接體現(xiàn)了其工作量，可以得到每個基站的運行量，為更好的區(qū)分出各個基站的超負(fù)荷，正常水平和閑置的情況，以此對基站的工作量重新進(jìn)行合理的安排。我們將各個基站的繁忙指數(shù)與30個基站的平均繁忙指數(shù)（均衡狀態(tài)）

37、作比較，并將其定義為均衡偏差。其表達(dá)式為： 若： 則該基站的繁忙指數(shù)高于所有基站的平均繁忙水平； 則該基站的繁忙指數(shù)低于所有基站的平均繁忙水平。再得出每個基站的均衡偏差后，依據(jù)均衡偏差的大小將所有的基站劃分為很閑置，較閑置，正常，繁忙，嚴(yán)重超負(fù)荷等5個繁忙指數(shù)的區(qū)間，并確定每個基站所屬的繁忙指數(shù)的區(qū)間范圍。最后，根據(jù)給個基站所屬繁忙指數(shù)區(qū)間的情況，將繁忙指數(shù)高的基站，即超負(fù)荷的基站的工作量分擔(dān)給周圍閑置的工作站，若周圍的基站無法為其分擔(dān)的，則再建一新基站；將繁忙指數(shù)很低的基站去除，將其工作量分給周圍的基站。另一方面，某些基站可能繁忙指數(shù)不高，但是受用人數(shù)還是相當(dāng)多，也體現(xiàn)了其一定的重要性，因此

38、在出現(xiàn)一些閑置的情況下是不能進(jìn)行拆除的。通過重新分配，使各個基站發(fā)能夠合理的發(fā)揮起作用。4.3.2 問題三結(jié)果分析：通過Excel對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和處理，得到30個基站的繁忙指數(shù)劃分區(qū)間如下：繁忙指數(shù)范圍等級表示具體意義0-100A很閑置101-200B較閑置201-300C正常301-500D繁忙500以上E嚴(yán)重超負(fù)荷其中每個基站所屬繁忙指數(shù)區(qū)間如下表所示：表11 30個基站所屬繁忙指數(shù)區(qū)間統(tǒng)計表基站編號繁忙指數(shù)繁忙等級基站編號繁忙指數(shù)繁忙等級1 231C16250C251A17134B321A18104B490A1998A59A20150B6103B21140B766A22445D871A23

39、127B9147B24121B10135B25139B11658E2629A12109B27107B13250C28608E1461A29800E15374D30632G圖1 各基站使用情況表 圖中顏色表示基站繁忙情況，說明如下：淺綠很閑置，鮮綠較閑置，橙色正常，綠色繁忙，深藍(lán)色嚴(yán)重超負(fù)荷 通過以上對30個基站繁忙指數(shù)的統(tǒng)計與劃分，充分直觀的體現(xiàn)了基站建設(shè)的不合理性。主要問題存在各個基站的使用量不均衡，導(dǎo)致一部分基站嚴(yán)重閑置，例如5,26號基地，工作量幾乎接近于0，這種設(shè)備過于閑置的現(xiàn)象，會導(dǎo)致設(shè)備無法最大程度的發(fā)揮其作用，就會造成硬件資源，人力資源的浪費，也會增加公司的費用，但有一部分處于嚴(yán)

40、重的超負(fù)荷狀態(tài)，如11,28,29,30號基站工作量已經(jīng)超過平均工作量的兩倍，這種信息交換過于頻繁，就有可能導(dǎo)致信息的堵塞，通信混亂，引起用戶對移動公司的不滿，而且超負(fù)荷的工作量會對硬件的需求，管理技術(shù)等就越高，這會造成通信公司的維護(hù)費用大大增大，也會提高設(shè)備的老化速度。 考慮到每個設(shè)備承受的工作量是相同的但每個設(shè)備的繁忙指數(shù)不同，以每個基站的平均工作量作為衡量該基站建設(shè)的是否合理的標(biāo)準(zhǔn)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知基站1,13,16設(shè)計的比較合理，無需對這些基站進(jìn)行調(diào)整。 因此需要進(jìn)行調(diào)整的是那些超負(fù)荷的基站和那些閑置的基站，一般認(rèn)為在一個地區(qū)的工作站量達(dá)到均衡的最佳狀態(tài)，即上圖中某些地區(qū)的顏色應(yīng)該趨

41、于同一種顏色。 由以上數(shù)據(jù)可得到兩個高話務(wù)區(qū)，該地區(qū)由基地11,28,29，30組成，其繁忙指數(shù)高于600，視為嚴(yán)重超負(fù)荷地區(qū)，另一個地區(qū)是由基地15和22組成，其繁忙指數(shù)為350-450之間，視為一般超負(fù)荷地區(qū)，還有,一個閑置的地區(qū)，該地區(qū)由基站2，3,4,57,8,14,19，26組成，其繁忙指數(shù)低于100。因此在改進(jìn)的時候需要分別對這三個地區(qū)的“問題”基站進(jìn)行調(diào)整，使其達(dá)到均衡的最佳狀態(tài)。 總的來說，該通信公司的基站大部分工作量處于均衡的狀態(tài)，能夠滿足服務(wù)需求，但是第四類和第五類基站均處于比較嚴(yán)重的超負(fù)荷的工作狀態(tài)，同時，第一類基站處于嚴(yán)重的閑置狀態(tài)，但其余的大部分基站的建設(shè)都處于合理情

42、況，并且沒有出現(xiàn)通話擁擠或者比較夸張地不起作用的情況，所以要對有問題的基站建設(shè)還有待改善，減輕超負(fù)荷的基站的工作量，增加閑置工作站的工作量，使各個工作站都達(dá)到均衡的最佳狀態(tài)。綜上，在基站28-29之間應(yīng)增加一個新的基站31，以緩解基站28和29的工作壓力，而對于閑置地區(qū)中的基站5,7,19,26拆除，將其工作量分擔(dān)給周圍的基站。其拆除和新建情況見下圖：圖2 基站調(diào)整示意圖4.4 問題四的解答尊敬的通訊公司高層領(lǐng)導(dǎo)：通過對該公司30個基站建設(shè)合理性的分析后，我們小組為該公司基站的拆除和重建情況提出了方案。由于考慮這種方案的成本較高，對用戶的影響較大，又提出改進(jìn)基站本身的大小的另一種方案。 方案一

43、：對第一地區(qū)中的30號基站，其工作量屬于超負(fù)荷的基站，而且周圍基站2,3處于嚴(yán)重的閑置狀態(tài)，這樣的布局不僅使基站30的壓力大，服務(wù)過于繁忙，基站中的硬件設(shè)備的承受能力受到挑戰(zhàn)，而且周圍基站2,3處于嚴(yán)重的閑置狀態(tài)，沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用，造成了資源的浪費，造成這種現(xiàn)象的原因可能是安排基站時對服務(wù)對象的考慮不周，解決這個問題的方法是將基站30的工作量分配給周圍的閑置基站2和3，這樣既減少了基站30的工作量又使基站2,3充分發(fā)揮了其作用。對于基站11,28,29這三個超負(fù)荷的基站，他們覆蓋的服務(wù)區(qū)處于城市地帶，這些城市的手機(jī)用戶對通信的要求較高，過多的基站處于超負(fù)荷狀態(tài)很可能會導(dǎo)致基站的系統(tǒng)趨于崩潰

44、，給通信運營帶來了風(fēng)險。而且這三個地區(qū)的客戶對通話的需求特別的高，所以合理的增加基站是解決客戶需求的最迫切的需求，所以建議在基站28,29附近增加一個基站，從而分擔(dān)這兩個基站的工作量，對于基站11，其周圍基站14和10處于不同程度的閑置，因此可以將其超額的部分工作兩分配到這兩個基站里。 對于地區(qū)二那些繁忙的基站15和22，這兩個基站的工作量超過均衡工作量的一倍左右，而且其周圍還有部分比較閑置的基站，為了使各個基站盡量發(fā)揮起作用，從而減少高負(fù)荷工作量，增加閑置基站的工作量，所以將基站15的工作量部分分配給基站12，將基站22超額的工作量分配給距離較近的基站21和25，從而使各個基站達(dá)到均衡的最佳

45、狀態(tài)。 對于地區(qū)三，那些過于閑置的基站，其工作量接近于0，這些地區(qū)的信號需求不強(qiáng)，這些基站可能設(shè)置在比較偏僻的農(nóng)村，農(nóng)村的通話需求比較小，所以可以將其去掉，其工作量由周圍的基站承擔(dān)，這樣可以減少公司的費用，也可以節(jié)省資源，所以去掉基站5，其工作量由周圍閑置的基站4和6，將基站7去掉，由基站8,9 負(fù)責(zé)其工作量，將基站26去掉，由基站23,24,25三個基站共同承擔(dān)其工作量，去掉基站19，由基站18,17共同承擔(dān)起工作量，這樣處理減少了資源的浪費，又增加了那些比較閑置工作站的工作量，會減少基站的壓力，也可以充分利用現(xiàn)有資源，使通訊運營更加流暢。方案二： 考慮到通訊設(shè)施有可能已覆蓋整個服務(wù)區(qū)，去掉

46、任何一個，會導(dǎo)致某個地方的通訊受阻，所以就不能拆除任何一個工作站，只能改變其基站的大小，這樣就不會使處于客戶高需求的地帶的基站工作壓力過大，也不會使客戶需求低的基站過于閑置。所以本小組建議將繁忙指數(shù)高于500的基站（基站11,28,29,30）改成大型基站，減輕其工作壓力，防止過多的工作量導(dǎo)致服務(wù)繁忙，通訊受阻。將繁忙指數(shù)低于100的基站（基站2,3,4,5，7,8,26）改為小型基站，從而減少拆除和新增基站的大量花費，減少公司的支出。對于基站4和基站19，其繁忙指數(shù)雖然低于100，但也達(dá)到了90以上，為減少改進(jìn)成本也可考慮不改。其余的繁忙指數(shù)在100-500之間的基站，其承載的工作量處于中等

47、或接近中等水平，對于這些基站不做更改。 三個有志青年 *年*月*日5.模型的優(yōu)缺點及結(jié)果分析5.1 模型的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）問題一中，我們使用Kmeans快速聚類，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)形式可以自定義的對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類 （2）結(jié)合實際通訊資費標(biāo)準(zhǔn)，做了以分鐘為通話時間單位的聚類 （3）聚類中為防止孤立點對分類的影響，將其單獨考慮，多次聚類（4）考慮實際經(jīng)濟(jì)效益對基站的改進(jìn)提供了兩種改進(jìn)方案缺點 （1）我們沒有把距離較遠(yuǎn)的客戶間打電話的漫游費用考慮進(jìn)去（2）由于沒有實際調(diào)查該地區(qū)的現(xiàn)狀（主要是通信資費和人口密集度等情況），結(jié)果可能有一定偏差5.2 改進(jìn)方向：問題一的擴(kuò)展在此題中給出的通話時間長均是以秒為

48、單位，但無論從經(jīng)驗還是實際情況，我們都能知道移動公司的收費方案均是以分鐘計時的。若按分計費則在同一分鐘內(nèi)1秒的收費和60秒的收費是一樣的。例如5分零1秒是按照6分鐘收費的。而按照秒計算則在同一分鐘內(nèi)1秒的收費和60秒的計費差異則較大。這兩種收費方案反應(yīng)出的消費者通訊情況可能有所差異。因此，為了使數(shù)據(jù)能更加反應(yīng)客戶通信情況，我們將消費者的通信時長轉(zhuǎn)化為分鐘計費下的通信時長再次利用spss對其進(jìn)行聚類分析。轉(zhuǎn)化方式是將以秒為單位的時間除以60，除出的結(jié)果有整數(shù)，也有小數(shù)。對于整數(shù)，考慮為該用戶在該次通話中時間掌控的恰到好處，避免了未打滿一分鐘卻要支付一分鐘費用的情況。對于小數(shù)，我們?nèi)∩险?，?分零

49、1秒記為6分鐘。同問題一，我們首先將300各用戶聚為6類，結(jié)果第一類中只有7個成員，這些用戶時通話次數(shù)和時間都明顯高于其他用戶的特殊幾個用戶，因此我們將他們單獨考慮，進(jìn)行第二次聚類。第二次聚類中出現(xiàn)了一個幾乎不使用移動通訊工具的用戶單為一類，我們也講他單獨考慮進(jìn)行第三次聚類。這三次聚類情況如下表所示： 表11折合為分鐘后的三次聚類情況表第一次聚類第二次聚類第三次聚類類別個數(shù)類別個數(shù)類別個數(shù)17131129235212221173753132346341184123567521653最后分類結(jié)果如下表所示：表12 折合分鐘后的聚類結(jié)果表：類別123456主叫次數(shù)16.103515.07725.3

50、9125.52820.1432被叫次數(shù)47.8289.33356.52213.049119.4291主叫時間57.76752.76191.1393.56172.5714被叫時間167.4533.376199.8345.959420.864夜時比例0.10250.11240.1420.12440.12260.75主被比例0.34411.58080.4562.0360.17241人數(shù)291172312371通過三次聚類后的情況表可以發(fā)現(xiàn)，以秒為單位計算的時間長的聚類結(jié)果與以分鐘為單位聚類的結(jié)果有所差異但又大體相似。相似：第一，兩種不同情況聚類的第五類和第六類的通話情況都明顯區(qū)別于其他用戶，通話時間

51、甚多或甚少，但這兩種人群都只有極特殊的幾個。第二，兩種聚類情況，都是以打，接電話次數(shù)和時間次數(shù)都少，打電話多于接電話的人群（此處第二類對應(yīng)問題一中的第四類）和打電話的次數(shù)與時間多，接電話的次數(shù)與時間少的人群（此處的第四類對應(yīng)問題二中的第三類）占了較大的比例。第三，兩種聚類情況中達(dá)電話次數(shù)和時間較少，接電話次數(shù)和時間較多的人群比例與主被之間的比例相當(dāng)，主動通話時間均是被動通話時間的34%左右區(qū)別：以秒為時間單位聚類的結(jié)果中的第二類打，接電話的次數(shù)和時間都很少，但夜間通話比例相對較大，在所取樣本中占57人。而在以分鐘為時間單位聚類中夜間通話人群的比例都無明顯差別，因此這類人群的一部分被歸為了此處的

52、第二類，另一部分派生出新的一類（此處第三類）。這類人群的通話特征是打電話次數(shù)和時間多，接電話次數(shù)和時間趨于中等水平。綜上，無論是以秒為時間單位的聚類還是以分鐘為時間單位的聚類均能反應(yīng)出不同用戶的通話特征，這也驗證了我們模型的合理性，而且本問中考慮了將用戶的夜間通話時間的比例作為通話的一個特征變量，因此選擇以秒為時間單位的聚類方式更為合理有效。 模型的擴(kuò)展若能夠獲知該地區(qū)的地理信息及各種通話資費標(biāo)準(zhǔn)則可以考慮漫游資費，并且經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)某些用戶存在多次通話，使用基站不同的情況。我們可以根據(jù)基站的地理信息判斷這些用戶通話時的漫游情況，同時考慮到長途和漫游情況會使問題更接近于實際。參考文獻(xiàn)1.沈恒范，概

53、率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，高等教育出版社，2006年2.袁新生，LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京，科學(xué)出版社，20073.韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)撐木x與點評，科學(xué)出版社，20074.百度百科基站 5.網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析 附件一 300用戶的通話特征表編號類別主叫次數(shù)主叫時間被叫次數(shù)被叫時間夜間比編號15233929222408670.151947編號21112127113202550.06488編號3112245973133800.199268編號411526155397680.200382編號55142489199367900.180796編號621630593457510.20856

54、5編號7131609891164580.155953編號8122372878138030.097908編號9132598385154970.113655編號1041834791833870.027307編號11118334553100720.229895編號1212037304586780.057909編號131214290110195930.21352編號14121391778140710編號15128502289165560.134807編號1612239715288970.251574編號1741526623967980編號1812039815083210.209746編號1912139

55、7870128970.184515編號20131559856104190.07199編號21126457258109530.070866編號2241731311529000.038646編號23120384599179020.048114編號24119368456104460.242671編號252173221916680.182862編號2621932863967870.21546編號2712544545095820.200494編號2822141071222650.274166編號2933255902444490.137388編號3041321593769520.081519編號31213

56、237347690.337126編號3241528804073960編號334101863815950編號3411728924582930.115837編號3512037673966570.099814編號363254631813210.265601編號3721630263158830.235294編號38121409456106580.064973編號393335328710120.220721編號4041426923459670編號41119379370130160.152913編號42118339563123110.071576編號4332854161837470.162112編號442

57、1528382853370.206836編號4532543511828720.186624編號4632544872440480.179407編號4733154093770840.175818編號4841933191019860.039771編號4912140695389380.200786編號5032440951726310.02906編號5112441284382180.06032編號52112228762107220編號53130562056101830.0879編號54123430659102450.13098編號5532646573257680.201632編號564193390336

58、1280.047788編號57420342859250.128646編號5833869801932940.170344編號593366757916980.108924編號6041222251627290.080899編號6111632705089610.137309編號624111974817460.12766編號633244425611030.192768編號642162962000.198515編號652203834919480.159364編號6633567404886610.129377編號6733158241324020.149725編號6841829211830740編號69268

59、881426810.353604編號7012341504075530.062651編號71119335156101850.1886編號723304930917140.089249編號7333157862544660.140166編號743264637814450.030408編號7512748834476910.141921編號763284936712180.138979編號773244591712270.163145編號7821319881017670.175553編號7941122393969940.061188編號8032645462139250.187857編號813244340915

60、540.0447編號823356020612080.228239編號8332343582752670.149839編號84213214412290.135261編號8542240081527200.05015編號864122282915890.106047編號8712342845496450.095938編號883305824712160.092548編號89416280911760.038092編號9032142891118630.099091編號914101548916060編號92118322574138010.043411編號93118319356105660.162543編號9441