新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點39 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（學(xué)生版）

1、10/10考點39 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值知識理解一函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值注意事項函數(shù)f(x)在x0處有極值

2、的必要不充分條件是f(x0)0，極值點是f(x)0的根，但f(x)0的根不都是極值點(例如f(x)x3，f(0)0，但x0不是極值點)極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)極值點是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部的點，不會是端點二函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值考向分析考向一 求極值【例1】(2021全國課時練習(xí))函數(shù)在上的極大值點為( )ABCD【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極

3、值的步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）解方程，當(dāng)；（4）列表，分析函數(shù)的單調(diào)性，求極值：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值【舉一反三】1(2021石泉縣石泉中學(xué))函數(shù)的極小值為( )A0BCD2(2021河南新鄉(xiāng)市)已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則的極大值為( )ABCD1考向二 已知極值求參數(shù)【例2】(2021福建南平市)已知是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)的極小值為( )ABCD4【方法總結(jié)】解含參數(shù)的極值問題要注意：是為函數(shù)極值點的必要不充分條件，故而要注意檢驗；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值

4、【舉一反三】1(2020全國課時練習(xí))若函數(shù)的極小值點是，則的極大值為( )ABCD2(2020安徽省太和第一中學(xué))若函數(shù)的極值為，則實數(shù)的值為( )ABCD3(2021全國課時練習(xí))若函數(shù)在處取得極小值，則a=_4(2021全國高二課時練習(xí))已知函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)的極值為，則_考向三 求最值【例3】(2021江蘇單元測試)函數(shù)在0，2上的最大值是( )ABC0D【方法總結(jié)】導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值，設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值和最小值的步驟如下：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù))的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值【舉一反三】1(2021全國課時練

5、習(xí))函數(shù)y的最大值為( )Ae1BeCe2D102.(2021平羅中學(xué))已知在與時取得極值(1)求的值；(2)求的極大值和極小值；(3)求在上的最大值與最小值.3(2021天津河西區(qū))已知函數(shù).(1)求的極值；(2)求在上的最值.考向四 已知最值求參數(shù)【例4】(2021南昌市新建一中)已知函數(shù)在處取得極小值，則在的最大值為( )ABCD【舉一反三】1(2021江蘇)若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則的取值范圍是( )ABCD2.(2020陜西省子洲中學(xué))若函數(shù)在0，3上的最大值為5，則m=( )A3B4C5D83(2021江蘇單元測試)已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為( )ABCD4(2021全國

6、課時練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則a的取值范圍為_強化練習(xí)一、單選題1(2021河南平頂山市)已知函數(shù)有3個不同的零點，則的取值范圍是( )ABCD2(2020福建莆田市高三其他模擬)已知函數(shù)，則“”是“有極值”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3(2021寧夏吳忠市高三一模(文)若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為( )ABCD4(2020安徽六安市六安二中)若函數(shù)yx3x2m在-2，1上的最大值為，則m等于( )A0B1C2D5(2021江蘇高二)函數(shù)的極小值是_6(2021江蘇泰州市泰州中學(xué))函數(shù)在處取得極值10，則_.7(2021安徽宿

7、州市)已知函數(shù)在，時取得極小值0，則_8(2021全國課時練習(xí))已知函數(shù)在上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_.9(2021河南鄭州市高三一模(理)已知，若存在極小值，則的取值范圍是_10(2020遼寧沈陽市高三月考)函數(shù)(，)在區(qū)間上存在極大值，則實數(shù)的取值范圍是_11(2021全國課時練習(xí))若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，則的取值范圍是_.12(2021南昌市江西師大附中)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是_.13(2020通榆縣第一中學(xué)校高三月考(文)若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_.14(2021定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校4)已知函數(shù)在處有極值.(1)求實數(shù)、的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求極值.15(2021江蘇單元測試)已知函數(shù)(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；16(2020四川內(nèi)江市高三一模(理)已知函數(shù)，若在處與直線相切.(1)求，的值；(2)求在上的極值.17(2020四川成都市華陽中學(xué)高二期中(文)已知函數(shù)，曲線過點.(1)求函數(shù)解析式.(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18(2020莆田第十五