計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ)第2章正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法課件

1、第2章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 2.1 正弦電路的基本概念2.2 正弦量的相量表示2.3 R、L、C伏安關(guān)系的相量形式2.4 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納及正弦電路的相量分析法 2.5 正弦交流電路的功率 2.6 RLC串聯(lián)諧振電路 2.7 三相電路 2.8 互感耦合電路 1.9 一階動(dòng)態(tài)電路的分析1.1.1 電路理論及其發(fā)展2.1 正弦交流電路的基本概念 電路理論：電路理論是關(guān)于電器件的模型建立、電路分析、電路綜合及設(shè)計(jì)等方面的理論。 電路理論是物理學(xué)、數(shù)學(xué)和工程技術(shù)等多方面成果的融合。物理學(xué)，尤其是其中的電磁學(xué)為研制各種電路器件提供了原理依據(jù)，對(duì)各種電路現(xiàn)象作出理論上的闡述；數(shù)學(xué)中的許多理論在電路理論

2、得到廣泛的應(yīng)用，成為分析、設(shè)計(jì)電路的重要方法；工程技術(shù)的進(jìn)展不斷向電路理論提出新的課題，推動(dòng)電路理論的發(fā)展。 課程地位：作為首門電技術(shù)基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)電專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課打下基礎(chǔ)；也是電氣電子工程師必備的知識(shí)；學(xué)習(xí)本課程還有助于培養(yǎng)讀者嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)、抽象的思維能力、實(shí)驗(yàn)研究能力、總結(jié)歸納能力等。2.1.1 正弦量的三要素 正弦量的瞬時(shí)值：一個(gè)周期內(nèi)，正弦量在不同瞬間具有不同的值，將此稱為正弦量的瞬時(shí)值，一般用小寫字母如i（ ）、u（ ）或i、u來(lái)表示 時(shí)刻正弦電流、電壓的瞬時(shí)值。 解析式：表示正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)式叫做正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式，也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表

3、示。 正弦曲線：表示正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化規(guī)律的圖像叫正弦量的波形。右圖所示為一個(gè)正弦電壓的波形。 正弦電壓、電流的解析式可寫為 2.1 正弦交流電路的基本概念 由上兩式可以看出，一個(gè)正弦量是由振幅、角頻率和初相來(lái)確定的，稱為正弦量的三要素。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。 1、振幅Um（或Im） 正弦量瞬時(shí)值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用來(lái)反映正弦量的幅度大小。有時(shí)提及的峰-峰值是指電壓正負(fù)變化的最大范圍，即等于2Um。必須注意，振幅總是取絕對(duì)值，即正值。 2、角頻率 角頻率是正弦量在每秒鐘內(nèi)變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每變化一個(gè)周期T

4、 的電角度相當(dāng)于2電弧度，因此角頻率與周期T 及頻率f 的關(guān)系如下： 周期和頻率：這里提到正弦量的周期和頻率。所謂周期，就是交流電完成一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，用字母T表示，電位為秒（s）。單位時(shí)間內(nèi)交流電循環(huán)的次數(shù)稱為頻率，用f表示，據(jù)此定義可知，頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系。頻率的單位為1/秒，又稱赫茲（Hz），工程實(shí)際中常用的單位還有kHz、MHz及GHz，等，相鄰兩個(gè)單位之間是103進(jìn)制。 工程實(shí)際中，往往也以頻率區(qū)分電路，例如：高頻電路、低頻電路。我國(guó)和世界上大多數(shù)國(guó)家，電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率即所謂的“工頻”是f = 50 Hz，其周期為0.02 s，少數(shù)國(guó)家（如美國(guó)、日本）的工頻為60 Hz。在

5、其他技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率，如聲音信號(hào)的頻率為2020 000 Hz，廣播中頻段載波頻率為5351 605Hz，電視用的頻率以MHz計(jì)，高頻爐的頻率為200300 kHz，目前無(wú)線電波中頻率最高的是激光，其頻率可達(dá)106 MHz（即1GHz）以上。 角頻率、周期T、頻率f都可用來(lái)反映正弦量隨時(shí)間變化得快慢。 3、相位和初相 (1) 相位 在正弦量的解析式中的（t +）是隨時(shí)間變化的電角度，它決定了正弦量每一瞬間的狀態(tài)，稱為正弦量的相位角或相位，單位是弧度（rad）或度（o）。 (2) 初相 初相是正弦量在t = 0 時(shí)刻的相位，用表示，我們規(guī)定|。初相反映了正弦量在t = 0 時(shí)的狀態(tài)

6、。需要注意的是，初相的大小和正負(fù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t = 0 時(shí)刻）的選擇有關(guān)，選擇不同，初相則不同，正弦量的初始值也隨之不同。 初相的確定方法：下圖給出了幾種不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)的正弦電流的波形。由波形可以看出在一個(gè)周期內(nèi)正弦量的瞬時(shí)值兩次為零?，F(xiàn)規(guī)定：靠近計(jì)時(shí)起點(diǎn)最近的，并且由負(fù)值向正值變化所經(jīng)過(guò)的那個(gè)零值叫做正弦量的零值，簡(jiǎn)稱正弦零值。正弦量初相的絕對(duì)值就是正弦零值到計(jì)時(shí)起點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）之間的電角度。初相的正負(fù)這樣判斷：看正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的位置，若正弦零值在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之左，則初相為正，如圖（a）所示；若在右邊，則為負(fù)值，如圖（b）所示；若正弦零值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)重合，則初相為零，如圖（c）所示。2.1.2

7、 相位差 兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用 表示。同樣規(guī)定| |?，F(xiàn)有兩個(gè)同頻率的正弦電流 它們的相位差為 上式表明兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差等于它們的初相之差。相位差不隨時(shí)間變化，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)也沒(méi)有關(guān)系。通常用相位差的量值來(lái)反映兩同頻率正弦量在時(shí)間上的“超前”和“滯后”關(guān)系。 用相位差判斷相位關(guān)系的方法：以上式為例，若 = 1 - 2 0，表明i1（t）超前i2（t），超前的角度為 ；若 =1 - 2 0，表明i1（t）滯后i2（t），滯后的角度為|。下圖（a）、（b）分別表示電流i1（t）超前i2（t）和i1（t）滯后i2（t）的情況。 同頻率正弦量的相位差有3種特殊的情況。（1）

8、 = 1 - 2 = 0，稱電流i1（t）與i2（t）同相；（2） = 1 - 2 = /2，稱電流i1（t）與i2（t）正交；（3） = 1 - 2 = ，稱電流i1（t）與i2（t）反相。 【補(bǔ)充例題】 已知正弦電壓、電流的解析式為 u（t）= 311sin（70 t -180o ）V i1（t）= 5 sin（70 t - 45o ）A i2（t）= 10 sin（70 t + 60o ）A試求電壓u（t）與電流i1（t）和i2（t）的相位差并確定其超前滯后關(guān)系。 圖2-1 同頻率正弦電流的相位差 解： 電壓u（t）與電流i1（t）的相位差為 = （-180o）-（- 45o ）= -

9、135o0所以u(píng)（t）滯后i1（t）135o 。電壓u（t）與電流i2（t）的相位差為 = -180o - 60o= - 240o由于規(guī)定|，所以u(píng)（t）與i2（t）的相位差應(yīng)為 = - 240o + 360o = 120o0，因此u（t）超前i2（t）120o 。 參考正弦量：同頻率正弦量的相位差不隨時(shí)間變化，即與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。在同一電路中有多個(gè)同頻率正弦量時(shí)，彼此間有一定的相位差。為了分析方便起見(jiàn)，通常將計(jì)時(shí)起點(diǎn)選得使其中一個(gè)正弦量的初相為零，這個(gè)被選初相為零的正弦量稱為參考正弦量。其它正弦量的初相就等于它們與參考正弦量的相位差。同一電路中的正弦量必須以同一瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)才能比較相位

10、差，因此一個(gè)電路中只能選一個(gè)正弦量為參考正弦量。這與在電路中只能選一點(diǎn)為電位參考點(diǎn)是同一道理。*有效值 正弦量的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的。以正弦電壓u（t）為例，它加在電阻R兩端，如果在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個(gè)直流電壓U加在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電壓值為正弦電壓u（t）的有效值。據(jù)此定義有： 如果正弦電壓u（t）的解析式為u（t）= Umsin（t + u ），則其有效值U為 同理，正弦電流i（t）= Imsin（t + i ）的有效值I為 I = 0.707Im 即振幅為1 V的正弦電壓（或振幅為1 A的正弦電流），在電路中轉(zhuǎn)換能量方面的實(shí)際效果與0.707 V的直流

11、電壓（或0.707 A的直流電流）的效果相當(dāng)。 正弦量的有效值為其振幅值的 = 0.707倍。應(yīng)該注意，此關(guān)系只適用于正弦量。非正弦周期量的有效值與最大值之間不存在這個(gè)關(guān)系，要按有效值的定義進(jìn)行計(jì)算。通常習(xí)慣上用正弦量的有效值表示正弦量大小即幅度，因此有效值可代替振幅作為正弦量的一個(gè)要素。 有效值的廣泛應(yīng)用：常用的交流儀表所指示的數(shù)字均為有效值。交流電機(jī)和交流電器銘牌上標(biāo)的電壓或電流也都是有效值。當(dāng)交流電壓表測(cè)量出電網(wǎng)電壓的讀數(shù)值（有效值）為220V時(shí)，用峰值電壓表測(cè)出的讀數(shù)值應(yīng)為Um = 311 V。 交流電路中使用電容器、二極管或交流電器設(shè)備時(shí)，電容器的耐壓、二極管的反向擊穿電壓、交流設(shè)備

12、的絕緣耐壓等級(jí)等，都要根據(jù)交流電壓的最大值來(lái)考慮。 【補(bǔ)充例題】 一個(gè)正弦電流的初相為，在t = 時(shí)電流的值為8.66 A，試求該電流的有效值。 解： 設(shè)此正弦電流的解析式為 i（t）= Imsin（t + i ）A已知i = ，t = 時(shí)，i = 8.66 A，所以 所以此正弦電流的有效值為 相量表示法的引入：解析式和正弦量的波形圖（正弦曲線表示法）。這兩種表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的關(guān)系，但是用這兩種方法去分析和計(jì)算正弦電路就比較繁瑣。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了正弦量的第三種表示方法相量表示法。相量表示法，實(shí)際上采用的是復(fù)數(shù)表示形式，因此，為了更好地掌握相

13、量表示法，首先復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)。2.2.1 復(fù)數(shù)的表示形式及運(yùn)算規(guī)則 復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，此時(shí)復(fù)數(shù)可用點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部來(lái)描述；復(fù)數(shù)與復(fù)平面上帶方向的線段（復(fù)矢量）也具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)復(fù)數(shù)可用該線段的長(zhǎng)度和方向角，即復(fù)數(shù)的模和輻角來(lái)描述。如圖2-2所示直角坐標(biāo)系中，實(shí)軸（+1）和虛軸（+j）組成一個(gè)復(fù)平面，該復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），復(fù)矢量 的長(zhǎng)度、方向角分別為r、，則它們之間的關(guān)系為：2.2 正弦量的相量表示圖2-2 復(fù)平面1、復(fù)數(shù)的表示形式（1）代數(shù)形式 A = a + j b 其中j 叫做虛數(shù)單位，且 j2 = -1， 。（2） 三角函數(shù)形式 A =

14、r cos + j r sin （3） 指數(shù)形式 A = 指數(shù)形式是根據(jù)歐拉公式“ ”得到的。（4）極坐標(biāo)形式 A = 2復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則 復(fù)數(shù)相加或相減時(shí)，一般采用代數(shù)形式，實(shí)部、虛部分別相加減。復(fù)數(shù)相加或相減后，與復(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng)的矢量也相加或相減。在復(fù)平面上進(jìn)行加減時(shí)，其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。 復(fù)數(shù)相乘或相除時(shí)，以指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式進(jìn)行較為方便。兩復(fù)數(shù)相乘時(shí)，模相乘，輻角相加；復(fù)數(shù)相除時(shí)，模相除，輻角相減。2.2.2 正弦量的相量表示及相量圖 正弦量的相量表示：一個(gè)正弦電壓u（t），電流i（t）的解析式與其對(duì)應(yīng)的相量形式有以下關(guān)系： 關(guān)于正弦量的相量表示，需注意以下幾點(diǎn)：（1

15、）正弦量的相量形式一般采用的是復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示形式，正弦量與其相量形式是“相互對(duì)應(yīng)”關(guān)系（即符號(hào)“”的含義），不是相等關(guān)系。（2）若已知一個(gè)正弦量的解析式，可以由有效值及初相角兩個(gè)要素寫出其相量形式，這時(shí)角頻率w是一個(gè)已知的要素，但w不直接出現(xiàn)在相量表達(dá)式中。（3）后面關(guān)于正弦電路的分析均采用相量分析法。所謂相量分析法，就是把正弦電路中的電壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進(jìn)行運(yùn)算的方法。由前面分析可知，相量分析法實(shí)際上利用了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。 相量圖： 和復(fù)數(shù)一樣，正弦量的相量也可以用復(fù)平面上一條帶方向的線段（復(fù)矢量）來(lái)表示。我們把畫在同一復(fù)平面上表示正弦量相量的圖稱為相量圖。只有同頻率

16、的正弦量，其相量圖才能畫在同一復(fù)平面上。 在相量圖上，能夠非常直觀地表示出各相量對(duì)應(yīng)的正弦量的大小及相互之間的相位關(guān)系。為使圖面清晰，有時(shí)畫相量圖時(shí)，可以不畫出復(fù)平面的坐標(biāo)軸，但相位的幅角應(yīng)以逆時(shí)針?lè)较虻慕嵌葹檎?，順時(shí)針?lè)较虻慕嵌葹樨?fù)。 例2-1 寫出下列各正弦量的相量形式，并畫出相量圖。 u1（t）= 10sin（100t + 60o ）V u2（t）= -6sin（100t + 135o ）V u3（t）= 5cos（100t + 60o ）V 解： 7.07 V因?yàn)?u2（t）= -6sin（100t + 135o ）=6sin（100t + 135o 180o）=6sin（100t -

17、 45o ）V u3（t）= 5cos（100t + 60o ）= 5sin（100t + 60o + 90o ）= 5sin（100t + 150o ）V所以其相量圖如圖2-3所示。圖2-3 例2-1圖2.3.1 電阻元件2.3 R、L、C各元件伏安關(guān)系的相量形式 圖2-4 純電阻正弦電路分析 如圖2-4（a）所示為一純電阻電路，選取電阻元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，根據(jù)歐姆定律不難推出電阻元件電壓u與電流i的關(guān)系如下。（1）電壓與電流的頻率關(guān)系：同頻率。（2）電壓與電流的大小關(guān)系：U=RI。（3）電壓與電流的相位關(guān)系： （電壓與電流同相）。由以上結(jié)論可以推出電阻元件電壓與電流的相量關(guān)系式為2

18、.3.2 電感元件圖2-5 電感元件的相量模型及相量圖1、電壓電流關(guān)系（1）電壓與電流的頻率關(guān)系：同頻率。（2）電壓與電流的大小關(guān)系： 。（3）電壓與電流的相位關(guān)系： （電壓超前電流90或電流滯后電壓90）。2感抗 電感元件上電壓與電流的有效值之比為L(zhǎng)，L稱為電感元件的感抗，用XL表示。感抗的表達(dá)式為 感抗的單位是歐姆（），用來(lái)表征電感元件對(duì)正弦電流阻礙作用的大小。在L確定的條件下，XL與成正比，由此可知，電感具有“通低頻、阻高頻”的特點(diǎn)。3電壓、電流的相量關(guān)系式 根據(jù)正弦電路中電感元件電壓與電流的關(guān)系（大小和相位關(guān)系）可以推出上式就是電感元件電壓與電流的相量關(guān)系式。如圖2-5（b）、（c）所

19、示分別為電感元件的相量模型和相量圖。2.3.3 電容元件1電壓、電流關(guān)系 如圖2-6（a）所示為一純電容電路，選取電容元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，根據(jù)電容元件電壓、電流的瞬時(shí)值關(guān)系式，不難推出電容元件電壓u與電流i之間存在如下關(guān)系。（1）電壓與電流的頻率關(guān)系：同頻率。（2）電壓與電流的大小關(guān)系： 。（3）電壓與電流的相位關(guān)系： （電壓滯后電流90或電流超前電壓90）。圖2-6 電容元件的相量模型及相量圖2容抗 電容元件上電壓與電流的有效值之比稱為電容元件的容抗，用XC表示。容抗的表達(dá)式為容抗的單位是歐姆（），用來(lái)表征電容元件對(duì)正弦電流阻礙作用的大小。在電容C確定的條件下，XC與成反比，據(jù)此可知

20、電容具有“通高頻、阻低頻”以及“通交隔直”的特點(diǎn)。3電壓、電流的相量關(guān)系式 據(jù)正弦電路中電容元件上電壓與電流的關(guān)系（大小和相位關(guān)系）可以推出上式即是電容元件電壓與電流相量關(guān)系式。如圖2-6（b）、（c）所示分別為電容元件的相量模型和相量圖。2.4.1 復(fù)阻抗 2.4 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納及正弦電路的相量分析法 以如圖2-7所示R、L、C串聯(lián)電路為例。圖2-7 RLC串聯(lián)電路復(fù)阻抗的極坐標(biāo)形式： 其中： 阻抗：Z為復(fù)數(shù)阻抗Z的模，也稱電路的阻抗。它反映了正弦電路對(duì)電流的阻礙作用大小，Z越大，對(duì)正弦電流的阻礙作用越大。Z只與元件的參數(shù)及頻率有關(guān)，與電壓、電流無(wú)關(guān)。 阻抗角： 為復(fù)阻抗的模，又稱電路的阻抗

21、角。它是在關(guān)聯(lián)參考方向下，端電壓與端電流的相位差，即 =u -i。當(dāng)XLXC即X0時(shí)，0，端電壓超前端電流 的電角度，此時(shí)電路呈干感性；當(dāng)XLXC即X0時(shí)， 0，端電壓滯后端電流的電角度，此時(shí)電路呈容性；當(dāng)XL = XC 即X = 0時(shí)， = 0，端電壓與端電流同相，此時(shí)電路呈電阻性。2.4.2 復(fù)導(dǎo)納 復(fù)阻抗Z的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納，用字母Y表示，單位是西門子（S）。有以下關(guān)系式： 對(duì)于有多個(gè)（兩個(gè)以上）復(fù)阻抗并聯(lián)的電路，用復(fù)導(dǎo)納分析較為方便。根據(jù)復(fù)導(dǎo)納與復(fù)阻抗的關(guān)系，可以得到得到關(guān)于復(fù)導(dǎo)納的相關(guān)結(jié)論，此處不再贅述。 相量法分析正弦電路的具體步驟如下： （1）畫出與電路的時(shí)域模型相對(duì)應(yīng)的相量模型。

22、在電路的時(shí)域模型中，電路元件一般用R、L、C等參數(shù)來(lái)表征，u、i是正弦時(shí)間函數(shù)。而相量模型中，各元件要用其復(fù)阻抗（或復(fù)導(dǎo)納）表示；電路中u、i用相量表示，參考方向不變；電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變。 （2）寫出已知正弦電壓、電流對(duì)應(yīng)的相量。 （3）根據(jù)畫出的相量模型，利用分析直流電阻電路方法，列出電路復(fù)數(shù)代數(shù)方程進(jìn)行求解。最后，根據(jù)題目的需要，將求出的電壓、電流相量轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)隨時(shí)間變化的解析式。 說(shuō)明：直流電阻電路的分析方法同樣適用于正弦穩(wěn)態(tài)電路，其公式在形式上是相同的。不同之處在于，直流電阻電路的分析是純實(shí)數(shù)的運(yùn)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單；而正弦電路的分析采用的是相量分析法，是相量的運(yùn)算，要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，

23、相對(duì)比較繁瑣。 2.4.3 正弦電路的相量分析法 【例2-2】 圖（a）RLC串聯(lián)電路中，已知電源電壓uS（t）= 10 sin（2 t ）V，R = 2，L = 2 H，C = 0.25 F。試用相量法計(jì)算電路的等效復(fù)阻抗Z、電流i（t）和電壓uR（t）、uL（t）、uC（t），作出相量圖，并討論該電路的性質(zhì)。 解： 作出與圖（a）所示時(shí)域模型相對(duì)應(yīng)的相量模型，如圖（b）所示。寫出已知正弦電壓源uS的相量為：計(jì)算電路的等效復(fù)阻抗 求得端電流由R、L、C各元件電壓、電流的相量關(guān)系式得 根據(jù)以上電壓、電流的相量得到相應(yīng)的解析式作出相量圖如圖2-8（c）所示。 由于本例題中復(fù)阻抗的阻抗角 0，故電

24、路的性質(zhì)為感性。 【補(bǔ)充例題】 電路如圖所示，端口電壓為 ，試求各支路電流及電壓。 解： 圖中注明的各段電路的復(fù)阻抗為 電路的等效復(fù)阻抗為電路的總電流為 各支路電流為 各支路電壓 2.5 正弦交流電路的功率2.5.1 瞬時(shí)功率和平均功率圖2-9 正弦二端網(wǎng)絡(luò) 如圖2-9所示二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓、端電流為同頻率正弦量，其解析式為 當(dāng)u、i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，可推出該二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率其中 是二端網(wǎng)絡(luò)端電壓與端電流的相位差，即電路的阻抗角。 平均功率是指周期性變化的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用P表示，單位瓦特（W），其表達(dá)式為 平均功率（又稱有功功率）是一個(gè)重要的概念，實(shí)際中得到廣泛使用。通常所說(shuō)某個(gè)家

25、用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡(jiǎn)稱功率。 根據(jù)平均功率表達(dá)式，可求得電阻、電感、電容元件的平均功率分別為 上兩式表明，在正弦穩(wěn)態(tài)中，儲(chǔ)能元件電感或電容的平均功率等于零，不消耗能量，與電源之間只是存在能量的交換作用，即在前半個(gè)周期吸收電源的功率并儲(chǔ)存起來(lái)，后半個(gè)周期又將其全部釋放，這種能量交換的速率用另外一種功率無(wú)功功率來(lái)描述（見(jiàn)2.5.2節(jié)）。（2-27） 2.5.2 復(fù)功率、視在功率和無(wú)功功率 二端網(wǎng)絡(luò)吸收的復(fù)功率為電壓相量與電流相量共軛復(fù)數(shù)的乘積，即 復(fù)功率的實(shí)部稱為有功功率，它是二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率，單位為瓦（W）。復(fù)功率的虛部稱為無(wú)功功率，它反映了電源與單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲(chǔ)能元

26、件之間能量交換的速率，為與平均功率相區(qū)別，單位為乏（Var）。 復(fù)功率的模| |=UI稱為視在功率，用S表示，即它表征一個(gè)電氣設(shè)備的功率容量，為與其他功率相區(qū)別，用伏安（VA）作為單位。例如，我們說(shuō)某個(gè)發(fā)電機(jī)的容量為100kVA，而不說(shuō)其容量為100kW。顯然，視在功率是二端網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值。2.5.3 功率因數(shù)的提高 在交流電路中，負(fù)載多為感性負(fù)載，如常用的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、日光燈等。感性負(fù)載在工作時(shí)，接上電源后，要建立磁場(chǎng)，所以除了需要從電源取得有功功率外，還要從電源取得建立磁場(chǎng)的能量，并與電源做周期性的能量交換，這從前面的理論分析中可以得知。 在二端網(wǎng)絡(luò)電壓、電流有效值乘積UI一定的

27、情況下，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P與 的大小密切相關(guān)， 表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為，其表達(dá)式為 功率因數(shù)介于0和1之間，當(dāng)功率因數(shù)不等于1時(shí)，電路中發(fā)生能量交換，出現(xiàn)無(wú)功功率，角越大，功率因數(shù)越低，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率就越小，而無(wú)功功率就越大。無(wú)功功率越大，即電路中能量交換的規(guī)模越大，發(fā)電機(jī)發(fā)出的能量就不能充分為負(fù)載所吸收，其中一部分，在發(fā)電機(jī)與負(fù)載之間進(jìn)行交換，這樣，發(fā)電設(shè)備的容量就不能充分利用。例如，一臺(tái)容量為100kVA的變壓器，若負(fù)載的功率因數(shù)=0.9，變壓器能輸出90kW的有功功率（即平均功率）；若功率因數(shù)=0.6，變壓器就只能輸出60kW的有功功率?？梢?jiàn)負(fù)載的功率因數(shù)低，

28、電源設(shè)備的容量就不能得到充分利用。因此提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟(jì)意義。 常用的交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在額定負(fù)載時(shí)，功率因數(shù)約在0.80.85，輕載時(shí)只有0.40.5，而在空載時(shí)僅為0.20.3，因此選擇與機(jī)械配套的電機(jī)容量時(shí)，不宜選得過(guò)大，并且應(yīng)在額定情況下工作，避免或盡量減少電機(jī)的輕載或空載。不裝電容器的日光燈，功率因數(shù)約為0.450.6。提高電路的功率因數(shù)的方法： 常用的方法是用電容器與感性負(fù)載并聯(lián)，這樣可使電感的磁場(chǎng)能量與電容的電場(chǎng)能量進(jìn)行部分交換，從而減少了電源與負(fù)載間能量的交換，即減少了電源提供給負(fù)載的無(wú)功功率，進(jìn)而提高功率因數(shù)。但是用電容來(lái)提高功率因數(shù)時(shí)，一般補(bǔ)償?shù)?0.9左右，而不能補(bǔ)償?shù)?/p>

29、更高，因?yàn)檠a(bǔ)償?shù)焦β室驍?shù)接近1時(shí)，所需的電容量大，反而不經(jīng)濟(jì)了。2.6.1 諧振的概念及諧振條件 圖2-10電路中，R、L和C組成串聯(lián)電路，電路的等效阻抗為： 由上式可知，當(dāng)正弦電壓的頻率w變化時(shí)，電路的等效復(fù)阻抗Z隨之變化。當(dāng) 時(shí)，復(fù)阻抗Z = R，串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗變成了純電阻，端電壓與端電流同相，這時(shí)就稱電路發(fā)生了串聯(lián)諧振?？梢?jiàn)，串聯(lián)電路的諧振條件是： 或 2.6 RLC串聯(lián)諧振電路 圖2-10 RLC串聯(lián)諧振電路2.6.2 串聯(lián)諧振的基本特征根據(jù)諧振條件可得：諧振角頻率：諧振頻率：特性阻抗：（1）諧振時(shí)，復(fù)阻抗Z=R，呈現(xiàn)純電阻，阻抗Z達(dá)到最小值。（2）諧振時(shí)，電路中電流最大，且與電

30、壓源電壓同相。諧振時(shí)的電流為 （3）諧振時(shí)，電感和電容上的電壓大小相等，相位相反，其大小都等于電源電壓的Q倍，即其中： 品質(zhì)因數(shù)：Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，它是衡量電路特性的一個(gè)重要物理量，它取決于電路的參數(shù)。諧振電路的Q值一般在50200之間，因此外加電源電壓即使不很高，諧振時(shí)電感和電容上的電壓仍可能很大。在無(wú)線電技術(shù)方面，正是利用串聯(lián)諧振的這一特點(diǎn)，將微弱的信號(hào)電壓輸入到串聯(lián)諧振回路后，在電感或電容兩端可以得到一個(gè)比輸入信號(hào)電壓大許多倍的電壓，這是十分有利的。但在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓比較高，如果電路在接近串聯(lián)諧振的情況下工作，在電感或電容兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓，引起電氣設(shè)備的損壞。所以在

31、電力系統(tǒng)中必須適當(dāng)選擇電路參數(shù)L和C，以避免發(fā)生諧振現(xiàn)象。 【補(bǔ)充例題】 電路如圖所示。已知uS（t）= 10 sin（w t ）V。求：（1）頻率w為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。（2）電路諧振時(shí)，UL和UC為何值。 解： （1）電壓源的角頻率應(yīng)為 （2）電路的品質(zhì)因數(shù)為 則 UL = UC = QUS =10010 = 1000 V 關(guān)于相制：每個(gè)正弦電源只有兩個(gè)輸出端鈕，輸出一個(gè)電流或電壓，習(xí)慣上稱這種電路為單相交流電路。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中常會(huì)遇到“多相制”的交流電路，多相制電路是由多相電源供電的電路。多相電路以相的數(shù)目來(lái)分，可分為兩相、三相、六相等。在多相制中，三相制有很多優(yōu)點(diǎn)，所以它的應(yīng)用最為廣

32、泛。目前世界上工農(nóng)業(yè)和民用電力系統(tǒng)的電能幾乎都是由三相電源提供的，日常生活中所用的單相交流電，也是取自三相交流電的一相。2.7.1 三相電源 三相發(fā)電機(jī)：概括地說(shuō)，三相交流電源是三個(gè)單相交流電源按一定方式進(jìn)行的組合。三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相發(fā)電機(jī)。圖2-11所示是三相發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，它有定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。定子鐵心的內(nèi)圓周的槽中對(duì)稱地安放著三個(gè)繞組（線圈）AX、BY和CZ。A、B、C為始端；X、Y、Z為末端。三繞組在空間上彼此間隔120o。2.7 三相電路 圖2-11 三相發(fā)電機(jī) 轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的電磁鐵。當(dāng)轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，AX、BY、CZ三繞組的兩端將分別感應(yīng)出振幅相等、頻率相同的三個(gè)正弦

33、電壓uA（t）、uB（t）、uC（t）。如果指定它們的參考方向都由首端指向末端，則它們的初相彼此相差120o。若以作為參考相量，這三個(gè)電壓相量為： 它們的相量圖和波形圖分別如下圖（a）、（b）所示。圖2-12 對(duì)稱三相電源的相量圖和波形圖 對(duì)稱三相電源：像這樣由三個(gè)振幅相等、頻率相同、相位彼此相差120o的三個(gè)單相正弦電源組合而成的電源稱為對(duì)稱三相正弦電源，簡(jiǎn)稱對(duì)稱三相電源。其中的每個(gè)單相正弦電源分別稱為A相電、B相電和C相電，在工廠，通常在發(fā)電機(jī)的三相引出線及變、配電所中的三相母線上涂以黃、綠、紅三種顏色，分別表示A、B、C三相。 相序：三相電源的各相電壓經(jīng)過(guò)正峰值的先后次序，稱為三相電壓的

34、相序。若上述三相電壓的順序是A-B-C-A時(shí)，稱為正序，若為A-C-B-A時(shí)，稱為負(fù)序。式（3.66）就是正序時(shí)三相電壓的相量表達(dá)式。工程上通用的相序是正序，如果不加說(shuō)明，都是指的這種相序。用戶可以改變?nèi)嚯娫磁c三相電動(dòng)機(jī)的連接方式來(lái)改變相序，從而改變?nèi)嚯妱?dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向。 2.7.2 三相電源的連接 三相發(fā)電機(jī)的繞組共有6個(gè)端子，在實(shí)際應(yīng)用中并不是分別引出和負(fù)載相連接的，而是連接成兩種最基本的形式，即星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接。1、星形聯(lián)接 將三相電源的每一個(gè)繞組的末端X、Y、Z連在一起，組成一個(gè)公共點(diǎn)N，對(duì)外形成A、B、C、N四個(gè)端子，這種聯(lián)接形式稱為三相電源的星形聯(lián)接（也叫Y形聯(lián)接），如圖2-

35、13（a）所示。圖2-13 三相電源的星形連接 從三相電源的始端A、B、C引出的導(dǎo)線稱為端線或火線；從中點(diǎn)N引出的導(dǎo)線稱為中線或零線。流出端線的電流稱為線電流，而每一相繞組中的電流稱為相電流。顯然，圖2-13（a）中 、 、 為線電流，而 、 、為相電流。端線與端線間的電壓稱為線電壓，依相序分別為 、 、 ；每相繞組兩端的電壓稱為相電壓，分別記為 、 、 。從圖2-13（a）可知，星形聯(lián)接時(shí)，線電流與相電流的關(guān)系為 = ， = ， = 即三相電源作星形聯(lián)接時(shí)，線電流和對(duì)應(yīng)的相電流相等。 在圖2-13（a）所示電路中，根據(jù)相量形式的KVL得 = - ， = - ， = - 選 為參考相量，則可作

36、出對(duì)稱三相電源線電壓和相電壓的相量圖，如圖2-13（b）所示。從圖中可以看出：三相電源作星形連接時(shí)，線電壓是相電壓的 倍，相位超前對(duì)應(yīng)的相電壓30o。若用U L表示線電壓的有效值，用UP表示相電壓的有效值，則有 U L = UP 注意：由于發(fā)電機(jī)每組繞組本身的阻抗較小，所以當(dāng)三相電源接成三角形時(shí)，其閉合回路內(nèi)的阻抗并不大。通常因回路內(nèi)uA + uB + uC = 0，所以在負(fù)載斷開時(shí)電源繞組內(nèi)并無(wú)電流。如果三相電壓不對(duì)稱，或者雖然對(duì)稱，但有一相接反，則uA + uB + uC 0，即使外部沒(méi)有負(fù)載，閉合回路內(nèi)仍有很大的電流，這將使繞組過(guò)熱，甚至燒毀。所以三相電源作三角形連接時(shí)必須嚴(yán)格按照每一相

37、的末端與次一相的始端連接。2、三角形連接 對(duì)稱三相電源可以采用三角形連接（又稱連接），它是將三相電源各相的始端和末端依次相連，再由A、B、C引出三根端線與負(fù)載相連，如圖3.37所示。三相電源作三角形連接時(shí)，其線電壓和相電壓相等，線電流等于相電流的 倍，相位滯后對(duì)應(yīng)的相電流30o。圖2-14 三相電源的三角形連接2.7.3 三相電源和負(fù)載的連接 目前，我國(guó)電力系統(tǒng)的供電方式均采用三相三線制或三相四線制。用戶用電實(shí)行統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)定：額定功率為50 Hz，額定線電壓為380 V、相電壓為220 V。電力負(fù)載可分為單相負(fù)載和三相負(fù)載，三相負(fù)載又有星形連接和三角形連接。結(jié)合電源系統(tǒng)，三相電路的連接主要有

38、以下幾種方式。（1）單相負(fù)載 單相負(fù)載主要包括照明負(fù)載、生活用電負(fù)載及一些單相設(shè)備。單相負(fù)載常采用三相中引出一相的供電方式。為保證各個(gè)單相負(fù)載電壓穩(wěn)定，各單相負(fù)載均以并聯(lián)形式接入電路。在單相負(fù)荷較大時(shí)，如大型居民樓供電，可將所有單相負(fù)載平分為三組，分別接入A、B、C三相電路，如圖2-15所示，以保證三相負(fù)載盡可能平衡，提高安全供電質(zhì)量及供電效率。圖2-15 單相負(fù)載的連接（2）三相負(fù)載 三相負(fù)載主要是一些電力負(fù)載及工業(yè)負(fù)載。三相負(fù)載的聯(lián)接方式有Y形聯(lián)接和形。當(dāng)三相負(fù)載中各相負(fù)載都相同，即ZA = ZB = ZC = Z = |Z| 時(shí)，稱為三相對(duì)稱負(fù)載，否則，即為不對(duì)稱負(fù)載。因?yàn)槿嚯娫匆灿袃?/p>

39、種聯(lián)接方式，所以它們可以組成以下幾種三相電路，如下圖所示。2.8 互感耦合電路 2.8.1 互感現(xiàn)象及同名端1互感現(xiàn)象 所謂互感現(xiàn)象，是指載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象，也叫磁耦合。如圖2-16（a）所示為兩個(gè)有互感的載流線圈，載流線圈中的電流i1和i2稱為施感電流，線圈的匝數(shù)分別為N1和N2。 線圈1中的電流i1產(chǎn)生的磁通設(shè)為11，在穿越自身的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈（簡(jiǎn)稱磁鏈）設(shè)為11，稱為自感磁鏈；11中的一部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁鏈設(shè)為21，稱為互感磁鏈。同樣，線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁鏈22和互感磁鏈12（圖中未畫出），這就是兩線圈彼此耦合的情況。把這兩個(gè)靠近的

40、載流線圈稱為耦合線圈。 圖2-16 兩個(gè)線圈的互感2互感線圈的同名端 互感線圈的同名端是這樣規(guī)定的：當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩線圈產(chǎn)生的磁通方向相同而“相助”，則這兩個(gè)端子稱為互感線圈的同名端，并記為“”或“*”。例如，圖2-16（a）中端子1和端子2為一對(duì)同名端（同樣端子和端子為另一對(duì)同名端）；反之，當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同時(shí)流入（或流出）時(shí)，若兩線圈產(chǎn)生的磁通方向相反而“相消”，則這兩個(gè)端子稱為互感線圈的異名端。 圖2-17 實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定同名端 在圖2-17電路中，直流電壓源正負(fù)極通過(guò)開關(guān)S與線圈的1、2端連接，直流電壓表（或電流表）接到線圈的3、4端。在開關(guān)S閉合瞬間，電流由電源正極流入線圈的1端且正在增大，即電流的變化率 0，則與電源正極相連的1端為高電位端，2端為低電位端。此時(shí)若電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則與電壓表正接線端相連的線圈的3端為高電位端，4端為低電位端，根據(jù)同名端的感應(yīng)電壓的實(shí)際極性始終一致，由此可判斷出，端鈕1、3是同名端。如果電壓表指針?lè)雌?，端鈕1、4是同名端。3耦合系數(shù) 為了表示兩個(gè)線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數(shù)k來(lái)表示。耦合系數(shù)k表達(dá)式為 其中M為兩耦合線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感，單位為亨利（H）。 由于漏磁通，耦合系數(shù)k總是小于1。k值大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及