2021-2022學(xué)年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）含解析

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁2021-2022學(xué)年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）一、選一選（每小題3分，共24分）1. 下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A. （3）B. |3|C. 32D. （3）2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、值、乘方,進(jìn)行化簡,即可解答.【詳解】A、,故錯(cuò)誤.B、,正確.C、,故錯(cuò)誤.D、,故錯(cuò)誤.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、值、乘方,解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、值、乘方的法則.2. 下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x3的是（ ）A y=x3B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、x為全體實(shí)數(shù)，故本

2、選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x-30，解得x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x-30，解得x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x-30，解得x3，故本選項(xiàng)正確故選D.考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍3. 已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論沒有正確的是（）A. 圖象必點(diǎn)（1，3）B. 若x1，則3y0C. 圖象在第二、四象限內(nèi)D. y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【詳解】A.(1)3=3,圖象必點(diǎn)(1,3)，故正確；B.k=31時(shí)，3y0)的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=，易得AOCOBD，

3、然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得SAOC：SBOD=4，繼而求得答案詳解：如圖，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=，ACO=BDO=90，AOC+OAC=90 AOB=90，AOC+BOD=90，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2 AO=2BO，SAOC：SBOD=4 當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上移動(dòng)，SAOC=OCAC=x=1，SBOD=DOBD=（x）=k，1=4（k），解得：k= B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式y(tǒng)=（x0） 故選B 點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注

4、意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出AGD與ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的長【詳解】解：延長AE交DF于G如圖，四邊形ABCD為正方形AB=AD=DC=5, BAD=ADC=90，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，AE=FC，BE=DF，AB =DC，A

5、BECDF，BAE=DCF，F(xiàn)CD+CDF=90，BAE+CDF=90，DAG+ADG=90，AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計(jì)算二、填 空 題（每小題3分，共30分）9. 16的平方根是 【答案】4【解析】【詳解】由（4）2=16，可得16的平方根是4，故答案為：410. 南海資源豐富，其面積約為3 500 000

6、，相當(dāng)于我國渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍該面積可用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5106 故答案為3.5106點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11. 如果有理數(shù)x，y滿足方程組那么x2y2_【答案】2【解析】【分析】把個(gè)方程乘以2，然后利用

7、加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】，2得，2x+2y=8，+得，4x=9，解得x=，把x=代入得，+y=4，解得y=，方程組的解是，x2-y2=（）2-（）2=考點(diǎn)：解二元方程組12. 某藥品原價(jià)每盒元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是_【答案】20%【解析】【分析】根據(jù)降價(jià)前后的價(jià)格，列式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得25（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（沒有合題意，舍去）；即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%，故答案為：20%【點(diǎn)睛

8、】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.13. 口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_【答案】0.3.【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考點(diǎn)：概率公式14. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_ 【答案】9【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)【詳解】正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的一個(gè)外

9、角是：180-140=40，多邊形外角和為360，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：36040=9故答案為：915. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AD是直徑，且CAD=56，則B的度數(shù)為_【答案】34【解析】【詳解】連接CD，AD為直徑ACD=90，CAD=56ADC=34，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得：B=ADC=34故答案為：34考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)16. 如圖，在ABC中，AB=AC，CD=CB，若ACD=42，則BAC=_【答案】32【解析】【詳解】試題解析：設(shè)BAC=x，則BDC=42+xCD=CB，B=BDC=42+xAB=AC，ACB=B=42+x，BCD=ACB-ACD=x，ADC=B+

10、BCD=42+x+x=42+2xADC+BDC=180，42+2x+42+x=180，解得x=32，所以BAC=32考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)17. 如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=.故答案為：.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx（k0）點(diǎn)（a，a）（a0），線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直

11、線y=kx上（點(diǎn)B、C均與原點(diǎn)O沒有重合）滑動(dòng)，且BC=2，分別作BPx軸，CP直線y=kx，交點(diǎn)為P經(jīng)探究，在整個(gè)滑動(dòng)過程中，P、O兩點(diǎn)間的距離為定值_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：k=，則COB=60，當(dāng)OCB為等邊三角形時(shí)求出OP的長度考點(diǎn)：勾股定理三、解 答 題（本大題共有10小題，共86分）19. （1）計(jì)算：； （2）化簡： 【答案】(1) ； (2) 【解析】【詳解】分析：（1）先化簡二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去掉值符號(hào)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可； （2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可詳解：（1）原式= =； （2）原式=（x+

12、2）（x1）=x2x+2點(diǎn)睛：主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵20. （1）解方程：x2-x-3=0；（2）解沒有等式組：【答案】(1) ，； (2) 【解析】【詳解】分析：（1）利用公式法解方程即可； （2）分別解兩個(gè)沒有等式得到x2.5和x4，然后根據(jù)大小小大中間找確定沒有等式組的解集詳解：（1）a=1，b=1，c=3，=b2-4ac=130，x=，； （2）解得x2.5，解得x4，所以沒有等式組的解集為2.5x4點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程公式法：將一元二次方程化成一般形式，再利用求根公式求解也考查了解一元沒有等式組21. 某中學(xué)初三（1）班共有40名同學(xué)，在3

13、0秒跳繩測(cè)試中他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表：跳繩數(shù)/個(gè)818590939598100人 數(shù)128115將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是 個(gè)，中位數(shù)是 個(gè)；（3）若跳滿90個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級(jí)共有720人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩沒有能得滿分【答案】（1）見解析；（2）95；95；（3）54人.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)直方圖得到95.5100.5小組共有13人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳100個(gè)的有5人，從而求得跳98個(gè)的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義填空即可；（3）

14、用樣本估計(jì)總體即可【詳解】解：（1）根據(jù)直方圖得到95.5100.5小組共有13人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳100個(gè)的有5人，跳98個(gè)的有135=8（人），跳90個(gè)的有401281185=5（人），故統(tǒng)計(jì)表為：跳繩數(shù)/個(gè)818590939598100人數(shù)12581185直方圖為：（2）觀察統(tǒng)計(jì)表知：眾數(shù)為95個(gè)，中位數(shù)為95個(gè)；（3）估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)沒有能得滿分的有720=54（人）【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表以及頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目意思并讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，難度中等.22. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打場(chǎng)比賽請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩

15、位同學(xué)的概率【答案】【解析】【詳解】畫樹狀圖： 共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中恰好是甲乙的占2個(gè)， P(甲乙)=【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖求概率，解決此題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到總的情況和分類的情況23. 已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和BAF=DAE，證得ABF與AFD全等后即可證得結(jié)論.（2）由ADBC證得ADGEBG，從而；由和BE=DF即可得證得.從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FGB

16、C，進(jìn)而得到DGF=DBC=BDC，根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定和BE=DF，證得BE=GF.利用一組對(duì)邊平行且相等即可判定平行四邊形.【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF.BAEDAF（ASA）.BE=DF.（2）四邊形ABCD是菱形，ADBC.ADGEBG.又BE=DF，.GFBC.DGF=DBC=BDC.DF=GF.又BE=DF，BE=GF.四邊形BEFG是平行四邊形.24. 為了提高產(chǎn)品附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公

17、司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品【答案】甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品【解析】【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，解得x=40經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意1.5x=1.5

18、40=60答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用題，讀懂題意列出方程時(shí)解決此題的關(guān)鍵25. 某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨龋阎疑狡旅媾c水平面的夾角為30，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60，求雕像AB的高度【答案】雕像AB的高度為95尺【解析】【詳解】試題分析：過點(diǎn)E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，求得EG的長，即可得BF的長；在RtBEF中，可得EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，設(shè)AB=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得x即可.試題解

19、析：如圖，過點(diǎn)E作EFAC于F，EGCD于G，ACCD，四邊形EFCG是矩形，CF=EG，RtDEG中，DE=1620，D=30，EG=DEsinD=1620=810，BC=857.5，CF=EG，BF=BCCF=47.5，EFDC，BEF=30，在RtBEF中，tanBEF=，EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，設(shè)AB=x，tanAEF=，AF=EFtanAEF=3BF，x+47.5=347.5，x=95，答：雕像AB的高度為95尺考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用26. 甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（

20、小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車，則當(dāng)x= 小時(shí)，貨車和轎車相距30千米【答案】（1）y=120 x-140（2x45）；（2）E點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)35小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；（3）、【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇解答即可（3）先由貨車和轎車相距3

21、0千米列出方程解答即可試題解析：（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，可得：，解得：所以線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=120 x-140（2x45）；（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80 x，根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇，可得：80 x=120 x-140，解得：x=35，把x=35代入y=80 x，得：y=280；所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（35，280），即表示當(dāng)貨車出發(fā)35小時(shí)時(shí)貨車和轎車相遇；（3）設(shè)貨車出發(fā)xh后，可得：120 x-140-30=80 x，解得：x=425故答案為425（3）由題意知，B（，0），BC段解析式為y=60 x-20（x2），貨車與轎車相

22、距30km有四種情況：1）當(dāng)x2時(shí)，80 x-（60 x-20）=30，解得x=；2）當(dāng)2x時(shí)，80 x-（120 x-140）=30，解得x=；3）當(dāng)x時(shí)，120 x-140-80 x=30，解得x=；4）當(dāng)x5時(shí)，400-80 x=30，解得x=；x=、考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用27. 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延長線于點(diǎn)R、S、T、W可得RQF、G、TNH、WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角

23、形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，沒有重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為_；（2）求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D、E、F作BC、AC、AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長為_.【答案】(1)a(2)2(3)【解析】【詳解】試題分析：（1）四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為a,其拼成的正方形面積為a2,邊長為a；（2）如題圖2所示,正方形MNPQ的面積等于四個(gè)虛線小等腰直角三角形的面積之和,據(jù)此求出正方形MNPQ的面積；（3）參照小明的解題思路,對(duì)問題做同樣的等

24、積變換如答圖1所示,三個(gè)等腰三角形RSF,QET,PDW的面積和等于等邊三角形ABC的面積,故陰影三角形PQR的面積等于三個(gè)虛線等腰三角形的面積之和據(jù)此列方程求出AD的長度試題解析：（1）四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為a,則斜邊上的高為 a,每個(gè)等腰直角三角形的面積為：aa= a2,則拼成的新正方形面積為：4a2=a2,即與原正方形ABCD面積相等,這個(gè)新正方形的邊長為a；（2）四個(gè)等腰直角三角形的面積和為a2,正方形ABCD的面積為a2,S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SF=4SARE=412=2；（3）如答圖1所示,分別延長RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延長線于點(diǎn)S,T,W由題意易得：RSF,QET,PDW均為底角是30的等腰三角形,其底邊長均等于ABC的邊長沒有妨設(shè)等邊三角形邊長為a,則SF=AC=a如答圖2所示,過點(diǎn)R作RMSF于點(diǎn)M,則MF=SF=a,在RtRMF中,