加減法的速算與巧算課件

1、第一講加減法中的速算與巧算常用方法及技巧低年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程第1頁，共21頁。在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又準(zhǔn)確地算出結(jié)果，除了要熟練地掌握運(yùn)算法則外，還需要掌握一些常用運(yùn)算方法和技巧。在速算與巧算中常用的三大基本思想：1.湊整 （目標(biāo)：整十 整百 整千.）2.分拆（分拆后能夠湊成 整十 整百 整千.） 3.組合(合理分組再組合 )第2頁，共21頁。常見運(yùn)算定律及其方法：加法交換律：加法結(jié)合律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a一般地，多個(gè)數(shù)相加，任意改變相加的次序，其和不變。 a+b+c+d=d+b+a+c幾個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者，先把后兩個(gè)

2、數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。即 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，第3頁，共21頁。常見方法： 1.補(bǔ)數(shù)法：什么叫“補(bǔ)數(shù)” 2.去括號(hào)添括號(hào)法則3.帶符號(hào)搬家“+” ,“-”4.合理分組5.基準(zhǔn)數(shù)法（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）6.公式法（等差數(shù)列.）7.靠經(jīng)驗(yàn)來做題 （多種方法的綜合應(yīng)用）接下來我們進(jìn)行演練第4頁，共21頁。1.湊整法 （補(bǔ)數(shù)法）兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=1

3、00， 55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。 對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？ 一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從個(gè)位湊起，個(gè)位湊“十”其他位湊“九”。如：567-433 12-88 201-799第5頁，共21頁。湊整法 （補(bǔ)數(shù)法）例1 計(jì)算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10=10+10+10+10+10+5=55 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+1

4、7)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100第6頁，共21頁。湊整法 （補(bǔ)數(shù)法）(3) 57642384657(622)238(433)(5743)(62238)2310030023405 (4) 1350496851321650(13501650)(4951)(6832)30001001003200 第7頁，共21頁。2.去括號(hào)添括號(hào)法則1.在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤?”，“-”變?yōu)椤啊?a(b-c)=a+b-c，

5、a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c如：43+(3845)(556257) =43+38+45+55+62+57=（43+57）+（38+62） +（45+55）=100+100+100=300第8頁，共21頁。去括號(hào)添括號(hào)法則2.在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤啊?，?”變?yōu)椤啊?。ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc) 如：100-10-20-30 =100-（10+20+30）=100-60=40第9頁，共21頁。3.

6、減法中的巧算1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去300-73-27= 300-（73 27）=300-100=2001000-90-80-20-10=1000-（90802010）1000-200800第10頁，共21頁。減法中的巧算2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。4723-（723189）=4723-723-189=4000-189=38112356-159-256=2356-256-159=2100-159=1941第11頁，共21頁。減法中的巧算3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。 467997=4

7、67+1000-3=1467-3=1464987-178-222-390=987-（178222）-390=987-400-400+10=197第12頁，共21頁。4.帶符號(hào)搬家“+” ,“-”32546-12554=325-12546+54=（325-125）+（4654）=200+100=30019+12-193+4 -12=19-19+12-12+3+4=3+4=7第13頁，共21頁。5.合理分組(1)875-364-236=875-(364236)=875-600=275(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-2

8、00347 第14頁，共21頁。合理分組(3)2+4+6+8+.+100-1-3-5-7-.-97-99=2-1+4-3+6-5+.+98-97+100-99=（2-1）+（4-3）+.+（98-97）+（100-99）=501=50第15頁，共21頁。6.基準(zhǔn)數(shù)法（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。 78+768382+77807985 =808-2-4+3+2-3-1+5=640102+105+99+101+98 =1005+2+5-1+1-2=500+5=505第16頁，共21頁。7.公式法（等差數(shù)列.）相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等

9、差數(shù)列 1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)， 簡(jiǎn)記成：和=中間數(shù)個(gè)數(shù) 計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 =45第17頁，共21頁。公式法（等差數(shù)列.）等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成 ： 和=（首數(shù)+末數(shù)）項(xiàng)數(shù)2如：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= （2+20）102=（2+20）5=11011+21+31+41+51+61+71+81=（11+81）82=924=368 第18頁，共21頁。舉一反三：計(jì)算：28+44+39+62+56+21 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 87+74+85+83+75+77+80+78+8