高考沖刺數(shù)學(xué)填空題解題技巧

1、-PAGE . z高考沖刺：怎樣解填空題【高考展望】數(shù)學(xué)填空題與選擇題同屬客觀性試題，是一種只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程的客觀性試題。它們有許多共同特點(diǎn)：其形態(tài)短小精悍、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、考察目標(biāo)集中，形式靈活，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，評(píng)分客觀、公正、準(zhǔn)確等。根據(jù)填空時(shí)所填寫(xiě)的容形式，可以將填空題分成兩種類(lèi)型：一是定量計(jì)算型，要求考生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問(wèn)題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有*種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫(xiě)給定的數(shù)學(xué)對(duì)象

2、的*種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等。近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題。在解答填空題時(shí)，由于不反映過(guò)程，只要求結(jié)果，所以對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格，考試說(shuō)明中對(duì)解答填空題提出的根本要正確、合理、迅速。為此在解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意?！痉椒c(diǎn)撥】在解決填空題時(shí)，時(shí)常用到以下幾種方法：一：直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱為直接法。它是解填空題的最根本、最常用的方法。使用直接法解填空題

3、，要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。二：特殊化法：當(dāng)填空題條件中含有*些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等進(jìn)展處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程。三：數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，假設(shè)能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果。四：等價(jià)轉(zhuǎn)化法通過(guò)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決

4、的問(wèn)題，從而得到正確的結(jié)果。五：構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的一種方法。六：分析法根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)展觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論。七：開(kāi)放型填空題多項(xiàng)選擇型填空題：給出假設(shè)干個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足題意的命題或結(jié)論 探索型填空題；從給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從題目的要求中探究其必須具備的相應(yīng)條件組合型填空題：給出假設(shè)干個(gè)論斷要求考生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題【典型例題】類(lèi)型一：直接法例1.舉一反三：【變式1】到橢圓右焦點(diǎn)的距離與到定直線*6距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方_?！窘馕觥繐?jù)拋物線定義，結(jié)合圖知：軌跡是以5，

5、0為頂點(diǎn)，焦參數(shù)P2且開(kāi)口方向向左的拋物線，故其方程為：【變式2】設(shè)其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m = 。【解析】，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得。【變式3】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是?！窘馕觥?，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，。類(lèi)型二：特殊化法例2過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則?！舅悸贩治觥看藪佄锞€開(kāi)口向上，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k變化時(shí)PF、FQ的長(zhǎng)均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對(duì)直線的*一特定位置進(jìn)展求解，而

6、不失一般性?！窘馕觥吭O(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，從而。舉一反三：【變式1】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。假設(shè)a、b、c成等差數(shù)列，則?！窘馕觥刻厥饣毫?，則ABC為直角三角形，從而所求值為?！咀兪?】如果函數(shù)f(*)=*2+b*+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是【解析】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(*)的對(duì)稱軸是*=2。可取特殊函數(shù)f(*)=(*-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。f(2)f(1) 0，且2與是方程的兩根，由此可得：?！咀兪?】不管k為何

7、實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是?！窘馕觥款}設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)0，1在圓或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)0，1到圓，。類(lèi)型五：構(gòu)造法例5.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒中，則只有1個(gè)空盒的放法共有種用數(shù)字作答?！窘馕觥糠蠗l件的放法是：有一個(gè)盒中放2個(gè)球，有2個(gè)盒中各放1個(gè)球。因此可先將球分成3堆一堆2個(gè)，其余2堆各1個(gè)，即構(gòu)造了球的堆，然后從4個(gè)盒中選出3個(gè)盒放3堆球，依分步計(jì)算原理，符合條件的放法有種。舉一反三：【變式1】橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值圍是.【解析】構(gòu)造圓，與橢圓聯(lián)立求得交點(diǎn)【變式2】如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在

8、的平面外，PDABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可將此圖補(bǔ)形成一正方體，在正方體中易求得PA與BD所成角為60。類(lèi)型六：分析法ABCDA1B1C1D1例6.如右圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件時(shí)，有填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能性的情形?！窘馕觥恳蛩睦庵鶠橹彼睦庵?，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可。舉一反三：【變式1】以雙曲線的左焦點(diǎn)F，左準(zhǔn)線l為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線所得的弦恰好被*軸平分，則k的取值圍是?！窘馕觥孔蠼裹c(diǎn)F為2，0，左準(zhǔn)線l：*eq f(3,2)，因橢圓截直線所得的弦恰好被*軸平分，故根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，橢圓的中心即為直線與*軸的交點(diǎn)，由，得0 k eq f(3,2)。類(lèi)型七：開(kāi)放型填空題例7.舉一反三：【變式1】 如右圖，在正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的一個(gè)平面，它與正方體的12條棱所成的角都相等，這個(gè)平面可以是_(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)平面