《平面向量》專題13 平面向量分解代換 中檔題 專題講義（Word版含答案）

1、平面向量專題13-1 向量中檔（6套，6頁(yè)，含答案） 中檔分解代換：設(shè)點(diǎn)在ABC的外部，且，則（ 答案：B； ）A B C D在直徑AB=4的圓上有長(zhǎng)度為2的動(dòng)弦CD,則的最大值為 答案：2； .在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，M是BC的中點(diǎn)，N在線段AM上，且BNAM，則向量在向量上的投影為 答案：；【解析】以A為原點(diǎn)、AB所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0,0），B（3,0），C（1，），所以，設(shè)=，=，因?yàn)椋?，解得，所以，所以=，所以向量在向量上的投影為=. .知識(shí)點(diǎn)：圖像分析： 畫圖像分析，熟記特殊三角形的三邊比例，因?yàn)榭嫉帽容^頻繁典型例題：已知A，B，C是圓O上

2、的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 答案：90； .設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，abeq f(1,2)，ac，bc60，則|c|的最大值等于( 答案：A【解析】 設(shè)向量a，b，c的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A，B，C，由已知條件得，AOB120，ACB60，則點(diǎn)C在AOB的外接圓上，當(dāng)OC經(jīng)過圓心時(shí)，|c|最大，在AOB中，求得ABeq r(3)，由正弦定理得AOB外接圓的直徑是eq f(r(3),sin120)2，|c|的最大值是2，故選A.) A2 B.eq r(3) C.eq r(2) D1已知ABD是等邊三角形，且，那么四邊形ABCD的面積為（ 答案：B； ）ABCD知識(shí)點(diǎn)：涉重心： 三角形的重

3、心是其三條中線的交點(diǎn)；重心是中線的三分之一分點(diǎn)。 若三角形ABC中，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，則其重心為典型例題：在ABC中，=a，=b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則可用a、b表示為 答案： -a+b .設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則（ 答案：A； ）A. B. C. D. 平面向量專題13-2 向量中檔（限理科）已知G為ABC的重心，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，滿足其中則ABC和AMN的面積之比為 答案：解析連接AG并延長(zhǎng)交BC于D，此時(shí)D為BC的中點(diǎn)，故設(shè)所以.所以，則.考點(diǎn)平面向量的綜合應(yīng)用 .

4、（涉解幾）已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn)MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ 答案：A； ） A B C D在直角梯形ABCD中，在上，若，則 答案：； .a(0,1)，b(1,0)且(ac)(bc)0，則|c|的最大值為_ 答案：eq r(2)；解析：設(shè)c(x，y)，則ac(x,1y)，bc(1x，y)，因?yàn)?ac)(bc)0，所以x2y2(xy)0，又由不等式eq f(x2y2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(xy,2)2得：xyx2y22eq r(f(x2y2,2)，解得0eq r(x2y2)eq r(2)，所以|c|的

5、最大值為eq r(2)._已知向量,則的最小值為 答案：4； .如圖，ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)eq o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b，eq o(AF,sup15()xayb，則(x，y)為( 答案：C；解析設(shè)eq o(CF,sup15()eq o(CD,sup15()，E、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，eq o(BE,sup15()eq o(BA,sup15()eq o(AE,sup15()aeq f(1,2)b，eq o(BF,sup15()eq o(BC,sup15()eq o(CF,sup15()(ba)(eq f(1,2)ab)eq b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1)a(1)b，eq o(BE,sup15()與eq o(BF,sup15()共線，eq f(f(1,2)1,1)eq f(1,f(1,2)，eq f(2,3)，eq o(AF,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CF,sup15()beq f(2,3)eq o(CD,sup15()beq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)eq f(1,3)aeq f(1,3)b，故xeq f(1,3)，yeq f(1,3).)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) B.eq b

7、lc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(1,2) 平面向量專題13-3 向量中檔如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量，滿足條件：與的夾角為，且tan=7，與與的夾角為45若（），則的值為（ 答案：B； ） A B C D 在直角梯形 ABCD 中， AB AD，DC / /AB，ADDC1，AB 2，E, F 分別為AB, AC 的中點(diǎn)，以A 為圓心， AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P 若，其中R，則的值是（ 答案：B； ） ABC D在等腰

8、直角ABC中,、為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍為_ 答案：；_.已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為（ 答案：B； ） A. B. C. D.已知，當(dāng)最小時(shí)，= 答案：； .（限理科）已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的（ 答案：C解析在ABC中，由正弦定理得邊上的中點(diǎn)為D，由已知可得故P點(diǎn)的軌跡在三角形的中線上，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形的重心.考點(diǎn)平面向量的加減法的幾何運(yùn)算及向量共線的應(yīng)用. ）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心設(shè)G是ABC的重心，且，則角B的大小為 答案：； 平面向量專題

9、13-4 向量中檔在中，其面積為3，設(shè)點(diǎn)在ABC內(nèi)，且滿足，則 答案：； 一直線與平行四邊形ABCD中的兩邊、分別交于、，且交其對(duì)角線AC于，若，則（ 答案：D； ）A B C D在ABC中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），若，則的取值范圍是（ 答案：C；來 ）A B C D在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 答案：） 已知，.當(dāng)最小時(shí)， 答案：； .ABC的頂點(diǎn)A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：（8，-4） .已知點(diǎn)G是ABC的重心，則eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6(

10、)eq o(GC,sup6() 答案：0； 解析如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D點(diǎn)，使GEED，則eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()eq o(GD,sup6()，eq o(GD,sup6()eq o(GA,sup6()0， eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()0._.平面向量專題13-5 向量中檔如圖，在ABC中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則實(shí)數(shù)的值為（ 答案：D；） A1 BCD如下圖，已知，點(diǎn)在線段上，且，設(shè) ,則等于（ 答案：C； ） A B C3 D ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三

11、角形,已知向量,滿足,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ 答案：C；【解析】設(shè)邊的中點(diǎn)為 ,故選C. ）A B C D設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，eq o(BC,sup6()216，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|，則|eq o(AM,sup6()|( 答案：A；由|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，所以AM為直角三角形ABC斜邊上的中線，所以|eq o(AM,sup

12、6()|eq f(1,2)|eq o(BC,sup6()|2.) A2 B4 C6 D8 已知A,B,C是單位圓上互不相同的三點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（ 答案：B； ） A B C D若G是ABC的重心，分別是角的對(duì)邊，若，則角（ 答案：D； 由于是的重心，代入得，整理得，因此. ） （A） （B） （C） （D）設(shè)G為ABC的重心，且(sinA) eq o(GA,sup6() +(sinB) eq o(GB,sup6() +(sinC) eq o(GC,sup6() = eq o(0,sup6() ，則B的大小為為（ 答案：A； ） A.600 B.450 C.300 D.150平面向量專題

13、13-6 向量中檔已知，若點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)， 的最大值等于（ 答案：B； ）（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若eq o(AE,sup6()eq o(AF,sup6()1，eq o(CE,sup6()eq o(CF,sup6()eq f(2,3)，則（ 答案：C；【解析】由已知關(guān)系可知，且，所以，可求得，故正確選項(xiàng)為C. ）A.eq f(1,2) B.eq f(2,3) C.eq f(5,6) D.eq f(7,12)點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)OBC與ABC的面積分別為S

14、1、S2，則=（ 答案：B；【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，由已知得O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，推導(dǎo)出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出結(jié)果【解答】解：延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，=，O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC與ABC的面積分別為S1、S2，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形面積比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量、三角形重心等知識(shí)的合理運(yùn)用）ABCD如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)